WEBVTT

00:00:00.423 --> 00:00:01.500
Παρακάτω φαίνονται

00:00:01.500 --> 00:00:04.410
τα βήματα που ακολούθησε 
η Κάτια για να λύσει μία εξίσωση.

NOTE Paragraph

00:00:04.410 --> 00:00:09.085
Μας ζητάνε να βρούμε αν έχει κάνει 
κάπου λάθος.

00:00:09.085 --> 00:00:11.289
Πάμε να δούμε λοιπόν τι έκανε η Κάτια.

00:00:11.289 --> 00:00:15.357
Πήρε την εξίσωση 7α = 28

00:00:15.357 --> 00:00:19.578
και διαίρεσε την αριστερή 
πλευρά της εξίσωσης με α

00:00:19.578 --> 00:00:22.861
και τη δεξιά πλευρά με 7.

00:00:22.861 --> 00:00:24.323
Εδώ τώρα αυτό είναι περίεργο

00:00:24.323 --> 00:00:27.727
αφού όπως έχουμε μάθει όταν κάνουμε 
κάτι στη μία πλευρά μίας εξίσωσης

00:00:27.727 --> 00:00:30.267
το ίδιο κάνουμε και στην 
άλλη πλευρά της εξίσωσης.

00:00:30.267 --> 00:00:32.832
Αφού λοιπόν αποφάσισε να διαιρέσει 
αριστερά με το α

00:00:32.832 --> 00:00:35.042
έπρεπε να έχει διαιρέσει και δεξιά με το α

00:00:35.042 --> 00:00:37.527
ή αν ήθελε να διαιρέσει με το 7,

00:00:37.527 --> 00:00:41.064
τελικά έπρεπε να έχει διαιρέσει και τα 
δύο μέλη της της εξίσωσης με το 7.

00:00:41.064 --> 00:00:44.612
Εδώ όμως όπως βλέπουμε έχει διαιρέσει 
κάθε μέλος με διαφορετικά πράγματα.

00:00:44.612 --> 00:00:48.291
Επομένως έχει γίνει λάθος στο 
1ο βήμα της εξίσωσης.

00:00:48.291 --> 00:00:49.392
Το σωστό εδώ κανονικά

00:00:49.392 --> 00:00:51.172
αφού θέλουμε να λύσουμε ως προς α

00:00:51.172 --> 00:00:54.038
είναι να διαιρέσουμε και τα 
δύο μέλη της εξίσωσης με το 7.

00:00:54.038 --> 00:00:56.488
Με αυτόν τον τρόπο αφήνουμε μόνο 
του το α αριστερά

00:00:56.488 --> 00:00:58.679
αφού 7α διά 7 κάνει α
και 28 διά 7, τέσσερα.

00:00:58.679 --> 00:01:00.978
Άρα το α είναι ίσο με 4.

00:01:00.978 --> 00:01:03.986
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.

00:01:04.911 --> 00:01:07.781
Ο Τάσος έλυσε μία εξίσωση
και ακολούθησε τα παρακάτω βήματα.

00:01:07.781 --> 00:01:12.762
Πάμε να δούμε αν έχει κάνει κάποιο λάθος.

00:01:12.913 --> 00:01:16.511
Λοιπόν ο Τάσος είχε την εξίσωση g/3 = 4/3

00:01:16.511 --> 00:01:17.997
και τι έχει κάνει;

00:01:17.997 --> 00:01:27.006
Έχει πολλαπλασιάσει αριστερά με το 3
και δεξιά με το 1/3.

00:01:27.006 --> 00:01:30.930
Πάλι λοιπόν έχει κάνει κάτι διαφορετικό
σε κάθε πλευρά της εξίσωσης

00:01:30.930 --> 00:01:33.204
κάτι που όπως έχουμε πει δεν είναι σωστό

00:01:33.204 --> 00:01:37.149
γιατί τότε χαλάμε την ισότητα.

00:01:39.448 --> 00:01:45.356
Αν πολλαπλασιάσουμε το g/3 με το 3
και το 4/3 με το 1/3

00:01:45.356 --> 00:01:47.184
τότε η αριστερά πλευρά μεγαλώνει,

00:01:47.184 --> 00:01:49.134
αφού πολλαπλασιάζουμε με το 3

00:01:49.134 --> 00:01:52.140
ενώ η δεξιά πλευρά μειώνεται
αφού πολλαπλασιάζεται με το 1/3

00:01:52.140 --> 00:01:54.219
άρα χαλάμε την ισότητα που είχαμε.

00:01:54.219 --> 00:01:56.245
Για να διατηρηθεί η ισότητα λοιπόν

00:01:56.245 --> 00:01:58.688
αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε 
αριστερά με το 3

00:01:58.688 --> 00:02:00.728
τότε πολλαπλασιάζουμε και 
δεξιά με το 3.

00:02:00.728 --> 00:02:02.912
Ο Τάσος λοιπόν έχει κάνει 
λάθος στο 1ο βήμα.

00:02:02.912 --> 00:02:05.903
Η Λίνγκ ακολούθησε τα παρακάτω 
βήματα για να λύσει την εξίσωση

00:02:05.903 --> 00:02:07.953
πάμε να δούμε αν έχει κάνει κάπου λάθος.

00:02:07.953 --> 00:02:10.496
Για να δούμε.
12 ίσον με p + 6,2.

00:02:10.496 --> 00:02:12.794
Και τι έχει κάνει η Λίνγκ;

00:02:12.794 --> 00:02:17.554
Έχει προσθέσει αριστερά το 6,2

00:02:21.594 --> 00:02:26.192
αλλά έχει αφαιρέσει δεξιά το 6,2.

00:02:26.192 --> 00:02:28.606
Άρα αν και έχουμε τον ίδιο αριθμό

00:02:28.606 --> 00:02:32.391
εδώ προσθέτουμε ενώ εδώ αφαιρούμε

00:02:32.391 --> 00:02:35.932
άρα πάλι δεν κάνουμε το ίδιο πράγμα
και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

00:02:35.932 --> 00:02:37.977
Αν θέλουμε να προσθέσουμε το 6,2 αριστερά

00:02:37.977 --> 00:02:39.936
τότε πρέπει να το προσθέσουμε και δεξιά

00:02:39.936 --> 00:02:41.531
ή αν θέλουμε να το αφαιρέσουμε

00:02:41.531 --> 00:02:44.651
τότε αφαιρούμε το 6,2 και 
από τα δύο μέλη της εξίσωσης.

00:02:44.651 --> 00:02:47.646
Παρατηρούμε ότι γίνονται πολλά λάθη
στο 1ο βήματα τελικά.

00:02:47.646 --> 00:02:51.361
Ας δούμε μήπως βρούμε κάποιο παράδειγμα
χωρίς λάθος στο 1ο βήμα.

00:02:51.361 --> 00:02:56.042
Στο επόμενο παράδειγμα η Αλάνα 
θέλει να λύσει την εξίσωση 4c=12

00:02:56.622 --> 00:02:59.772
και διαιρεί αριστερά με το 4

00:03:00.054 --> 00:03:02.329
και πολλαπλασιάζει δεξιά με το 4.

00:03:02.329 --> 00:03:04.999
Είπαμε αν θέλουμε να 
διαιρέσουμε με το 4 αριστερά

00:03:04.999 --> 00:03:06.987
το ίδιο πρέπει να κάνουμε και δεξιά

00:03:06.987 --> 00:03:08.937
ή αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε με το 4

00:03:08.937 --> 00:03:11.627
πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη 
της εξίσωσης με το 4 .

00:03:11.627 --> 00:03:13.949
Επομένως πάλι εδώ υπάρχει 
λάθος στο 1ο βήμα.

00:03:13.949 --> 00:03:18.411
n + 12 = 18,3.

00:03:19.931 --> 00:03:22.661
Ο Ρίκο τώρα εδώ αφαιρεί 12
στο n + 12

00:03:22.661 --> 00:03:25.493
και αφού αφαιρεί 12 από την 
αριστερή πλευρά της εξίσωσης

00:03:25.493 --> 00:03:28.711
χρειάζεται να αφαιρέσει 12 και 
από τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης

00:03:28.711 --> 00:03:30.959
κάτι που φαίνεται να έχει κάνει μια χαρά.

00:03:30.959 --> 00:03:32.007
Αφαιρεί 12 από το 18,3

00:03:32.007 --> 00:03:34.606
όπως έχει κάνει και στο αριστερό 
μέλος της εξίσωσης.

00:03:34.606 --> 00:03:37.476
Έχει αφαιρέσει λοιπόν το 12 και από 
τα δύο μέρη της εξίσωσης

00:03:37.476 --> 00:03:39.866
και έχει αριστερά n + 12 - 12
που κάνει n,

00:03:39.866 --> 00:03:42.020
που αυτός είναι και ο λόγος 
που αφαίρεσε 12

00:03:42.020 --> 00:03:44.050
για να λύσει ως προς n

00:03:44.050 --> 00:03:46.762
και δεξιά έχει μείνει με 18,3 μείον 12

00:03:46.762 --> 00:03:51.336
που κάνει 6,3.

00:03:51.336 --> 00:03:56.652
Εδώ τώρα βλέπουμε ότι έχει 
γίνει ένα αριθμητικό λάθος στο 2ο βήμα

00:03:58.673 --> 00:04:02.433
και τελειώσαμε.