1
00:00:00,733 --> 00:00:03,266
...

2
00:00:03,266 --> 00:00:05,800
Nós sabemos que esse quadrilátero ABCD é um pararelogramo

3
00:00:05,800 --> 00:00:11,146
e o que eu quero discutir neste vídeo é a maneira geral de encontrar a área de um paralelogramo.

4
00:00:11,146 --> 00:00:16,068
No último vídeo falamos sobre um jeito específico de encontra a área de um losango,

5
00:00:16,068 --> 00:00:18,021
você pode calcular a metade do produto de suas diagonais,

6
00:00:18,021 --> 00:00:20,735
e o losango é um paralelogramo, mas você não pode pegar

7
00:00:20,735 --> 00:00:24,933
a metade do produto das diagonais de qualquer paralelogramo (como sendo sua área),

8
00:00:24,933 --> 00:00:28,333
somente de um losango. Então agora vamos falar sobre os paralelogramos...

9
00:00:28,333 --> 00:00:30,975
O que sabemos sobre paralelogramos?

10
00:00:30,975 --> 00:00:33,333
Bom, sabemos que os lados opostos entre si são paralelos,

11
00:00:33,333 --> 00:00:37,800
Este lado é paralelo a este e este, paralelo a este,

12
00:00:37,800 --> 00:00:40,867
e também sabemos que lados opostos são congruentes,

13
00:00:40,867 --> 00:00:43,236
então este comprimento é igual a este

14
00:00:43,236 --> 00:00:47,647
e este é igual a este lado aqui.

15
00:00:47,647 --> 00:00:49,600
Agora, se desenharmos uma diagonal,

16
00:00:49,600 --> 00:00:51,966
vou desenhar a diagonal AC,

17
00:00:51,966 --> 00:00:56,133
podemos dividir nosso paralelogramo em dois triângulos.

18
00:00:56,133 --> 00:00:59,559
e já provamos diversas vezes que estes dois triângulos são congruentes,

19
00:00:59,559 --> 00:01:02,400
podemos fazer isso de uma forma bem direta:

20
00:01:02,400 --> 00:01:07,067
obviamente o lado AD é igual ao lado BC

21
00:01:07,067 --> 00:01:09,667
temos que DC é igual a AB

22
00:01:09,667 --> 00:01:13,561
e ambos os triângulos compartilham esse terceiro lado

23
00:01:13,561 --> 00:01:16,800
ambos dividem o lado AC.

24
00:01:16,800 --> 00:01:20,133
Então podemos dizer que o triângulo (vou escrever isto em amarelo),

25
00:01:20,133 --> 00:01:27,400
podemos dizer que o triângulo ADC é congruente ao triângulo...vamos fazer da maneira correta,

26
00:01:27,400 --> 00:01:32,067
como eu disse, o ADC:

27
00:01:32,067 --> 00:01:41,133
primeiro peguei o lado de cor magenta, depois o rosa e então o último

28
00:01:41,133 --> 00:01:47,133
entao direi que é congurente ao triângulo CBA porque assim pego primeiro o lado magenta, depois o rosa e por fim o último,

29
00:01:47,133 --> 00:01:50,829
então, triângulo CBA.

30
00:01:50,829 --> 00:01:55,733
e isso é congruência de lados,

31
00:01:55,733 --> 00:01:58,867
todos os três lados são correspondentes e congruentes uns aos outros,

32
00:01:58,867 --> 00:02:01,000
portanto os triângulos são congruentes entre si.

33
00:02:01,000 --> 00:02:04,645
Isso nos mostra que as áreas desses triângulos serão as mesmas.

34
00:02:04,814 --> 00:02:11,467
Então, se quero encontrar a área de ABCD (do paralelogramo)

35
00:02:11,467 --> 00:02:22,933
ela será igual a área do triângulo ADC mais a área do triângulo CBA,

36
00:02:22,933 --> 00:02:27,467
mas a área de CBA é a mesma de ADC

37
00:02:27,467 --> 00:02:30,400
porque eles são congruentes.

38
00:02:30,400 --> 00:02:35,156
Então isso será igual ao dobro da área do triângulo ADC,

39
00:02:35,156 --> 00:02:40,200
o que é conveniente para nós porque sabemos calcular a área de triângulos,

40
00:02:40,200 --> 00:02:44,606
a área dos triângulos é, literalmente, meio vezes a base vezes a altura,

41
00:02:44,606 --> 00:02:48,867
então é meio vezes a base vezes a altura desse triângulo,

42
00:02:49,436 --> 00:02:52,533
e nos deram a base de ADC,

43
00:02:52,533 --> 00:02:54,800
é essa medida aqui,

44
00:02:54,800 --> 00:02:58,200
é DC. Você pode considerar isso como a base do paralelogramo

45
00:02:58,200 --> 00:02:59,908
e se você quisesse descobrir a altura

46
00:02:59,908 --> 00:03:03,267
podíamos desenhar uma reta assim

47
00:03:03,267 --> 00:03:08,314
que é perpendicular, e podíamos chamá-la de altura (h).

48
00:03:08,314 --> 00:03:14,815
Então se você quer a área total do paralelogramo ABCD

49
00:03:14,815 --> 00:03:18,600
ela é igual a duas vezes meio vezes base vezes altura,

50
00:03:18,600 --> 00:03:20,933
mas duas vezes meio é igual a um,

51
00:03:20,933 --> 00:03:23,467
então sobra apenas base vezes altura,

52
00:03:23,467 --> 00:03:31,000
temos b vezes essa altura.

53
00:03:31,000 --> 00:03:35,000
Então esse é o resultado, e você pode ter adivinhado que seria isso mesmo,

54
00:03:35,000 --> 00:03:37,533
mas se você quer calcular a área de qualquer paralelogramo

55
00:03:37,533 --> 00:03:39,200
e se puder calcular a altura

56
00:03:39,200 --> 00:03:47,667
você pode, literalmente, escolher uma das bases (porque os lados opostos são iguais) vezes a altura,

57
00:03:47,667 --> 00:03:49,400
e esse é um jeito de calcular a área.

58
00:03:49,400 --> 00:03:52,000
Ou você poderia multiplicar, o outro jeito de pensar nisso

59
00:03:52,000 --> 00:03:58,554
é que se rotacionarmos o paralelogramo, ele ficaria mais ou menos assim

60
00:04:00,769 --> 00:04:03,762
se eu o rotacionasse dessa maneira

61
00:04:04,562 --> 00:04:10,808
e o colocar desse jeito, esse seria o ponto A,

62
00:04:13,338 --> 00:04:15,267
esse o ponto D,

63
00:04:15,267 --> 00:04:16,713
esse o ponto C,

64
00:04:16,713 --> 00:04:18,600
e esse seria o ponto B.

65
00:04:18,600 --> 00:04:24,290
Você poderia fazer desse jeito, a área seria base vezes altura.

66
00:04:24,290 --> 00:04:28,000
Entao, a área poderia ser igual a h vezes DC

67
00:04:28,000 --> 00:04:34,553
Você poderia dizer que seria igual a h vezes o comprimento de DC,

68
00:04:35,338 --> 00:04:38,622
esse é um jeito de calcular, utilizando esta base e esta altura.

69
00:04:38,622 --> 00:04:48,817
Ou você poderia dizer que a área é igual a AD vezes

70
00:04:48,817 --> 00:04:53,350
(vou chamar essa reta de h2) vezes h2,

71
00:04:53,350 --> 00:04:57,067
(e vou chamar essa de h1)

72
00:04:57,067 --> 00:04:59,723
Então você pode pegar essa base vezes essa altura,

73
00:04:59,723 --> 00:05:06,643
ou você pode pegar essa base vezes essa altura aqui

74
00:05:06,643 --> 00:05:09,067
essa é h2.

75
00:05:09,067 --> 00:05:11,133
Então se alguém te der um paralelogramo,

76
00:05:11,133 --> 00:05:13,467
só para esclarecer as coisas,

77
00:05:13,467 --> 00:05:17,000
obviamente você teria que encontrar um jeito de calcular a altura,

78
00:05:17,000 --> 00:05:18,667
então, se alguém te desse um paralelogramo como este,

79
00:05:18,667 --> 00:05:20,800
ele te diriam que esse é um paralelogramo,

80
00:05:20,800 --> 00:05:23,059
se te dissessem que essa medida é cinco

81
00:05:23,567 --> 00:05:28,333
e se dissessem que esse distância é seis,

82
00:05:28,333 --> 00:05:31,720
então a área desse paralelogramo seria cinco vezes seis.

83
00:05:31,720 --> 00:05:34,067
Eu desenhei a altura fora do paralelogramo,

84
00:05:34,067 --> 00:05:37,200
eu poderia ter desenhado aqui, e também seria seis.

85
00:05:37,200 --> 99:59:59,999
Portanto, a área desse paralelogramo seria trinta.