[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.44,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Vaatame,kas saame luua lineaarteisenduse, mis on
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:08.74,Default,,0000,0000,0000,,rotatsiooni teisendus mingi nurga teeta võrra
Dialogue: 0,0:00:08.74,0:00:13.50,Default,,0000,0000,0000,,Mis see teeb: see võtab iga vektori R2-st ja see kujutab
Dialogue: 0,0:00:13.50,0:00:17.12,Default,,0000,0000,0000,,seööe pööratud vektoriks
Dialogue: 0,0:00:17.12,0:00:28.42,Default,,0000,0000,0000,,Teistmoodi öeldes, mingi vektori x pööramine on võrdne
Dialogue: 0,0:00:28.42,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,vastupidiste vektori nurga suuruse pööre
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:45.85,Default,,0000,0000,0000,,x-i
Dialogue: 0,0:00:45.85,0:00:49.17,Default,,0000,0000,0000,,Seda me tahame luua, kasutades oma
Dialogue: 0,0:00:49.17,0:00:50.42,Default,,0000,0000,0000,,uue lineaarteisenduse vahendeid.
Dialogue: 0,0:00:50.42,0:00:53.05,Default,,0000,0000,0000,,Et olla kindlad, et me seda üldse teha saame,
Dialogue: 0,0:00:53.05,0:00:55.25,Default,,0000,0000,0000,,peame veenduma, et seal üldse on lineaarteisendus.
Dialogue: 0,0:00:55.25,0:00:56.81,Default,,0000,0000,0000,,Ma teen seda visuaalselt.
Dialogue: 0,0:00:56.81,0:00:58.31,Default,,0000,0000,0000,,Mul pole isegi matemaatilist definitsiooni
Dialogue: 0,0:00:58.31,0:00:59.24,Default,,0000,0000,0000,,selle jaoks (veel)
Dialogue: 0,0:00:59.24,0:01:01.19,Default,,0000,0000,0000,,Definitsioon on sama hea, kui te siiamaani teate.
Dialogue: 0,0:01:01.19,0:01:05.25,Default,,0000,0000,0000,,Las ma joonistan siia kirelt mõne telje
Dialogue: 0,0:01:05.25,0:01:08.53,Default,,0000,0000,0000,,Ma pean natukene korralikumalt tegema
Dialogue: 0,0:01:08.53,0:01:10.21,Default,,0000,0000,0000,,niisiis, see on mu vertikaalne telg.
Dialogue: 0,0:01:10.21,0:01:12.31,Default,,0000,0000,0000,,See on horisontaalne telg.
Dialogue: 0,0:01:12.31,0:01:14.84,Default,,0000,0000,0000,,Nimetame selle x1-ks
Dialogue: 0,0:01:14.84,0:01:16.26,Default,,0000,0000,0000,,ja selle x2-teljeks.
Dialogue: 0,0:01:16.26,0:01:18.53,Default,,0000,0000,0000,,Viimases videos kutsusin ma neid x-ks ja y-iks.
Dialogue: 0,0:01:18.53,0:01:20.29,Default,,0000,0000,0000,,See on vektori esimene komponent.
Dialogue: 0,0:01:20.29,0:01:23.23,Default,,0000,0000,0000,,See on vektori teine komponent, kui mul on
Dialogue: 0,0:01:23.23,0:01:31.08,Default,,0000,0000,0000,,mingi vektor x nii, me teame, et vastupidine pööre
Dialogue: 0,0:01:31.08,0:01:34.16,Default,,0000,0000,0000,,näeks välja nii.
Dialogue: 0,0:01:34.16,0:01:36.56,Default,,0000,0000,0000,,Ma teen pööramised siniselt.
Dialogue: 0,0:01:36.56,0:01:40.39,Default,,0000,0000,0000,,See näeb välja nii, kus see nurk
Dialogue: 0,0:01:40.39,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,siin on teeta.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.96,Default,,0000,0000,0000,,See on siin on x-i pööre
Dialogue: 0,0:01:44.96,0:01:46.64,Default,,0000,0000,0000,,teeta nurga võrra.
Dialogue: 0,0:01:46.64,0:01:48.91,Default,,0000,0000,0000,,See on mis see vektor siin on.
Dialogue: 0,0:01:48.91,0:01:50.99,Default,,0000,0000,0000,,Mida me peame tegema, et olla kindlad
Dialogue: 0,0:01:50.99,0:01:51.85,Default,,0000,0000,0000,,et see on lineaarne kombinatsioon?
Dialogue: 0,0:01:51.85,0:01:53.80,Default,,0000,0000,0000,,Me peame näitama kahte asja.
Dialogue: 0,0:01:53.80,0:01:57.10,Default,,0000,0000,0000,,Me peame näidama, et teisendus,
Dialogue: 0,0:01:57.10,0:02:02.06,Default,,0000,0000,0000,,pööre teeta võrra, kahe vektori summa, on
Dialogue: 0,0:02:02.06,0:02:06.38,Default,,0000,0000,0000,,võrdeline iga eraldiseisva pöördega.
Dialogue: 0,0:02:06.38,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,Vektor x-i pööre pluss
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.62,Default,,0000,0000,0000,,y-i pööre.
Dialogue: 0,0:02:12.62,0:02:14.14,Default,,0000,0000,0000,,Ja ma näitan seda visuaalselt.
Dialogue: 0,0:02:14.14,0:02:15.70,Default,,0000,0000,0000,,See on vektor x.
Dialogue: 0,0:02:15.70,0:02:20.42,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme, et vektor y näeb välja umbes selline,
Dialogue: 0,0:02:20.42,0:02:23.40,Default,,0000,0000,0000,,las ma joonistan originaalvektori siia kollaselt.
Dialogue: 0,0:02:23.40,0:02:25.68,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme, et vektor y näeb välja selline.
Dialogue: 0,0:02:25.68,0:02:27.18,Default,,0000,0000,0000,,See on siis y.
Dialogue: 0,0:02:27.18,0:02:28.65,Default,,0000,0000,0000,,Mis on siis x pluss y?
Dialogue: 0,0:02:28.65,0:02:29.89,Default,,0000,0000,0000,,Võtame asjad kokku.
Dialogue: 0,0:02:29.89,0:02:35.32,Default,,0000,0000,0000,,Kui me liigutame y siia üles, on see samuti vektor y, mitte
Dialogue: 0,0:02:35.32,0:02:39.60,Default,,0000,0000,0000,,joonistatuna tavalises asukohas, aga x pluss y oleks siis
Dialogue: 0,0:02:39.60,0:02:40.85,Default,,0000,0000,0000,,päris sarnane sellega.
Dialogue: 0,0:02:43.41,0:02:45.65,Default,,0000,0000,0000,,Las ma joonistan natukene korralikumalt. X pluss y
Dialogue: 0,0:02:45.65,0:02:47.34,Default,,0000,0000,0000,,näeks välja selline.
Dialogue: 0,0:02:47.34,0:02:51.55,Default,,0000,0000,0000,,See oleks vektor x pluss y.
Dialogue: 0,0:02:51.55,0:02:53.22,Default,,0000,0000,0000,,Ja milline selle rotatsioon teeta võrra välja
Dialogue: 0,0:02:53.22,0:02:55.53,Default,,0000,0000,0000,,näeks?
Dialogue: 0,0:02:55.53,0:02:57.94,Default,,0000,0000,0000,,Mis on pöördenurk, kui ma lihtsalt pööraksin seda
Dialogue: 0,0:02:57.94,0:02:58.94,Default,,0000,0000,0000,,teeta võrra?
Dialogue: 0,0:02:58.94,0:03:00.10,Default,,0000,0000,0000,,Ma lihtsustan, see oleks
Dialogue: 0,0:03:00.10,0:03:01.35,Default,,0000,0000,0000,,midagi sellist.
Dialogue: 0,0:03:04.96,0:03:07.79,Default,,0000,0000,0000,,See siin oleks teeta pluss x pluss y
Dialogue: 0,0:03:07.79,0:03:11.58,Default,,0000,0000,0000,,pööre.
Dialogue: 0,0:03:11.58,0:03:13.90,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd vaatame, kas see on sama, kui me pööraksime x-i
Dialogue: 0,0:03:13.90,0:03:16.11,Default,,0000,0000,0000,,siis y-it ja liidaksime tulemused kokku.
Dialogue: 0,0:03:16.11,0:03:18.74,Default,,0000,0000,0000,,Mis on y, kui me pöörame seda nurga teeta võrra?
Dialogue: 0,0:03:18.74,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Kui me pöörame y-it teeta võrra, siis see
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:28.07,Default,,0000,0000,0000,,näeb välja umbes selline - see on lihtustus.
Dialogue: 0,0:03:28.07,0:03:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Ma peaksin seda tegema joonlaua ja malliga.
Dialogue: 0,0:03:29.97,0:03:38.35,Default,,0000,0000,0000,,Võib-olla näeks see välja midagi sellist - y-i pööre
Dialogue: 0,0:03:38.35,0:03:40.31,Default,,0000,0000,0000,,teeta võrra just siin.
Dialogue: 0,0:03:40.31,0:03:41.83,Default,,0000,0000,0000,,See on see sama teeta, mida
Dialogue: 0,0:03:41.83,0:03:42.74,Default,,0000,0000,0000,,ma olen korduvalt kasutanud.
Dialogue: 0,0:03:42.74,0:03:45.56,Default,,0000,0000,0000,,Las ma teen selle värviliselt, et sa näeksid.
Dialogue: 0,0:03:45.56,0:03:47.22,Default,,0000,0000,0000,,See siin on vektor.
Dialogue: 0,0:03:47.22,0:03:49.12,Default,,0000,0000,0000,,X-i pööre on siin.
Dialogue: 0,0:03:49.12,0:03:53.03,Default,,0000,0000,0000,,Kui me lisame x-i pöörde pluss y-i pöörde
Dialogue: 0,0:03:53.03,0:03:55.18,Default,,0000,0000,0000,,natuke segane, aga ma arvan, et te saate aru.
Dialogue: 0,0:03:55.18,0:03:59.60,Default,,0000,0000,0000,,See siin on x-i pööre pluss y-i pööre.
Dialogue: 0,0:04:02.70,0:04:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Sa saad x pluss y nurga.
Dialogue: 0,0:04:05.87,0:04:07.49,Default,,0000,0000,0000,,Vähemalt visuaalselt
Dialogue: 0,0:04:07.49,0:04:09.76,Default,,0000,0000,0000,,see rahuldas esimest olukorda.
Dialogue: 0,0:04:09.76,0:04:13.56,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd on meil teine olukord, mida me vajame, et see oleks
Dialogue: 0,0:04:13.56,0:04:17.98,Default,,0000,0000,0000,,kehtiv lineaarteisendus, teeta võrra keeramine,
Dialogue: 0,0:04:17.98,0:04:22.15,Default,,0000,0000,0000,,suurendatud vektori versioonist, peaks olema
Dialogue: 0,0:04:22.15,0:04:25.08,Default,,0000,0000,0000,,võrdne pööratud vektoriga.
Dialogue: 0,0:04:27.95,0:04:31.21,Default,,0000,0000,0000,,Ma teen ühe visuaalse näite.
Dialogue: 0,0:04:31.21,0:04:32.88,Default,,0000,0000,0000,,See on mu vertikaaltelg.
Dialogue: 0,0:04:32.88,0:04:36.63,Default,,0000,0000,0000,,See on mu horistonaaltelg, ja ütleme, et see
Dialogue: 0,0:04:36.63,0:04:40.35,Default,,0000,0000,0000,,on vektor x.
Dialogue: 0,0:04:40.35,0:04:42.85,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd, joonistame suurendatud versiooni vektorist.
Dialogue: 0,0:04:42.85,0:04:47.03,Default,,0000,0000,0000,,Suurendatud versioon x-ist on täselt sama nagu x, kuid
Dialogue: 0,0:04:47.03,0:04:48.75,Default,,0000,0000,0000,,seda on natukene suurendatud,
Dialogue: 0,0:04:48.75,0:04:53.39,Default,,0000,0000,0000,,see läheb siia välja.
Dialogue: 0,0:04:53.39,0:04:58.11,Default,,0000,0000,0000,,See on c korda x ja nüüd ma keeran seda
Dialogue: 0,0:04:58.11,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,teeta võrra.
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:02.72,Default,,0000,0000,0000,,Kui me keerame seda teeta võrra, siis sa saad
Dialogue: 0,0:05:02.72,0:05:05.93,Default,,0000,0000,0000,,vektori, mis näeb välja umbes selline.
Dialogue: 0,0:05:05.93,0:05:07.47,Default,,0000,0000,0000,,Keerutan vastupidiselt.
Dialogue: 0,0:05:07.47,0:05:12.76,Default,,0000,0000,0000,,See vektor on pööratud teeta võrra vastupidises suunas
Dialogue: 0,0:05:12.76,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,c-st, x.
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:18.02,Default,,0000,0000,0000,,See ongi siin.
Dialogue: 0,0:05:18.02,0:05:21.62,Default,,0000,0000,0000,,Mis juhtub, kui me pöörame x-i esimesena.
Dialogue: 0,0:05:21.62,0:05:25.84,Default,,0000,0000,0000,,Kui me pöörame x-i esimesena, saame selle vektori
Dialogue: 0,0:05:25.84,0:05:26.56,Default,,0000,0000,0000,,siin.
Dialogue: 0,0:05:26.56,0:05:30.31,Default,,0000,0000,0000,,See siin on x, keeratud nurga teeta võrra
Dialogue: 0,0:05:30.31,0:05:32.51,Default,,0000,0000,0000,,ja me suurendasime seda.
Dialogue: 0,0:05:32.51,0:05:34.46,Default,,0000,0000,0000,,Me näeme, et see on sama
Dialogue: 0,0:05:34.46,0:05:36.92,Default,,0000,0000,0000,,kui me korrutaksime vekotrit c-ga, see vektor pikeneb,
Dialogue: 0,0:05:36.92,0:05:39.48,Default,,0000,0000,0000,,samamoodi nagu me korrutaksime seda c-ga.
Dialogue: 0,0:05:39.48,0:05:42.74,Default,,0000,0000,0000,,Visuaalselt, olen ma näidanud
Dialogue: 0,0:05:42.74,0:05:44.15,Default,,0000,0000,0000,,see töötab.
Dialogue: 0,0:05:44.15,0:05:47.26,Default,,0000,0000,0000,,Nurga võrra keeramine on kindlasti lineaarteisendus,
Dialogue: 0,0:05:47.26,0:05:48.99,Default,,0000,0000,0000,,vähemalt nii nagu ma teile näidanud olen.
Dialogue: 0,0:05:48.99,0:05:52.07,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd, loome matemaatilise
Dialogue: 0,0:05:52.07,0:05:53.20,Default,,0000,0000,0000,,definitsiooni sellele..
Dialogue: 0,0:05:53.20,0:05:56.73,Default,,0000,0000,0000,,Loome maatriksi, mis teeb sellise
Dialogue: 0,0:05:56.73,0:05:57.54,Default,,0000,0000,0000,,teisenduse.
Dialogue: 0,0:05:57.54,0:06:06.12,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme, et rotatsiooni teisendus R2-st R2-te
Dialogue: 0,0:06:06.12,0:06:11.27,Default,,0000,0000,0000,,sama vektori x-i kohta, saab defineerida mingi 2 korda 2 maatriksi kaudu.
Dialogue: 0,0:06:11.27,0:06:16.25,Default,,0000,0000,0000,,Ja see on 2 korda 2, kuna see on kujutus R2-st R2-te
Dialogue: 0,0:06:16.25,0:06:18.32,Default,,0000,0000,0000,,korda suvaline vektor x.
Dialogue: 0,0:06:18.32,0:06:20.32,Default,,0000,0000,0000,,Ja ma saan seda teha, kuna ma olen visuaalselt näidanud,
Dialogue: 0,0:06:20.32,0:06:23.36,Default,,0000,0000,0000,,et see on tõepoolest lineaarteisendus.
Dialogue: 0,0:06:23.36,0:06:25.43,Default,,0000,0000,0000,,Ja kuidas ma leian A?
Dialogue: 0,0:06:25.43,0:06:31.32,Default,,0000,0000,0000,,Nii, ma alustan - kuna see oli kujutus R2-st--
Dialogue: 0,0:06:31.32,0:06:35.06,Default,,0000,0000,0000,,Ma alustan ühikmaatriksiga R2-s, mis on
Dialogue: 0,0:06:35.06,0:06:37.71,Default,,0000,0000,0000,,1, 0, 0, 1.
Dialogue: 0,0:06:37.71,0:06:41.99,Default,,0000,0000,0000,,Selle veerud on R2 põhivektorid, õige?
Dialogue: 0,0:06:41.99,0:06:46.72,Default,,0000,0000,0000,,Olgu see e1 ja see e2.
Dialogue: 0,0:06:46.72,0:06:49.10,Default,,0000,0000,0000,,Et leida A, me peame läbi tegema
Dialogue: 0,0:06:49.10,0:06:52.75,Default,,0000,0000,0000,,teisenduse igas veerus.
Dialogue: 0,0:06:52.75,0:06:54.48,Default,,0000,0000,0000,,Las ma kirjutan selle.
Dialogue: 0,0:06:54.48,0:07:00.20,Default,,0000,0000,0000,,A--meie maatriks A--saam olema--esimene veerg sellest
Dialogue: 0,0:07:00.20,0:07:04.46,Default,,0000,0000,0000,,on rotatsiooni teisendus vektori 1,0
Dialogue: 0,0:07:04.46,0:07:07.41,Default,,0000,0000,0000,,peal.
Dialogue: 0,0:07:07.41,0:07:11.21,Default,,0000,0000,0000,,Ja teine veerg on rotatsioonteisendus
Dialogue: 0,0:07:11.21,0:07:14.02,Default,,0000,0000,0000,,---siin on natukene andmeid, mille kirjutamine mul ununeb
Dialogue: 0,0:07:14.02,0:07:19.46,Default,,0000,0000,0000,,---korda teise veeru vektor--või
Dialogue: 0,0:07:19.46,0:07:22.73,Default,,0000,0000,0000,,teisendus sellest, 0, 1.
Dialogue: 0,0:07:22.73,0:07:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Selline näebki välja A.
Dialogue: 0,0:07:25.01,0:07:27.25,Default,,0000,0000,0000,,Kuidas me leiame mis need on?
Dialogue: 0,0:07:27.25,0:07:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Ma üritan mõnede numbriteni jõuda, aga nii
Dialogue: 0,0:07:29.20,0:07:31.86,Default,,0000,0000,0000,,see mul ei õnnestu, proovime niiviisi.
Dialogue: 0,0:07:31.86,0:07:36.01,Default,,0000,0000,0000,,Ma joonistav veel telgesid.
Dialogue: 0,0:07:36.01,0:07:39.50,Default,,0000,0000,0000,,Las ma valine teistsuguse värvi, ma teen selle halliga.
Dialogue: 0,0:07:39.50,0:07:41.82,Default,,0000,0000,0000,,See on mu vertikaaltelg.
Dialogue: 0,0:07:41.82,0:07:44.94,Default,,0000,0000,0000,,See -- horisontaaltelg.
Dialogue: 0,0:07:44.94,0:07:48.56,Default,,0000,0000,0000,,Nimetan selle x-1 teljeks ja selle x2-ks..
Dialogue: 0,0:07:48.56,0:07:52.25,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd, see alusvektor e1, milline see on?
Dialogue: 0,0:07:52.25,0:07:57.19,Default,,0000,0000,0000,,No, see on 1 horisontaalselt x1 on 1 ja x2 on 0.
Dialogue: 0,0:07:57.19,0:08:01.70,Default,,0000,0000,0000,,See on siin 1, e1 näeb välja selline,
Dialogue: 0,0:08:01.70,0:08:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Las ma teen teist värvi.
Dialogue: 0,0:08:04.21,0:08:11.23,Default,,0000,0000,0000,,e1 on see siin.
Dialogue: 0,0:08:11.23,0:08:14.37,Default,,0000,0000,0000,,Las ma kirjutan milline e2 on, see on...
Dialogue: 0,0:08:14.37,0:08:16.75,Default,,0000,0000,0000,,ma teen kollases--e2 on..
Dialogue: 0,0:08:16.75,0:08:19.60,Default,,0000,0000,0000,,nagu see siin.
Dialogue: 0,0:08:19.60,0:08:22.81,Default,,0000,0000,0000,,e2-- see on see vektor 0,1.
Dialogue: 0,0:08:22.81,0:08:25.98,Default,,0000,0000,0000,,See on 1 meie x2 suunas.
Dialogue: 0,0:08:25.98,0:08:30.38,Default,,0000,0000,0000,,Kui ma keeran e1-te mingi nurga teeta võrra, mille me saame?
Dialogue: 0,0:08:30.38,0:08:33.13,Default,,0000,0000,0000,,Pööran teeta võrra--ma teen selle värviga
Dialogue: 0,0:08:33.13,0:08:36.25,Default,,0000,0000,0000,,---selle pikkus on ikka 1, kuid
Dialogue: 0,0:08:36.25,0:08:38.67,Default,,0000,0000,0000,,see pöördub niiviisi, see nurk
Dialogue: 0,0:08:38.67,0:08:40.47,Default,,0000,0000,0000,,siin on teeta.
Dialogue: 0,0:08:40.47,0:08:47.00,Default,,0000,0000,0000,,See siin on e1 pööramine nurga teeta võrra.
Dialogue: 0,0:08:47.00,0:08:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Need on kõik vektorid, muidugi.
Dialogue: 0,0:08:49.52,0:08:50.67,Default,,0000,0000,0000,,See on mis see on.
Dialogue: 0,0:08:50.67,0:08:53.28,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd, mis on selle koordinaadid?
Dialogue: 0,0:08:53.28,0:08:58.16,Default,,0000,0000,0000,,Või kuiads me täpsustame selle uue vektori?
Dialogue: 0,0:08:58.16,0:09:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Saame natuken lammutada trigonomeetrias.
Dialogue: 0,0:09:01.00,0:09:04.68,Default,,0000,0000,0000,,Selle uus x1 koordinaat--me nimetame seda--või selle x1
Dialogue: 0,0:09:04.68,0:09:07.58,Default,,0000,0000,0000,,sisend, on see pikkus siin.
Dialogue: 0,0:09:11.39,0:09:15.81,Default,,0000,0000,0000,,Niisiis, kui me joonistame kolmnurga, see on see külg
Dialogue: 0,0:09:15.81,0:09:17.55,Default,,0000,0000,0000,,mis on haar teetale.
Dialogue: 0,0:09:17.55,0:09:20.74,Default,,0000,0000,0000,,See kül on hüpotenuus, mille pikkus on 1.
Dialogue: 0,0:09:20.74,0:09:22.21,Default,,0000,0000,0000,,Kuidas me selle külje leiame?
Dialogue: 0,0:09:22.21,0:09:24.98,Default,,0000,0000,0000,,Kui me kutsume seda haaraks.
Dialogue: 0,0:09:24.98,0:09:27.48,Default,,0000,0000,0000,,Haar üle hüpotenuusi.
Dialogue: 0,0:09:27.48,0:09:29.94,Default,,0000,0000,0000,,Haar----las ma kirjutan siia
Dialogue: 0,0:09:29.94,0:09:33.90,Default,,0000,0000,0000,,Haar jagatud hüpotenuusiga, mis on lihtsalt 1, on võrdne
Dialogue: 0,0:09:33.90,0:09:35.92,Default,,0000,0000,0000,,cos(teetaga).
Dialogue: 0,0:09:35.92,0:09:41.58,Default,,0000,0000,0000,,See tuleb SOH-CHA-TOA, Las ma kirjutan.
Dialogue: 0,0:09:41.58,0:09:46.53,Default,,0000,0000,0000,,Koosiinus on lähiskaatet jagatud hüpotenuusiga ja vastaskaatet
Dialogue: 0,0:09:46.53,0:09:51.48,Default,,0000,0000,0000,,saab meie uus x1 olema.
Dialogue: 0,0:09:51.48,0:09:53.97,Default,,0000,0000,0000,,Me ei saa lihtsalt eirata, et 1, a jagatud 1
Dialogue: 0,0:09:53.97,0:09:55.68,Default,,0000,0000,0000,,on võrdne koosinus teetaga, mis tähendab et see on
Dialogue: 0,0:09:55.68,0:09:59.34,Default,,0000,0000,0000,,võrdne koosinus teetaga, mis tähendab, et pööratud
Dialogue: 0,0:09:59.34,0:10:02.54,Default,,0000,0000,0000,,vektori pikkus on koosinus teeta.
Dialogue: 0,0:10:02.54,0:10:05.87,Default,,0000,0000,0000,,Selle horisontaalne komponent või selle horistonaalne kooridnaat on
Dialogue: 0,0:10:05.87,0:10:08.93,Default,,0000,0000,0000,,võrdne koosinus teetast.
Dialogue: 0,0:10:08.93,0:10:15.54,Default,,0000,0000,0000,,Nii, mis selle vertikaalne komponent on?
Dialogue: 0,0:10:15.54,0:10:19.11,Default,,0000,0000,0000,,See on selle kõrgus siin,
Dialogue: 0,0:10:19.11,0:10:23.96,Default,,0000,0000,0000,,mis on sama mis kõrgus siin.
Dialogue: 0,0:10:23.96,0:10:26.91,Default,,0000,0000,0000,,Või siinus teetast-- vastandarv----
Dialogue: 0,0:10:26.91,0:10:30.40,Default,,0000,0000,0000,,---siinus teetas on võrdne vastaskaatet jagatud ühega.
Dialogue: 0,0:10:30.40,0:10:33.35,Default,,0000,0000,0000,,See on võrdne siinus teetaga, jah?
Dialogue: 0,0:10:33.35,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,See jagatud ühega, mis on võrdne
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:37.34,Default,,0000,0000,0000,,siinus teeta, SOH-KAH-TOA-st
Dialogue: 0,0:10:40.11,0:10:43.07,Default,,0000,0000,0000,,See vertikaalkomponent on võrdne siinus teetast.
Dialogue: 0,0:10:43.07,0:10:46.03,Default,,0000,0000,0000,,Uus pööratud alsuvektor, selle saab kirjutada kui,
Dialogue: 0,0:10:46.03,0:10:49.82,Default,,0000,0000,0000,,koosinus teetast, selle x-i komponendi, või selle
Dialogue: 0,0:10:49.82,0:10:50.58,Default,,0000,0000,0000,,horisontaalkomponendi.
Dialogue: 0,0:10:50.58,0:10:55.51,Default,,0000,0000,0000,,Ja siinus teetast selle vertikaalkomponendiks.
Dialogue: 0,0:10:55.51,0:10:59.15,Default,,0000,0000,0000,,See on uus roteeritud alsuvektor.
Dialogue: 0,0:10:59.15,0:11:00.99,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd e2?
Dialogue: 0,0:11:00.99,0:11:03.63,Default,,0000,0000,0000,,Me saame siin midagi väga sarnast teha, e2 on lõpus
Dialogue: 0,0:11:03.63,0:11:06.22,Default,,0000,0000,0000,,selline, kui sa keerad seda
Dialogue: 0,0:11:06.22,0:11:08.88,Default,,0000,0000,0000,,nurga teeta võrra.
Dialogue: 0,0:11:08.88,0:11:10.14,Default,,0000,0000,0000,,See tuleb selline.
Dialogue: 0,0:11:10.14,0:11:12.19,Default,,0000,0000,0000,,See nurk siin on teeta.
Dialogue: 0,0:11:12.19,0:11:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Me saame siia äikse kolmnurga.
Dialogue: 0,0:11:19.04,0:11:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Kui me tahame teada selle x koordinaati-- nüüd me
Dialogue: 0,0:11:24.54,0:11:28.58,Default,,0000,0000,0000,,oleme mures selle rotatsiooniga, teeta võrra
Dialogue: 0,0:11:28.58,0:11:32.42,Default,,0000,0000,0000,,e2-st, mis on see siin e2-st.
Dialogue: 0,0:11:32.42,0:11:35.41,Default,,0000,0000,0000,,See on e2 siin.
Dialogue: 0,0:11:35.41,0:11:36.89,Default,,0000,0000,0000,,Millega see on võrdne?
Dialogue: 0,0:11:36.89,0:11:41.87,Default,,0000,0000,0000,,Selle uus x koordinaat või selle esimene kirje selles vektoris
Dialogue: 0,0:11:41.87,0:11:44.12,Default,,0000,0000,0000,,kui me tahtsime joonistada standartpositsiooni.
Dialogue: 0,0:11:44.12,0:11:46.67,Default,,0000,0000,0000,,Või täpsustav punkt on
Dialogue: 0,0:11:46.67,0:11:49.96,Default,,0000,0000,0000,,võrdne vahemaaga, mis on võrdne selle vahemaaga
Dialogue: 0,0:11:49.96,0:11:50.97,Default,,0000,0000,0000,,siin kolmnurgas.
Dialogue: 0,0:11:50.97,0:11:51.91,Default,,0000,0000,0000,,Koordinaat on selle
Dialogue: 0,0:11:51.91,0:11:52.99,Default,,0000,0000,0000,,vastandarv?
Dialogue: 0,0:11:52.99,0:11:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Kui see on 2, see koordinaat on
Dialogue: 0,0:11:55.06,0:11:56.37,Default,,0000,0000,0000,,miinus 2.
Dialogue: 0,0:11:56.37,0:11:57.03,Default,,0000,0000,0000,,Mis see siis on?
Dialogue: 0,0:11:57.03,0:11:57.84,Default,,0000,0000,0000,,Meil on nurk
Dialogue: 0,0:11:57.84,0:11:59.14,Default,,0000,0000,0000,,See on täisnurkne.
Dialogue: 0,0:11:59.14,0:12:00.93,Default,,0000,0000,0000,,See on on vastand nurgale.
Dialogue: 0,0:12:00.93,0:12:03.50,Default,,0000,0000,0000,,Vastaskatet jagatud ühega, vastaskaatet jagatud hüpotenuusiga on võrdne
Dialogue: 0,0:12:03.50,0:12:05.48,Default,,0000,0000,0000,,koosinus teetast.
Dialogue: 0,0:12:05.48,0:12:09.13,Default,,0000,0000,0000,,See vastaskaatet on võrdne koosinus teetastaga.
Dialogue: 0,0:12:09.13,0:12:12.04,Default,,0000,0000,0000,,X-koordinaat siin.
Dialogue: 0,0:12:12.04,0:12:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Vabandust, mu trigonomeetria on sassis.
Dialogue: 0,0:12:15.27,0:12:17.99,Default,,0000,0000,0000,,See on vastaskaatet--SOH-CAH-TOA.
Dialogue: 0,0:12:17.99,0:12:21.93,Default,,0000,0000,0000,,Siinus on võrdne vastaskaatet, las ma kirjutan
Dialogue: 0,0:12:21.93,0:12:25.91,Default,,0000,0000,0000,,siinus teetast on vürdne vastaskaatet jagatud hüpotenuusiga.
Dialogue: 0,0:12:25.91,0:12:29.36,Default,,0000,0000,0000,,Siinus teeta---selle nurga siinus on võrdne
Dialogue: 0,0:12:29.36,0:12:31.29,Default,,0000,0000,0000,,vastaskaatet jagatud hüpotenuusiga
Dialogue: 0,0:12:31.29,0:12:33.82,Default,,0000,0000,0000,,Hüpotenuus on 1, pikkus on ka 1 sest need on
Dialogue: 0,0:12:33.82,0:12:35.52,Default,,0000,0000,0000,,standartsed alusvektorid.
Dialogue: 0,0:12:35.52,0:12:38.00,Default,,0000,0000,0000,,See on võrdne siinus teetaga.
Dialogue: 0,0:12:38.00,0:12:40.81,Default,,0000,0000,0000,,See vahemaa on võrdne siinus teetast, see saab olema
Dialogue: 0,0:12:40.81,0:12:43.63,Default,,0000,0000,0000,,vastassuunas, seega, see on võrdne
Dialogue: 0,0:12:43.63,0:12:47.21,Default,,0000,0000,0000,,miinus siinus teeta.
Dialogue: 0,0:12:47.21,0:12:50.69,Default,,0000,0000,0000,,Mis selle uue y komponent saab olema
Dialogue: 0,0:12:50.69,0:12:52.71,Default,,0000,0000,0000,,pööratud e2-st.
Dialogue: 0,0:12:52.71,0:12:55.03,Default,,0000,0000,0000,,Lihtsalt vaatame siia.
Dialogue: 0,0:12:55.03,0:12:56.53,Default,,0000,0000,0000,,Meil on nurk
Dialogue: 0,0:12:56.53,0:12:58.57,Default,,0000,0000,0000,,See külgneb nurgaga.
Dialogue: 0,0:12:58.57,0:13:02.51,Default,,0000,0000,0000,,Lähiskaatet jagatud hüpotenuusiga, lähis jagatud ühega.
Dialogue: 0,0:13:02.51,0:13:05.27,Default,,0000,0000,0000,,mis on lihtsalt see siin
Dialogue: 0,0:13:05.27,0:13:07.60,Default,,0000,0000,0000,,mis on võrdne koosinus teetaga.
Dialogue: 0,0:13:07.60,0:13:11.70,Default,,0000,0000,0000,,Selle uue y koordinaat on koosinus teetast.
Dialogue: 0,0:13:11.70,0:13:14.78,Default,,0000,0000,0000,,Kui me takendame sellise lihtsustuse igale
Dialogue: 0,0:13:14.78,0:13:21.62,Default,,0000,0000,0000,,alusvektorile, siis me same et A on võrdne, e1-le rakendatud
Dialogue: 0,0:13:21.62,0:13:27.53,Default,,0000,0000,0000,,lihtsustusega, mis on kosiinus teetast ja siinus teetast.
Dialogue: 0,0:13:27.53,0:13:31.30,Default,,0000,0000,0000,,Ja lihtsustus rakendatud e2, mis on miinus siinus
Dialogue: 0,0:13:31.30,0:13:34.82,Default,,0000,0000,0000,,teetast korda koosinus teeta.
Dialogue: 0,0:13:34.82,0:13:37.01,Default,,0000,0000,0000,,See ongi tulemus.
Dialogue: 0,0:13:37.01,0:13:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Me oleme nüüdmatemaatiliselt täpsustanud
Dialogue: 0,0:13:39.85,0:13:42.75,Default,,0000,0000,0000,,rotatsiooni lihtsutuse, kasutades maatriksi.
Dialogue: 0,0:13:42.75,0:13:48.04,Default,,0000,0000,0000,,Nüüd saame öelda, et rotatsiooni lihtsustus---ja
Dialogue: 0,0:13:48.04,0:13:52.56,Default,,0000,0000,0000,,selle lihtsustus R2-R2--see on funktsioon.
Dialogue: 0,0:13:52.56,0:13:56.61,Default,,0000,0000,0000,,Saab öelda, et pööre mingi nurga teeta võrra (suvalist x-i)
Dialogue: 0,0:13:56.61,0:14:01.86,Default,,0000,0000,0000,,on võrdne maatriksi kosiinus teetast, siinus teetast,
Dialogue: 0,0:14:01.86,0:14:07.32,Default,,0000,0000,0000,,siinus teetast, miinus siinus teetast, koosinus
Dialogue: 0,0:14:07.32,0:14:13.96,Default,,0000,0000,0000,,teetast, korda vektor, kotda x1 ja x2.
Dialogue: 0,0:14:13.96,0:14:16.92,Default,,0000,0000,0000,,Sa võid praegu öelda, et me tegime kogu selle raske töö ja
Dialogue: 0,0:14:16.92,0:14:18.71,Default,,0000,0000,0000,,see on tore, aga kuhu ma seda rakendan?
Dialogue: 0,0:14:18.71,0:14:21.20,Default,,0000,0000,0000,,Mul on ikka seal koosiinused ja siinused teetast
Dialogue: 0,0:14:21.20,0:14:22.32,Default,,0000,0000,0000,,kuidas siis?
Dialogue: 0,0:14:22.32,0:14:24.73,Default,,0000,0000,0000,,Sa pead valima nurga, mille võrra sa tahad vekotrit keerata
Dialogue: 0,0:14:24.73,0:14:27.59,Default,,0000,0000,0000,,lihtsalt arvutad välja ning saad
Dialogue: 0,0:14:27.59,0:14:28.74,Default,,0000,0000,0000,,tavalise maatriksi (numbritega).
Dialogue: 0,0:14:28.74,0:14:32.76,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme, et me tahame 45 kraadise nurgaga
Dialogue: 0,0:14:32.76,0:14:35.66,Default,,0000,0000,0000,,mingisugust vektorit pöörata.
Dialogue: 0,0:14:35.66,0:14:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Millega see võrdne on?
Dialogue: 0,0:14:38.29,0:14:41.51,Default,,0000,0000,0000,,Arvutame välja
Dialogue: 0,0:14:41.51,0:14:42.95,Default,,0000,0000,0000,,suhtet 45 kraadi juures.
Dialogue: 0,0:14:42.95,0:14:47.31,Default,,0000,0000,0000,,Koosinus 45 kraadist on ruutjuur 2 jagatud 2.
Dialogue: 0,0:14:47.31,0:14:50.87,Default,,0000,0000,0000,,Siinus 45 on ruutjuur 2 jagatud 2.
Dialogue: 0,0:14:50.87,0:14:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Siinus 45 on ruutjuur 2 jagatud 2.
Dialogue: 0,0:14:52.54,0:14:54.53,Default,,0000,0000,0000,,Meil on seal miinus---seega miinus ruutjuur
Dialogue: 0,0:14:54.53,0:14:56.01,Default,,0000,0000,0000,,kahest jagatud kahega.
Dialogue: 0,0:14:56.01,0:15:02.96,Default,,0000,0000,0000,,Ja koosinus on lihtsalt ruutjuur kahest jagatud kahega.
Dialogue: 0,0:15:02.96,0:15:05.22,Default,,0000,0000,0000,,Korrutame seda vektor x korda.
Dialogue: 0,0:15:05.22,0:15:07.83,Default,,0000,0000,0000,,Kui me korrtasime seda
Dialogue: 0,0:15:07.83,0:15:11.70,Default,,0000,0000,0000,,suvalise vektori x-ga.
Dialogue: 0,0:15:11.70,0:15:17.33,Default,,0000,0000,0000,,Kui meil on siin mõned koordinaadid.
Dialogue: 0,0:15:17.33,0:15:22.26,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme, et mul on palju vektoreid, mis
Dialogue: 0,0:15:22.26,0:15:24.80,Default,,0000,0000,0000,,täpsustavad mõne ruudu siin.
Dialogue: 0,0:15:24.80,0:15:28.34,Default,,0000,0000,0000,,Äkki saan korralikult teha selle.
Dialogue: 0,0:15:28.34,0:15:30.30,Default,,0000,0000,0000,,Võob-olla on sellel mõni kolmnurk
Dialogue: 0,0:15:30.30,0:15:32.62,Default,,0000,0000,0000,,seda on lihtsam joonistada.
Dialogue: 0,0:15:32.62,0:15:34.41,Default,,0000,0000,0000,,Ma teen ruudi.
Dialogue: 0,0:15:34.41,0:15:40.38,Default,,0000,0000,0000,,Ütleme, et mul on mingi ruut siin.
Dialogue: 0,0:15:40.38,0:15:43.58,Default,,0000,0000,0000,,See on siis R2-s.
Dialogue: 0,0:15:43.58,0:15:46.76,Default,,0000,0000,0000,,Kui ma korrutan seda alusvektoritega,
Dialogue: 0,0:15:46.76,0:15:49.88,Default,,0000,0000,0000,,või kõigi vektoritega, mis täpsustavad seda
Dialogue: 0,0:15:49.88,0:15:54.79,Default,,0000,0000,0000,,hlka siin, siis ma saan , kui ma lihtsustan,
Dialogue: 0,0:15:54.79,0:15:57.71,Default,,0000,0000,0000,,ma kaotan pööratud versioonid, 45 kraadiga.
Dialogue: 0,0:15:57.71,0:16:00.38,Default,,0000,0000,0000,,Ma joonistan 45 kraadise nurga
Dialogue: 0,0:16:00.38,0:16:01.57,Default,,0000,0000,0000,,siia.
Dialogue: 0,0:16:01.57,0:16:07.43,Default,,0000,0000,0000,,Ja siis see on sarnane selle pildiga siin, mis
Dialogue: 0,0:16:07.43,0:16:08.94,Default,,0000,0000,0000,,on päris hea tulemus.
Dialogue: 0,0:16:08.94,0:16:12.67,Default,,0000,0000,0000,,Kui sa oled kunagi üritanud kirjutada arvutimängu,
Dialogue: 0,0:16:12.67,0:16:16.48,Default,,0000,0000,0000,,milles pallikesed käivad ringi, siis see on väga kasulik
Dialogue: 0,0:16:16.48,0:16:19.22,Default,,0000,0000,0000,,kuidas asju keerutada.
Dialogue: 0,0:16:19.22,0:16:21.36,Default,,0000,0000,0000,,Tulevikus, rääkime teistest lihtsustus-
Dialogue: 0,0:16:21.36,0:16:22.01,Default,,0000,0000,0000,,-tüüpidest.
Dialogue: 0,0:16:22.01,0:16:24.78,Default,,0000,0000,0000,,Aga see on väga kasulik ja ka väga raske.
Dialogue: 0,0:16:24.78,0:16:26.78,Default,,0000,0000,0000,,Ja ma mäletan, kui ma üritasin kirjutada programmi,
Dialogue: 0,0:16:26.78,0:16:28.60,Default,,0000,0000,0000,,mis käitub sarnaselt, tegin ma kõik käsitsi.
Dialogue: 0,0:16:28.60,0:16:31.67,Default,,0000,0000,0000,,Kuid kui sul on selline lihtsustav teadmine, siis
Dialogue: 0,0:16:31.67,0:16:34.62,Default,,0000,0000,0000,,sa pead lihtsalt selle maatriksi arvutama, kasutades seda nurka
Dialogue: 0,0:16:34.62,0:16:38.42,Default,,0000,0000,0000,,ja siis korrutama selle põhivektoritega.
Dialogue: 0,0:16:38.42,0:16:40.01,Default,,0000,0000,0000,,Ja loomulikult on sul seal
Dialogue: 0,0:16:40.01,0:16:40.93,Default,,0000,0000,0000,,mitmeid vektoreid.
Dialogue: 0,0:16:40.93,0:16:44.78,Default,,0000,0000,0000,,Siin saad sa teha lihtsalt korrutades vektorid ja siis
Dialogue: 0,0:16:44.78,0:16:45.72,Default,,0000,0000,0000,,saad saöelda OK.
Dialogue: 0,0:16:45.72,0:16:47.99,Default,,0000,0000,0000,,Ja siis lihtsalt ühendad vajalikud kohad.
Dialogue: 0,0:16:47.99,0:16:50.55,Default,,0000,0000,0000,,Ja siis saadki ümberpööratud pildi.
Dialogue: 0,0:16:50.55,0:16:54.91,Default,,0000,0000,0000,,Et olla täpne, need vektorid on täpsustatud
Dialogue: 0,0:16:54.91,0:16:56.15,Default,,0000,0000,0000,,hulga vektorite järgi, ja maalati tahan
Dialogue: 0,0:16:56.15,0:16:57.06,Default,,0000,0000,0000,,seda selgeks teha, õigus?
Dialogue: 0,0:16:57.06,0:17:00.54,Default,,0000,0000,0000,,See punkt siin on täpsustatud mingi positsiooni
Dialogue: 0,0:17:00.54,0:17:01.62,Default,,0000,0000,0000,,vektori järgi, mis on selline.
Dialogue: 0,0:17:01.62,0:17:06.82,Default,,0000,0000,0000,,Kui lisad pöörde 45 kraadi all,
Dialogue: 0,0:17:06.82,0:17:09.32,Default,,0000,0000,0000,,see vektor näeb välja selline.
Dialogue: 0,0:17:09.32,0:17:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Ja see vektor, mis täpsustas selle nurga siin,
Dialogue: 0,0:17:12.65,0:17:16.12,Default,,0000,0000,0000,,ma teen selle teise värviga--
Dialogue: 0,0:17:16.12,0:17:18.88,Default,,0000,0000,0000,,kui sa pöörasid seda 45 kraadiga, siis saad
Dialogue: 0,0:17:18.88,0:17:20.54,Default,,0000,0000,0000,,selle vektori.
Dialogue: 0,0:17:20.54,0:17:24.14,Default,,0000,0000,0000,,Ja see vektor, mis määrast selle nurga seal,
Dialogue: 0,0:17:24.14,0:17:25.80,Default,,0000,0000,0000,,sai selleks vektoriks.
Dialogue: 0,0:17:25.80,0:17:28.71,Default,,0000,0000,0000,,See ongi see asi, mis
Dialogue: 0,0:17:28.71,0:17:29.65,Default,,0000,0000,0000,,saab kujutatud.
Dialogue: 0,0:17:29.65,0:17:31.43,Default,,0000,0000,0000,,Igastahes, loodetavasti meeldis see sulle.
Dialogue: 0,0:17:31.43,0:17:35.50,Default,,0000,0000,0000,,Minu jaoks oli see esimene kõige lahedam
Dialogue: 0,0:17:35.50,0:17:35.90,Default,,0000,0000,0000,,lihtsustus.
Dialogue: 0,0:17:35.90,0:17:38.49,Default,,0000,0000,0000,,Ja sa saad juba mõtlema hakata, kuidas
Dialogue: 0,0:17:38.49,0:17:40.86,Default,,0000,0000,0000,,seda laiendada kolmedimensionaalsesse ruumi.
Dialogue: 0,0:17:40.86,0:17:43.42,Default,,0000,0000,0000,,Kui sa paberi peal üritad seda teha, siis
Dialogue: 0,0:17:43.42,0:17:44.94,Default,,0000,0000,0000,,need pööramised tulevad väga segased.
Dialogue: 0,0:17:44.94,0:17:47.23,Default,,0000,0000,0000,,Järgmises videos me vaatamegi, kuidas
Dialogue: 0,0:17:47.23,0:17:49.55,Default,,0000,0000,0000,,sooritada pöördeid ruumis, ümber teatud telgede.