0:00:06.954,0:00:09.124
בחרו קלף, כל קלף.

0:00:09.124,0:00:12.014
למעשה, פשוט תבחרו את כולם והביטו.

0:00:12.014,0:00:15.848
החבילה הסטנדרטית של 52 קלפים[br]היתה בשימוש במשך מאות שנים.

0:00:15.848,0:00:18.098
כל יום, אלפים בדיוק כמוהה

0:00:18.098,0:00:21.134
מעורבבות בבתי קזינו ברחבי העולם,

0:00:21.134,0:00:23.719
הסדר משתנה כל פעם.

0:00:23.719,0:00:26.431
ועדיין, כל פעם שאתם מרימים חפיסה מעורבבת היטב

0:00:26.431,0:00:27.642
כמו זו,

0:00:27.642,0:00:29.431
אתם כמעט בודאות מחזיקים

0:00:29.431,0:00:30.848
סידור של קלפים

0:00:30.848,0:00:33.729
שמעולם לא היה קיים בכל ההסטוריה.

0:00:33.729,0:00:35.764
איך זה יכול להיות?

0:00:35.764,0:00:37.900
התשובה נמצאת בכמה סידורים אפשריים

0:00:37.900,0:00:42.348
של 52 קלפים, או כל חפץ, אפשריים.

0:00:42.348,0:00:45.620
עכשיו, 52 אולי לא נשמע מספר כזה גבוה,

0:00:45.620,0:00:48.035
אבל בואו נתחיל עם מספר אפילו קטן יותר.

0:00:48.035,0:00:49.932
נגיד שיש לנו ארבעה אנשים שמנסים לשבת

0:00:49.932,0:00:52.348
בארבעה כיסאות ממוספרים.

0:00:52.348,0:00:54.460
בכמה דרכים הם יכולים לשבת?

0:00:54.460,0:00:56.598
כדי להתחיל, כל אחד מהאנשים יכול לשבת

0:00:56.598,0:00:57.920
בכיסא הראשון.

0:00:57.920,0:00:59.132
ברגע שהבחירה הזו נעשתה,

0:00:59.132,0:01:01.466
רק שלושה אנשים נותרו עומדים.

0:01:01.466,0:01:03.262
אחרי שהאיש השני יושב,

0:01:03.262,0:01:05.219
רק שני אנשים נותרו כמועמדים

0:01:05.219,0:01:06.680
לכיסא השלישי.

0:01:06.680,0:01:08.680
ואחרי שהאיש השלישי ישב,

0:01:08.680,0:01:10.431
לאיש האחרון לא נותרה ברירה

0:01:10.431,0:01:12.347
אלא לשבת בכיסא הרביעי.

0:01:12.347,0:01:15.098
אם נכתוב ידנית את כל הסידורים האפשריים,

0:01:15.098,0:01:16.814
או פרמוטציות,

0:01:16.814,0:01:18.818
מסתבר שיש 24 דרכים

0:01:18.818,0:01:22.180
שארבעה אנשים יכולים לשבת על ארבעה כיסאות,

0:01:22.180,0:01:23.991
אבל כשמתעסקים עם מספרים גדולים,

0:01:23.991,0:01:25.532
זה יכול לקחת די הרבה זמן.

0:01:25.532,0:01:27.848
אז בואו נראה אם יש דרך מהירה יותר.

0:01:27.848,0:01:29.286
נתחיל שוב מהתחלה,

0:01:29.286,0:01:31.370
אתם יכולים לראות שכל אחת[br]מארבע הבחירות הראשוניות

0:01:31.370,0:01:32.682
לכיסא הראשון

0:01:32.682,0:01:35.999
מובילה לשלוש בחירות נוספות לכיסא השני,

0:01:35.999,0:01:37.461
וכל אחת מהבחירות האלו

0:01:37.461,0:01:39.847
מובילה לשתי בחירות נוספות לכיסא השלישי.

0:01:39.847,0:01:43.181
אז במקום לספור כל אחת מהאפשרויות בנפרד,

0:01:43.181,0:01:46.262
אנחנו יכולים להכפיל את מספר האפשרויות לכל כיסא:

0:01:46.262,0:01:49.096
ארבע כפול שלוש כפול שתיים כפול אחת

0:01:49.096,0:01:51.848
כדי להגיע לתוצאה הזהה של 24.

0:01:51.848,0:01:53.681
תבנית מעניינת מתגלה.

0:01:53.681,0:01:56.729
אנחנו מתחילים עם מספר העצמים שאנחנו מארגנים,

0:01:56.729,0:01:58.098
ארבעה במקרה הזה,

0:01:58.098,0:02:00.847
ומכפילים במספרים שלמים עוקבים קטנים יותר

0:02:00.847,0:02:02.902
עד שמגיעים לאחד.

0:02:02.902,0:02:04.514
זו תגלית מרגשת.

0:02:04.514,0:02:06.449
כל כך מרגשת שמתמטיקאים בחרו

0:02:06.449,0:02:08.575
לסמל סוג כזה של חישוב,

0:02:08.575,0:02:10.345
שידוע כעצרת,

0:02:10.345,0:02:12.038
עם סימן קריאה.

0:02:12.038,0:02:15.514
כחוק כללי, העצרת של כל מספר חיובי טבעי

0:02:15.514,0:02:17.416
מחושבת כתוצאה

0:02:17.416,0:02:18.876
של אותו מספר

0:02:18.876,0:02:21.836
וכל המספרים הקטנים ממנו עד אחד.

0:02:21.836,0:02:23.263
בדוגמה הפשוטה שלנו,

0:02:23.263,0:02:24.596
מספר הדרכים בהן ארבעה אנשים

0:02:24.596,0:02:26.181
יכולים להיות מאורגנים בכיסאות

0:02:26.181,0:02:28.052
נכתבת כארבע עצרת,

0:02:28.052,0:02:29.975
ששווה ל 24.

0:02:29.975,0:02:31.808
אז בואו נחזור חזרה לחפיסה שלנו.

0:02:31.808,0:02:33.598
כמו שיש ארבע עצרת דרכים

0:02:33.598,0:02:35.431
לארגן ארבעה אנשים,

0:02:35.431,0:02:37.598
יש 52 עצרת דרכים

0:02:37.598,0:02:40.014
לארגן 52 קלפים.

0:02:40.014,0:02:43.066
למזלנו, אנחנו לא צריכים לחשב את זה בראש.

0:02:43.066,0:02:45.014
פשוט תכניסו את הפונקציה למחשבון,

0:02:45.014,0:02:46.431
והוא יראה לכם שהמספר

0:02:46.431,0:02:47.931
האפשרי של סידורים אפשריים הוא

0:02:47.931,0:02:52.368
8.07 כפול 67^10,

0:02:52.368,0:02:55.788
או בערך שמונה עם 67 אפסים אחריו.

0:02:55.788,0:02:57.458
כמה גדול המספר הזה?

0:02:57.458,0:02:59.708
ובכן, אם סידור אפשרי של 52 קלפים

0:02:59.708,0:03:01.752
היה נכתב כל שניה

0:03:01.752,0:03:04.378
החל מלפני 13.8 מיליארד שנים,

0:03:04.378,0:03:06.344
כשהמפץ הגדול התרחש כנראה,

0:03:06.344,0:03:09.094
הכתיבה עדיין היתה ממשיכה היום

0:03:09.094,0:03:11.676
ולעוד מליוני שנים.

0:03:11.676,0:03:13.426
למעשה, יש יותר דרכים

0:03:13.426,0:03:16.345
אפשריות לארגן את החפיסה הפשוטה הזו של קלפים

0:03:16.345,0:03:18.593
מאשר אטומים בכדור הארץ.

0:03:18.593,0:03:20.759
אז בפעם הבאה שתורכם לערבב,

0:03:20.759,0:03:22.093
קחו רגע לזכור

0:03:22.093,0:03:23.174
שאתם מחזיקים משהו

0:03:23.174,0:03:25.235
שאולי לא היה קיים אי פעם

0:03:25.235,0:03:27.344
ואולי לא יהיה קיים שוב.