1
00:00:06,954 --> 00:00:09,124
Elige una carta, cualquiera.

2
00:00:09,124 --> 00:00:12,014
En realidad, levanta todas y ve.

3
00:00:12,014 --> 00:00:15,848
Este mazo de 52 cartas 
se ha usado durante siglos.

4
00:00:15,848 --> 00:00:18,098
Todos los días, 
miles al igual que este

5
00:00:18,098 --> 00:00:21,134
se barajan en los casinos 
de todo el mundo,

6
00:00:21,134 --> 00:00:23,719
y el orden cambia cada vez.

7
00:00:23,719 --> 00:00:26,431
Y, sin embargo, cada vez que 
levantas un mazo bien barajado

8
00:00:26,431 --> 00:00:27,642
como este,

9
00:00:27,642 --> 00:00:29,431
casi con seguridad tienes

10
00:00:29,431 --> 00:00:30,848
una disposición de cartas

11
00:00:30,848 --> 00:00:33,729
que nunca antes ha existido 
en toda la historia.

12
00:00:33,729 --> 00:00:35,764
¿Cómo puede ser?

13
00:00:35,764 --> 00:00:37,900
La respuesta radica en el 
número de combinaciones diferentes

14
00:00:37,900 --> 00:00:42,348
posibles de 52 cartas, 
o de cualquier objeto.

15
00:00:42,348 --> 00:00:45,620
52 puede no parece 
un número muy alto,

16
00:00:45,620 --> 00:00:48,035
pero empecemos con uno 
incluso más pequeño.

17
00:00:48,035 --> 00:00:49,932
Digamos que tenemos 4 personas 
tratando de sentarse

18
00:00:49,932 --> 00:00:52,348
en 4 sillas numeradas.

19
00:00:52,348 --> 00:00:54,460
¿De cuántas formas pueden sentarse?

20
00:00:54,460 --> 00:00:56,598
Para empezar, cualquiera de 
las 4 personas puede sentarse

21
00:00:56,598 --> 00:00:57,920
en la primera silla.

22
00:00:57,920 --> 00:00:59,132
Una vez resuelto eso,

23
00:00:59,132 --> 00:01:01,466
solo quedan 3 personas de pie.

24
00:01:01,466 --> 00:01:03,262
Cuando se sienta la segunda persona,

25
00:01:03,262 --> 00:01:05,218
solo quedan 2 personas candidatas

26
00:01:05,218 --> 00:01:06,680
para la tercera silla.

27
00:01:06,680 --> 00:01:08,680
Y cuando se sienta 
la tercera persona,

28
00:01:08,680 --> 00:01:10,431
la última persona parada 
no tiene otra opción

29
00:01:10,431 --> 00:01:12,347
que sentarse en la cuarta silla.

30
00:01:12,347 --> 00:01:15,098
Si escribimos a mano todas 
las combinaciones posibles,

31
00:01:15,098 --> 00:01:16,814
o permutaciones,

32
00:01:16,814 --> 00:01:18,818
resulta que hay 24 maneras

33
00:01:18,818 --> 00:01:22,180
en que 4 personas pueden 
sentarse en 4 sillas,

34
00:01:22,180 --> 00:01:23,991
pero al tratar con 
números más grandes,

35
00:01:23,991 --> 00:01:25,532
esto puede demorar bastante.

36
00:01:25,532 --> 00:01:27,848
Veamos si hay una 
manera más rápida.

37
00:01:27,848 --> 00:01:29,286
Empezando desde el 
principio otra vez

38
00:01:29,286 --> 00:01:31,370
puedes ver que cada una de 
las 4 opciones iniciales

39
00:01:31,370 --> 00:01:32,682
para la primera silla

40
00:01:32,682 --> 00:01:35,999
lleva a 3 posibles opciones más 
para la segunda silla,

41
00:01:35,999 --> 00:01:37,461
y cada una de esas 3 opciones

42
00:01:37,461 --> 00:01:39,847
lleva a 2 posibles opciones más, 
para la tercera silla.

43
00:01:39,847 --> 00:01:43,181
Por eso en vez de contar cada 
escenario final en forma individual

44
00:01:43,181 --> 00:01:46,262
podemos multiplicar la cantidad 
de opciones para cada silla:

45
00:01:46,262 --> 00:01:49,096
4 por 3 por 2 por 1

46
00:01:49,096 --> 00:01:51,848
para obtener el 
mismo resultado, 24.

47
00:01:51,848 --> 00:01:53,681
Aparece un patrón interesante.

48
00:01:53,681 --> 00:01:56,729
Empezamos con la cantidad de 
objetos que queremos organizar,

49
00:01:56,729 --> 00:01:58,098
4 en este caso,

50
00:01:58,098 --> 00:02:00,847
y lo multiplicamos por números 
consecutivos más pequeños

51
00:02:00,847 --> 00:02:02,902
hasta llegar a 1.

52
00:02:02,902 --> 00:02:04,514
Este es un descubrimiento apasionante.

53
00:02:04,514 --> 00:02:06,449
Tanto, que los matemáticos han optado

54
00:02:06,449 --> 00:02:08,574
por representar este tipo de cálculo,

55
00:02:08,574 --> 00:02:10,345
conocido como factorial,

56
00:02:10,345 --> 00:02:12,038
con un signo de exclamación.

57
00:02:12,038 --> 00:02:15,514
Como regla general, el factorial 
de cualquier entero positivo

58
00:02:15,514 --> 00:02:17,416
se calcula como el producto

59
00:02:17,416 --> 00:02:18,876
de ese mismo entero

60
00:02:18,876 --> 00:02:21,836
por todos los enteros 
más pequeños hasta 1.

61
00:02:21,836 --> 00:02:23,263
En nuestro ejemplo simple,

62
00:02:23,263 --> 00:02:24,596
la cantidad de formas 
en que 4 personas

63
00:02:24,596 --> 00:02:26,181
pueden acomodarse en 4 sillas

64
00:02:26,181 --> 00:02:28,052
se escribe como 4 factorial,

65
00:02:28,052 --> 00:02:29,975
que es igual a 24.

66
00:02:29,975 --> 00:02:31,808
Volvamos a nuestro mazo.

67
00:02:31,808 --> 00:02:33,598
Al igual que había 
4 factorial formas

68
00:02:33,598 --> 00:02:35,431
de acomodar 4 personas,

69
00:02:35,431 --> 00:02:37,598
hay 52 factorial formas

70
00:02:37,598 --> 00:02:40,014
de disponer 52 cartas.

71
00:02:40,014 --> 00:02:43,066
Afortunadamente, no tenemos 
que calcular esto a mano.

72
00:02:43,066 --> 00:02:45,014
Basta con ingresar la función 
en una calculadora

73
00:02:45,014 --> 00:02:46,431
y mostrará que la cantidad

74
00:02:46,431 --> 00:02:47,931
de formas posibles

75
00:02:47,931 --> 00:02:52,368
es 8,07 x 10^67,

76
00:02:52,368 --> 00:02:55,788
o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros.

77
00:02:55,788 --> 00:02:57,458
¿Cuán grande es ese número?

78
00:02:57,458 --> 00:02:59,708
Bueno, si escribiéramos 
cada permutación

79
00:02:59,708 --> 00:03:01,752
de 52 cartas en un segundo

80
00:03:01,752 --> 00:03:04,378
y empezamos hace 
13 800 millones de años,

81
00:03:04,378 --> 00:03:06,344
cuando se piensa que 
ocurrió el Big Bang,

82
00:03:06,344 --> 00:03:09,094
todavía hoy se estaría escribiendo

83
00:03:09,094 --> 00:03:11,676
y seguiría durante millones de años.

84
00:03:11,676 --> 00:03:13,426
De hecho, hay más formas posibles

85
00:03:13,426 --> 00:03:16,345
de combinar este mazo de cartas

86
00:03:16,345 --> 00:03:18,593
que átomos en la Tierra.

87
00:03:18,593 --> 00:03:20,759
Así que la próxima vez que mezcles,

88
00:03:20,759 --> 00:03:22,093
tómate un momento para recordar

89
00:03:22,093 --> 00:03:23,174
que estás sosteniendo algo que

90
00:03:23,174 --> 00:03:25,235
quizá nunca antes existió

91
00:03:25,235 --> 00:03:27,344
y nunca vuelva a existir.