1
00:00:06,954 --> 00:00:09,124
בחרו קלף, כל קלף.

2
00:00:09,124 --> 00:00:12,014
למעשה, פשוט תבחרו את כולם והביטו.

3
00:00:12,014 --> 00:00:15,848
החבילה הסטנדרטית של 52 קלפים
היתה בשימוש במשך מאות שנים.

4
00:00:15,848 --> 00:00:18,098
כל יום, אלפים בדיוק כמוהה

5
00:00:18,098 --> 00:00:21,134
מעורבבות בבתי קזינו ברחבי העולם,

6
00:00:21,134 --> 00:00:23,719
הסדר משתנה כל פעם.

7
00:00:23,719 --> 00:00:26,431
ועדיין, כל פעם שאתם מרימים חפיסה מעורבבת היטב

8
00:00:26,431 --> 00:00:27,642
כמו זו,

9
00:00:27,642 --> 00:00:29,431
אתם כמעט בודאות מחזיקים

10
00:00:29,431 --> 00:00:30,848
סידור של קלפים

11
00:00:30,848 --> 00:00:33,729
שמעולם לא היה קיים בכל ההסטוריה.

12
00:00:33,729 --> 00:00:35,764
איך זה יכול להיות?

13
00:00:35,764 --> 00:00:37,900
התשובה נמצאת בכמה סידורים אפשריים

14
00:00:37,900 --> 00:00:42,348
של 52 קלפים, או כל חפץ, אפשריים.

15
00:00:42,348 --> 00:00:45,620
עכשיו, 52 אולי לא נשמע מספר כזה גבוה,

16
00:00:45,620 --> 00:00:48,035
אבל בואו נתחיל עם מספר אפילו קטן יותר.

17
00:00:48,035 --> 00:00:49,932
נגיד שיש לנו ארבעה אנשים שמנסים לשבת

18
00:00:49,932 --> 00:00:52,348
בארבעה כיסאות ממוספרים.

19
00:00:52,348 --> 00:00:54,460
בכמה דרכים הם יכולים לשבת?

20
00:00:54,460 --> 00:00:56,598
כדי להתחיל, כל אחד מהאנשים יכול לשבת

21
00:00:56,598 --> 00:00:57,920
בכיסא הראשון.

22
00:00:57,920 --> 00:00:59,132
ברגע שהבחירה הזו נעשתה,

23
00:00:59,132 --> 00:01:01,466
רק שלושה אנשים נותרו עומדים.

24
00:01:01,466 --> 00:01:03,262
אחרי שהאיש השני יושב,

25
00:01:03,262 --> 00:01:05,218
רק שני אנשים נותרו כמועמדים

26
00:01:05,218 --> 00:01:06,680
לכיסא השלישי.

27
00:01:06,680 --> 00:01:08,680
ואחרי שהאיש השלישי ישב,

28
00:01:08,680 --> 00:01:10,431
לאיש האחרון לא נותרה ברירה

29
00:01:10,431 --> 00:01:12,347
אלא לשבת בכיסא הרביעי.

30
00:01:12,347 --> 00:01:15,098
אם נכתוב ידנית את כל הסידורים האפשריים,

31
00:01:15,098 --> 00:01:16,814
או פרמוטציות,

32
00:01:16,814 --> 00:01:18,818
מסתבר שיש 24 דרכים

33
00:01:18,818 --> 00:01:22,180
שארבעה אנשים יכולים לשבת על ארבעה כיסאות,

34
00:01:22,180 --> 00:01:23,991
אבל כשמתעסקים עם מספרים גדולים,

35
00:01:23,991 --> 00:01:25,532
זה יכול לקחת די הרבה זמן.

36
00:01:25,532 --> 00:01:27,848
אז בואו נראה אם יש דרך מהירה יותר.

37
00:01:27,848 --> 00:01:29,286
נתחיל שוב מהתחלה,

38
00:01:29,286 --> 00:01:31,370
אתם יכולים לראות שכל אחת
מארבע הבחירות הראשוניות

39
00:01:31,370 --> 00:01:32,682
לכיסא הראשון

40
00:01:32,682 --> 00:01:35,999
מובילה לשלוש בחירות נוספות לכיסא השני,

41
00:01:35,999 --> 00:01:37,461
וכל אחת מהבחירות האלו

42
00:01:37,461 --> 00:01:39,847
מובילה לשתי בחירות נוספות לכיסא השלישי.

43
00:01:39,847 --> 00:01:43,181
אז במקום לספור כל אחת מהאפשרויות בנפרד,

44
00:01:43,181 --> 00:01:46,262
אנחנו יכולים להכפיל את מספר האפשרויות לכל כיסא:

45
00:01:46,262 --> 00:01:49,096
ארבע כפול שלוש כפול שתיים כפול אחת

46
00:01:49,096 --> 00:01:51,848
כדי להגיע לתוצאה הזהה של 24.

47
00:01:51,848 --> 00:01:53,681
תבנית מעניינת מתגלה.

48
00:01:53,681 --> 00:01:56,729
אנחנו מתחילים עם מספר העצמים שאנחנו מארגנים,

49
00:01:56,729 --> 00:01:58,098
ארבעה במקרה הזה,

50
00:01:58,098 --> 00:02:00,847
ומכפילים במספרים שלמים עוקבים קטנים יותר

51
00:02:00,847 --> 00:02:02,902
עד שמגיעים לאחד.

52
00:02:02,902 --> 00:02:04,514
זו תגלית מרגשת.

53
00:02:04,514 --> 00:02:06,449
כל כך מרגשת שמתמטיקאים בחרו

54
00:02:06,449 --> 00:02:08,574
לסמל סוג כזה של חישוב,

55
00:02:08,574 --> 00:02:10,345
שידוע כעצרת,

56
00:02:10,345 --> 00:02:12,038
עם סימן קריאה.

57
00:02:12,038 --> 00:02:15,514
כחוק כללי, העצרת של כל מספר חיובי טבעי

58
00:02:15,514 --> 00:02:17,416
מחושבת כתוצאה

59
00:02:17,416 --> 00:02:18,876
של אותו מספר

60
00:02:18,876 --> 00:02:21,836
וכל המספרים הקטנים ממנו עד אחד.

61
00:02:21,836 --> 00:02:23,263
בדוגמה הפשוטה שלנו,

62
00:02:23,263 --> 00:02:24,596
מספר הדרכים בהן ארבעה אנשים

63
00:02:24,596 --> 00:02:26,181
יכולים להיות מאורגנים בכיסאות

64
00:02:26,181 --> 00:02:28,052
נכתבת כארבע עצרת,

65
00:02:28,052 --> 00:02:29,975
ששווה ל 24.

66
00:02:29,975 --> 00:02:31,808
אז בואו נחזור חזרה לחפיסה שלנו.

67
00:02:31,808 --> 00:02:33,598
כמו שיש ארבע עצרת דרכים

68
00:02:33,598 --> 00:02:35,431
לארגן ארבעה אנשים,

69
00:02:35,431 --> 00:02:37,598
יש 52 עצרת דרכים

70
00:02:37,598 --> 00:02:40,014
לארגן 52 קלפים.

71
00:02:40,014 --> 00:02:43,066
למזלנו, אנחנו לא צריכים לחשב את זה בראש.

72
00:02:43,066 --> 00:02:45,014
פשוט תכניסו את הפונקציה למחשבון,

73
00:02:45,014 --> 00:02:46,431
והוא יראה לכם שהמספר

74
00:02:46,431 --> 00:02:47,931
האפשרי של סידורים אפשריים הוא

75
00:02:47,931 --> 00:02:52,368
8.07 כפול 67^10,

76
00:02:52,368 --> 00:02:55,788
או בערך שמונה עם 67 אפסים אחריו.

77
00:02:55,788 --> 00:02:57,458
כמה גדול המספר הזה?

78
00:02:57,458 --> 00:02:59,708
ובכן, אם סידור אפשרי של 52 קלפים

79
00:02:59,708 --> 00:03:01,752
היה נכתב כל שניה

80
00:03:01,752 --> 00:03:04,378
החל מלפני 13.8 מיליארד שנים,

81
00:03:04,378 --> 00:03:06,344
כשהמפץ הגדול התרחש כנראה,

82
00:03:06,344 --> 00:03:09,094
הכתיבה עדיין היתה ממשיכה היום

83
00:03:09,094 --> 00:03:11,676
ולעוד מליוני שנים.

84
00:03:11,676 --> 00:03:13,426
למעשה, יש יותר דרכים

85
00:03:13,426 --> 00:03:16,345
אפשריות לארגן את החפיסה הפשוטה הזו של קלפים

86
00:03:16,345 --> 00:03:18,593
מאשר אטומים בכדור הארץ.

87
00:03:18,593 --> 00:03:20,759
אז בפעם הבאה שתורכם לערבב,

88
00:03:20,759 --> 00:03:22,093
קחו רגע לזכור

89
00:03:22,093 --> 00:03:23,174
שאתם מחזיקים משהו

90
00:03:23,174 --> 00:03:25,235
שאולי לא היה קיים אי פעם

91
00:03:25,235 --> 00:03:27,344
ואולי לא יהיה קיים שוב.