WEBVTT

00:00:00.733 --> 00:00:03.266
...

00:00:03.266 --> 00:00:05.800
Nós sabemos que esse quadrilátero ABCD é um pararelogramo

00:00:05.800 --> 00:00:11.146
e o que eu quero discutir neste vídeo é a maneira geral de encontrar a área de um paralelogramo.

00:00:11.146 --> 00:00:16.068
No último vídeo falamos sobre um jeito específico de encontra a área de um losango,

00:00:16.068 --> 00:00:18.021
você pode calcular a metade do produto de suas diagonais,

00:00:18.021 --> 00:00:20.735
e o losango é um paralelogramo, mas você não pode pegar

00:00:20.735 --> 00:00:24.933
a metade do produto das diagonais de qualquer paralelogramo (como sendo sua área),

00:00:24.933 --> 00:00:28.333
somente de um losango. Então agora vamos falar sobre os paralelogramos...

00:00:28.333 --> 00:00:30.975
O que sabemos sobre paralelogramos?

00:00:30.975 --> 00:00:33.333
Bom, sabemos que os lados opostos entre si são paralelos,

00:00:33.333 --> 00:00:37.800
Este lado é paralelo a este e este, paralelo a este,

00:00:37.800 --> 00:00:40.867
e também sabemos que lados opostos são congruentes,

00:00:40.867 --> 00:00:43.236
então este comprimento é igual a este

00:00:43.236 --> 00:00:47.647
e este é igual a este lado aqui.

00:00:47.647 --> 00:00:49.600
Agora, se desenharmos uma diagonal,

00:00:49.600 --> 00:00:51.966
vou desenhar a diagonal AC,

00:00:51.966 --> 00:00:56.133
podemos dividir nosso paralelogramo em dois triângulos.

00:00:56.133 --> 00:00:59.559
e já provamos diversas vezes que estes dois triângulos são congruentes,

00:00:59.559 --> 00:01:02.400
podemos fazer isso de uma forma bem direta:

00:01:02.400 --> 00:01:07.067
obviamente o lado AD é igual ao lado BC

00:01:07.067 --> 00:01:09.667
temos que DC é igual a AB

00:01:09.667 --> 00:01:13.561
e ambos os triângulos compartilham esse terceiro lado

00:01:13.561 --> 00:01:16.800
ambos dividem o lado AC.

00:01:16.800 --> 00:01:20.133
Então podemos dizer que o triângulo (vou escrever isto em amarelo),

00:01:20.133 --> 00:01:27.400
podemos dizer que o triângulo ADC é congruente ao triângulo...vamos fazer da maneira correta,

00:01:27.400 --> 00:01:32.067
como eu disse, o ADC:

00:01:32.067 --> 00:01:41.133
primeiro peguei o lado de cor magenta, depois o rosa e então o último

00:01:41.133 --> 00:01:47.133
entao direi que é congurente ao triângulo CBA porque assim pego primeiro o lado magenta, depois o rosa e por fim o último,

00:01:47.133 --> 00:01:50.829
então, triângulo CBA.

00:01:50.829 --> 00:01:55.733
e isso é congruência de lados,

00:01:55.733 --> 00:01:58.867
todos os três lados são correspondentes e congruentes uns aos outros,

00:01:58.867 --> 00:02:01.000
portanto os triângulos são congruentes entre si.

00:02:01.000 --> 00:02:04.645
Isso nos mostra que as áreas desses triângulos serão as mesmas.

00:02:04.814 --> 00:02:11.467
Então, se quero encontrar a área de ABCD (do paralelogramo)

00:02:11.467 --> 00:02:22.933
ela será igual a área do triângulo ADC mais a área do triângulo CBA,

00:02:22.933 --> 00:02:27.467
mas a área de CBA é a mesma de ADC

00:02:27.467 --> 00:02:30.400
porque eles são congruentes.

00:02:30.400 --> 00:02:35.156
Então isso será igual ao dobro da área do triângulo ADC,

00:02:35.156 --> 00:02:40.200
o que é conveniente para nós porque sabemos calcular a área de triângulos,

00:02:40.200 --> 00:02:44.606
a área dos triângulos é, literalmente, meio vezes a base vezes a altura,

00:02:44.606 --> 00:02:48.867
então é meio vezes a base vezes a altura desse triângulo,

00:02:49.436 --> 00:02:52.533
e nos deram a base de ADC,

00:02:52.533 --> 00:02:54.800
é essa medida aqui,

00:02:54.800 --> 00:02:58.200
é DC. Você pode considerar isso como a base do paralelogramo

00:02:58.200 --> 00:02:59.908
e se você quisesse descobrir a altura

00:02:59.908 --> 00:03:03.267
podíamos desenhar uma reta assim

00:03:03.267 --> 00:03:08.314
que é perpendicular, e podíamos chamá-la de altura (h).

00:03:08.314 --> 00:03:14.815
Então se você quer a área total do paralelogramo ABCD

00:03:14.815 --> 00:03:18.600
ela é igual a duas vezes meio vezes base vezes altura,

00:03:18.600 --> 00:03:20.933
mas duas vezes meio é igual a um,

00:03:20.933 --> 00:03:23.467
então sobra apenas base vezes altura,

00:03:23.467 --> 00:03:31.000
temos b vezes essa altura.

00:03:31.000 --> 00:03:35.000
Então esse é o resultado, e você pode ter adivinhado que seria isso mesmo,

00:03:35.000 --> 00:03:37.533
mas se você quer calcular a área de qualquer paralelogramo

00:03:37.533 --> 00:03:39.200
e se puder calcular a altura

00:03:39.200 --> 00:03:47.667
você pode, literalmente, escolher uma das bases (porque os lados opostos são iguais) vezes a altura,

00:03:47.667 --> 00:03:49.400
e esse é um jeito de calcular a área.

00:03:49.400 --> 00:03:52.000
Ou você poderia multiplicar, o outro jeito de pensar nisso

00:03:52.000 --> 00:03:58.554
é que se rotacionarmos o paralelogramo, ele ficaria mais ou menos assim

00:04:00.769 --> 00:04:03.762
se eu o rotacionasse dessa maneira

00:04:04.562 --> 00:04:10.808
e o colocar desse jeito, esse seria o ponto A,

00:04:13.338 --> 00:04:15.267
esse o ponto D,

00:04:15.267 --> 00:04:16.713
esse o ponto C,

00:04:16.713 --> 00:04:18.600
e esse seria o ponto B.

00:04:18.600 --> 00:04:24.290
Você poderia fazer desse jeito, a área seria base vezes altura.

00:04:24.290 --> 00:04:28.000
Entao, a área poderia ser igual a h vezes DC

00:04:28.000 --> 00:04:34.553
Você poderia dizer que seria igual a h vezes o comprimento de DC,

00:04:35.338 --> 00:04:38.622
esse é um jeito de calcular, utilizando esta base e esta altura.

00:04:38.622 --> 00:04:48.817
Ou você poderia dizer que a área é igual a AD vezes

00:04:48.817 --> 00:04:53.350
(vou chamar essa reta de h2) vezes h2,

00:04:53.350 --> 00:04:57.067
(e vou chamar essa de h1)

00:04:57.067 --> 00:04:59.723
Então você pode pegar essa base vezes essa altura,

00:04:59.723 --> 00:05:06.643
ou você pode pegar essa base vezes essa altura aqui

00:05:06.643 --> 00:05:09.067
essa é h2.

00:05:09.067 --> 00:05:11.133
Então se alguém te der um paralelogramo,

00:05:11.133 --> 00:05:13.467
só para esclarecer as coisas,

00:05:13.467 --> 00:05:17.000
obviamente você teria que encontrar um jeito de calcular a altura,

00:05:17.000 --> 00:05:18.667
então, se alguém te desse um paralelogramo como este,

00:05:18.667 --> 00:05:20.800
ele te diriam que esse é um paralelogramo,

00:05:20.800 --> 00:05:23.059
se te dissessem que essa medida é cinco

00:05:23.567 --> 00:05:28.333
e se dissessem que esse distância é seis,

00:05:28.333 --> 00:05:31.720
então a área desse paralelogramo seria cinco vezes seis.

00:05:31.720 --> 00:05:34.067
Eu desenhei a altura fora do paralelogramo,

00:05:34.067 --> 00:05:37.200
eu poderia ter desenhado aqui, e também seria seis.

00:05:37.200 --> 99:59:59.999
Portanto, a área desse paralelogramo seria trinta.