WEBVTT

00:00:06.954 --> 00:00:09.124
اختر بطاقةً ، أي بطاقة.

00:00:09.124 --> 00:00:12.014
في الواقع ، التقطها جميعاً 
وألق نظرة عليها.

00:00:12.014 --> 00:00:15.848
استخدمت هذه المجموعة المعيارية 
من 52 بطاقةً لقرون.

00:00:15.848 --> 00:00:18.098
في كل يوم، الآلاف منها

00:00:18.098 --> 00:00:21.134
يتم خلطه في الكازينوهات
في جميع أنحاء العالم،

00:00:21.134 --> 00:00:23.719
ويتغير الترتيب في كل مرة.

00:00:23.719 --> 00:00:26.431
ومع ذلك، في كل مرة 
تحمل فيها مجموعة مخلوطة جيداً

00:00:26.431 --> 00:00:27.642
كهذه،

00:00:27.642 --> 00:00:29.431
فأنت بالتأكيد تحمل

00:00:29.431 --> 00:00:30.848
ترتيباً من البطاقات

00:00:30.848 --> 00:00:33.729
لم يعرفه التاريخ من قبل.

00:00:33.729 --> 00:00:35.764
كيف يعقل هذا؟

00:00:35.764 --> 00:00:37.900
يكمن الجواب في عدد الترتيبات المختلفة التي يمكن

00:00:37.900 --> 00:00:42.348
لـ52 بطاقة أو أي أغراض أخرى 
أن ترتب بها.

00:00:42.348 --> 00:00:45.620
حسناً، 52 قد لا يبدو عدداً كبيراً جداً،

00:00:45.620 --> 00:00:48.035
لكن دعونا نبدأ بعدد أصغر منه.

00:00:48.035 --> 00:00:49.932
لنفترض أن لدينا أربعة أشخاص 
يحاولون الجلوس

00:00:49.932 --> 00:00:52.348
على أربعة مقاعد.

00:00:52.348 --> 00:00:54.460
ما عدد الطرق الممكنة لجلوسهم؟

00:00:54.460 --> 00:00:56.598
لنبدأ، يمكن لأي من الأشخاص الأربعة الجلوس

00:00:56.598 --> 00:00:57.920
على المقعد الأول.

00:00:57.920 --> 00:00:59.132
عندما يتم اختيار هذا الشخص،

00:00:59.132 --> 00:01:01.466
يبقى فقط ثلاث أشخاص واقفين.

00:01:01.466 --> 00:01:03.262
بعد جلوس الشخص الثاني،

00:01:03.262 --> 00:01:05.219
يتبقى شخصين فقط كمرشحين

00:01:05.219 --> 00:01:06.680
للمقعد الثالث.

00:01:06.680 --> 00:01:08.680
وبعد جلوس الشخص الثالث،

00:01:08.680 --> 00:01:10.431
لا يتبقى للشخص الرابع أي خيار

00:01:10.431 --> 00:01:12.347
سوى الجلوس في المقعد الرابع.

00:01:12.347 --> 00:01:15.098
لو كتبنا يدوياً الترتيبات الممكنة،

00:01:15.098 --> 00:01:16.814
أو التراتيب،

00:01:16.814 --> 00:01:18.818
يتبين لنا أن هناك 24 طريقة

00:01:18.818 --> 00:01:22.180
يمكن فيها لأربعة أشخاص 
أن يجلسوا على أربعة مقاعد،

00:01:22.180 --> 00:01:23.991
لكن عندما نتعامل مع عدد أكبر،

00:01:23.991 --> 00:01:25.532
فسيأخذ الأمر وقتاً أطول.

00:01:25.532 --> 00:01:27.848
حسناً، لنحاول إيجاد طريقة أسرع.

00:01:27.848 --> 00:01:29.286
لنعد الأمر من البداية،

00:01:29.286 --> 00:01:31.370
يمكنكم أن تروا أن كلاً 
من الخيارات الأربعة الأولى

00:01:31.370 --> 00:01:32.682
للمقعد الأول

00:01:32.682 --> 00:01:35.999
تؤدي إلى ثلاثة احتمالات ممكنة 
أكثر للمقعد الثاني،

00:01:35.999 --> 00:01:37.461
وكل من هذه الخيارات

00:01:37.461 --> 00:01:39.847
تؤدي إلى احتمالين أكثر للمقعد الثالث.

00:01:39.847 --> 00:01:43.181
لذا بدلاً من أن نقوم بِعَدِّ 
كل الاحتمالات النهائية بشكل منفصل،

00:01:43.181 --> 00:01:46.262
يمكننا أن نضرب 
الخيارات الممكنة لكل مقعد:

00:01:46.262 --> 00:01:49.096
أربعة ضرب ثلاثة 
ضرب اثنين ضرب واحد

00:01:49.096 --> 00:01:51.848
لنحصل على نفس النتيجة التي هي 24.

00:01:51.848 --> 00:01:53.681
يظهر نمطٌ مثير للاهتمام.

00:01:53.681 --> 00:01:56.729
نبدأ بعدد الأغراض التي نريد ترتيبها،

00:01:56.729 --> 00:01:58.098
أربعة في هذه الحالة،

00:01:58.098 --> 00:02:00.847
ونضربه بالأعداد الصحيحة 
الأصغر على التوالي

00:02:00.847 --> 00:02:02.902
حتى نصل إلى العدد واحد.

00:02:02.902 --> 00:02:04.514
هذا اكتشاف مثير.

00:02:04.514 --> 00:02:06.449
مثيرٌ لدرجة أن علماء الرياضيات 
اختاروا أن يرمزو

00:02:06.449 --> 00:02:08.575
لمثل هذا النوع من العمليات،

00:02:08.575 --> 00:02:10.345
المعروف باسم "العاملي"،

00:02:10.345 --> 00:02:12.038
بعلامة تعجب.

00:02:12.038 --> 00:02:15.514
كقاعدة عامة، 
العاملي لأي عدد صحيح موجب

00:02:15.514 --> 00:02:17.416
هو حاصل ضرب

00:02:17.416 --> 00:02:18.876
العدد نفسه

00:02:18.876 --> 00:02:21.836
بكل الأعداد الصحيحة 
الأصغر منه وصولاً إلى الواحد.

00:02:21.836 --> 00:02:23.263
في مثالنا البسيط،

00:02:23.263 --> 00:02:24.596
عدد الطرق التي يمكن لأربع أشخاص

00:02:24.596 --> 00:02:26.181
بها أن يجلسوا على المقاعد

00:02:26.181 --> 00:02:28.052
تكتب أربعة عاملي،

00:02:28.052 --> 00:02:29.975
والذي يساوي 24.

00:02:29.975 --> 00:02:31.808
إذاً لنعد إلى مجموعة الورق خاصتنا.

00:02:31.808 --> 00:02:33.598
فكما كان هناك أربع طرق عاملية

00:02:33.598 --> 00:02:35.431
لترتيب الأشخاص،

00:02:35.431 --> 00:02:37.598
فهناك 52 طريقة عاملية

00:02:37.598 --> 00:02:40.014
لترتيب 52 بطاقة.

00:02:40.014 --> 00:02:43.066
لحسن الحظ، ليس علينا 
أن نحسب هذا العدد يدوياً.

00:02:43.066 --> 00:02:45.014
كل ما علينا القيام به هو 
أن ندخل المعادلة في الآلة الحاسبة،

00:02:45.014 --> 00:02:46.431
وستظهر لك أن عدد

00:02:46.431 --> 00:02:47.931
الترتيبات الممكنة هو:

00:02:47.931 --> 00:02:52.368
8.07 × 10 ^ 67


00:02:52.368 --> 00:02:55.788
أو تقريباً ثمانية متبوعة بـ 67 صفراً.

00:02:55.788 --> 00:02:57.458
ما مدى كبر هذا العدد بالتحديد؟

00:02:57.458 --> 00:02:59.708
حسناً، إذا تمت كتابة ترتيب جديد

00:02:59.708 --> 00:03:01.752
لـ52 بطاقة في كل ثانية

00:03:01.752 --> 00:03:04.378
بداية منذ 13.8 مليار سنة،

00:03:04.378 --> 00:03:06.344
أي عند توقع حدوث الانفجار الكبير،

00:03:06.344 --> 00:03:09.094
لكانت الكتابة مستمرة إلى يومنا هذا

00:03:09.094 --> 00:03:11.676
ولملايين أخرى من السنين.

00:03:11.676 --> 00:03:13.426
في الواقع، هناك طرق ممكنة

00:03:13.426 --> 00:03:16.345
لترتيب هذه المجموعة من الورق

00:03:16.345 --> 00:03:18.593
أكثر من عدد الذرات في الكرة الأرضية.

00:03:18.593 --> 00:03:20.759
لذا، عندما يأتي دورك في خلط الورق،

00:03:20.759 --> 00:03:22.093
توقف لبرهة لتتذكر

00:03:22.093 --> 00:03:23.174
أنك تحمل شيئاً

00:03:23.174 --> 00:03:25.235
لم يوجد من قبل

00:03:25.235 --> 00:03:27.344
ولن يوجد بعد الآن.