สิ่งที่ผมอยากพูดถึงในวิดีโอนี้คือ
แนวคิดเรื่องการวัดส่วนโค้ง
เวลาเราคิดถึงวงกลม
อย่างที่เราจะเห็น บางครั้งเวลาคุณ
เห็นอะไรอย่างเช่นการวัดส่วนโค้ง
คุณอาจคิดว่ามันเป็นความยาวของส่วนโค้ง
แต่ความยาวส่วนโค้งที่จริง แล้วเป็นแนวคิดอีกอย่าง
เราจะเปรียบเทียบสองอย่างนี้กัน
ความยาวส่วนโค้ง arc length กับค่าวัดส่วนโค้ง arc measure
ค่าวัดส่วนโค้ง มันก็คือ
คำหรูหราที่ใช้บอกว่า
ถ้าผมมีวงกลมตรงนี้
นี่คือวงกลมที่ผมวาดได้ดีที่สุดแล้ว
ผมมีวงกลมตรงนี้
จุดศูนย์กลางของวงกลม ลองเรียกจุดนั้นว่า O
ขอผมใส่จุดอื่นตรงนี้
สมมุติว่านี่คือจุด A
สมมุติว่านี่คือจุด B
และสมมุติว่านี่คือจุด C ตรงนี้
และสมมุติว่าผมมี
สมมุติว่าผมมีมุมตรงกลาง ตรงนี้
เพราะมันรวมจุดศูนย์กลางของวงกลม
มุมที่จุดศูนย์กลาง มุม AOB
สมมุติว่ามันวัดได้ 120 องศา
และถ้ามีคนบอกว่า
ค่าวัดของส่วนโค้ง AB เป็นเท่าใด?
ขอผมเขียนลงไปนะ
ค่าวัด
ถ้ามีคนถามว่าค่าวัดของส่วนโค้ง AB เป็นเท่าใด
และเขาเขียนอย่างนี้
มันหมายถึงส่วนโค้ง AB ตรงนี้
มันเป็นส่วนโค้งอันเล็ก มันมีวิธีเชื่อม AB สองวิธี
คุณเชื่อมมันตรงนี้
นี่คือระยะสั้น
หรือคุณไปอีกทางหนึ่ง
ซึ่งก็คือส่วนโค้งอันใหญ่
ทีนี้ ถ้ามีคนพูดถึงส่วนโค้งใหญ่
เขาจะเรียกมันว่า ACB
เมื่อคุณมีอักษรแค่สองตัว
คุณถือว่ามันเป็นระยะที่สั้นที่สุด ระหว่างจุดสองจุด
คุณถือว่ามันเป็นเส้นโค้งสั้น
เวลาระบุส่วนโค้งใหญ่
คุณจะใส่ตัวอักษรที่สาม
ให้มันไปตามเส้นยาว
ค่าวัดของส่วนโค้ง AB บางครั้ง
คุณจะเห็นมันมีวงเล็บตรงนี้
ทั้งหมดนี้ นี่คือค่าวัด
ของมุมที่ศูนย์กลางที่ตัดกับส่วนโค้งนั้น
มุมที่ศูนย์กลางที่ตัดกับส่วนโค้งนั้น
วัดได้ 120 องศา
นี่ก็แค่ 120 องศา
ทีนี้ บางคนอาจถามว่า
แล้วส่วนโค้งใหญ่ล่ะ?
ลองเขียนมันดู
ถ้าเราพูดถึงส่วนโค้ง ACB
เราจะวนไปอีกทาง
นี่คือส่วนโค้งใหญ่
แล้วค่าวัดของมุม ACB เป็นเท่าใด
ย้ำอีกครั้ง เราใช้ตัวอักษรสามตัว
เราจึงระบุส่วนโค้งใหญ่
มุมนี้ มุมที่ศูนย์กลางนี่ตรงนี้
วนรอบวงกลมทั้งรอบเท่ากับ 360 องศา
นี่จะเท่ากับ 360 ลบ 120
ที่เราไม่นับ
360 องศาลบ 120 จะเท่ากับ
240 องศา
ค่าวัดของมุมนี่ตรงนี้เท่ากับ 240 องศา
ค่าวัดของส่วนโค้งนี้
ผมต้องระวังไม่พูดคำว่าความยาวของส่วนโค้ง
ค่าวัดของส่วนโค้งนี้จะเท่ากับ
ขนาดของมุมที่ศูนย์กลาง
มันจะเท่ากับ 240 องศา
ค่าวัดส่วนโค้งเหล่านี้จะเท่ากัน
ไม่ว่าขนาดวงกลมเป็นเท่าใด
และนั่นคือสิ่งที่แตกต่าง
ระหว่างค่าวัดส่วนโค้งกับความยาวส่วนโค้ง
ผมมีวงกลมสองวง
วงกลมนี่ตรงนี้
กับวงกลมนั่นตรงนั้น
ตราบใดที่มุมที่ศูนย์กลางที่ตัดกับส่วนโค้ง
มีค่าวัดได้องศาเท่ากัน
สมมุติว่ามุมที่วัดได้เท่ากับ
พวกนี้คือมุมที่ศูนย์กลาง
เราสมมุติว่าจุดยอดของมุม
คือศูนย์กลางของวงกลม
ตราบใดที่สองมุมเท่ากัน
มุมศูนย์กลางสองมุมนี้มีค่าวัดได้เท่ากัน
แล้วค่าวัดส่วนโค้ง แล้วค่าวัดส่วนโค้ง
จะเท่ากัน
แต่แน่นอน ความยาวส่วนโค้ง สองเส้นนี้จะต่างกัน
ความยาวส่วนโค้งจะไม่ขึ้นอยู่
กับค่าวัดของมุมที่ศูนย์กลาง
ความยาวส่วนโค้งจะขึ้น
อยู่กับขนาดของวงกลมนั้น
ค่าวัดส่วนโค้งขึ้นอยู่กับ
แค่ค่ามุมที่ศูนย์กลาง
ที่ตัดกับส่วนโค้งนั้น
ค่าวัดส่วนโค้งของคุณมากที่สุด จะเป็น 360 องศา
ค่าวัดส่วนโค้งที่น้อยที่สุดจะเป็น 0 องศา
มันวัดเป็นองศา ไม่ใช่หน่วยความยาว
เหมือนกับความยาวส่วนโค้ง
ขอผมเขียนค่านี้ลงไปนะะ
มันขึ้นอยู่กับ --
นี่คือสิ่งที่ทำให้เกิดค่านี้
คือการวัดมุมที่ศูนย์กลาง มุมที่ศูนย์กลาง
ที่ตัดกับส่วนโค้ง
มันตัด ตัดส่วนโค้ง
เวลาคุณพูดถึงความยาวส่วนโค้ง
มันจะขึ้นอยู่กับมุม
และมันยังขึ้นอยู่กับ มันจะขึ้นอยู่กับ
ขนาดของมุมที่ศูนย์กลาง
กับขนาดของวงกลม
ขนาดของวงกลม
คุณกำลังพูดถึงความยาวตอนนี้
เวลาคุณพูดถึงความยาวส่วนโค้ง
ในขณะที่ตรงนี้ คุณกำลังพูดถึงการวัดเป็นองศา