WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.890


00:00:00.890 --> 00:00:03.770
இப்போது ஒரு பின்னத்தை 
எவ்வாறு ஒரு தசமமாக

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
மாற்றுவது என்று காண்பிக்கின்றேன்.

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
மேலும் நேரம் இருப்பின், ஒருவேளை
நாம் ஒரு தசமத்தை பின்னமாக்குவது

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
பற்றியும் கற்றுக்கொள்வோம்.

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
எனவே, நான் சொல் 
என்னவென்றால், ஒரு எளிமையான

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
உதாரணத்தில் ஆரம்பிக்கலாம்.

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
ஆரம்பிக்கலாம்.

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
மேலும் நான் அதனை 
ஒரு தசமமாக மாற்ற வேண்டும்.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
எனவே நான் நீங்கள் எப்போதும் வேலை 
செய்யும் முறையைக் காட்ட போகின்றேன்.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
நீங்கள் செய்ய வேண்டியது 
பகுதியை எடுத்து, தொகுதியால்

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
வகுக்க வேண்டும்.

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
அதன் செயலைப் பார்ப்போம்.

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
எனவே நாம் பகுதியை எடுத்து-- 
அதாவது 2-- தொகுதி 1-ஐ

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
வகுக்க போகின்றோம்.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
மேலும் ஒருவேளை நீங்கள் கேட்கலாம்,
நல்லது, எப்படி நான் 1-ஐ 2 ஆல் வகுப்பது?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
நல்லது, உங்களுக்கு தசம தொகுதிகளாக 
பிரிப்பது நினைவிருந்தால், நாம் ஒரு

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
தசம புள்ளியை இங்கு சேர்த்து, சில 
0 களின் பின்னொட்டுக்களைச் சேர்ப்போம்.

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
நாம் உண்மையில் எண் 
மதிப்பை மாற்றவில்லை, ஆனால்

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
நாம் இங்கு சிலவற்றை 
துல்லியமாக்குகின்றோம்.

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
நாம் தசம புள்ளியை இங்கு இடுவோம்.

00:00:46.700 --> 00:00:50.260


00:00:50.260 --> 00:00:50.650
1 இல் 2 வகுபடுமா?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
இல்லை.

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
2 ஆனது 10 இல் வகுபடும், எனவே நமக்கு
10 இல் 2 ஆனது ஐந்து முறை உள்ளது.

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5 முறை 10 இல் 2 உள்ளது.

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
மீதம் 0 ஆகும்.

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
முடித்துவிட்டோம்.

00:01:01.150 --> 00:01:06.675


00:01:06.675 --> 00:01:10.570


00:01:10.570 --> 00:01:12.050
சற்று கடினமானதைப் பார்க்கலாம்.

00:01:12.050 --> 00:01:15.000


00:01:15.000 --> 00:01:19.190
சரி, மீண்டும் ஒருமுறை, நாம் 
பகுதி 3 எடுத்து, மற்றும்

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
நாம் தொகுதியை வகுக்கலாம்.

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
மேலும் நான் இங்கு ஒரு 0களின் 
கூட்டத்தைச் சேர்க்கப் போகின்றேன்.

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
3 ஆல் வகுக்க-- நல்லது, 3
1 ஆல் வகுபடாது.

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
10 இல் 3, மூன்று முறை வகுபடும்.

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3 முறை 3, 9 ஆகும்.

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
கழித்தால், 1 
கிடைக்கும், 0 சேர்க்கவும்.

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
10 இல் 3, மூன்று முறை வகுபடும்.

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
உண்மையில், இந்த தசம 
புள்ளி இங்கே இருக்கிறது.

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3 முறை 3, 9 ஆகும்.

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
இங்கு ஒரு அமைப்பு முறையைக் காண்கிறீர்களா?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
நமக்கு தொடர்ந்து ஒரே பொருள் கிடைக்கின்றது.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
அது உண்மையில் 
0.3333 ஆகும்.

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
அது போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
மேலும் இதனை குறிப்பிட உண்மை 
ஒரு வழி ஆகும், நிச்சயமாக உங்களால்

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
எண்ணற்ற 3-ஐ எழுத முடியாது.

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
நீங்கள் வெறும் 0. என எழுதி--
நல்லது, நீங்கள் பன்முறை 0.33

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
என எழுதலாம், அதாவது 
0.33 போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
அல்லது இன்னும் கூட நீங்கள்
பன்முறை 0.3 என்று சொல்லலாம்.

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
இருந்தாலும் நான் அடிக்கடி 
இதனைக் காண முனைகின்றேன்.

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
ஒருவேளை தவறு என்னுடையதாக இருக்கலாம்.

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
ஆனால் பொதுவாக, தசமத்தின் 
மேல் இந்தக் கொடு

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
என்பது இந்த எண் முறை 
பன்முறைவரும் என்பதாகும்.

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
மற்றும் போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
மற்றொரு முறையில் எழுதினால்
அதாவது பன்முறை 0.33 ஆகும்.

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
ஒரு ஜோடி, ஒரு வேளை இன்னும் சிறிது 
கடினமானதைப் பார்க்கலாம், எனினும்

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
அவை அனைத்தும் ஒரே முறையைப் பின்பற்றும்.

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
சில வித்தியாசமான எண்களை எடுக்கின்றேன்.

00:02:36.890 --> 00:02:40.470


00:02:40.470 --> 00:02:41.890
உண்மையில் நான் 
ஒரு தகாப்பின்னத்தைப் பார்க்கிறேன்.

00:02:41.890 --> 00:02:49.050


00:02:49.050 --> 00:02:50.160
எனவே இங்கு, இது சுவாரஸ்யமானது.

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
தொகுதி பகுதியை 
விடப் பெரியது.

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
எனவே நாம் 1 விடப் பெரிய 
ஒன்றைப் பெற போகின்றோம்.

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
செயல்படும்வோம்.

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
எனவே நாம் 9-ஐ எடுத்து
17-ஐ வகுப்போம்.

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
மேலும் இங்கு தசம புள்ளிக்காக 
சில பின்னொட்டு 0 களைச் சேர்க்கவும்.

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
17 இல் 9 ஒருமுறை வகுபடும்.

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1 முறை 9, 9 ஆகும்.

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 கழித்தல் 9, 8 ஆகும்.

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
ஒரு 0 சேர்க்கவும்.

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
80-ஐ 9 ஆல் வகுக்கும் போது-- நாம் 
9 முறை 9, 81 என அறிவோம், எனவே அது

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
எட்டு முறைகள் மட்டும் வகுபடும்
ஏனெனில் அதனால்

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
ஒன்பது முறை வகுக்க முடியாது.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8 முறை 9, 72 ஆகும்.

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 கழித்தல் 72 ஆனது 8 ஆகும்.

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
மற்றொரு 0 சேர்க்கவும்.

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
நாம் ஒரு முறை மீண்டும் உருவாகுதைப் 
பார்ப்பதாக நினைக்கிறேன்.

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
9 ஆனது 80 இல் எட்டு முறைகள் வகுபடும்.

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8 முறை 9 ஆனது 72 ஆகும்.

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
தெளிவாக, என்னால் இதைச் செய்து 
கொண்டே இருக்க முடியும் மற்றும்

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
நமக்கு 8கள் கிடைத்துக் கொண்டே இருக்கும்.

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
எனவே 17-ஐ 9 ஆல் வகுக்க நமக்கு
1.88 கிடைக்கும், அதில் 0.88

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
உண்மையில் போய்க் கொண்டேயிருக்கும்.

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
அல்லது, நாம் இதனை 
துல்லியமாக்க விரும்பினால் நாம்

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
மேலும் அது 1. -க்கு சமமாகும்-- 
எங்கு நாம் அதனை துல்லியமாக்க வேண்டும்

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
என்பதைப் பொறுத்து, எந்த இடத்தில்.

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
நம்மால் சுமார் 1.89 என்று சொல்ல முடியும்.

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
அல்லது நம்மால் வேறு ஒரு 
இடத்தில் துல்லியமாக்க முடியும்.

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
நான் நூறாவது இடத்தில் துல்லியமாக்கினேன்.

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
ஆனால் இதுதான் உண்மையில்
சரியான பதில் ஆகும்.

00:04:11.350 --> 00:04:15.126


00:04:15.126 --> 00:04:17.380
உண்மையில் நான் ஒரு தனித் தொகுதியாகச் 
செய்ய வேண்டும், எனினும் எவ்வாறு நாம் இதனை

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
ஒரு கலப்பு எண்ணாக எழுதலாம்?

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
உண்மையில், நான் அதனைத்
தனியாக கற்பிக்க விருக்கிறேன்.

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
நான் உங்களை இப்பொது 
குழப்ப விரும்பவில்லை.

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
இன்னும் இரண்டு 
கணக்குகளைப் பார்ப்போம்

00:04:25.380 --> 00:04:28.560


00:04:28.560 --> 00:04:29.980
ஒரு உண்மையான வித்தியாசமான 
ஒன்றைப் பார்ப்போம்.

00:04:29.980 --> 00:04:34.360


00:04:34.360 --> 00:04:36.710
ஒரு தசமமாக அதற்குச் 
சமமானது என்ன?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
நல்லது, மீண்டும் அதனைச் செய்வோம்.

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93 ஆனது-- நான் உண்மையில் பெரிய கோட்டை 
இங்கு உருவாக்க வேண்டும் ஏனெனில்

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
நாம் எத்தனை தசம இடங்களைச் செய்ய 
வேண்டும் என எனக்குத் தெரியாது.

00:04:47.930 --> 00:04:50.570


00:04:50.570 --> 00:04:53.220
மற்றும் நினைவில் கொள்க, 
எப்போதும் தொகுதியை

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
பகுதியால் வகுக்க வேண்டும்.

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
இது நிறைய முறை என்னை குழப்ப 
பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில்

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
நீங்கள் அடிக்கடி ஒரு சிறிய எண்ணை 
ஒரு பெரிய எண்ணால் வகுக்கின்றீர்கள்.

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
எனவே 17 இல் 93 பூஜ்ஜியம் முறை வகுபடும்.

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
இங்கு ஒரு தசமம்.

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
170 இல் 93 வகுபடுமா?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
ஒரு முறை வகுபடும்.

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1 முறை 93, 93 ஆகும்

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 கழித்தல் 93 ஆனது 77 ஆகும்.

00:05:14.370 --> 00:05:17.980


00:05:17.980 --> 00:05:20.360
0 சேர்க்கவும்.

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
770 இல் 93 வகுபடுமா?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
பார்ப்போம்.

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
அதனைப் பார்க்கும் போது, நான் 
சுமார் எட்டு முறை என் நினைக்கின்றேன்.

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8 முறை 3 ஆனது 24 ஆகும்.

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8 முறை 9 ஆனது 72 ஆகும்.

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
2 சேர்க்க 74 ஆகும்.

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
பின்னர் நாம் கழிப்போம்.

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
10 மற்றும் 6.

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
அது 26 ஆகும்.

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
பின்னர் நாம் ஒரு 0 சேர்ப்போம்.

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
93 ஆனது 26--ஐ 
சுமார் இருமுறை வகுக்கும்.

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2 முறை 3 ஆனது 6 ஆகும்.

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18.

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
இது 74 ஆகும்.

00:05:59.920 --> 00:06:03.120


00:06:03.120 --> 00:06:03.930
0.

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
எனவே நாம் சென்று கொண்டிருப்போம்.

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
நாம் தசம புள்ளிகளைக் 
கண்டறிவதைத் தொடர்வோம்.

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
நீங்கள் இதை முடிவின்றி செய்ய முடியும்.

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
ஆனால் நீங்கள் குறைந்தது ஒரு தோராய 
மதிப்பைப் பெற வேண்டும் என்றால், நீங்கள்

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
17 இல் 93 ஆனது 0.-- அல்லது

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
பின்னர் தசமம் சென்று 
கொண்டே இருக்கும்.

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
நீங்கள் விரும்பினால் அதை 
செய்து கொண்டிருக்கலாம்.

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
நீங்கள் இதனைப் தேர்வில் 
பார்த்தீர்கள் எனில் அவர்கள் குறிப்பிட்ட

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
புள்ளியில் நிறுத்தக் கூறியிருப்பார்கள்.

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
உங்களுக்கு தெரியும், அருகிலுள்ள 
நூறு அல்லது ஆயிரமாவது

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
இடத்தில் துல்லியமாக்கவும் என.

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
மேலும் இப்போது நீங்கள் அறிந்து கொண்டீர்கள், 
மற்றொரு வழியை முயற்சிப்போம் அதாவது

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
தசமத்திலிருந்து பின்னம்.

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
உண்மையில், இது, நான் 
நீங்கள் செய்ய மிகவும் எளிதான

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
விஷயம் என்று நினைக்கின்றேன்.

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
நான் 0.035 இன் பின்னம் 
என்னவென்று உங்களிடம் கேட்டால்?

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
சரி, நீங்கள் சொல்ல வரும் அனைத்தும்,
0.035, நம்மால் இதனை

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
இப்படி-- எழுதலாம், நாம் அதனை 
இவ்வாறும் 03-- எழுதலாம்

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
நல்லது, நான் 035 என எழுதுகின்றேன்.

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
சமமாகும்.

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
மேலும் அனேகமாக நீங்கள் 
கூறுகின்றது, மேலாக, எவ்வாறு

00:07:11.580 --> 00:07:14.120


00:07:14.120 --> 00:07:18.590
நாம் 3-- பார்த்தால்
இது 10வது இடமாகும்.

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
பத்தாவது, 10 இன் அல்ல.

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
இது நூறாவது இடம்.

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
இது ஆயிரமாவது இடமாகும்.

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
எனவே நாம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த 
3 தசமங்களைப் பெற்றோம்.

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
எனவே இது 35 ஆயிரங்கள் ஆகும்.

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
தசமமாக இருந்தால், 
அது 0.030 ஆகும்.

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
இதைச் சொல்ல நமக்கு ஒரு 
ஜோடி வழிகள் உள்ளன.

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
நல்லது, நாம் 3-- கிடைத்தது 
என்று சொல்லாம் நாம்

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
ஆயிரமாவது இடத்தில் இருக்கின்றோம்.

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
எனவே இது

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
அல்லது.

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
நாம் ஏற்கனவே கூறிய படி, 
0.030 ஆனது 0.03 -க்கு

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
சமமாகும் ஏனெனில் 
எந்த மதிப்பும் கூடாது.

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
நம்மிடம் 0.03 இருந்தால் நாம் 
நூறாவது இடத்தை மட்டும் பார்ப்போம்.

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
எனவே இது

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
உங்களிடம் ஒன்று கேட்க வேண்டும், 
இவை இரண்டும் சமமா?

00:08:13.160 --> 00:08:16.330


00:08:16.330 --> 00:08:16.670
நல்லது, ஆம்.

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
கண்டிப்பாக அவை சமம்.

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
நாம் பகுதி மற்றும் தொகுதி 
என இரண்டையும் இந்த இரு

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
கோவையையும் 10 ஆல்

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
இந்த நிகழ்விற்கு திரும்புவோம்.

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
நாம் இதனை முடித்துவிட்டோமா?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
அதாவது, சரியா?

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
அது ஒரு பின்னம்.

00:08:31.660 --> 00:08:32.584


00:08:32.584 --> 00:08:35.440
எனினும் அதன் தோற்றத்தை 
நாம் இன்னும் எளிமையாக்க விரும்பினால்,

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
நம்மால் பகுதி மற்றும் தொகுதி என 
இரண்டையும் 5 ஆல் வகுக்கலாம்.

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
மேலும் பின்னர், அதன் 
எளிமையான வடிவம் கிடைக்கும்.

00:08:40.860 --> 00:08:47.280


00:08:47.280 --> 00:08:51.020
மேலும் நாம் செய்தது போன்று

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
உத்தியைப் பயன்படுத்தி மாற்ற 
விரும்பினால், நாம் 7 ஐ 200 ஆல்

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
வகுத்துக் குறிக்க வேண்டும்.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
நமக்கு 0.035 கிடைக்க வேண்டும்.

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
நான் அதனை உங்களின் 
பயிற்சிக்காக விட்டுவிடுகிறேன்.

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
இப்பொது உங்களுக்கு குறைந்தபட்சம் 
ஒரு பின்னத்தை, தசமமாக்குவது பற்றிய

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
ஆரம்ப புரிதல் கிடைத்திருக்கும்
என்று நம்புகின்றேன்.

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
இல்லையெனில், சில
பயிற்சிகளை செய்யவும்.

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
மேலும் நான் இதில் மற்றொரு
தொகுதியை பதிவு செய்ய முயற்சிக்கிறேன்

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
அல்லது மற்றும் விளக்கக்காட்சியை.

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
பயிற்சிகளில் மகிழ்ந்திருங்கள்.

00:09:20.090 --> 00:09:22.808