0:00:00.000,0:00:01.245
...

0:00:01.245,0:00:05.920
Sabemos que el cuadrilátero ABCD que aparece aquí es un paralelogramo.

0:00:05.920,0:00:11.160
Y lo que quiero tratar en este video es la forma general de calcular el área de un paralelogramo.

0:00:11.160,0:00:16.068
En el video anterior hablamos acerca de una manera particular para determinar el área de un rombo.

0:00:16.068,0:00:18.021
Se puede hacer dividiendo por dos el producto de sus diagonales.

0:00:18.021,0:00:20.735
Y el rombo es un paralelogramo, pero no puedes simplemente, en general,

0:00:20.735,0:00:24.933
tomar el resultado del producto de las diagonales dividido por dos en cualquier paralelogramo.

0:00:24.933,0:00:28.333
Tiene que ser un rombo. Y ahora solo estamos hablando de paralelogramos.

0:00:28.333,0:00:30.975
Entonces, qué sabemos acerca de los paralelogramos?

0:00:30.975,0:00:33.333
Pues bien, sabemos que sus lados opuestos son paralelos.

0:00:33.333,0:00:37.800
Ese lado es paralelo a ese otro y este lado es paralelo a este otro.

0:00:37.800,0:00:40.867
Y también sabemos que los lados opuestos son congruentes.

0:00:40.867,0:00:43.236
Así que esta longitud es igual a esta otra

0:00:43.236,0:00:47.647
Y esta longitud es igual a esta de aquí.

0:00:47.647,0:00:49.600
Ahora, si trazamos una diagonal,

0:00:49.600,0:00:51.966
voy a trazar una diagonal AC,

0:00:51.966,0:00:56.133
podemos dividir nuestro paralelogramo en dos triángulos.

0:00:56.133,0:00:59.559
Hemos probado en multiples ocasiones que estos dos triángulos son congruentes.

0:00:59.559,0:01:02.400
Y lo podemos hacer de una manera bastante directa.

0:01:02.400,0:01:07.067
Podemos ver que obviamente AD es igual a BC.

0:01:07.067,0:01:09.667
Tenemos que DC es igual a AB.

0:01:09.667,0:01:13.561
Y también que ambos triángulos comparten este tercer lado que aparece aquí.

0:01:13.561,0:01:16.800
Ambos comparten AC.

0:01:16.800,0:01:20.133
Por lo que podemos decir que el triángulo (voy a escribir esto en amarillo)...

0:01:20.133,0:01:27.400
Podemos decir que el triángulo ADC es congruente con el triángulo, queremos que esto quede bien claro,

0:01:27.400,0:01:32.067
va a ser congruente con el triángulo ADC.

0:01:32.067,0:01:41.133
O sea, comenzamos primero por los cortes dobles en magenta, luego los rosados y entoces fue que llegamos al último.

0:01:41.133,0:01:47.133
Por lo que voy a decir CBA, pues mi trayectoria fue magenta, luego rosado y después este último.

0:01:47.133,0:01:50.829
O sea, CBA, triángulo CBA.

0:01:50.829,0:01:55.733
Y esto es mediante la congruencia Lado Lado Lado (LLL).

0:01:55.733,0:01:58.867
Los tres lados, ambos tienen tres lados correspondientes que son congruentes con los del otro.

0:01:58.867,0:02:01.000
Por lo que los triángulos son congruentes entre sí.

0:02:01.000,0:02:04.645
Y lo que eso nos dice es que las áreas de estos dos triángulos van a ser iguales.

0:02:04.814,0:02:11.467
Por lo que si yo quiero calcuar el área, él área del paralelogramo completo ABCD,

0:02:11.467,0:02:22.933
esta va a ser igual a la suma del área del triángulo ADC más el área de CBA.

0:02:22.933,0:02:27.467
Pero el área de CBA es la misma que el área de ADC,

0:02:27.467,0:02:30.400
pues ambas son congruentes por Lado Lado Lado (LLL).

0:02:30.400,0:02:35.156
Por tanto esto solo será dos veces el área del triángulo ADC.

0:02:35.156,0:02:40.200
Lo cual nos resulta conveniente, pues nosotros sabemos cómo calcular el área de los triángulos.

0:02:40.200,0:02:44.606
El área del triángulo es literalmente el producto de la base por la altura dividido por dos.

0:02:44.606,0:02:48.867
O sea es la mitad de la base por la altura de este triángulo.

0:02:49.436,0:02:52.533
Y nos han dado la base de ADC

0:02:52.533,0:02:54.800
Es esta longitud de aquí.

0:02:54.800,0:02:58.200
Es DC. Puede verse como la base de todo el paralelogramo.

0:02:58.200,0:02:59.908
Y si deseas descubrir la altura,

0:02:59.908,0:03:02.710
podemos trazar la altura de esta manera.

0:03:03.442,0:03:08.314
Así que esto es una perpendicular. Podemos llamarla altura (h) ahí mismo.

0:03:08.314,0:03:14.815
Entonces, si queremos el área total del paralelogramo ABCD,

0:03:14.815,0:03:18.600
esta es igual a dos veces la mitad del producto de la base por la altura.

0:03:18.600,0:03:20.933
Bueno, una mitad multiplicada por dos es simplemente 1.

0:03:20.933,0:03:23.467
Por tanto solo nos queda la base por la altura.

0:03:23.467,0:03:31.000
Por lo que es esta altura de aquí multiplicada por b. La base por la altura.

0:03:31.000,0:03:35.000
Este es un resultado claro y puede que ustedes hayan supuesto que este sería el caso.

0:03:35.000,0:03:37.533
Pero si ustedes desean hallar el área de cualquier paralelogramo

0:03:37.533,0:03:39.200
y si pueden determinar la altura,

0:03:39.200,0:03:47.667
esto es literalmente, pueden tomar una de las bases, pues los lados opuestos son iguales, y multiplicarla por la altura.

0:03:47.667,0:03:49.400
Así que esta es una de las maneras en que puedes calcular el área.

0:03:49.400,0:03:52.000
O podrías haber multiplicado. La otra manera de pensar en ello

0:03:52.000,0:03:58.554
es como si fuésemos a voltear el paralelogramo, luciría como algo así...

0:04:00.769,0:04:03.762
pues si lo rotaramos de esa manera,

0:04:04.562,0:04:10.808
parado sobre este lado, de forma que este sería el punto A,

0:04:13.338,0:04:15.267
este sería el punto D,

0:04:15.267,0:04:16.713
este sería el punto C

0:04:16.713,0:04:18.600
y este sería el punto B.

0:04:18.600,0:04:24.290
Podrías también hacerlo de esta manera, podrías decir que el área de esto es la base por la altura

0:04:24.290,0:04:28.000
O sea, podrías decir que es DC multiplicado por h.

0:04:28.000,0:04:34.553
Entonces, podrías decir que esto va a ser igual a la longitud de DC multiplicada por h.

0:04:35.338,0:04:38.622
Esta es una manera de hacerlo, esta base multiplicada por esta altura.

0:04:38.622,0:04:48.817
O puedes decir que es igual a AD multiplicada por,

0:04:48.817,0:04:53.350
voy a nombrar esta altura h2,

0:04:53.350,0:04:57.067
tal vez nombre esta h1,

0:04:57.067,0:04:59.723
O sea, puedes multiplicar esta base por esta altura

0:04:59.723,0:05:06.643
o puedes multiplicar esta base por esta altura que tenemos aquí.

0:05:06.643,0:05:09.067
Esta es h2. De cualquiera de las dos formas.

0:05:09.067,0:05:11.133
Entonces, si alguien les fuese a dar un paralelogramo,

0:05:11.133,0:05:13.467
solo para aclarar,

0:05:13.467,0:05:17.000
obviamente tendrías que ser capaz de hallar la altura.

0:05:17.000,0:05:18.667
Por lo que si alguien te fuese a dar un paralelogramo como este,

0:05:18.667,0:05:20.800
ellos te dirían que es un paralelogramo.

0:05:20.800,0:05:23.059
Si ellos te dijeran que esta longitud de aquí es 5,

0:05:23.567,0:05:28.333
y si te dijeran que esta distancia es 6,

0:05:28.333,0:05:31.720
entonces el área de este paralelogramo sería, literalente, 6 multiplicado por 5.

0:05:31.720,0:05:34.067
Yo tracé la altura fuera del paralelogramo.

0:05:34.067,0:05:37.676
Podría haberla trazado igualmente aquí e igual sería 6.

0:05:37.676,0:05:41.398
Así que el área de este paralelogramo sería 30.