WEBVTT

00:00:00.075 --> 00:00:01.981
这期视频我想讲的

00:00:01.981 --> 00:00:04.788
是弧度测量的概念，

00:00:04.788 --> 00:00:06.946
当我们在遇到圆形时

00:00:06.946 --> 00:00:09.175
有些时候会看见

00:00:09.175 --> 00:00:10.499
一种叫弧度测量

00:00:10.499 --> 00:00:12.356
你可能会觉得是弧度的长短

00:00:12.356 --> 00:00:14.771
但是弧度长短是另一种概念

00:00:14.771 --> 00:00:16.884
所以我们会比较这两个

00:00:16.884 --> 00:00:20.297
弧度长度和弧度测量

00:00:20.297 --> 00:00:23.269
弧度测量，其实就是

00:00:23.269 --> 00:00:24.685
一个高端词汇来解释

00:00:24.685 --> 00:00:27.077
如果有一个圆形

00:00:27.077 --> 00:00:29.933
这是我画的最好的圆了

00:00:29.933 --> 00:00:32.557
这里有一个圆形

00:00:32.557 --> 00:00:37.131
圆的中心，我们称这个点为 O

00:00:37.131 --> 00:00:39.731
让我把其他点放在这

00:00:39.731 --> 00:00:43.725
假如这个点是A

00:00:43.725 --> 00:00:46.837
这个点是B

00:00:46.837 --> 00:00:51.178
然后这里是点 C

00:00:51.178 --> 00:00:53.222
假设我有

00:00:53.222 --> 00:00:57.053
这中间的角度

00:00:57.053 --> 00:00:59.166
因为它包括了圆的中心

00:00:59.166 --> 00:01:02.114
所以这个中心角度，角AOB

00:01:02.114 --> 00:01:07.078
然后这个角度是120度

00:01:09.638 --> 00:01:11.077
然后如果有人说

00:01:11.077 --> 00:01:14.345
那弧度AB是多少呢？

00:01:14.769 --> 00:01:16.324
所以我来写一下

00:01:16.324 --> 00:01:17.600
它的测量

00:01:17.600 --> 00:01:22.476
所以如果问弧度AB是多少？

00:01:22.476 --> 00:01:23.916
而且他们这么写

00:01:23.916 --> 00:01:27.444
这是根据弧度AB来的

00:01:27.444 --> 00:01:31.414
这里有个小的弧度，有两个方法可以连接AB

00:01:31.414 --> 00:01:33.481
你可以这样连接

00:01:33.481 --> 00:01:35.408
这个是短距离的

00:01:35.408 --> 00:01:36.942
或者可以从另外一边

00:01:36.942 --> 00:01:39.843
也就是包括整个圆大部分的弧度

00:01:39.843 --> 00:01:41.840
现在，如果是从大弧度出发

00:01:41.840 --> 00:01:44.556
我们会叫它弧度ACB

00:01:44.556 --> 00:01:46.809
所以如果是给两个点

00:01:46.809 --> 00:01:49.480
我们就假设距离是在两个点之间

00:01:49.480 --> 00:01:51.661
我们假设是小弧度

00:01:51.661 --> 00:01:53.473
至于如何分辨大弧度

00:01:53.473 --> 00:01:55.423
我们会有第三个点

00:01:55.423 --> 00:01:57.373
来表示更长的距离。

00:01:57.373 --> 00:02:00.646
所以是弧度AB

00:02:00.646 --> 00:02:02.639
有时你会在这里看到括号，

00:02:02.639 --> 00:02:05.797
这所有的都是和

00:02:05.797 --> 00:02:10.185
中间角和弧度的交界一样的

00:02:10.185 --> 00:02:12.670
现在这个中间角和弧度相交

00:02:12.670 --> 00:02:16.315
角度是120度

00:02:16.315 --> 00:02:20.425
这里是120度

00:02:20.425 --> 00:02:22.004
现在你们可能会想

00:02:22.004 --> 00:02:23.514
那大弧度呢？

00:02:23.514 --> 00:02:24.813
我们也看一下

00:02:24.813 --> 00:02:27.274
如果是弧度ACB

00:02:27.274 --> 00:02:29.271
所以我们从另一边走

00:02:29.271 --> 00:02:31.548
这是大弧度

00:02:31.548 --> 00:02:36.504
所以弧度ACB的量是多少？

00:02:36.864 --> 00:02:38.652
我们这里使用三个点

00:02:38.652 --> 00:02:41.067
指定是大弧度

00:02:41.067 --> 00:02:45.130
那这个角度，中间角

00:02:45.130 --> 00:02:48.868
一整个圆的角度是360度

00:02:48.868 --> 00:02:52.955
所以这里是360减120.

00:02:52.955 --> 00:02:54.627
我们不会去包括

00:02:54.627 --> 00:02:57.273
360度减120会是

00:02:57.273 --> 00:03:01.592
240度

00:03:01.592 --> 00:03:06.556
所以这个角度是240度

00:03:06.974 --> 00:03:11.803
这个弧度的量

00:03:11.803 --> 00:03:14.055
要小心不是弧度的长度

00:03:14.055 --> 00:03:16.192
这个弧度会是

00:03:16.192 --> 00:03:18.026
于中间角一样

00:03:18.026 --> 00:03:21.694
是240度

00:03:24.424 --> 00:03:27.476
这个弧度都会是这样

00:03:27.476 --> 00:03:29.659
无论圆形的大小

00:03:29.659 --> 00:03:31.376
这也就是弧度和弧度长短

00:03:31.376 --> 00:03:33.513
的区别开始

00:03:33.513 --> 00:03:36.764
假如我有两个圆

00:03:36.764 --> 00:03:38.900
这里一个圆

00:03:38.900 --> 00:03:42.033
然后这里也有一个

00:03:42.033 --> 00:03:45.609
只要中间角和弧度相交

00:03:45.609 --> 00:03:47.885
角度一致

00:03:47.885 --> 00:03:52.885
假如这个角度是

00:03:53.025 --> 00:03:54.357
和这些中间角是一样的

00:03:54.357 --> 00:03:55.844
所以我们角度的顶点

00:03:55.844 --> 00:03:57.284
是圆的中心

00:03:57.284 --> 00:03:59.559
只要这两个一样

00:03:59.559 --> 00:04:02.253
这两个中间角有一样的角度

00:04:02.253 --> 00:04:05.457
那么相对的弧度

00:04:05.457 --> 00:04:07.012
就是一样的

00:04:07.012 --> 00:04:10.402
很明显这两个长度是不一样的

00:04:10.402 --> 00:04:12.260
长度是不会依靠

00:04:12.260 --> 00:04:15.163
中间角而改变的

00:04:15.163 --> 00:04:16.974
弧度长短会依靠

00:04:16.974 --> 00:04:20.132
圆形的大小

00:04:20.132 --> 00:04:22.825
弧度只会根据

00:04:22.825 --> 00:04:26.052
中间角的角度

00:04:26.052 --> 00:04:28.885
并且与弧度相交

00:04:28.885 --> 00:04:33.087
所以最大的弧度是360度

00:04:33.087 --> 00:04:36.733
最小的弧度是0度

00:04:36.733 --> 00:04:39.984
单位为度，不是长度单位

00:04:39.984 --> 00:04:42.561
那会是弧度长度单位

00:04:42.561 --> 00:04:44.278
我来写一下

00:04:44.278 --> 00:04:46.275
这个只会依靠，

00:04:46.275 --> 00:04:49.387
弧度会被

00:04:49.387 --> 00:04:54.387
中心角影响，中心角

00:04:57.798 --> 00:05:00.045
要于弧度相交。

00:05:00.747 --> 00:05:05.747
与弧度相交

00:05:06.757 --> 00:05:08.684
如果是弧度长度

00:05:08.684 --> 00:05:10.797
它也会被角度影响

00:05:10.797 --> 00:05:12.747
但是更会被

00:05:12.747 --> 00:05:14.233
中心角度以及

00:05:14.233 --> 00:05:16.875
整个圆形的大小所影响。

00:05:16.875 --> 00:05:19.452
圆形的大小

00:05:19.452 --> 00:05:21.519
所以如果我们在说长度

00:05:21.519 --> 00:05:22.935
也就是弧度的长短

00:05:22.935 --> 00:05:25.298
但另一个是角度的测量。