Παρακάτω φαίνονται
τα βήματα που ακολούθησε η Κάτια για να λύσει μία εξίσωση.
Μας ζητάνε να βρούμε αν έχει κάνει κάπου λάθος.
Πάμε να δούμε λοιπόν τι έκανε η Κάτια.
Πήρε την εξίσωση 7α = 28
και διαίρεσε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης με α
και τη δεξιά πλευρά με 7.
Εδώ τώρα αυτό είναι περίεργο
αφού όπως έχουμε μάθει όταν κάνουμε κάτι στη μία πλευρά μίας εξίσωσης
το ίδιο κάνουμε και στην άλλη πλευρά της εξίσωσης.
Αφού λοιπόν αποφάσισε να διαιρέσει αριστερά με το α
έπρεπε να έχει διαιρέσει και δεξιά με το α
ή αν ήθελε να διαιρέσει με το 7,
τελικά έπρεπε να έχει διαιρέσει και τα δύο μέλη της της εξίσωσης με το 7.
Εδώ όμως όπως βλέπουμε έχει διαιρέσει κάθε μέλος με διαφορετικά πράγματα.
Επομένως έχει γίνει λάθος στο 1ο βήμα της εξίσωσης.
Το σωστό εδώ κανονικά
αφού θέλουμε να λύσουμε ως προς α
είναι να διαιρέσουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 7.
Με αυτόν τον τρόπο αφήνουμε μόνο του το α αριστερά
αφού 7α διά 7 κάνει α και 28 διά 7, τέσσερα.
Άρα το α είναι ίσο με 4.
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα.
Ο Τάσος έλυσε μία εξίσωση και ακολούθησε τα παρακάτω βήματα.
Πάμε να δούμε αν έχει κάνει κάποιο λάθος.
Λοιπόν ο Τάσος είχε την εξίσωση g/3 = 4/3
και τι έχει κάνει;
Έχει πολλαπλασιάσει αριστερά με το 3 και δεξιά με το 1/3.
Πάλι λοιπόν έχει κάνει κάτι διαφορετικό σε κάθε πλευρά της εξίσωσης
κάτι που όπως έχουμε πει δεν είναι σωστό
γιατί τότε χαλάμε την ισότητα.
Αν πολλαπλασιάσουμε το g/3 με το 3 και το 4/3 με το 1/3
τότε η αριστερά πλευρά μεγαλώνει,
αφού πολλαπλασιάζουμε με το 3
ενώ η δεξιά πλευρά μειώνεται αφού πολλαπλασιάζεται με το 1/3
άρα χαλάμε την ισότητα που είχαμε.
Για να διατηρηθεί η ισότητα λοιπόν
αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε αριστερά με το 3
τότε πολλαπλασιάζουμε και δεξιά με το 3.
Ο Τάσος λοιπόν έχει κάνει λάθος στο 1ο βήμα.
Η Λίνγκ ακολούθησε τα παρακάτω βήματα για να λύσει την εξίσωση
πάμε να δούμε αν έχει κάνει κάπου λάθος.
Για να δούμε. 12 ίσον με p + 6,2.
Και τι έχει κάνει η Λίνγκ;
Έχει προσθέσει αριστερά το 6,2
αλλά έχει αφαιρέσει δεξιά το 6,2.
Άρα αν και έχουμε τον ίδιο αριθμό
εδώ προσθέτουμε ενώ εδώ αφαιρούμε
άρα πάλι δεν κάνουμε το ίδιο πράγμα και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Αν θέλουμε να προσθέσουμε το 6,2 αριστερά
τότε πρέπει να το προσθέσουμε και δεξιά
ή αν θέλουμε να το αφαιρέσουμε
τότε αφαιρούμε το 6,2 και από τα δύο μέλη της εξίσωσης.
Παρατηρούμε ότι γίνονται πολλά λάθη στο 1ο βήματα τελικά.
Ας δούμε μήπως βρούμε κάποιο παράδειγμα χωρίς λάθος στο 1ο βήμα.
Στο επόμενο παράδειγμα η Αλάνα θέλει να λύσει την εξίσωση 4c=12
και διαιρεί αριστερά με το 4
και πολλαπλασιάζει δεξιά με το 4.
Είπαμε αν θέλουμε να διαιρέσουμε με το 4 αριστερά
το ίδιο πρέπει να κάνουμε και δεξιά
ή αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε με το 4
πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 4 .
Επομένως πάλι εδώ υπάρχει λάθος στο 1ο βήμα.
n + 12 = 18,3.
Ο Ρίκο τώρα εδώ αφαιρεί 12 στο n + 12
και αφού αφαιρεί 12 από την αριστερή πλευρά της εξίσωσης
χρειάζεται να αφαιρέσει 12 και από τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης
κάτι που φαίνεται να έχει κάνει μια χαρά.
Αφαιρεί 12 από το 18,3
όπως έχει κάνει και στο αριστερό μέλος της εξίσωσης.
Έχει αφαιρέσει λοιπόν το 12 και από τα δύο μέρη της εξίσωσης
και έχει αριστερά n + 12 - 12 που κάνει n,
που αυτός είναι και ο λόγος που αφαίρεσε 12
για να λύσει ως προς n
και δεξιά έχει μείνει με 18,3 μείον 12
που κάνει 6,3.
Εδώ τώρα βλέπουμε ότι έχει γίνει ένα αριθμητικό λάθος στο 2ο βήμα
και τελειώσαμε.