WEBVTT

00:00:00.608 --> 00:00:03.960
Vi vet att fyrhörningen ABCD här

00:00:03.960 --> 00:00:05.147
är ett parallellogram

00:00:05.147 --> 00:00:07.651
Och vad jag vill prata om i den här videon är

00:00:07.651 --> 00:00:10.939
en generell metod för att hitta arean av ett parallellogram

00:00:10.939 --> 00:00:13.670
I förra videon pratade vi om ett särskilt sätt att hitta

00:00:13.670 --> 00:00:15.817
arean av en romb

00:00:15.817 --> 00:00:17.681
Du kunde ta halva produkten av diagonalerna

00:00:17.681 --> 00:00:19.340
En romb är ett parallellogram

00:00:19.340 --> 00:00:21.204
Men du kan inte bara generellt ta

00:00:21.204 --> 00:00:24.672
hälften av produkten av diagonalerna för alla parallellogram

00:00:24.672 --> 00:00:26.143
Det fungerar bara för en romb

00:00:26.143 --> 00:00:27.812
Så nu ska vi prata om parallellogram

00:00:27.812 --> 00:00:30.566
Vad vet vi om parallellogram?

00:00:30.566 --> 00:00:32.403
Vi vet att motstående sidor är parallella

00:00:32.403 --> 00:00:35.339
Den sidan är parallell med den här

00:00:35.339 --> 00:00:37.150
Och den här sidan är parallell med den sidan

00:00:37.150 --> 00:00:39.933
Och vi vet också att motstående sidor är kongruenta

00:00:39.933 --> 00:00:42.069
Så den här längden är samma som den här längden

00:00:42.069 --> 00:00:46.642
Och den här längden är lika med den här längden

00:00:46.642 --> 00:00:49.092
Om vi ritar en diagonal

00:00:49.092 --> 00:00:51.908
Jag ritar diagonalen AC

00:00:51.908 --> 00:00:55.986
Vi kan dela vårt parallellogram i två trianglar

00:00:55.986 --> 00:00:59.266
Och vi har visat flera gånger att dessa två trianglar är kongruenta

00:00:59.266 --> 00:01:02.072
Men vi kan göra det ganska enkelt

00:01:02.072 --> 00:01:06.671
AD är uppenbarligen lika med BD

00:01:06.671 --> 00:01:09.402
DC är lika med AB

00:01:09.402 --> 00:01:13.488
Och båda trianglarna delar den tredje sidan här

00:01:13.488 --> 00:01:16.072
De delar båda på AC

00:01:16.072 --> 00:01:18.317
Så vi kan säga att triangeln

00:01:18.317 --> 00:01:19.674
(Låt mig skriva det i gult)

00:01:19.674 --> 00:01:22.404
Vi kan säga att triangeln ADC

00:01:22.404 --> 00:01:25.673
ADC är kongruent med triangeln

00:01:25.673 --> 00:01:26.532
(Låt mig göra det rätt)

00:01:26.532 --> 00:01:29.349
Den kommer att vara kongruent med triangeln

00:01:29.349 --> 00:01:31.489
Så det är ADC

00:01:31.489 --> 00:01:34.985
Så jag gick längs med den här dubbel-lila sidan

00:01:34.985 --> 00:01:36.203
sedan den rosa

00:01:36.203 --> 00:01:40.542
och sedan gick jag längs den sista

00:01:40.542 --> 00:01:43.941
Så jag tänker säga CBA

00:01:43.941 --> 00:01:46.903
För jag gick längs den dubbel-lila, sedan den rosa, sedan den sista

00:01:46.903 --> 00:01:50.494
Triangel CBA

00:01:50.494 --> 00:01:54.899
Och detta är sida-sida-sida-kongruens

00:01:54.899 --> 00:01:56.272
Alla tre sidor

00:01:56.272 --> 00:01:58.229
De har tre motsvarande sidor som är kongruenta med varandra

00:01:58.229 --> 00:02:00.235
Så trianglarna är kongruenta med varandra

00:02:00.235 --> 00:02:01.535
Och vad det säger oss

00:02:01.535 --> 00:02:03.677
är att areorna av de här två trianglarna

00:02:03.677 --> 00:02:04.898
kommer att vara lika

00:02:04.898 --> 00:02:06.735
Så om jag vill hitta arean

00:02:06.735 --> 00:02:10.562
Arean av [ABCD], hela parallellogrammet

00:02:10.562 --> 00:02:14.027
Den kommer att vara lika med arean av

00:02:14.027 --> 00:02:15.066
(låt mig skriva det här)

00:02:15.066 --> 00:02:18.069
Den är lika med arean av [ADC]

00:02:18.069 --> 00:02:22.005
plus arean av [CBA]

00:02:22.005 --> 00:02:25.935
Men arean av [CBA] är samma sak som arean av [ADC]

00:02:25.935 --> 00:02:28.670
För att de är kongruenta

00:02:28.670 --> 00:02:29.879
med sida-sida-sida

00:02:29.879 --> 00:02:34.403
Så det här kommer att vara 2 gånger arean av triangeln [ADC]

00:02:34.403 --> 00:02:39.340
Vilket är praktiskt för oss för vi vet hur man hittar arean av en triangel

00:02:39.340 --> 00:02:43.604
Arean av en triangel är hälften av basen gånger höjden

00:02:43.604 --> 00:02:48.563
Så det är hälften av basen gånger höjden av den här trianglen

00:02:48.563 --> 00:02:51.896
Och vi har basen av ADC

00:02:51.896 --> 00:02:53.936
Det är den här längden

00:02:53.936 --> 00:02:55.069
Det är DC

00:02:55.069 --> 00:02:57.735
Du kan se det som basen av hela parallellogrammet

00:02:57.735 --> 00:03:02.540
Och om vi vill räkna ut höjden kan vi rita en höjd så här

00:03:02.540 --> 00:03:05.068
Den här är rätvinklig

00:03:05.068 --> 00:03:08.018
Vi kan kalla den för höjden

00:03:08.018 --> 00:03:14.237
Så om du vill ha totala arean av parallellogram [ABCD]

00:03:14.237 --> 00:03:18.006
är den lika med 2 gånger hälften av basen gånger höjden

00:03:18.006 --> 00:03:20.412
2 gånger hälften är 1

00:03:20.412 --> 00:03:22.943
Så du har bara kvar basen gånger höjden

00:03:22.943 --> 00:03:24.578
Så vi kan kalla den här för b

00:03:24.578 --> 00:03:29.279
Så det är b gånger den här höjden

00:03:29.279 --> 00:03:30.736
Basen gånger höjden

00:03:30.736 --> 00:03:32.235
Så det är ett trevligt resultat

00:03:32.235 --> 00:03:34.484
Och du kanske hade gissat att det skulle bli så

00:03:34.484 --> 00:03:37.007
Men om du vill hitta arean av ett parallellogram

00:03:37.007 --> 00:03:38.481
och om du kan lista ut höjden

00:03:38.481 --> 00:03:40.401
Så behöver du bara ta en av baserna

00:03:40.401 --> 00:03:42.719
(för båda baserna är lika)

00:03:42.719 --> 00:03:44.472
(motstående sidor är lika)

00:03:44.472 --> 00:03:46.329
(så det kan vara antingen den sidan eller den här)

00:03:46.329 --> 00:03:47.400
gånger höjden

00:03:47.400 --> 00:03:48.735
Så det är ett sätt du kan hitta arean

00:03:48.735 --> 00:03:53.004
Eller så kan du tänka på det som

00:03:53.004 --> 00:03:58.950
Om jag vänder på parallellogrammet så det ser ut så här

00:04:00.180 --> 00:04:03.729
Om jag roterar det så här

00:04:03.729 --> 00:04:05.324
och ställer det på den här sidan

00:04:05.324 --> 00:04:06.430
Så det här är hörnet

00:04:06.430 --> 00:04:07.712
(Låt mig rita hörnen)

00:04:07.712 --> 00:04:12.217
Det här är hörn A

00:04:12.217 --> 00:04:13.670
Det här är hörn D

00:04:13.670 --> 00:04:15.569
Det här är hörn C

00:04:15.569 --> 00:04:17.673
Det här är hörn B

00:04:17.673 --> 00:04:19.072
Du kan också göra på det här sättet

00:04:19.072 --> 00:04:20.229
Du kan säga att det är

00:04:20.229 --> 00:04:21.603
(inte en halv, det skulle vara för en triangel)

00:04:21.603 --> 00:04:24.067
Arean av det här skulle vara basen gånger höjden

00:04:24.067 --> 00:04:27.069
Så då kan säga att det är h gånger DC

00:04:27.069 --> 00:04:34.722
Du kan säga att det är lika med h gånger längden DC

00:04:34.722 --> 00:04:36.002
Det är ett sätt att göra det

00:04:36.002 --> 00:04:37.482
Det är den här basen gånger den här höjden

00:04:37.482 --> 00:04:39.672
Eller så kan du säga att

00:04:39.672 --> 00:04:45.697
Det är lika med AD gånger

00:04:46.404 --> 00:04:51.522
(jag kallar den här höjden för h2)

00:04:51.522 --> 00:04:53.138
gånger h2

00:04:53.138 --> 00:04:54.901
Kanske jag ska kalla den här för h1

00:04:54.901 --> 00:04:56.265
h1 och h2

00:04:56.265 --> 00:04:59.119
Så du kan ta den här basen gånger den här höjden

00:04:59.119 --> 00:05:06.120
Eller så kan du ta den här basen gånger den här höjden

00:05:06.120 --> 00:05:07.467
Det här är h2

00:05:07.467 --> 00:05:08.601
I vilket fall

00:05:08.601 --> 00:05:10.335
Om någon skulle ge dig ett parallellogram

00:05:10.335 --> 00:05:12.460
(bara för att förtydliga)

00:05:12.461 --> 00:05:16.350
Du behöver något sätt att lista ut höjden

00:05:16.350 --> 00:05:18.120
Så någon ger dig ett sådant här parallellogram

00:05:18.120 --> 00:05:19.986
och de säger att det är ett parallellogram

00:05:19.986 --> 00:05:22.944
Om de säger att den här längden är 5

00:05:22.944 --> 00:05:27.600
Och att det här avståndet är 6

00:05:27.600 --> 00:05:31.006
så skulle arean av det här parallellogrammet vara 5 gånger 6

00:05:31.006 --> 00:05:33.147
Jag ritade höjden utanför parallellogrammet

00:05:33.147 --> 00:05:35.237
Jag hade lika gärna kunnat rita den här

00:05:35.237 --> 00:05:36.721
Det skulle också vara 6

00:05:36.721 --> 00:05:40.721
Så arean av det här parallellogrammet skulle vara 30