0:00:06.954,0:00:09.124
Scegli una carta, una carta qualsiasi.

0:00:09.124,0:00:12.014
Anzi, prendile tutte e dai un'occhiata.

0:00:12.014,0:00:15.848
Questo mazzo standard di 52 carte [br]è stato usato per secoli.

0:00:15.848,0:00:18.098
Ogni giorno, [br]centinaia di mazzi come questo

0:00:18.098,0:00:21.134
vengono mischiati nei casino [br]di tutto il mondo,

0:00:21.134,0:00:23.719
e l'ordine ridisposto ogni volta.

0:00:23.719,0:00:26.431
Eppure, ogni volta che prendi [br]un mazzo ben mescolato

0:00:26.431,0:00:27.642
come questo,

0:00:27.642,0:00:29.431
molto probabilmente, stai stringendo

0:00:29.431,0:00:30.848
una combinazione di carte

0:00:30.848,0:00:33.729
che non è mai esistita prima nella storia.

0:00:33.729,0:00:35.764
Come può essere?

0:00:35.764,0:00:37.900
La risposta risiede [br]in quante differenti combinazioni

0:00:37.900,0:00:42.348
di 52 carte, o qualsiasi oggetto, [br]sono possibili.

0:00:42.348,0:00:45.620
52 può non sembrare un numero così alto,

0:00:45.620,0:00:48.035
ma iniziamo con un numero [br]ancora più piccolo.

0:00:48.035,0:00:49.932
Diciamo che ci sono quattro persone [br]che cercano di sedersi

0:00:49.932,0:00:52.348
in quattro sedie numerate.

0:00:52.348,0:00:54.460
In quanti modi si possono sedere?

0:00:54.460,0:00:56.598
Per iniziare, ognuna [br]delle quattro persone si può sedere

0:00:56.598,0:00:57.920
nella prima sedia.

0:00:57.920,0:00:59.132
Una volta fatta questa scelta,

0:00:59.132,0:01:01.466
rimangono solo tre persone in piedi.

0:01:01.466,0:01:03.262
Dopo che la seconda persona si siede,

0:01:03.262,0:01:05.218
rimangono solo due persone come candidate

0:01:05.218,0:01:06.680
per la terza sedia.

0:01:06.680,0:01:08.680
Dopo che la terza persona si è seduta,

0:01:08.680,0:01:10.431
l'ultima persona che rimane in piedi, non ha scelta

0:01:10.431,0:01:12.347
se non quella di sedersi sulla quarta sedia.

0:01:12.347,0:01:15.098
Se scriviamo tutte le possibili combinazioni

0:01:15.098,0:01:16.814
o permutazioni,

0:01:16.814,0:01:18.818
risulta che ci sono 24 modi

0:01:18.818,0:01:22.180
in cui quattro persone [br]possono sedersi in quattro sedie,

0:01:22.180,0:01:23.991
ma quando si ha a che fare [br]con numeri più grandi,

0:01:23.991,0:01:25.532
può richiedere un po' di tempo.

0:01:25.532,0:01:27.848
Vediamo se c'è un modo più veloce.

0:01:27.848,0:01:29.286
Ripartiamo di nuovo dall'inizio,

0:01:29.286,0:01:31.370
come puoi vedere, [br]ciascuna delle quattro scelte iniziali

0:01:31.370,0:01:32.682
per la prima sedia

0:01:32.682,0:01:35.999
porta ad altre tre possibili scelte [br]per la seconda sedia,

0:01:35.999,0:01:37.461
e ciascuna di queste scelte

0:01:37.461,0:01:39.847
porta ad altre due per la terza sedia.

0:01:39.847,0:01:43.181
Così, invece di contare [br]ciascun scenario individualmente,

0:01:43.181,0:01:46.262
possiamo moltiplicare [br]il numero delle scelte per ogni sedia:

0:01:46.262,0:01:49.096
quattro volte, tre volte, due volte una

0:01:49.096,0:01:51.848
per raggiungere [br]lo stesso risultato di 24.

0:01:51.848,0:01:53.681
Emerge uno schema interessante.

0:01:53.681,0:01:56.729
Partiamo con il numero di oggetti [br]che stiamo sistemando,

0:01:56.729,0:01:58.098
quattro in questo caso,

0:01:58.098,0:02:00.847
e lo moltiplichiamo [br]per i numeri interi consetutivi

0:02:00.847,0:02:02.902
finché non raggiungiamo uno.

0:02:02.902,0:02:04.514
È una scoperta emozionante.

0:02:04.514,0:02:06.449
Così emozionante [br]che i matematici hanno scelto

0:02:06.449,0:02:08.574
di rappresentare questo tipo di calcolo,

0:02:08.574,0:02:10.345
conosciuto come fattoriale,

0:02:10.345,0:02:12.038
con un punto esclamativo.

0:02:12.038,0:02:15.514
Come regola generale, [br]il fattoriale di un qualsiasi numero intero

0:02:15.514,0:02:17.416
è calcolato come il prodotto

0:02:17.416,0:02:18.876
dello stesso numero intero

0:02:18.876,0:02:21.836
e di tutti i numeri interi più piccoli [br]fino ad uno.

0:02:21.836,0:02:23.263
Nel nostro semplice esempio,

0:02:23.263,0:02:24.596
il numero di modi in cui quattro persone

0:02:24.596,0:02:26.181
possono sistemarsi nelle sedie

0:02:26.181,0:02:28.052
è indicato come quattro fattoriale,

0:02:28.052,0:02:29.975
che equivale a 24.

0:02:29.975,0:02:31.808
Ma torniamo al nostro mazzo.

0:02:31.808,0:02:33.598
Proprio come c'erano [br]quattro modi fattoriali

0:02:33.598,0:02:35.431
di sistemare quattro persone,

0:02:35.431,0:02:37.598
ci sono 52 modi fattoriali

0:02:37.598,0:02:40.014
di sistemare 52 carte.

0:02:40.014,0:02:43.066
Fortunatamente, [br]non dobbiamo calcolarlo a mente.

0:02:43.066,0:02:45.014
Immettiamo semplicemente [br]la funzione in una calcolatrice,

0:02:45.014,0:02:46.431
ed ci mostrerà che il numero

0:02:46.431,0:02:47.931
delle possibili combinazioni è

0:02:47.931,0:02:52.368
8.07 x 10^67,

0:02:52.368,0:02:55.788
o, all'incirca, 8 seguito da 67 zeri.

0:02:55.788,0:02:57.458
Quant'è grande questo numero?

0:02:57.458,0:02:59.708
Bene, se una nuova permutazione [br]di 52 carte

0:02:59.708,0:03:01.752
fosse scritta ogni secondo

0:03:01.752,0:03:04.378
partendo da 13,8 miliardi di anni fa,

0:03:04.378,0:03:06.344
quando si pensa ci sia stato il Big Bang,

0:03:06.344,0:03:09.094
il calcolo continuerebbe ancora oggi

0:03:09.094,0:03:11.676
e per milioni di anni a venire.

0:03:11.676,0:03:13.426
Infatti, ci sono molti più modi possibili

0:03:13.426,0:03:16.345
di sistemare [br]questo semplice mazzo di carte

0:03:16.345,0:03:18.593
che atomi sulla terra.

0:03:18.593,0:03:20.759
Così, la prossima volta che sarà [br]il vostro turno di mescolare

0:03:20.759,0:03:22.093
prendete un momento per ricordare

0:03:22.093,0:03:23.174
che state stringendo qualcosa

0:03:23.174,0:03:25.235
che potrebbe non essere mai esistito primo

0:03:25.235,0:03:27.344
e potrebbe non esistere mai di nuovo.