Escolha uma carta, qualquer carta.
Ou então pegue todas elas e examine-as.
O baralho com 52 cartas é usado há séculos.
Todos os dias, milhares de baralhos iguais a este
são embaralhados em cassinos do mundo inteiro
e toda vez a ordem se modifica.
No entanto, sempre que você usa um conjunto de cartas bem embaralhado,
como este,
quase certamente terá em mãos
um arranjo de cartas
que nunca existiu.
Como é possível?
A resposta está no número de arranjos diferentes possíveis
de 52 cartas, ou quaisquer objetos.
52 pode não parecer um número muito grande.
Mesmo assim, comecemos com um número menor.
Digamos que quatro pessoas tentem sentar
em quatro cadeiras numeradas.
De quantos modos diferentes elas podem se acomodar?
Para começar, qualquer uma das quatro pessoas pode se sentar
na primeira cadeira.
Feita esta escolha,
restam apenas três pessoas em pé.
Depois que a segunda pessoa se sentar,
sobram somente dois candidatos
à terceira cadeira.
Depois que a terceira pessoa tiver se sentado,
a última pessoa não tem escolha
e terá que se sentar na quarta cadeira.
Se escrevermos todos os possíveis arranjos,
ou permutações,
resultam 24 modos
de quatro pessoas se sentarem em quatro cadeiras,
mas quando lidamos com números maiores,
isto pode ser demorado.
Então, vejamos se há um meio mais rápido.
Começando de novo,
você pode notar que cada uma das quatro escolhas iniciais
para a primeira cadeira
leva a três novas possibilidades de escolha para a segunda cadeira,
e cada um destas escolhas
cria mais duas para a terceira cadeira.
Em vez de contar cada cenário final individualmente,
podemos multiplicar o número de escolhas para cada cadeira:
quatro vezes três vezes dois vezes um
para chegar ao mesmo resultado de 24.
Surge um padrão interessante.
Começamos com o número de objetos que devem ser arranjados,
quatro, neste caso,
e o multiplicamos por números inteiros consecutivamente menores
até chegarmos ao um.
Esta é uma descoberta notável,
tão excitante que os matemáticos escolheram
simbolizar este tipo de cálculo,
conhecido como fatorial,
com um ponto de exclamação.
Como regra geral, o fatorial de qualquer número inteiro e positivo
é calculado como o produto
daquele mesmo número inteiro
por todos os números inteiros menores até o número um.
Em nosso exemplo,
o numero de modos em que quatro pessoas
podem ser acomodadas nas cadeiras
é indicado por quatro fatorial,
que é igual a 24.
Voltemos ao baralho completo.
Assim como há quatro fatorial modos
de dispor quatro pessoas,
Há 52 fatorial maneiras
de ordenar 52 cartas.
Felizmente, não precisamos fazer este cálculo manualmente.
Use a função fatorial em uma calculadora,
e ela mostrará que aquele número
de arranjos possíveis
é 8,07 x 10^67,
ou aproximadamente oito seguido de 67 zeros.
Qual o tamanho deste número?
Bem, se uma nova permutação das 52 cartas de baralho
fosse escrita a cada segundo,
começando há 13,8 bilhões de anos,
quando se supõe que ocorreu o Big Bang,
esta tarefa ainda estaria sendo feita
e continuaria por milhões de anos no futuro.
De fato, existem mais modos possíveis
de ordenar este simples conjunto de cartas de baralho
do que o número de átomos que existem na Terra.
Então, quando for sua vez de embaralhar as cartas,
pare para pensar
que você tem nas mãos algo
que pode nunca ter existido
e pode nunca existir novamente.