בחרו קלף, כל קלף.
למעשה, פשוט תבחרו את כולם והביטו.
החבילה הסטנדרטית של 52 קלפים היתה בשימוש במשך מאות שנים.
כל יום, אלפים בדיוק כמוהה
מעורבבות בבתי קזינו ברחבי העולם,
הסדר משתנה כל פעם.
ועדיין, כל פעם שאתם מרימים חפיסה מעורבבת היטב
כמו זו,
אתם כמעט בודאות מחזיקים
סידור של קלפים
שמעולם לא היה קיים בכל ההסטוריה.
איך זה יכול להיות?
התשובה נמצאת בכמה סידורים אפשריים
של 52 קלפים, או כל חפץ, אפשריים.
עכשיו, 52 אולי לא נשמע מספר כזה גבוה,
אבל בואו נתחיל עם מספר אפילו קטן יותר.
נגיד שיש לנו ארבעה אנשים שמנסים לשבת
בארבעה כיסאות ממוספרים.
בכמה דרכים הם יכולים לשבת?
כדי להתחיל, כל אחד מהאנשים יכול לשבת
בכיסא הראשון.
ברגע שהבחירה הזו נעשתה,
רק שלושה אנשים נותרו עומדים.
אחרי שהאיש השני יושב,
רק שני אנשים נותרו כמועמדים
לכיסא השלישי.
ואחרי שהאיש השלישי ישב,
לאיש האחרון לא נותרה ברירה
אלא לשבת בכיסא הרביעי.
אם נכתוב ידנית את כל הסידורים האפשריים,
או פרמוטציות,
מסתבר שיש 24 דרכים
שארבעה אנשים יכולים לשבת על ארבעה כיסאות,
אבל כשמתעסקים עם מספרים גדולים,
זה יכול לקחת די הרבה זמן.
אז בואו נראה אם יש דרך מהירה יותר.
נתחיל שוב מהתחלה,
אתם יכולים לראות שכל אחת מארבע הבחירות הראשוניות
לכיסא הראשון
מובילה לשלוש בחירות נוספות לכיסא השני,
וכל אחת מהבחירות האלו
מובילה לשתי בחירות נוספות לכיסא השלישי.
אז במקום לספור כל אחת מהאפשרויות בנפרד,
אנחנו יכולים להכפיל את מספר האפשרויות לכל כיסא:
ארבע כפול שלוש כפול שתיים כפול אחת
כדי להגיע לתוצאה הזהה של 24.
תבנית מעניינת מתגלה.
אנחנו מתחילים עם מספר העצמים שאנחנו מארגנים,
ארבעה במקרה הזה,
ומכפילים במספרים שלמים עוקבים קטנים יותר
עד שמגיעים לאחד.
זו תגלית מרגשת.
כל כך מרגשת שמתמטיקאים בחרו
לסמל סוג כזה של חישוב,
שידוע כעצרת,
עם סימן קריאה.
כחוק כללי, העצרת של כל מספר חיובי טבעי
מחושבת כתוצאה
של אותו מספר
וכל המספרים הקטנים ממנו עד אחד.
בדוגמה הפשוטה שלנו,
מספר הדרכים בהן ארבעה אנשים
יכולים להיות מאורגנים בכיסאות
נכתבת כארבע עצרת,
ששווה ל 24.
אז בואו נחזור חזרה לחפיסה שלנו.
כמו שיש ארבע עצרת דרכים
לארגן ארבעה אנשים,
יש 52 עצרת דרכים
לארגן 52 קלפים.
למזלנו, אנחנו לא צריכים לחשב את זה בראש.
פשוט תכניסו את הפונקציה למחשבון,
והוא יראה לכם שהמספר
האפשרי של סידורים אפשריים הוא
8.07 כפול 67^10,
או בערך שמונה עם 67 אפסים אחריו.
כמה גדול המספר הזה?
ובכן, אם סידור אפשרי של 52 קלפים
היה נכתב כל שניה
החל מלפני 13.8 מיליארד שנים,
כשהמפץ הגדול התרחש כנראה,
הכתיבה עדיין היתה ממשיכה היום
ולעוד מליוני שנים.
למעשה, יש יותר דרכים
אפשריות לארגן את החפיסה הפשוטה הזו של קלפים
מאשר אטומים בכדור הארץ.
אז בפעם הבאה שתורכם לערבב,
קחו רגע לזכור
שאתם מחזיקים משהו
שאולי לא היה קיים אי פעם
ואולי לא יהיה קיים שוב.