Kies een kaart, het maakt niet uit welke.
Weet je wat, neem ze gewoon allemaal en kijk er eens naar.
Dit normale 52 kaarten tellende spel wordt al eeuwenlang gebruikt.
In casino's wereldwijd worden dagelijks duizenden als deze geschud,
de volgorde elke keer opnieuw geschikt.
Toch heb je elke keer dat je een goed geschud spel pakt,
één zoals deze,
naar alle waarschijnlijkheid een schikking vast
die in heel de geschiedenis nog niet eerder is voorgekomen.
Maar hoe is dit mogelijk?
Het antwoord ligt in het aantal volgordes
dat er mogelijk is met 52 kaarten, of met eender welk object.
52 lijkt misschien niet zo'n hoog aantal,
maar laten we eens met een kleiner aantal beginnen.
Stel dat vier mensen
op vier genummerde stoelen willen gaan zitten.
Op hoeveel manieren kunnen zij gaan zitten?
Om te beginnen kan elk van de vier op de eerste stoel gaan zitten.
Zodra deze keus is gemaakt,
staan er nog slechts drie mensen.
Nadat de tweede persoon is gaan zitten,
zijn er nog slechts twee kandidaten voor de derde stoel over.
En nadat de derde persoon is gaan zitten,
kan de laatste persoon alleen nog in de vierde stoel gaan zitten.
Noteren we nu met de hand alle mogelijke volgordes,
of permutaties,
dan blijken er 24 mogelijkheden te zijn
waarop vier personen op vier stoelen plaats kunnen nemen.
Als het om grotere aantallen gaat,
kan dit echter wel even duren;
eens zien of er een snellere methode is.
Je ziet dat in het begin
elk van de vier mogelijke keuzes voor de eerste stoel
tot drie nieuwe mogelijkheden voor de tweede stoel leidt,
en elk van deze keuzes
leidt tot twee mogelijkheden voor de derde stoel.
Dus in plaats van alle scenario's apart te gaan tellen,
vermenigvuldigen we de mogelijkheden voor iedere stoel met elkaar:
4 maal 3, maal 2, maal 1 --
zo komen we op dezelfde 24.
Een interessant patroon doet zich voor:
we beginnen met het aantal objecten dat we willen rangschikken --
in dit geval vier --
en vermenigvuldigen dit met alle kleinere gehele getallen,
totdat we bij één zijn.
Dit is zo'n opwindende ontdekking,
dat wiskundigen voor de weergave van dit soort berekeningen,
faculteit geheten,
een uitroepteken gebruiken.
In de regel wordt de faculteit van elk positief geheel getal uitgerekend
als het product van dat getal
en elk kleiner gehele getal tot en met één.
In ons model wordt het aantal manieren waarop vier mensen kunnen gaan zitten,
uitgeschreven als '4 faculteit',
wat gelijk is aan 24.
We kijken nog eens naar het kaartspel.
Net zoals er vier factoren zijn als we vier mensen willen schikken,
zijn er 52 factoren als we 52 kaarten willen schikken.
Gelukkig hoeven we dit niet handmatig uit te rekenen;
toets de functie op de rekenmachine in
en deze toont je het aantal mogelijke schikkingen:
8,07 x 10^67,
oftewel grofweg een 8 met 67 nullen.
Maar hoe groot is dit aantal?
Nou, als één permutatie van 52 kaarten per seconde uitgeschreven zou worden,
en dit 13,8 miljoen jaar geleden begonnen zou zijn,
toen de oerknal verondersteld plaatsvond,
dan zou het uitschrijven nu nog steeds plaatsvinden
en nog vele jaren doorgaan.
Er zijn zelfs meer mogelijkheden om dit eenvoudige spel te kunnen schikken
dan dat er atomen op aarde zijn.
Dus als je ooit weer een spel moet schudden,
denk er dan even aan
dat je mogelijk iets vasthoudt wat nog nooit is voorgekomen
en misschien ook nooit meer zal voorkomen.