0:00:00.733,0:00:03.266 ... 0:00:03.266,0:00:05.800 Nós sabemos que esse quadrilátero ABCD é um pararelogramo 0:00:05.800,0:00:11.146 e o que eu quero discutir neste vídeo é a maneira geral de encontrar a área de um paralelogramo. 0:00:11.146,0:00:16.068 No último vídeo falamos sobre um jeito específico de encontra a área de um losango, 0:00:16.068,0:00:18.021 você pode calcular a metade do produto de suas diagonais, 0:00:18.021,0:00:20.735 e o losango é um paralelogramo, mas você não pode pegar 0:00:20.735,0:00:24.933 a metade do produto das diagonais de qualquer paralelogramo (como sendo sua área), 0:00:24.933,0:00:28.333 somente de um losango. Então agora vamos falar sobre os paralelogramos... 0:00:28.333,0:00:30.975 O que sabemos sobre paralelogramos? 0:00:30.975,0:00:33.333 Bom, sabemos que os lados opostos entre si são paralelos, 0:00:33.333,0:00:37.800 Este lado é paralelo a este e este, paralelo a este, 0:00:37.800,0:00:40.867 e também sabemos que lados opostos são congruentes, 0:00:40.867,0:00:43.236 então este comprimento é igual a este 0:00:43.236,0:00:47.647 e este é igual a este lado aqui. 0:00:47.647,0:00:49.600 Agora, se desenharmos uma diagonal, 0:00:49.600,0:00:51.966 vou desenhar a diagonal AC, 0:00:51.966,0:00:56.133 podemos dividir nosso paralelogramo em dois triângulos. 0:00:56.133,0:00:59.559 e já provamos diversas vezes que estes dois triângulos são congruentes, 0:00:59.559,0:01:02.400 podemos fazer isso de uma forma bem direta: 0:01:02.400,0:01:07.067 obviamente o lado AD é igual ao lado BC 0:01:07.067,0:01:09.667 temos que DC é igual a AB 0:01:09.667,0:01:13.561 e ambos os triângulos compartilham esse terceiro lado 0:01:13.561,0:01:16.800 ambos dividem o lado AC. 0:01:16.800,0:01:20.133 Então podemos dizer que o triângulo (vou escrever isto em amarelo), 0:01:20.133,0:01:27.400 podemos dizer que o triângulo ADC é congruente ao triângulo...vamos fazer da maneira correta, 0:01:27.400,0:01:32.067 como eu disse, o ADC: 0:01:32.067,0:01:41.133 primeiro peguei o lado de cor magenta, depois o rosa e então o último 0:01:41.133,0:01:47.133 entao direi que é congurente ao triângulo CBA porque assim pego primeiro o lado magenta, depois o rosa e por fim o último, 0:01:47.133,0:01:50.829 então, triângulo CBA. 0:01:50.829,0:01:55.733 e isso é congruência de lados, 0:01:55.733,0:01:58.867 todos os três lados são correspondentes e congruentes uns aos outros, 0:01:58.867,0:02:01.000 portanto os triângulos são congruentes entre si. 0:02:01.000,0:02:04.645 Isso nos mostra que as áreas desses triângulos serão as mesmas. 0:02:04.814,0:02:11.467 Então, se quero encontrar a área de ABCD (do paralelogramo) 0:02:11.467,0:02:22.933 ela será igual a área do triângulo ADC mais a área do triângulo CBA, 0:02:22.933,0:02:27.467 mas a área de CBA é a mesma de ADC 0:02:27.467,0:02:30.400 porque eles são congruentes. 0:02:30.400,0:02:35.156 Então isso será igual ao dobro da área do triângulo ADC, 0:02:35.156,0:02:40.200 o que é conveniente para nós porque sabemos calcular a área de triângulos, 0:02:40.200,0:02:44.606 a área dos triângulos é, literalmente, meio vezes a base vezes a altura, 0:02:44.606,0:02:48.867 então é meio vezes a base vezes a altura desse triângulo, 0:02:49.436,0:02:52.533 e nos deram a base de ADC, 0:02:52.533,0:02:54.800 é essa medida aqui, 0:02:54.800,0:02:58.200 é DC. Você pode considerar isso como a base do paralelogramo 0:02:58.200,0:02:59.908 e se você quisesse descobrir a altura 0:02:59.908,0:03:03.267 podíamos desenhar uma reta assim 0:03:03.267,0:03:08.314 que é perpendicular, e podíamos chamá-la de altura (h). 0:03:08.314,0:03:14.815 Então se você quer a área total do paralelogramo ABCD 0:03:14.815,0:03:18.600 ela é igual a duas vezes meio vezes base vezes altura, 0:03:18.600,0:03:20.933 mas duas vezes meio é igual a um, 0:03:20.933,0:03:23.467 então sobra apenas base vezes altura, 0:03:23.467,0:03:31.000 temos b vezes essa altura. 0:03:31.000,0:03:35.000 Então esse é o resultado, e você pode ter adivinhado que seria isso mesmo, 0:03:35.000,0:03:37.533 mas se você quer calcular a área de qualquer paralelogramo 0:03:37.533,0:03:39.200 e se puder calcular a altura 0:03:39.200,0:03:47.667 você pode, literalmente, escolher uma das bases (porque os lados opostos são iguais) vezes a altura, 0:03:47.667,0:03:49.400 e esse é um jeito de calcular a área. 0:03:49.400,0:03:52.000 Ou você poderia multiplicar, o outro jeito de pensar nisso 0:03:52.000,0:03:58.554 é que se rotacionarmos o paralelogramo, ele ficaria mais ou menos assim 0:04:00.769,0:04:03.762 se eu o rotacionasse dessa maneira 0:04:04.562,0:04:10.808 e o colocar desse jeito, esse seria o ponto A, 0:04:13.338,0:04:15.267 esse o ponto D, 0:04:15.267,0:04:16.713 esse o ponto C, 0:04:16.713,0:04:18.600 e esse seria o ponto B. 0:04:18.600,0:04:24.290 Você poderia fazer desse jeito, a área seria base vezes altura. 0:04:24.290,0:04:28.000 Entao, a área poderia ser igual a h vezes DC 0:04:28.000,0:04:34.553 Você poderia dizer que seria igual a h vezes o comprimento de DC, 0:04:35.338,0:04:38.622 esse é um jeito de calcular, utilizando esta base e esta altura. 0:04:38.622,0:04:48.817 Ou você poderia dizer que a área é igual a AD vezes 0:04:48.817,0:04:53.350 (vou chamar essa reta de h2) vezes h2, 0:04:53.350,0:04:57.067 (e vou chamar essa de h1) 0:04:57.067,0:04:59.723 Então você pode pegar essa base vezes essa altura, 0:04:59.723,0:05:06.643 ou você pode pegar essa base vezes essa altura aqui 0:05:06.643,0:05:09.067 essa é h2. 0:05:09.067,0:05:11.133 Então se alguém te der um paralelogramo, 0:05:11.133,0:05:13.467 só para esclarecer as coisas, 0:05:13.467,0:05:17.000 obviamente você teria que encontrar um jeito de calcular a altura, 0:05:17.000,0:05:18.667 então, se alguém te desse um paralelogramo como este, 0:05:18.667,0:05:20.800 ele te diriam que esse é um paralelogramo, 0:05:20.800,0:05:23.059 se te dissessem que essa medida é cinco 0:05:23.567,0:05:28.333 e se dissessem que esse distância é seis, 0:05:28.333,0:05:31.720 então a área desse paralelogramo seria cinco vezes seis. 0:05:31.720,0:05:34.067 Eu desenhei a altura fora do paralelogramo, 0:05:34.067,0:05:37.200 eu poderia ter desenhado aqui, e também seria seis. 0:05:37.200,9:59:59.000 Portanto, a área desse paralelogramo seria trinta.