WEBVTT

00:00:06.854 --> 00:00:08.974
Kies een kaart, het maakt niet uit welke.

00:00:08.974 --> 00:00:11.914
Weet je wat, neem ze gewoon allemaal
en kijk er eens naar.

00:00:11.914 --> 00:00:15.728
Dit normale 52 kaarten tellende spel
wordt al eeuwenlang gebruikt.

00:00:15.728 --> 00:00:21.018
In casino's wereldwijd worden dagelijks
duizenden als deze geschud,

00:00:21.018 --> 00:00:23.199
de volgorde elke keer opnieuw geschikt.

00:00:23.569 --> 00:00:26.291
Toch heb je elke keer
dat je een goed geschud spel pakt,

00:00:26.291 --> 00:00:27.432
één zoals deze,

00:00:27.432 --> 00:00:30.578
naar alle waarschijnlijkheid
een schikking vast

00:00:30.578 --> 00:00:33.629
die in heel de geschiedenis
nog niet eerder is voorgekomen.

00:00:33.629 --> 00:00:34.854
Maar hoe is dit mogelijk?

00:00:35.644 --> 00:00:37.900
Het antwoord ligt in het aantal volgordes

00:00:37.900 --> 00:00:42.348
dat er mogelijk is met 52 kaarten,
of met eender welk object.

00:00:42.348 --> 00:00:45.510
52 lijkt misschien niet zo'n hoog aantal,

00:00:45.510 --> 00:00:47.915
maar laten we eens
met een kleiner aantal beginnen.

00:00:47.915 --> 00:00:49.202
Stel dat vier mensen

00:00:49.202 --> 00:00:52.178
op vier genummerde stoelen
willen gaan zitten.

00:00:52.178 --> 00:00:54.340
Op hoeveel manieren
kunnen zij gaan zitten?

00:00:54.340 --> 00:00:57.648
Om te beginnen kan elk van de vier
op de eerste stoel gaan zitten.

00:00:57.648 --> 00:00:59.022
Zodra deze keus is gemaakt,

00:00:59.022 --> 00:01:00.956
staan er nog slechts drie mensen.

00:01:01.216 --> 00:01:03.122
Nadat de tweede persoon is gaan zitten,

00:01:03.122 --> 00:01:06.229
zijn er nog slechts twee kandidaten
voor de derde stoel over.

00:01:06.450 --> 00:01:08.680
En nadat de derde persoon is gaan zitten,

00:01:08.680 --> 00:01:12.161
kan de laatste persoon alleen nog
in de vierde stoel gaan zitten.

00:01:12.167 --> 00:01:15.098
Noteren we nu met de hand
alle mogelijke volgordes,

00:01:15.098 --> 00:01:16.674
of permutaties,

00:01:16.674 --> 00:01:18.818
dan blijken er 24 mogelijkheden te zijn

00:01:18.818 --> 00:01:21.760
waarop vier personen
op vier stoelen plaats kunnen nemen.

00:01:22.010 --> 00:01:23.851
Als het om grotere aantallen gaat,

00:01:23.851 --> 00:01:25.382
kan dit echter wel even duren;

00:01:25.382 --> 00:01:27.358
eens zien of er een snellere methode is.

00:01:27.698 --> 00:01:29.526
Je ziet dat in het begin

00:01:29.526 --> 00:01:32.450
elk van de vier mogelijke keuzes
voor de eerste stoel

00:01:32.450 --> 00:01:35.887
tot drie nieuwe mogelijkheden
voor de tweede stoel leidt,

00:01:35.887 --> 00:01:37.321
en elk van deze keuzes

00:01:37.321 --> 00:01:39.847
leidt tot twee mogelijkheden
voor de derde stoel.

00:01:39.847 --> 00:01:43.051
Dus in plaats van alle scenario's
apart te gaan tellen,

00:01:43.051 --> 00:01:46.262
vermenigvuldigen we de mogelijkheden
voor iedere stoel met elkaar:

00:01:46.262 --> 00:01:49.096
4 maal 3, maal 2, maal 1 --

00:01:49.096 --> 00:01:51.348
zo komen we op dezelfde 24.

00:01:51.668 --> 00:01:53.521
Een interessant patroon doet zich voor:

00:01:53.521 --> 00:01:56.639
we beginnen met het aantal objecten
dat we willen rangschikken --

00:01:56.639 --> 00:01:57.928
in dit geval vier --

00:01:57.928 --> 00:02:00.737
en vermenigvuldigen dit
met alle kleinere gehele getallen,

00:02:00.737 --> 00:02:02.142
totdat we bij één zijn.

00:02:02.732 --> 00:02:04.964
Dit is zo'n opwindende ontdekking,

00:02:04.964 --> 00:02:08.575
dat wiskundigen voor de weergave
van dit soort berekeningen,

00:02:08.575 --> 00:02:10.115
faculteit geheten,

00:02:10.115 --> 00:02:11.688
een uitroepteken gebruiken.

00:02:11.688 --> 00:02:16.034
In de regel wordt de faculteit
van elk positief geheel getal uitgerekend

00:02:16.034 --> 00:02:18.616
als het product van dat getal

00:02:18.616 --> 00:02:21.136
en elk kleiner gehele getal
tot en met één.

00:02:21.676 --> 00:02:26.043
In ons model wordt het aantal manieren
waarop vier mensen kunnen gaan zitten,

00:02:26.046 --> 00:02:27.912
uitgeschreven als '4 faculteit',

00:02:27.912 --> 00:02:29.305
wat gelijk is aan 24.

00:02:29.835 --> 00:02:31.708
We kijken nog eens naar het kaartspel.

00:02:31.708 --> 00:02:35.308
Net zoals er vier factoren zijn
als we vier mensen willen schikken,

00:02:35.315 --> 00:02:39.348
zijn er 52 factoren
als we 52 kaarten willen schikken.

00:02:39.874 --> 00:02:42.876
Gelukkig hoeven we dit niet
handmatig uit te rekenen;

00:02:42.876 --> 00:02:44.874
toets de functie op de rekenmachine in

00:02:44.874 --> 00:02:47.901
en deze toont je het aantal 
mogelijke schikkingen:

00:02:47.901 --> 00:02:52.231
8,07 x 10^67,

00:02:52.231 --> 00:02:55.268
oftewel grofweg een 8 met 67 nullen.

00:02:55.478 --> 00:02:57.198
Maar hoe groot is dit aantal?

00:02:57.198 --> 00:03:01.518
Nou, als één permutatie van 52 kaarten
per seconde uitgeschreven zou worden,

00:03:01.518 --> 00:03:04.144
en dit 13,8 miljoen jaar geleden
begonnen zou zijn,

00:03:04.144 --> 00:03:06.110
toen de oerknal
verondersteld plaatsvond,

00:03:06.110 --> 00:03:08.870
dan zou het uitschrijven
nu nog steeds plaatsvinden

00:03:08.870 --> 00:03:10.702
en nog vele jaren doorgaan.

00:03:11.486 --> 00:03:16.216
Er zijn zelfs meer mogelijkheden
om dit eenvoudige spel te kunnen schikken

00:03:16.216 --> 00:03:18.464
dan dat er atomen op aarde zijn.

00:03:18.464 --> 00:03:20.790
Dus als je ooit weer
een spel moet schudden,

00:03:20.790 --> 00:03:21.941
denk er dan even aan

00:03:21.941 --> 00:03:25.173
dat je mogelijk iets vasthoudt
wat nog nooit is voorgekomen

00:03:25.173 --> 00:03:27.185
en misschien ook nooit meer zal voorkomen.