.
ABCD çokgeninin bir paralel kenar olduğunu biliyoruz.
Bu videoda bir paralel kenarın çevresini bulmaktan söz etmek istiyorum.
Önceki videoda eşkenar dörtgenin çevresini bulmaktan söz etmiştik.
Köşegenlerin çarpımının yarısını alıyorduk.
Eşkenar dörtgen bir paralel kenardır ama her paralel kenarın öylece köşegenlerin çarpımının yarısını alamazsınız.
.
Eş kenar dörtgen olması gereklidir. Bu videoda sadece paralel kenarlardan söz edeceğiz.
Peki paralel kenarlar hakkında ne biliyoruz?
Karşılıklı kenarların paralel olduğunu biliyoruz.
Bu kenar bu kenara ve bu kenar da bu kenara paralel.
Ve karşılıklı kenarların eşit olduğunu biliyoruz.
Bu uzunluk, bu uzunluğa eşit.
Eğer bir köşegen çizersek.
AC köşegenini çiziyorum.
Paralel kenarımızı iki üçgene bölmüş oluruz.
Bu üçgenlerin eşit olduğunu birçok kez kanıtladık.
Çok açık bir şekilde yapabiliriz.
A,D ve B,C birbirine eşit.
A,B ve D,C de öyle.
Ve bu iki üçgen de bu üçüncü kenarı paylaşıyorlar.
İkisi de A,C kenarını paylaşıyorlar.
.
ADC üçgeni eşittir...
Çift mor çizgiden başlayıp tek pembe çizgiden geçerek sonuncuya geldim.
O zaman diğeri için CBA üçgeni demeliyim.
CBA üçgeni.
Kenar Kenar Kenar benzerliğine dayanarak ADC üçgeni CBA üçgenine eşittir.
Birbirine eşit olan 3 karşılıklı kenar var.
Bu üçgenler birbirine eşit.
Bu da bize bu üçgenlerin alanlarının eşit olduğunu söylüyor.
Eğer ABCD paralel kenarının alanını bulmak istersem bu, ADC ve CBA üçgenlerinin alanları toplamına eşit olur.
.
Ama CBA ve ADC üçgenlerinin alanı aynı.
Çünkü kenar kenar kenar benzerliğine göre eşitler.
O zaman bu ADC üçgeninin alanının iki katı olacaktır.
Bu da bizim için iyi olur çünkü bir üçgenin alanını nasıl bulacağımızı biliyoruz.
Üçgenin alanı 1/2 x taban x yüksekliktir.
Yani 1/2 x taban x bu üçgenin yüksekliği.
ADC'nin tabanı verilmiş.
Bu uzunluk.
DC. Bunu paralel kenarın tabanı olarak da görebilirsiniz.
Eğer yüksekliği bulmak isterseniz, bu şekilde çizebiliriz.
.
Bu, tabana dik. Buna yükseklik diyebiliriz.
ABCD paralel kenarının alanını bulmak için 2 x 1/2 x taban x yükseklik.
.
2 x 1/2 =1
Geriye taban x yükseklik kalıyor.
b x yükseklik.
Sonuç bu.İşin buraya geleceğini tahmin etmiş olmalısınız.
Eğer bir paralel kenarın alanının bulmak istiyorsanız, yüksekliği bulabilirseniz kenarlardan biri ile çarpmanız yeterli olacaktır.
.
Bu alanı bulmanın bir yolu.
Bir başka yolu ise paralel kenarı ters çevirerek de olabilir.
Eğer paralel kenarı çevirirseniz bu şekilde olur.
.
Bu kenar üzerindeyken bu nokta A noktası olur.
Bu D.
Bu C.
Ve bu da B.
Bunu alanı da taban x yükseklik olur.
h x DC diyebiliriz.
Alan h x DC uzunluğu olacaktır.
Bunu bulmanın yollarından biri bu taban uzunluğu x bu yükseklik.
Ya da AD x ...
Bu uzunluğa h2 diyeceğim.
Buna da h1.
Taban x yükseklik.
Ya da bu taban x bu yükseklik.
.
Eğer size bir paralel kenar verilirse yüksekliği bulabilmeniz lazım.
Eğer size bu şekilde bir paralel kenar verip bu uzunluğun 5, bu uzunluğun da 6 olduğunu söyleselerdi, bu paralel kenarın alan 5x6 olurdu.
.
Uzunluğu paralel kenarın dışından çiziyorum.
Buradan da çizebilirdim, yine de 6 olurdu.
Bu paralel kenarın alanı 30 olurdu.