اختر بطاقةً ، أي بطاقة.
في الواقع ، التقطها جميعاً وألق نظرة عليها.
استخدمت هذه المجموعة المعيارية من 52 بطاقةً لقرون.
في كل يوم، الآلاف منها
يتم خلطه في الكازينوهات في جميع أنحاء العالم،
ويتغير الترتيب في كل مرة.
ومع ذلك، في كل مرة تحمل فيها مجموعة مخلوطة جيداً
كهذه،
فأنت بالتأكيد تحمل
ترتيباً من البطاقات
لم يعرفه التاريخ من قبل.
كيف يعقل هذا؟
يكمن الجواب في عدد الترتيبات المختلفة التي يمكن
لـ52 بطاقة أو أي أغراض أخرى أن ترتب بها.
حسناً، 52 قد لا يبدو عدداً كبيراً جداً،
لكن دعونا نبدأ بعدد أصغر منه.
لنفترض أن لدينا أربعة أشخاص يحاولون الجلوس
على أربعة مقاعد.
ما عدد الطرق الممكنة لجلوسهم؟
لنبدأ، يمكن لأي من الأشخاص الأربعة الجلوس
على المقعد الأول.
عندما يتم اختيار هذا الشخص،
يبقى فقط ثلاث أشخاص واقفين.
بعد جلوس الشخص الثاني،
يتبقى شخصين فقط كمرشحين
للمقعد الثالث.
وبعد جلوس الشخص الثالث،
لا يتبقى للشخص الرابع أي خيار
سوى الجلوس في المقعد الرابع.
لو كتبنا يدوياً الترتيبات الممكنة،
أو التراتيب،
يتبين لنا أن هناك 24 طريقة
يمكن فيها لأربعة أشخاص أن يجلسوا على أربعة مقاعد،
لكن عندما نتعامل مع عدد أكبر،
فسيأخذ الأمر وقتاً أطول.
حسناً، لنحاول إيجاد طريقة أسرع.
لنعد الأمر من البداية،
يمكنكم أن تروا أن كلاً من الخيارات الأربعة الأولى
للمقعد الأول
تؤدي إلى ثلاثة احتمالات ممكنة أكثر للمقعد الثاني،
وكل من هذه الخيارات
تؤدي إلى احتمالين أكثر للمقعد الثالث.
لذا بدلاً من أن نقوم بِعَدِّ كل الاحتمالات النهائية بشكل منفصل،
يمكننا أن نضرب الخيارات الممكنة لكل مقعد:
أربعة ضرب ثلاثة ضرب اثنين ضرب واحد
لنحصل على نفس النتيجة التي هي 24.
يظهر نمطٌ مثير للاهتمام.
نبدأ بعدد الأغراض التي نريد ترتيبها،
أربعة في هذه الحالة،
ونضربه بالأعداد الصحيحة الأصغر على التوالي
حتى نصل إلى العدد واحد.
هذا اكتشاف مثير.
مثيرٌ لدرجة أن علماء الرياضيات اختاروا أن يرمزو
لمثل هذا النوع من العمليات،
المعروف باسم "العاملي"،
بعلامة تعجب.
كقاعدة عامة، العاملي لأي عدد صحيح موجب
هو حاصل ضرب
العدد نفسه
بكل الأعداد الصحيحة الأصغر منه وصولاً إلى الواحد.
في مثالنا البسيط،
عدد الطرق التي يمكن لأربع أشخاص
بها أن يجلسوا على المقاعد
تكتب أربعة عاملي،
والذي يساوي 24.
إذاً لنعد إلى مجموعة الورق خاصتنا.
فكما كان هناك أربع طرق عاملية
لترتيب الأشخاص،
فهناك 52 طريقة عاملية
لترتيب 52 بطاقة.
لحسن الحظ، ليس علينا أن نحسب هذا العدد يدوياً.
كل ما علينا القيام به هو أن ندخل المعادلة في الآلة الحاسبة،
وستظهر لك أن عدد
الترتيبات الممكنة هو:
8.07 × 10 ^ 67
أو تقريباً ثمانية متبوعة بـ 67 صفراً.
ما مدى كبر هذا العدد بالتحديد؟
حسناً، إذا تمت كتابة ترتيب جديد
لـ52 بطاقة في كل ثانية
بداية منذ 13.8 مليار سنة،
أي عند توقع حدوث الانفجار الكبير،
لكانت الكتابة مستمرة إلى يومنا هذا
ولملايين أخرى من السنين.
في الواقع، هناك طرق ممكنة
لترتيب هذه المجموعة من الورق
أكثر من عدد الذرات في الكرة الأرضية.
لذا، عندما يأتي دورك في خلط الورق،
توقف لبرهة لتتذكر
أنك تحمل شيئاً
لم يوجد من قبل
ولن يوجد بعد الآن.