Choisissez une carte, n'importe quelle carte.
En fait, prenez-les toutes et jetez un coup d'oeil.
On utilise ce jeu classique de 52 cartes depuis des siècles.
Tous les jours, des milliers de jeux comme celui-ci
sont battus dans les casinos du monde entier,
l'ordre est réarrangé à chaque fois.
Et pourtant, chaque fois que vous prenez un jeu bien mélangé
comme celui-ci,
vous tenez certainement
un arrangement des cartes
qui n'a jamais existé dans toute l'histoire.
Comment est-ce possible ?
La réponse se trouve dans le nombre d'arrangements différents possibles
de 52 cartes, ou de n'importe quels objets.
52 peut ne pas sembler un nombre si grand,
mais commençons par encore plus petit.
Disons que nous avons 4 personnes qui tentent de s'asseoir
sur 4 chaises numérotées.
De combien de façons peuvent-ils être assis ?
Pour commencer, une des quatre personnes peut s'asseoir
sur la première chaise.
Ce choix fait,
seules trois personnes restent debout.
Quand la seconde personne s'assied,
seules deux personnes restent comme candidates
pour la troisième chaise.
Une fois que la troisième personne s'est assise,
la dernière personne debout n'a d'autre choix
que de s'asseoir sur la quatrième chaise.
Si nous écrivons à la main tous les arrangements possibles,
ou permutations,
Il s'avère qu'il y a 24 façons
pour quatre personnes de prendre place sur quatre chaises,
mais lorsqu'ils traitent avec un plus grand nombre,
Ça peut prendre un certain temps.
Nous allons donc voir s'il y a un moyen plus rapide.
En reprenant du début,
vous pouvez voir que chacun des quatre choix initial
pour la première chaire
conduit à trois choix possibles de plus pour la deuxième chaise,
et chacun de ces choix
mène à deux autres pour la troisième chaise.
Ainsi, au lieu de compter chaque scénario final individuellement,
on peut multiplier le nombre de choix pour chaque chaise :
4 x 2 x 3 x 1
pour obtenir le même résultat de 24.
Un modèle intéressant émerge.
Nous commençons par le nombre d'objets que nous allons organiser,
quatre dans ce cas,
et on le multiplie des nombres entiers consécutivement plus petits
jusqu'à ce qu'on arrive à un.
C'est une découverte passionnante.
Si enthousiasmante que les mathématiciens ont choisi
de symboliser ce genre de calcul,
connu comme une factorielle,
avec un point d'exclamation.
En règle générale, la factorielle d'un entier positif
est calculée comme le produit
de ce même entier
et de tous les plus petits entiers jusqu'à un.
Dans notre exemple simple,
le nombre de façons dont quatre personnes
peuvent être distribuées sur des chaires
s'écrit en quatre factorielles,
ce qui est égal à 24.
Revenons donc à notre jeu de cartes.
Tout comme il y avait quatre façons factorielles
d'arranger quatre personnes,
Il y a 52 façons factorielles
de réorganiser 52 cartes.
Heureusement, nous n'avons pas besoin de calculer à la main.
Il suffit d'entrer la fonction dans une calculatrice,
et elle vous montrera que le nombre
d'arrangements possibles est
8,07 x 10 ^ 67,
ou environ 8 suivi de 67 zéros.
Ce nombre est grand comment ?
Eh bien, si une nouvelle permutation de 52 cartes
était écrite à chaque seconde
en commençant il y a 13,8 milliards d'années,
quand on pense qu'a eu lieu le Big Bang,
on continuerait encore à l'écrire aujourd'hui
et qu'on poursuivrait pendant des millions d'années à venir.
En fait, il y a plus de façons possibles
d'arranger ce simple jeu de cartes
qu'il n'y a d'atomes sur la Terre.
Alors la prochaine fois que ce sera votre tour de battre les cartes,
prenez un moment pour vous souvenir
que vous tenez quelque chose qui
n'aura peut-être jamais existé avant
et n'existera peut-être plus jamais à nouveau.