WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:01.245 ... NOTE Paragraph 00:00:01.245 --> 00:00:05.920 Sabemos que el cuadrilátero ABCD que aparece aquí es un paralelogramo. 00:00:05.920 --> 00:00:11.160 Y lo que quiero tratar en este video es la forma general de calcular el área de un paralelogramo. 00:00:11.160 --> 00:00:16.068 En el video anterior hablamos acerca de una manera particular para determinar el área de un rombo. 00:00:16.068 --> 00:00:18.021 Se puede hacer dividiendo por dos el producto de sus diagonales. 00:00:18.021 --> 00:00:20.735 Y el rombo es un paralelogramo, pero no puedes simplemente, en general, 00:00:20.735 --> 00:00:24.933 tomar el resultado del producto de las diagonales dividido por dos en cualquier paralelogramo. 00:00:24.933 --> 00:00:28.333 Tiene que ser un rombo. Y ahora solo estamos hablando de paralelogramos. 00:00:28.333 --> 00:00:30.975 Entonces, qué sabemos acerca de los paralelogramos? 00:00:30.975 --> 00:00:33.333 Pues bien, sabemos que sus lados opuestos son paralelos. 00:00:33.333 --> 00:00:37.800 Ese lado es paralelo a ese otro y este lado es paralelo a este otro. 00:00:37.800 --> 00:00:40.867 Y también sabemos que los lados opuestos son congruentes. 00:00:40.867 --> 00:00:43.236 Así que esta longitud es igual a esta otra 00:00:43.236 --> 00:00:47.647 Y esta longitud es igual a esta de aquí. 00:00:47.647 --> 00:00:49.600 Ahora, si trazamos una diagonal, 00:00:49.600 --> 00:00:51.966 voy a trazar una diagonal AC, 00:00:51.966 --> 00:00:56.133 podemos dividir nuestro paralelogramo en dos triángulos. 00:00:56.133 --> 00:00:59.559 Hemos probado en multiples ocasiones que estos dos triángulos son congruentes. 00:00:59.559 --> 00:01:02.400 Y lo podemos hacer de una manera bastante directa. 00:01:02.400 --> 00:01:07.067 Podemos ver que obviamente AD es igual a BC. 00:01:07.067 --> 00:01:09.667 Tenemos que DC es igual a AB. 00:01:09.667 --> 00:01:13.561 Y también que ambos triángulos comparten este tercer lado que aparece aquí. 00:01:13.561 --> 00:01:16.800 Ambos comparten AC. 00:01:16.800 --> 00:01:20.133 Por lo que podemos decir que el triángulo (voy a escribir esto en amarillo)... 00:01:20.133 --> 00:01:27.400 Podemos decir que el triángulo ADC es congruente con el triángulo, queremos que esto quede bien claro, 00:01:27.400 --> 00:01:32.067 va a ser congruente con el triángulo ADC. 00:01:32.067 --> 00:01:41.133 O sea, comenzamos primero por los cortes dobles en magenta, luego los rosados y entoces fue que llegamos al último. 00:01:41.133 --> 00:01:47.133 Por lo que voy a decir CBA, pues mi trayectoria fue magenta, luego rosado y después este último. 00:01:47.133 --> 00:01:50.829 O sea, CBA, triángulo CBA. 00:01:50.829 --> 00:01:55.733 Y esto es mediante la congruencia Lado Lado Lado (LLL). 00:01:55.733 --> 00:01:58.867 Los tres lados, ambos tienen tres lados correspondientes que son congruentes con los del otro. 00:01:58.867 --> 00:02:01.000 Por lo que los triángulos son congruentes entre sí. 00:02:01.000 --> 00:02:04.645 Y lo que eso nos dice es que las áreas de estos dos triángulos van a ser iguales. 00:02:04.814 --> 00:02:11.467 Por lo que si yo quiero calcuar el área, él área del paralelogramo completo ABCD, 00:02:11.467 --> 00:02:22.933 esta va a ser igual a la suma del área del triángulo ADC más el área de CBA. 00:02:22.933 --> 00:02:27.467 Pero el área de CBA es la misma que el área de ADC, 00:02:27.467 --> 00:02:30.400 pues ambas son congruentes por Lado Lado Lado (LLL). 00:02:30.400 --> 00:02:35.156 Por tanto esto solo será dos veces el área del triángulo ADC. 00:02:35.156 --> 00:02:40.200 Lo cual nos resulta conveniente, pues nosotros sabemos cómo calcular el área de los triángulos. 00:02:40.200 --> 00:02:44.606 El área del triángulo es literalmente el producto de la base por la altura dividido por dos. 00:02:44.606 --> 00:02:48.867 O sea es la mitad de la base por la altura de este triángulo. 00:02:49.436 --> 00:02:52.533 Y nos han dado la base de ADC 00:02:52.533 --> 00:02:54.800 Es esta longitud de aquí. 00:02:54.800 --> 00:02:58.200 Es DC. Puede verse como la base de todo el paralelogramo. 00:02:58.200 --> 00:02:59.908 Y si deseas descubrir la altura, 00:02:59.908 --> 00:03:02.710 podemos trazar la altura de esta manera. 00:03:03.442 --> 00:03:08.314 Así que esto es una perpendicular. Podemos llamarla altura (h) ahí mismo. 00:03:08.314 --> 00:03:14.815 Entonces, si queremos el área total del paralelogramo ABCD, 00:03:14.815 --> 00:03:18.600 esta es igual a dos veces la mitad del producto de la base por la altura. 00:03:18.600 --> 00:03:20.933 Bueno, una mitad multiplicada por dos es simplemente 1. 00:03:20.933 --> 00:03:23.467 Por tanto solo nos queda la base por la altura. 00:03:23.467 --> 00:03:31.000 Por lo que es esta altura de aquí multiplicada por b. La base por la altura. 00:03:31.000 --> 00:03:35.000 Este es un resultado claro y puede que ustedes hayan supuesto que este sería el caso. 00:03:35.000 --> 00:03:37.533 Pero si ustedes desean hallar el área de cualquier paralelogramo 00:03:37.533 --> 00:03:39.200 y si pueden determinar la altura, 00:03:39.200 --> 00:03:47.667 esto es literalmente, pueden tomar una de las bases, pues los lados opuestos son iguales, y multiplicarla por la altura. 00:03:47.667 --> 00:03:49.400 Así que esta es una de las maneras en que puedes calcular el área. 00:03:49.400 --> 00:03:52.000 O podrías haber multiplicado. La otra manera de pensar en ello 00:03:52.000 --> 00:03:58.554 es como si fuésemos a voltear el paralelogramo, luciría como algo así... 00:04:00.769 --> 00:04:03.762 pues si lo rotaramos de esa manera, 00:04:04.562 --> 00:04:10.808 parado sobre este lado, de forma que este sería el punto A, 00:04:13.338 --> 00:04:15.267 este sería el punto D, 00:04:15.267 --> 00:04:16.713 este sería el punto C 00:04:16.713 --> 00:04:18.600 y este sería el punto B. 00:04:18.600 --> 00:04:24.290 Podrías también hacerlo de esta manera, podrías decir que el área de esto es la base por la altura 00:04:24.290 --> 00:04:28.000 O sea, podrías decir que es DC multiplicado por h. 00:04:28.000 --> 00:04:34.553 Entonces, podrías decir que esto va a ser igual a la longitud de DC multiplicada por h. 00:04:35.338 --> 00:04:38.622 Esta es una manera de hacerlo, esta base multiplicada por esta altura. 00:04:38.622 --> 00:04:48.817 O puedes decir que es igual a AD multiplicada por, 00:04:48.817 --> 00:04:53.350 voy a nombrar esta altura h2, 00:04:53.350 --> 00:04:57.067 tal vez nombre esta h1, 00:04:57.067 --> 00:04:59.723 O sea, puedes multiplicar esta base por esta altura 00:04:59.723 --> 00:05:06.643 o puedes multiplicar esta base por esta altura que tenemos aquí. 00:05:06.643 --> 00:05:09.067 Esta es h2. De cualquiera de las dos formas. 00:05:09.067 --> 00:05:11.133 Entonces, si alguien les fuese a dar un paralelogramo, 00:05:11.133 --> 00:05:13.467 solo para aclarar, 00:05:13.467 --> 00:05:17.000 obviamente tendrías que ser capaz de hallar la altura. 00:05:17.000 --> 00:05:18.667 Por lo que si alguien te fuese a dar un paralelogramo como este, 00:05:18.667 --> 00:05:20.800 ellos te dirían que es un paralelogramo. 00:05:20.800 --> 00:05:23.059 Si ellos te dijeran que esta longitud de aquí es 5, 00:05:23.567 --> 00:05:28.333 y si te dijeran que esta distancia es 6, 00:05:28.333 --> 00:05:31.720 entonces el área de este paralelogramo sería, literalente, 6 multiplicado por 5. 00:05:31.720 --> 00:05:34.067 Yo tracé la altura fuera del paralelogramo. 00:05:34.067 --> 00:05:37.676 Podría haberla trazado igualmente aquí e igual sería 6. 00:05:37.676 --> 00:05:41.398 Así que el área de este paralelogramo sería 30.