1
00:00:06,954 --> 00:00:09,124
Escolha uma carta, qualquer carta.

2
00:00:09,124 --> 00:00:12,014
Ou então pegue todas elas e examine-as.

3
00:00:12,014 --> 00:00:15,848
O baralho com 52 cartas 
é usado há séculos.

4
00:00:15,848 --> 00:00:18,098
Todos os dias, milhares
de baralhos iguais a este

5
00:00:18,098 --> 00:00:21,134
são embaralhados em cassinos
do mundo inteiro

6
00:00:21,134 --> 00:00:23,719
e toda vez a ordem se modifica.

7
00:00:23,719 --> 00:00:26,431
No entanto, sempre que você usa
um conjunto de cartas bem embaralhado,

8
00:00:26,431 --> 00:00:27,642
como este,

9
00:00:27,642 --> 00:00:29,431
quase certamente terá em mãos

10
00:00:29,431 --> 00:00:30,678
um arranjo de cartas

11
00:00:30,678 --> 00:00:33,729
que nunca existiu.

12
00:00:33,729 --> 00:00:35,764
Como é possível?

13
00:00:35,764 --> 00:00:37,900
A resposta está no número
de arranjos diferentes possíveis

14
00:00:37,900 --> 00:00:42,348
de 52 cartas, ou quaisquer objetos.

15
00:00:42,348 --> 00:00:45,620
52 pode não parecer
um número muito grande.

16
00:00:45,620 --> 00:00:48,035
Mesmo assim, comecemos
com um número menor.

17
00:00:48,035 --> 00:00:49,932
Digamos que quatro pessoas
tentem sentar

18
00:00:49,932 --> 00:00:52,348
em quatro cadeiras numeradas.

19
00:00:52,348 --> 00:00:54,460
De quantos modos diferentes
elas podem se acomodar?

20
00:00:54,460 --> 00:00:56,598
Para começar, qualquer uma
das quatro pessoas pode se sentar

21
00:00:56,598 --> 00:00:57,920
na primeira cadeira.

22
00:00:57,920 --> 00:00:59,132
Feita esta escolha,

23
00:00:59,132 --> 00:01:01,466
restam apenas três pessoas em pé.

24
00:01:01,466 --> 00:01:03,262
Depois que a segunda pessoa se sentar,

25
00:01:03,262 --> 00:01:05,218
sobram somente dois candidatos

26
00:01:05,218 --> 00:01:06,680
à terceira cadeira.

27
00:01:06,680 --> 00:01:08,680
Depois que a terceira pessoa
tiver se sentado,

28
00:01:08,680 --> 00:01:10,431
a última pessoa não tem escolha

29
00:01:10,431 --> 00:01:12,347
e terá que se sentar na quarta cadeira.

30
00:01:12,347 --> 00:01:15,098
Se escrevermos todos
os possíveis arranjos,

31
00:01:15,098 --> 00:01:16,814
ou permutações,

32
00:01:16,814 --> 00:01:18,818
resultam 24 modos

33
00:01:18,818 --> 00:01:22,180
de quatro pessoas se sentarem 
em quatro cadeiras,

34
00:01:22,180 --> 00:01:23,991
mas quando lidamos
com números maiores,

35
00:01:23,991 --> 00:01:25,532
isto pode ser demorado.

36
00:01:25,532 --> 00:01:27,848
Então, vejamos se há
um meio mais rápido.

37
00:01:27,848 --> 00:01:29,286
Começando de novo,

38
00:01:29,286 --> 00:01:31,370
você pode notar que cada uma
das quatro escolhas iniciais

39
00:01:31,370 --> 00:01:32,682
para a primeira cadeira

40
00:01:32,682 --> 00:01:35,999
leva a três novas possibilidades
de escolha para a segunda cadeira,

41
00:01:35,999 --> 00:01:37,461
e cada um destas escolhas

42
00:01:37,461 --> 00:01:39,847
cria mais duas 
para a terceira cadeira.

43
00:01:39,847 --> 00:01:43,181
Em vez de contar cada
cenário final individualmente,

44
00:01:43,181 --> 00:01:46,262
podemos multiplicar o número
de escolhas para cada cadeira:

45
00:01:46,262 --> 00:01:49,096
quatro vezes três vezes dois vezes um

46
00:01:49,096 --> 00:01:51,848
para chegar ao mesmo resultado de 24.

47
00:01:51,848 --> 00:01:53,681
Surge um padrão interessante.

48
00:01:53,681 --> 00:01:56,729
Começamos com o número
de objetos que devem ser arranjados,

49
00:01:56,729 --> 00:01:58,098
quatro, neste caso,

50
00:01:58,098 --> 00:02:00,847
e o multiplicamos por números inteiros
consecutivamente menores

51
00:02:00,847 --> 00:02:02,902
até chegarmos ao um.

52
00:02:02,902 --> 00:02:04,514
Esta é uma descoberta notável,

53
00:02:04,514 --> 00:02:06,449
tão excitante 
que os matemáticos escolheram

54
00:02:06,449 --> 00:02:08,574
simbolizar este tipo de cálculo,

55
00:02:08,574 --> 00:02:10,345
conhecido como fatorial,

56
00:02:10,345 --> 00:02:12,038
com um ponto de exclamação.

57
00:02:12,038 --> 00:02:15,514
Como regra geral, o fatorial
de qualquer número inteiro e positivo

58
00:02:15,514 --> 00:02:17,416
é calculado como o produto

59
00:02:17,416 --> 00:02:18,876
daquele mesmo número inteiro

60
00:02:18,876 --> 00:02:21,836
por todos os números inteiros
menores até o número um.

61
00:02:21,836 --> 00:02:23,263
Em nosso exemplo,

62
00:02:23,263 --> 00:02:24,596
o numero de modos em que quatro pessoas

63
00:02:24,596 --> 00:02:26,181
podem ser acomodadas nas cadeiras

64
00:02:26,181 --> 00:02:28,052
é indicado por quatro fatorial,

65
00:02:28,052 --> 00:02:29,975
que é igual a 24.

66
00:02:29,975 --> 00:02:31,808
Voltemos ao baralho completo.

67
00:02:31,808 --> 00:02:33,598
Assim como há 
quatro fatorial modos

68
00:02:33,598 --> 00:02:35,431
de dispor quatro pessoas,

69
00:02:35,431 --> 00:02:37,598
Há 52 fatorial maneiras

70
00:02:37,598 --> 00:02:40,014
de ordenar 52 cartas.

71
00:02:40,014 --> 00:02:43,066
Felizmente, não precisamos
fazer este cálculo manualmente.

72
00:02:43,066 --> 00:02:45,014
Use a função fatorial em uma calculadora,

73
00:02:45,014 --> 00:02:46,431
e ela mostrará que aquele número

74
00:02:46,431 --> 00:02:47,771
de arranjos possíveis

75
00:02:47,771 --> 00:02:52,368
é 8,07 x 10^67,

76
00:02:52,368 --> 00:02:55,548
ou aproximadamente oito
seguido de 67 zeros.

77
00:02:55,548 --> 00:02:57,458
Qual o tamanho deste número?

78
00:02:57,458 --> 00:02:59,708
Bem, se uma nova permutação
das 52 cartas de baralho

79
00:02:59,708 --> 00:03:01,752
fosse escrita a cada segundo,

80
00:03:01,752 --> 00:03:04,378
começando há 13,8 bilhões de anos,

81
00:03:04,378 --> 00:03:06,344
quando se supõe que ocorreu o Big Bang,

82
00:03:06,344 --> 00:03:09,094
esta tarefa ainda estaria sendo feita

83
00:03:09,094 --> 00:03:11,676
e continuaria por milhões
de anos no futuro.

84
00:03:11,676 --> 00:03:13,426
De fato, existem mais modos possíveis

85
00:03:13,426 --> 00:03:16,345
de ordenar este simples
conjunto de cartas de baralho

86
00:03:16,345 --> 00:03:18,593
do que o número de átomos 
que existem na Terra.

87
00:03:18,593 --> 00:03:20,759
Então, quando for sua vez
de embaralhar as cartas,

88
00:03:20,759 --> 00:03:22,093
pare para pensar

89
00:03:22,093 --> 00:03:23,174
que você tem nas mãos algo

90
00:03:23,174 --> 00:03:25,235
que pode nunca ter existido

91
00:03:25,235 --> 00:03:27,344
e pode nunca existir novamente.