[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.95,0:00:04.20,Default,,0000,0000,0000,,Преди да приключим с метода\Nна неопределените коефициенти,
Dialogue: 0,0:00:04.20,0:00:08.40,Default,,0000,0000,0000,,искам да ти покажа нещо интересно\Nи доста полезно.
Dialogue: 0,0:00:08.40,0:00:11.17,Default,,0000,0000,0000,,Ако ми е дадено следното\Nнехомогенно
Dialogue: 0,0:00:11.17,0:00:15.17,Default,,0000,0000,0000,,диференциално уравнение:\Nвтората производна на у
Dialogue: 0,0:00:15.17,0:00:23.22,Default,,0000,0000,0000,,минус 3 по първата производна,\Nминус 4у, равно на –
Dialogue: 0,0:00:23.22,0:00:28.65,Default,,0000,0000,0000,,тук е интересната част –\Nравно на 3 по е на степен 2х
Dialogue: 0,0:00:28.65,0:00:41.87,Default,,0000,0000,0000,,плюс 2 по синус от х,\Nплюс...
Dialogue: 0,0:00:41.87,0:00:43.78,Default,,0000,0000,0000,,нека са абсолютно същите,\Nкоито решихме в предните примери,
Dialogue: 0,0:00:43.78,0:00:49.79,Default,,0000,0000,0000,,плюс 4 по х на квадрат.
Dialogue: 0,0:00:49.84,0:00:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Може това да ти се стори
Dialogue: 0,0:00:51.64,0:00:53.35,Default,,0000,0000,0000,,ужасно сложна задача.
Dialogue: 0,0:00:53.35,0:00:56.73,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме 3 вида функции,\Nмакар и познати вече,
Dialogue: 0,0:00:56.73,0:00:59.18,Default,,0000,0000,0000,,те ще водят до толкова много\Nнеопределени коефициенти,
Dialogue: 0,0:00:59.18,0:01:01.02,Default,,0000,0000,0000,,че ще стане трудно\Nза разплитане.
Dialogue: 0,0:01:01.02,0:01:04.41,Default,,0000,0000,0000,,На този етап е нужно\Nда осъзнаеш нещо,
Dialogue: 0,0:01:04.41,0:01:05.11,Default,,0000,0000,0000,,което ще опрости нещата.
Dialogue: 0,0:01:05.11,0:01:09.40,Default,,0000,0000,0000,,Вече знаем трите конкретни решения\Nна следните диференциални уравнения:
Dialogue: 0,0:01:09.41,0:01:13.87,Default,,0000,0000,0000,,Знаем решението на...\Nвтората производна
Dialogue: 0,0:01:13.87,0:01:16.75,Default,,0000,0000,0000,,минус 3 по първата производна,\Nминус 4у, равно на 0.
Dialogue: 0,0:01:16.75,0:01:18.89,Default,,0000,0000,0000,,Това е хомогенно\Nуравнение.
Dialogue: 0,0:01:18.89,0:01:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Знаем неговото решение:
Dialogue: 0,0:01:22.00,0:01:28.86,Default,,0000,0000,0000,,вече го изведохме няколко пъти,\Nто е С1 по е на степен 4х,
Dialogue: 0,0:01:28.86,0:01:30.18,Default,,0000,0000,0000,,плюс С2 по\Nе на степен минус х.
Dialogue: 0,0:01:30.18,0:01:34.60,Default,,0000,0000,0000,,С друг цвят ще напиша следващото, \Nрешено вече, уравнение:
Dialogue: 0,0:01:34.60,0:01:39.82,Default,,0000,0000,0000,,у секонд минус 3 по у прим,\Nминус 4 по у, равно
Dialogue: 0,0:01:39.82,0:01:44.31,Default,,0000,0000,0000,,само на първия израз:\N3 по Е на степен 2Х.
Dialogue: 0,0:01:44.31,0:01:50.51,Default,,0000,0000,0000,,Видяхме, че конкретното решение\Nна това уравнение у с индекс р
Dialogue: 0,0:01:50.51,0:01:54.35,Default,,0000,0000,0000,,е у равно на\Nминус 1/2 по е на степен 2х.
Dialogue: 0,0:01:54.35,0:01:56.60,Default,,0000,0000,0000,,Намерихме го по метода\Nна неопределените коефициенти
Dialogue: 0,0:01:56.60,0:01:58.56,Default,,0000,0000,0000,,два-три урока по-рано.
Dialogue: 0,0:01:58.56,0:02:03.07,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще запиша тази част\Nоще два пъти.
Dialogue: 0,0:02:03.07,0:02:06.94,Default,,0000,0000,0000,,Знаем решението също\Nи на това уравнение:
Dialogue: 0,0:02:06.94,0:02:09.13,Default,,0000,0000,0000,,конкретното му решение\Nсъщо намерихме в един
Dialogue: 0,0:02:09.13,0:02:11.16,Default,,0000,0000,0000,,от предишните уроци,\Nвъв втора част.
Dialogue: 0,0:02:11.16,0:02:13.70,Default,,0000,0000,0000,,Тогава установихме, че\Nконкретното решение в този случай,
Dialogue: 0,0:02:13.70,0:02:26.00,Default,,0000,0000,0000,,а намирането беше доста заплетено,\Nсе оказа минус 5/17 по х, плюс 3/17...
Dialogue: 0,0:02:26.02,0:02:27.00,Default,,0000,0000,0000,,Моя грешка, изпуснах нещо.
Dialogue: 0,0:02:27.00,0:02:34.95,Default,,0000,0000,0000,,Конкретното решение е\Nминус 5/17 по синус от х
Dialogue: 0,0:02:34.95,0:02:38.54,Default,,0000,0000,0000,,плюс 3/17 по косинус от х.
Dialogue: 0,0:02:38.54,0:02:43.80,Default,,0000,0000,0000,,И остана последната част,\Nтази с полинома.
Dialogue: 0,0:02:43.80,0:02:49.39,Default,,0000,0000,0000,,Знаем какво беше решението,\Nкогато отдясно имахме само това.
Dialogue: 0,0:02:49.39,0:02:52.56,Default,,0000,0000,0000,,Ето това е уравнението,
Dialogue: 0,0:02:52.56,0:02:56.04,Default,,0000,0000,0000,,Разбрахме, и това стана \Nв предишното видео,
Dialogue: 0,0:02:56.04,0:02:58.46,Default,,0000,0000,0000,,че конкретното решение
Dialogue: 0,0:02:58.46,0:03:08.24,Default,,0000,0000,0000,,в този случай е: –х на квадрат, \Nплюс 3/2 по х, –13/8.
Dialogue: 0,0:03:08.24,0:03:11.65,Default,,0000,0000,0000,,И така, знаем конкретните решения,\Nкогато отдясно имаме
Dialogue: 0,0:03:11.65,0:03:12.24,Default,,0000,0000,0000,,само нула;
Dialogue: 0,0:03:12.24,0:03:16.23,Default,,0000,0000,0000,,експоненциалния израз\N3 по е на степен 2х;
Dialogue: 0,0:03:16.23,0:03:18.82,Default,,0000,0000,0000,,тригонометричния\N2 по синус от х;
Dialogue: 0,0:03:18.82,0:03:22.70,Default,,0000,0000,0000,,и когато отдясно е полиномът\N4 х на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:22.79,0:03:24.65,Default,,0000,0000,0000,,Най напред да видим,\Nче за конкретното решение
Dialogue: 0,0:03:24.65,0:03:28.54,Default,,0000,0000,0000,,на нашето нехомогенно уравнение\Nможем да вземем сбора
Dialogue: 0,0:03:28.54,0:03:30.33,Default,,0000,0000,0000,,от трите конкретни решения.
Dialogue: 0,0:03:30.33,0:03:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Това е логично, нали?
Dialogue: 0,0:03:31.80,0:03:34.24,Default,,0000,0000,0000,,Защото, когато заместиш\Nлявата страна
Dialogue: 0,0:03:34.24,0:03:35.71,Default,,0000,0000,0000,,с едно от тези \Nконкретни решения,
Dialogue: 0,0:03:35.71,0:03:37.48,Default,,0000,0000,0000,,тя ще е равна на един \Nот изразите отдясно.
Dialogue: 0,0:03:37.48,0:03:39.64,Default,,0000,0000,0000,,Ако сложиш отляво\Nконкретното решение в зелено,
Dialogue: 0,0:03:39.64,0:03:41.23,Default,,0000,0000,0000,,то ще е равно на този член,\N2 по синус х.
Dialogue: 0,0:03:41.23,0:03:43.76,Default,,0000,0000,0000,,И накрая, за това \Nконкретно решение
Dialogue: 0,0:03:43.76,0:03:46.67,Default,,0000,0000,0000,,ще получиш \N4 по х на квадрат.
Dialogue: 0,0:03:46.67,0:03:50.25,Default,,0000,0000,0000,,Можем накрая да добавим\Nи решението на хомогенното уравнение.
Dialogue: 0,0:03:50.25,0:03:53.02,Default,,0000,0000,0000,,Като го сложим от тази страна,\Nотдясно ще получим 0.
Dialogue: 0,0:03:53.02,0:03:55.16,Default,,0000,0000,0000,,То няма да промени стойността\Nотдясно.
Dialogue: 0,0:03:55.16,0:03:57.90,Default,,0000,0000,0000,,И така ще получим възможно\Nнай-общото решение,
Dialogue: 0,0:03:57.90,0:04:00.26,Default,,0000,0000,0000,,тъй като то съдържа\Nтези две константи,
Dialogue: 0,0:04:00.26,0:04:02.18,Default,,0000,0000,0000,,които да намерим\Nспоред началните условия.
Dialogue: 0,0:04:02.18,0:04:09.84,Default,,0000,0000,0000,,И така, решението на това наглед сложно\Nдиференциално уравнение
Dialogue: 0,0:04:09.84,0:04:13.98,Default,,0000,0000,0000,,е просто сборът от тези\Nчетири решения.
Dialogue: 0,0:04:13.98,0:04:17.21,Default,,0000,0000,0000,,Ще разчистя малко място,
Dialogue: 0,0:04:17.21,0:04:20.41,Default,,0000,0000,0000,,за да може да се вижда \Nвсичко едновременно.
Dialogue: 0,0:04:20.41,0:04:30.68,Default,,0000,0000,0000,,Оставям само намерените \Nрешения за справка.
Dialogue: 0,0:04:30.68,0:04:33.21,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам \Nсветлосин цвят.
Dialogue: 0,0:04:33.21,0:04:39.40,Default,,0000,0000,0000,,Решението на хомогенното уравнение:\NС1 по е на степен 4х,
Dialogue: 0,0:04:39.40,0:04:47.58,Default,,0000,0000,0000,,плюс С2 по е на степен –х,\Nпосле добавям -1/2 по е на степен 2х,
Dialogue: 0,0:04:47.58,0:04:49.22,Default,,0000,0000,0000,,ще продължа на нов ред \Nсъс зеленото,
Dialogue: 0,0:04:49.22,0:04:59.48,Default,,0000,0000,0000,,минус 5/17 синус х \Nплюс 3/17 косинус х,
Dialogue: 0,0:04:59.48,0:05:08.03,Default,,0000,0000,0000,,накрая минус х на квадрат,\Nплюс 3/2 по х, минус 13/8.
Dialogue: 0,0:05:08.03,0:05:09.14,Default,,0000,0000,0000,,Това изглежда страшно.
Dialogue: 0,0:05:09.14,0:05:11.17,Default,,0000,0000,0000,,Вероятно така ти се е сторило\Nна пръв поглед.
Dialogue: 0,0:05:11.17,0:05:13.03,Default,,0000,0000,0000,,Ако в началото ти бях казал,\Nче това е решението
Dialogue: 0,0:05:13.03,0:05:15.40,Default,,0000,0000,0000,,и не ти беше известен методът\Nна неопределените коефициенти,
Dialogue: 0,0:05:15.40,0:05:16.74,Default,,0000,0000,0000,,можеше да си помислиш,\Nче никога няма да успееш
Dialogue: 0,0:05:16.74,0:05:17.69,Default,,0000,0000,0000,,да стигнеш до такова решение.
Dialogue: 0,0:05:17.69,0:05:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Но важното е да осъзнаеш,\Nче просто трябва да намериш
Dialogue: 0,0:05:20.93,0:05:24.42,Default,,0000,0000,0000,,конкретните решения\Nза всеки от тези членове
Dialogue: 0,0:05:24.42,0:05:25.17,Default,,0000,0000,0000,,и да ги събереш.
Dialogue: 0,0:05:25.17,0:05:27.17,Default,,0000,0000,0000,,След това да добавиш\Nобщото решение
Dialogue: 0,0:05:27.17,0:05:29.26,Default,,0000,0000,0000,,на хомогенното уравнение,\Nтова е, когато отдясно
Dialogue: 0,0:05:29.26,0:05:30.13,Default,,0000,0000,0000,,има нула.
Dialogue: 0,0:05:30.13,0:05:35.41,Default,,0000,0000,0000,,Тогава ще имаш общото решение\Nна това доста заплашително изглеждащо
Dialogue: 0,0:05:35.41,0:05:42.86,Default,,0000,0000,0000,,линейно нехомогенно\Nдиференциално уравнение
Dialogue: 0,0:05:42.86,0:05:46.94,Default,,0000,0000,0000,,от втори ред\Nс константни коефициенти.
Dialogue: 0,0:05:46.94,0:05:49.61,Default,,0000,0000,0000,,Ще се видим в следващия урок,\Nкъдето ще се запознаем
Dialogue: 0,0:05:49.61,0:05:53.46,Default,,0000,0000,0000,,с още един метод за решаване\Nна нехомогенни уравнения.