0:00:00.733,0:00:03.266
...

0:00:03.266,0:00:05.800
Nós sabemos que esse quadrilátero ABCD é um pararelogramo

0:00:05.800,0:00:11.146
e o que eu quero discutir neste vídeo é a maneira geral de encontrar a área de um paralelogramo.

0:00:11.146,0:00:16.068
No último vídeo falamos sobre um jeito específico de encontra a área de um losango,

0:00:16.068,0:00:18.021
você pode calcular a metade do produto de suas diagonais,

0:00:18.021,0:00:20.735
e o losango é um paralelogramo, mas você não pode pegar

0:00:20.735,0:00:24.933
a metade do produto das diagonais de qualquer paralelogramo (como sendo sua área),

0:00:24.933,0:00:28.333
somente de um losango. Então agora vamos falar sobre os paralelogramos...

0:00:28.333,0:00:30.975
O que sabemos sobre paralelogramos?

0:00:30.975,0:00:33.333
Bom, sabemos que os lados opostos entre si são paralelos,

0:00:33.333,0:00:37.800
Este lado é paralelo a este e este, paralelo a este,

0:00:37.800,0:00:40.867
e também sabemos que lados opostos são congruentes,

0:00:40.867,0:00:43.236
então este comprimento é igual a este

0:00:43.236,0:00:47.647
e este é igual a este lado aqui.

0:00:47.647,0:00:49.600
Agora, se desenharmos uma diagonal,

0:00:49.600,0:00:51.966
vou desenhar a diagonal AC,

0:00:51.966,0:00:56.133
podemos dividir nosso paralelogramo em dois triângulos.

0:00:56.133,0:00:59.559
e já provamos diversas vezes que estes dois triângulos são congruentes,

0:00:59.559,0:01:02.400
podemos fazer isso de uma forma bem direta:

0:01:02.400,0:01:07.067
obviamente o lado AD é igual ao lado BC

0:01:07.067,0:01:09.667
temos que DC é igual a AB

0:01:09.667,0:01:13.561
e ambos os triângulos compartilham esse terceiro lado

0:01:13.561,0:01:16.800
ambos dividem o lado AC.

0:01:16.800,0:01:20.133
Então podemos dizer que o triângulo (vou escrever isto em amarelo),

0:01:20.133,0:01:27.400
podemos dizer que o triângulo ADC é congruente ao triângulo...vamos fazer da maneira correta,

0:01:27.400,0:01:32.067
como eu disse, o ADC:

0:01:32.067,0:01:41.133
primeiro peguei o lado de cor magenta, depois o rosa e então o último

0:01:41.133,0:01:47.133
entao direi que é congurente ao triângulo CBA porque assim pego primeiro o lado magenta, depois o rosa e por fim o último,

0:01:47.133,0:01:50.829
então, triângulo CBA.

0:01:50.829,0:01:55.733
e isso é congruência de lados,

0:01:55.733,0:01:58.867
todos os três lados são correspondentes e congruentes uns aos outros,

0:01:58.867,0:02:01.000
portanto os triângulos são congruentes entre si.

0:02:01.000,0:02:04.645
Isso nos mostra que as áreas desses triângulos serão as mesmas.

0:02:04.814,0:02:11.467
Então, se quero encontrar a área de ABCD (do paralelogramo)

0:02:11.467,0:02:22.933
ela será igual a área do triângulo ADC mais a área do triângulo CBA,

0:02:22.933,0:02:27.467
mas a área de CBA é a mesma de ADC

0:02:27.467,0:02:30.400
porque eles são congruentes.

0:02:30.400,0:02:35.156
Então isso será igual ao dobro da área do triângulo ADC,

0:02:35.156,0:02:40.200
o que é conveniente para nós porque sabemos calcular a área de triângulos,

0:02:40.200,0:02:44.606
a área dos triângulos é, literalmente, meio vezes a base vezes a altura,

0:02:44.606,0:02:48.867
então é meio vezes a base vezes a altura desse triângulo,

0:02:49.436,0:02:52.533
e nos deram a base de ADC,

0:02:52.533,0:02:54.800
é essa medida aqui,

0:02:54.800,0:02:58.200
é DC. Você pode considerar isso como a base do paralelogramo

0:02:58.200,0:02:59.908
e se você quisesse descobrir a altura

0:02:59.908,0:03:03.267
podíamos desenhar uma reta assim

0:03:03.267,0:03:08.314
que é perpendicular, e podíamos chamá-la de altura (h).

0:03:08.314,0:03:14.815
Então se você quer a área total do paralelogramo ABCD

0:03:14.815,0:03:18.600
ela é igual a duas vezes meio vezes base vezes altura,

0:03:18.600,0:03:20.933
mas duas vezes meio é igual a um,

0:03:20.933,0:03:23.467
então sobra apenas base vezes altura,

0:03:23.467,0:03:31.000
temos b vezes essa altura.

0:03:31.000,0:03:35.000
Então esse é o resultado, e você pode ter adivinhado que seria isso mesmo,

0:03:35.000,0:03:37.533
mas se você quer calcular a área de qualquer paralelogramo

0:03:37.533,0:03:39.200
e se puder calcular a altura

0:03:39.200,0:03:47.667
você pode, literalmente, escolher uma das bases (porque os lados opostos são iguais) vezes a altura,

0:03:47.667,0:03:49.400
e esse é um jeito de calcular a área.

0:03:49.400,0:03:52.000
Ou você poderia multiplicar, o outro jeito de pensar nisso

0:03:52.000,0:03:58.554
é que se rotacionarmos o paralelogramo, ele ficaria mais ou menos assim

0:04:00.769,0:04:03.762
se eu o rotacionasse dessa maneira

0:04:04.562,0:04:10.808
e o colocar desse jeito, esse seria o ponto A,

0:04:13.338,0:04:15.267
esse o ponto D,

0:04:15.267,0:04:16.713
esse o ponto C,

0:04:16.713,0:04:18.600
e esse seria o ponto B.

0:04:18.600,0:04:24.290
Você poderia fazer desse jeito, a área seria base vezes altura.

0:04:24.290,0:04:28.000
Entao, a área poderia ser igual a h vezes DC

0:04:28.000,0:04:34.553
Você poderia dizer que seria igual a h vezes o comprimento de DC,

0:04:35.338,0:04:38.622
esse é um jeito de calcular, utilizando esta base e esta altura.

0:04:38.622,0:04:48.817
Ou você poderia dizer que a área é igual a AD vezes

0:04:48.817,0:04:53.350
(vou chamar essa reta de h2) vezes h2,

0:04:53.350,0:04:57.067
(e vou chamar essa de h1)

0:04:57.067,0:04:59.723
Então você pode pegar essa base vezes essa altura,

0:04:59.723,0:05:06.643
ou você pode pegar essa base vezes essa altura aqui

0:05:06.643,0:05:09.067
essa é h2.

0:05:09.067,0:05:11.133
Então se alguém te der um paralelogramo,

0:05:11.133,0:05:13.467
só para esclarecer as coisas,

0:05:13.467,0:05:17.000
obviamente você teria que encontrar um jeito de calcular a altura,

0:05:17.000,0:05:18.667
então, se alguém te desse um paralelogramo como este,

0:05:18.667,0:05:20.800
ele te diriam que esse é um paralelogramo,

0:05:20.800,0:05:23.059
se te dissessem que essa medida é cinco

0:05:23.567,0:05:28.333
e se dissessem que esse distância é seis,

0:05:28.333,0:05:31.720
então a área desse paralelogramo seria cinco vezes seis.

0:05:31.720,0:05:34.067
Eu desenhei a altura fora do paralelogramo,

0:05:34.067,0:05:37.200
eu poderia ter desenhado aqui, e também seria seis.

0:05:37.200,9:59:59.000
Portanto, a área desse paralelogramo seria trinta.