Agora vou mostrar como converter uma fração
num decimal.
E se tivermos tempo, talvez também aprendemos a transformar
um decimal numa fração.
Por isso vamos começar com o que eu diria que é
um exemplo bastante simples.
Vamos começar com a fração 1/2.
E quero convertê-la num decimal.
Então o método que te vou mostrar funciona sempre.
O que tens de fazer é pegar no denominador e dividi-lo
pelo numerador.
Vamos ver como funciona.
Então pegamos no denominador -- é 2 -- e vamos dividí-lo
pelo numerador, 1.
Deve estar a pensar, como divido 1 por 2?
Bem, se se recorda do módulo dividir decimais, nós
podemos adicionar um ponto decimal aqui e adicionar alguns 0's
Ainda não alterámos o valor do número, mas
apenas a ser precisos aqui.
Colocamos o ponto decimal aqui
O 2 cabe no 1?
Não!
O 2 cabe no 10, então o 2 cabe no 10, cinco vezes.
5 vezes 2 é igual a 10.
O resto é zero.
E já está.
Então 1/2 é igual a 0.5
Vamos fazer um mais difícil.
Vamos ver 1/3.
Bem, novamente, pegamos no denominador 3 e dividimo-lo
pelo numerador .
vou apenas adicionar zeros aqui.
3 cabe no-- bem 3 não cabe no 1.
3 cabe em 10 três vezes.
3 vezes 3 é 9.
Vamos subtrair, obtemos um 1, baixamos o 0
3 cabe em 10 trêz vezes.
Aliás, o ponto decimal é aqui.
3 vezes 3 é 9.
Consegues ver o padrão?
Temos sempre o mesmo valor.
Como pode ver é aliás 0.33333.
E continua infinitamente.
E uma maneira de representar isto, visto que não podes escrever
um número infinito de 3's
podes só escrever 0. --bem, podes escrever 0.33
repetindo, que significa que 0.33 continua infinitamente
Ou até podes dizer 0.3 repetindo
No entanto eu vejo isto mais vezes.
Talvez esteja errado.
Mas em geral, esta linha em cima do decimal significa
que este padrão de números se repete indefinidamente.
Então 1/3 é igual a 0.33333 e continua infinitamente.
Outra maneira de escrever isso é 0.33 repetindo.
Vamos fazer alguns, talvez um pouco mais difíceis, mas eles
seguem todos a mesma lógica.
Vamos escolher alguns números estranhos.
Vou fazer uma fracção imprópria.
Digamos 17/9.
Isto é interessante.
O numerador é maior do que o denominador.
Então vamos obter um número maior do que 1
Mas vamos resolver isto
Então, dividimos o 17 por 9.
E vamos adicionar alguns zeros para o ponto decimal aqui.
Então, 9 cabe em 17 uma vez.
1 vezes 9 é 9.
17 menos 9 é 8.
Baixamos um 0.
9 cabe em 80.. bem, sabemos que 9 vezes 9 é 81, por isso
só pode caber 8 vezes pois não pode
caber 9 vezes.
8 vezes 9 é 72.
80 menos 72 é 8.
Baixamos outro 0.
Acho que temos outro padrão a formar-se
9 cabe em 80 oito vezes.
8 vezes 9 é 72.
E claramente, poderia fazer isto para sempre e
continuaríamos a obter 8's.
Por isso vemos que 17 dividido por 9 é igual a 1.88 onde 0.88
até se repete infinitamente.
Ou, se até quisessemos arredondar isto podiamos dizer que
também é igual a 1. --depende de onde quissesemos
arredondá-lo, em que lugar.
Poderiamos dizer aproximadamente 1.89.
Ou arredondamos noutro lugar.
Eu arredondei nas centésimas.
Mas esta é a resposta exacta.
17/9 é igual a 1.88.
Se calhar até faço um módulo à parte, mas como podemos escrever
isto como um número misto?
Bem, eu vou fazer isso noutro
Não quero confundir-te agora.
Vamos fazer mais alguns problemas.
Deixem-me fazer um realmente estranho.
Deixem-me fazer 17/93.
Isto é igual a quê como decimal?
Bem, fazemos a mesma coisa.
93 cabe em --Eu faço uma linha muita longa aqui porque
eu não sei quantas casas decimais vamos ter.
E lembra-te, é sempre o numerador a ser dividido
pelo denominador.
Isto confundia-me muitas vezes porque normalmente
divides um número maior por um mais pequeno.
Por isso 93 cabe em 17 zero vezes.
Ali há um decimal.
93 cabe em 170?
Cabe nele uma vez.
1 vezes 93 é 93.
170 menos 93 é 77.
Baixamos o 0.
93 cabe em 770?
Vamos ver.
Cabe, penso que, 8 vezes.
8 vezes 3 é 24.
8 vezes 9 é 72
Mais 2 é 74.
E depois subtraímos.
10 e 6.
É igual a 26.
Depois baixamos outro 0.
93 cabe em 260.. cerca de 2 vezes.
2 vezes 3 é 6
18.
Isto é 74.
0.
E poderiamos continuar.
Poderiamos continuar a calcular as casas decimais.
Poderias continuar indefinidamente.
Mas se quiseres apenas obter um aproximação
dirias que 17 cabe no 93 ou que 17/93 é igual a 0.182 e
depois os decimais continuam.
E pode continuar a fazê-lo se quiser.
Vendo isto num exame provavelmente diriam
para parar nalgum ponto
Já sabe, arredonde à centésima mais próxima ou
milésima.
E apenas para que aprenda, vamos tentar convertê-lo de outra maneira,
de decimais para fracções
Aliás, isto é, eu penso que, você irá encontrar
É muito mais fácil de fazer.
Se perguntasse quanto é 0.035 em fracção?
Bem basta dizer, 0.035, podemos escrevê-lo
desta forma -- nós podiamos como 03--
bem, eu não devia escrever 035.
Isso é a mesma coisa que 35/1000.
E estará provavelmente a dizer, Sal, como
sabe que é 35/1000?
Bem porque nós fomos ao 3-- isto é o lugar das centésimas.
Décimas não 10's.
Isto é centésimas.
Isto é milésimas.
Por isso fomos a 3 casas decimais significantes.
Por isso isto é 35 milésimas.
Se o decimal, vamos dizer, que era 0.030.
Existe várias maneiras que podemos dizer isto.
Bem, poderiamos dizer, que chegamos ao 3-- fomos
às milésimas
Então isto é a mesma coisa que 30/1000.
ou
Também poderíamos ter dito, bem, 0.030 é a mesma coisa que
0.03 porque este 0 não adiciona nenhum valor.
Se tivermos apenas 0.03 então só vamos às centésimas.
Então isto é a mesma coisa que 3/100.
Então deixem-me perguntar-vos, estes dois são o mesmo?
Bem, sim.
Claro que são.
Se dividirmos tanto o numerador como o denominador destas duas
expressões por 10 , obtemos 3/100.
Vamos voltar a este caso.
Estamos resolvidos com isto?
É 35/1000-- Quero dizer, está certo.
Isso é uma fracção
35/1000.
Mas se nós quisessemos simplificá-lo ainda mais, parece que nós poderiamos
dividir ambos o numerador e o denominador por 5
E depois, por na forma mais simples.
isso é igual a 7/200
e se quissesemos converter 7/200 para decimal usando
a técnica que acabamos de usar, então diriamos que o 200
cabe no 7 e calculá-lo.
Deveríamos obter 0.035.
Vou deixar isso para você como exercício.
Espero que você agora obtenha pelo menos um conhecimento inicial de como
converter uma fracção num decimal e talvez vice-versa.
E se não conseguir, apenas faça algumas das prácticas.
Vou também tentar gravar outro módulo sobre isto
noutra apresentação
Divirta-se com os exercícios.