இங்கு ABCD என்ற ஒரு இணைகரத்தை எடுத்து கொள்வோம்.
சாய்சதுரங்களை இணைகரம் என்றே கூறலாம்
இப்போது இங்கு கொடுக்கப்பட்டு உள்ள இணைகரத்தை காண்போம்
இங்கு எதிர் எதிர் பக்கங்கள் இணையாக இருக்கும்
இந்த பக்கமும் இந்த பக்கமும் இணையாக இருக்கும்
இதே போல, இந்த பக்கமும் இந்த பக்கமும் இணையாக இருக்கும்
எனவே இந்த இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்
அதே போல இந்த இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்
இப்போது ஒரு மூலைவிட்டத்தை இங்கு வரையலாம்
இது AC மூலைவிட்டம் ஆகும்
இப்போது இவை இரண்டு முக்கோணங்கலாக மாறி விட்டது
இவற்றை பார்க்கும் போது,
AD அளவும் BC அளவும் சமமாக இருக்கும்..
DC அளவும் AB அளவும் சமமாக இருக்கும்..
இந்த இரு முக்கோணத்தையும் பிரிப்பது இந்த AC மூலைவிட்டமே ஆகும்
இந்த ADC முக்கோணம் ஒரு சர்வசமமுடைய முக்கோணம் ஆகும்
இதே போல CBA முக்கோணமும் ஒரு சர்வசமமுடைய முக்கோணம் ஆகும்
இவற்றின் ஒவ்வொரு பக்கமும் சமமாக இருக்கும்
இந்த முன்று ஒத்த பக்கங்களும் சர்வசமமாக இருக்கும்
இப்போது ABCD இணைகரத்தின் பரப்பளவை காண வேண்டும்
இதற்கு ADC முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் CBA முக்கோணத்தின் பரப்பளவையும் கூட்ட வேண்டும்
ஆனால் ADC முக்கோணத்தின் பரப்பளவும் CBA முக்கோணத்தின் பரப்பளவும் சமமாக இருக்கும்
எனவே 2 * ADC முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என போடலாம்..
எப்படி முக்கோணத்தின் பரப்பளவை காணலாம்
1/2அடிப்பக்கம்உயரம் இதை கொண்டு காணலாம்
1/2அடிப்பக்கம் உயரம் இதை கொண்டு காணலாம்
ADC முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்தை காண வேண்டும்
இப்போது முக்கோணத்தின் உயரத்தை கண்டு பிடிக்க வேண்டும்
இங்கு ஒரே செங்குத்து கோட்டை வரையவும்
இதுதான் முக்கோணத்தின் உயரம் ஆகும்
இங்கு நாம் முழு இணைகரத்தின் பரப்பளவை காண வேண்டும்
அதற்கு 2* (1/2bh) என போடலாம்
2*1/2=1
எனவே b*h என போடலாம்
அதாவது அடிப்பக்கம்*உயரம் ஆகும்
இங்கு மற்றொரு இணைகரத்தை பார்போம்
இதை A என குறிக்கவும்
இதை D என குறிக்கவும்
இதை C என குறிக்கவும்
இதை B என குறிக்கவும்
இதன் பரப்பளவு = அடிப்பக்கம் * உயரம் ஆகும்
அதாவது h * DC என்றும் சொல்லலாம்
அதாவது = h * DC இன் நீளம் ஆகும்
இது ஒரு வழி ஆகும்....அடிப்பக்கம் * உயரம் ஆகும்
அல்லது AD * h2 ஆகும்
இதன் உயரத்தை h2 என்று எடுக்கலாம்
இதன் உயரத்தை h1 என்று எடுக்கலாம்
ஆக இதுவும் அடிப்பக்கம் * உயரம் ஆகும்
இதை எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்து கொள்ளலாம்
ஒரு இணைகரம் என்று எடுத்து கொண்டால்
அதன் உயரம் முதலில் தெரிய வேண்டும்
இப்பொழுது ஒரு இணைகரத்தை எடுத்து கொள்ளலாம்
இதன் அடிப்பக்க நீளம் 5 ஆகும்
மேலும் இதன் உயரம் 6 ஆகும்..
எனில் இந்த இணைகரத்தின் பரப்பளவு = 5 * 6 ஆகும்
இந்த இணைகரத்தின் உட்பக்க உயரமும் 6 ஆகும்..
ஆக இணைகரத்தின் பரப்பளவு 30 ஆகும்