Vi vet att fyrhörningen ABCD här
är ett parallellogram
Och vad jag vill prata om i den här videon är
en generell metod för att hitta arean av ett parallellogram
I förra videon pratade vi om ett särskilt sätt att hitta
arean av en romb
Du kunde ta halva produkten av diagonalerna
En romb är ett parallellogram
Men du kan inte bara generellt ta
hälften av produkten av diagonalerna för alla parallellogram
Det fungerar bara för en romb
Så nu ska vi prata om parallellogram
Vad vet vi om parallellogram?
Vi vet att motstående sidor är parallella
Den sidan är parallell med den här
Och den här sidan är parallell med den sidan
Och vi vet också att motstående sidor är kongruenta
Så den här längden är samma som den här längden
Och den här längden är lika med den här längden
Om vi ritar en diagonal
Jag ritar diagonalen AC
Vi kan dela vårt parallellogram i två trianglar
Och vi har visat flera gånger att dessa två trianglar är kongruenta
Men vi kan göra det ganska enkelt
AD är uppenbarligen lika med BD
DC är lika med AB
Och båda trianglarna delar den tredje sidan här
De delar båda på AC
Så vi kan säga att triangeln
(Låt mig skriva det i gult)
Vi kan säga att triangeln ADC
ADC är kongruent med triangeln
(Låt mig göra det rätt)
Den kommer att vara kongruent med triangeln
Så det är ADC
Så jag gick längs med den här dubbel-lila sidan
sedan den rosa
och sedan gick jag längs den sista
Så jag tänker säga CBA
För jag gick längs den dubbel-lila, sedan den rosa, sedan den sista
Triangel CBA
Och detta är sida-sida-sida-kongruens
Alla tre sidor
De har tre motsvarande sidor som är kongruenta med varandra
Så trianglarna är kongruenta med varandra
Och vad det säger oss
är att areorna av de här två trianglarna
kommer att vara lika
Så om jag vill hitta arean
Arean av [ABCD], hela parallellogrammet
Den kommer att vara lika med arean av
(låt mig skriva det här)
Den är lika med arean av [ADC]
plus arean av [CBA]
Men arean av [CBA] är samma sak som arean av [ADC]
För att de är kongruenta
med sida-sida-sida
Så det här kommer att vara 2 gånger arean av triangeln [ADC]
Vilket är praktiskt för oss för vi vet hur man hittar arean av en triangel
Arean av en triangel är hälften av basen gånger höjden
Så det är hälften av basen gånger höjden av den här trianglen
Och vi har basen av ADC
Det är den här längden
Det är DC
Du kan se det som basen av hela parallellogrammet
Och om vi vill räkna ut höjden kan vi rita en höjd så här
Den här är rätvinklig
Vi kan kalla den för höjden
Så om du vill ha totala arean av parallellogram [ABCD]
är den lika med 2 gånger hälften av basen gånger höjden
2 gånger hälften är 1
Så du har bara kvar basen gånger höjden
Så vi kan kalla den här för b
Så det är b gånger den här höjden
Basen gånger höjden
Så det är ett trevligt resultat
Och du kanske hade gissat att det skulle bli så
Men om du vill hitta arean av ett parallellogram
och om du kan lista ut höjden
Så behöver du bara ta en av baserna
(för båda baserna är lika)
(motstående sidor är lika)
(så det kan vara antingen den sidan eller den här)
gånger höjden
Så det är ett sätt du kan hitta arean
Eller så kan du tänka på det som
Om jag vänder på parallellogrammet så det ser ut så här
Om jag roterar det så här
och ställer det på den här sidan
Så det här är hörnet
(Låt mig rita hörnen)
Det här är hörn A
Det här är hörn D
Det här är hörn C
Det här är hörn B
Du kan också göra på det här sättet
Du kan säga att det är
(inte en halv, det skulle vara för en triangel)
Arean av det här skulle vara basen gånger höjden
Så då kan säga att det är h gånger DC
Du kan säga att det är lika med h gånger längden DC
Det är ett sätt att göra det
Det är den här basen gånger den här höjden
Eller så kan du säga att
Det är lika med AD gånger
(jag kallar den här höjden för h2)
gånger h2
Kanske jag ska kalla den här för h1
h1 och h2
Så du kan ta den här basen gånger den här höjden
Eller så kan du ta den här basen gånger den här höjden
Det här är h2
I vilket fall
Om någon skulle ge dig ett parallellogram
(bara för att förtydliga)
Du behöver något sätt att lista ut höjden
Så någon ger dig ett sådant här parallellogram
och de säger att det är ett parallellogram
Om de säger att den här längden är 5
Och att det här avståndet är 6
så skulle arean av det här parallellogrammet vara 5 gånger 6
Jag ritade höjden utanför parallellogrammet
Jag hade lika gärna kunnat rita den här
Det skulle också vara 6
Så arean av det här parallellogrammet skulle vara 30