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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.24,Default,,0000,0000,0000,,...
Dialogue: 0,0:00:01.24,0:00:05.92,Default,,0000,0000,0000,,Sabemos que el cuadrilátero ABCD que aparece aquí es un paralelogramo.
Dialogue: 0,0:00:05.92,0:00:11.16,Default,,0000,0000,0000,,Y lo que quiero tratar en este video es la forma general de calcular el área de un paralelogramo.
Dialogue: 0,0:00:11.16,0:00:16.07,Default,,0000,0000,0000,,En el video anterior hablamos acerca de una manera particular para determinar el área de un rombo.
Dialogue: 0,0:00:16.07,0:00:18.02,Default,,0000,0000,0000,,Se puede hacer dividiendo por dos el producto de sus diagonales.
Dialogue: 0,0:00:18.02,0:00:20.74,Default,,0000,0000,0000,,Y el rombo es un paralelogramo, pero no puedes simplemente, en general,
Dialogue: 0,0:00:20.74,0:00:24.93,Default,,0000,0000,0000,,tomar el resultado del producto de las diagonales dividido por dos en cualquier paralelogramo.
Dialogue: 0,0:00:24.93,0:00:28.33,Default,,0000,0000,0000,,Tiene que ser un rombo. Y ahora solo estamos hablando de paralelogramos.
Dialogue: 0,0:00:28.33,0:00:30.98,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, qué sabemos acerca de los paralelogramos?
Dialogue: 0,0:00:30.98,0:00:33.33,Default,,0000,0000,0000,,Pues bien, sabemos que sus lados opuestos son paralelos.
Dialogue: 0,0:00:33.33,0:00:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Ese lado es paralelo a ese otro y este lado es paralelo a este otro.
Dialogue: 0,0:00:37.80,0:00:40.87,Default,,0000,0000,0000,,Y también sabemos que los lados opuestos son congruentes.
Dialogue: 0,0:00:40.87,0:00:43.24,Default,,0000,0000,0000,,Así que esta longitud es igual a esta otra
Dialogue: 0,0:00:43.24,0:00:47.65,Default,,0000,0000,0000,,Y esta longitud es igual a esta de aquí.
Dialogue: 0,0:00:47.65,0:00:49.60,Default,,0000,0000,0000,,Ahora, si trazamos una diagonal,
Dialogue: 0,0:00:49.60,0:00:51.97,Default,,0000,0000,0000,,voy a trazar una diagonal AC,
Dialogue: 0,0:00:51.97,0:00:56.13,Default,,0000,0000,0000,,podemos dividir nuestro paralelogramo en dos triángulos.
Dialogue: 0,0:00:56.13,0:00:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Hemos probado en multiples ocasiones que estos dos triángulos son congruentes.
Dialogue: 0,0:00:59.56,0:01:02.40,Default,,0000,0000,0000,,Y lo podemos hacer de una manera bastante directa.
Dialogue: 0,0:01:02.40,0:01:07.07,Default,,0000,0000,0000,,Podemos ver que obviamente AD es igual a BC.
Dialogue: 0,0:01:07.07,0:01:09.67,Default,,0000,0000,0000,,Tenemos que DC es igual a AB.
Dialogue: 0,0:01:09.67,0:01:13.56,Default,,0000,0000,0000,,Y también que ambos triángulos comparten este tercer lado que aparece aquí.
Dialogue: 0,0:01:13.56,0:01:16.80,Default,,0000,0000,0000,,Ambos comparten AC.
Dialogue: 0,0:01:16.80,0:01:20.13,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que podemos decir que el triángulo (voy a escribir esto en amarillo)...
Dialogue: 0,0:01:20.13,0:01:27.40,Default,,0000,0000,0000,,Podemos decir que el triángulo ADC es congruente con el triángulo, queremos que esto quede bien claro,
Dialogue: 0,0:01:27.40,0:01:32.07,Default,,0000,0000,0000,,va a ser congruente con el triángulo ADC.
Dialogue: 0,0:01:32.07,0:01:41.13,Default,,0000,0000,0000,,O sea, comenzamos primero por los cortes dobles en magenta, luego los rosados y entoces fue que llegamos al último.
Dialogue: 0,0:01:41.13,0:01:47.13,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que voy a decir CBA, pues mi trayectoria fue magenta, luego rosado y después este último.
Dialogue: 0,0:01:47.13,0:01:50.83,Default,,0000,0000,0000,,O sea, CBA, triángulo CBA.
Dialogue: 0,0:01:50.83,0:01:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Y esto es mediante la congruencia Lado Lado Lado (LLL).
Dialogue: 0,0:01:55.73,0:01:58.87,Default,,0000,0000,0000,,Los tres lados, ambos tienen tres lados correspondientes que son congruentes con los del otro.
Dialogue: 0,0:01:58.87,0:02:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que los triángulos son congruentes entre sí.
Dialogue: 0,0:02:01.00,0:02:04.64,Default,,0000,0000,0000,,Y lo que eso nos dice es que las áreas de estos dos triángulos van a ser iguales.
Dialogue: 0,0:02:04.81,0:02:11.47,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que si yo quiero calcuar el área, él área del paralelogramo completo ABCD,
Dialogue: 0,0:02:11.47,0:02:22.93,Default,,0000,0000,0000,,esta va a ser igual a la suma del área del triángulo ADC más el área de CBA.
Dialogue: 0,0:02:22.93,0:02:27.47,Default,,0000,0000,0000,,Pero el área de CBA es la misma que el área de ADC,
Dialogue: 0,0:02:27.47,0:02:30.40,Default,,0000,0000,0000,,pues ambas son congruentes por Lado Lado Lado (LLL).
Dialogue: 0,0:02:30.40,0:02:35.16,Default,,0000,0000,0000,,Por tanto esto solo será dos veces el área del triángulo ADC.
Dialogue: 0,0:02:35.16,0:02:40.20,Default,,0000,0000,0000,,Lo cual nos resulta conveniente, pues nosotros sabemos cómo calcular el área de los triángulos.
Dialogue: 0,0:02:40.20,0:02:44.61,Default,,0000,0000,0000,,El área del triángulo es literalmente el producto de la base por la altura dividido por dos.
Dialogue: 0,0:02:44.61,0:02:48.87,Default,,0000,0000,0000,,O sea es la mitad de la base por la altura de este triángulo.
Dialogue: 0,0:02:49.44,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Y nos han dado la base de ADC
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:54.80,Default,,0000,0000,0000,,Es esta longitud de aquí.
Dialogue: 0,0:02:54.80,0:02:58.20,Default,,0000,0000,0000,,Es DC. Puede verse como la base de todo el paralelogramo.
Dialogue: 0,0:02:58.20,0:02:59.91,Default,,0000,0000,0000,,Y si deseas descubrir la altura,
Dialogue: 0,0:02:59.91,0:03:02.71,Default,,0000,0000,0000,,podemos trazar la altura de esta manera.
Dialogue: 0,0:03:03.44,0:03:08.31,Default,,0000,0000,0000,,Así que esto es una perpendicular. Podemos llamarla altura (h) ahí mismo.
Dialogue: 0,0:03:08.31,0:03:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, si queremos el área total del paralelogramo ABCD,
Dialogue: 0,0:03:14.82,0:03:18.60,Default,,0000,0000,0000,,esta es igual a dos veces la mitad del producto de la base por la altura.
Dialogue: 0,0:03:18.60,0:03:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, una mitad multiplicada por dos es simplemente 1.
Dialogue: 0,0:03:20.93,0:03:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Por tanto solo nos queda la base por la altura.
Dialogue: 0,0:03:23.47,0:03:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que es esta altura de aquí multiplicada por b. La base por la altura.
Dialogue: 0,0:03:31.00,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Este es un resultado claro y puede que ustedes hayan supuesto que este sería el caso.
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:37.53,Default,,0000,0000,0000,,Pero si ustedes desean hallar el área de cualquier paralelogramo
Dialogue: 0,0:03:37.53,0:03:39.20,Default,,0000,0000,0000,,y si pueden determinar la altura,
Dialogue: 0,0:03:39.20,0:03:47.67,Default,,0000,0000,0000,,esto es literalmente, pueden tomar una de las bases, pues los lados opuestos son iguales, y multiplicarla por la altura.
Dialogue: 0,0:03:47.67,0:03:49.40,Default,,0000,0000,0000,,Así que esta es una de las maneras en que puedes calcular el área.
Dialogue: 0,0:03:49.40,0:03:52.00,Default,,0000,0000,0000,,O podrías haber multiplicado. La otra manera de pensar en ello
Dialogue: 0,0:03:52.00,0:03:58.55,Default,,0000,0000,0000,,es como si fuésemos a voltear el paralelogramo, luciría como algo así...
Dialogue: 0,0:04:00.77,0:04:03.76,Default,,0000,0000,0000,,pues si lo rotaramos de esa manera,
Dialogue: 0,0:04:04.56,0:04:10.81,Default,,0000,0000,0000,,parado sobre este lado, de forma que este sería el punto A,
Dialogue: 0,0:04:13.34,0:04:15.27,Default,,0000,0000,0000,,este sería el punto D,
Dialogue: 0,0:04:15.27,0:04:16.71,Default,,0000,0000,0000,,este sería el punto C
Dialogue: 0,0:04:16.71,0:04:18.60,Default,,0000,0000,0000,,y este sería el punto B.
Dialogue: 0,0:04:18.60,0:04:24.29,Default,,0000,0000,0000,,Podrías también hacerlo de esta manera, podrías decir que el área de esto es la base por la altura
Dialogue: 0,0:04:24.29,0:04:28.00,Default,,0000,0000,0000,,O sea, podrías decir que es DC multiplicado por h.
Dialogue: 0,0:04:28.00,0:04:34.55,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, podrías decir que esto va a ser igual a la longitud de DC multiplicada por h.
Dialogue: 0,0:04:35.34,0:04:38.62,Default,,0000,0000,0000,,Esta es una manera de hacerlo, esta base multiplicada por esta altura.
Dialogue: 0,0:04:38.62,0:04:48.82,Default,,0000,0000,0000,,O puedes decir que es igual a AD multiplicada por,
Dialogue: 0,0:04:48.82,0:04:53.35,Default,,0000,0000,0000,,voy a nombrar esta altura h2,
Dialogue: 0,0:04:53.35,0:04:57.07,Default,,0000,0000,0000,,tal vez nombre esta h1,
Dialogue: 0,0:04:57.07,0:04:59.72,Default,,0000,0000,0000,,O sea, puedes multiplicar esta base por esta altura
Dialogue: 0,0:04:59.72,0:05:06.64,Default,,0000,0000,0000,,o puedes multiplicar esta base por esta altura que tenemos aquí.
Dialogue: 0,0:05:06.64,0:05:09.07,Default,,0000,0000,0000,,Esta es h2. De cualquiera de las dos formas.
Dialogue: 0,0:05:09.07,0:05:11.13,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, si alguien les fuese a dar un paralelogramo,
Dialogue: 0,0:05:11.13,0:05:13.47,Default,,0000,0000,0000,,solo para aclarar,
Dialogue: 0,0:05:13.47,0:05:17.00,Default,,0000,0000,0000,,obviamente tendrías que ser capaz de hallar la altura.
Dialogue: 0,0:05:17.00,0:05:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Por lo que si alguien te fuese a dar un paralelogramo como este,
Dialogue: 0,0:05:18.67,0:05:20.80,Default,,0000,0000,0000,,ellos te dirían que es un paralelogramo.
Dialogue: 0,0:05:20.80,0:05:23.06,Default,,0000,0000,0000,,Si ellos te dijeran que esta longitud de aquí es 5,
Dialogue: 0,0:05:23.57,0:05:28.33,Default,,0000,0000,0000,,y si te dijeran que esta distancia es 6,
Dialogue: 0,0:05:28.33,0:05:31.72,Default,,0000,0000,0000,,entonces el área de este paralelogramo sería, literalente, 6 multiplicado por 5.
Dialogue: 0,0:05:31.72,0:05:34.07,Default,,0000,0000,0000,,Yo tracé la altura fuera del paralelogramo.
Dialogue: 0,0:05:34.07,0:05:37.68,Default,,0000,0000,0000,,Podría haberla trazado igualmente aquí e igual sería 6.
Dialogue: 0,0:05:37.68,0:05:41.40,Default,,0000,0000,0000,,Así que el área de este paralelogramo sería 30.