WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.890
.

00:00:00.890 --> 00:00:03.770
Ik ga je nu tonen hoe je een fractie omzet

00:00:03.770 --> 00:00:04.920
naar een decimaal getal.

00:00:04.920 --> 00:00:06.990
En misschien als we tijd hebben, leren we nog om

00:00:06.990 --> 00:00:08.730
een decimaal om te zetten naar een fractie.

00:00:08.730 --> 00:00:11.420
Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.

00:00:11.420 --> 00:00:12.480
.

00:00:12.480 --> 00:00:15.210
Laten we beginnen met de fractie 1/2.

00:00:15.210 --> 00:00:17.390
Ik wil deze fractie omzetten in een decimaal.

00:00:17.390 --> 00:00:20.170
De methode die ik je ga laten zien werkt altijd.

00:00:20.170 --> 00:00:22.850
Wat je doet is, je neemt de noemer en die deel je door

00:00:22.850 --> 00:00:24.530
de teller.

00:00:24.530 --> 00:00:25.510
Laten we eens kijken hoe dat in zijn werk gaat.

00:00:25.510 --> 00:00:29.110
We nemen dus de noemer, 2, en die delen we door

00:00:29.110 --> 00:00:32.280
de teller 1.

00:00:32.280 --> 00:00:34.110
Nu vraag je je misschien af, hoe ga ik 2 door 1 delen?

00:00:34.110 --> 00:00:37.010
Als je de module nog kan herinneren over het delen van decimalen,

00:00:37.010 --> 00:00:40.220
dan kan je gewoon hier een decimaal punt neerzetten en wat nullen.

00:00:40.220 --> 00:00:42.880
We hebben niet de daadwerkelijke waarde veranderd,

00:00:42.880 --> 00:00:45.260
maar we maken het getal wat nauwkeuriger.

00:00:45.260 --> 00:00:46.700
We zetten het decimale punt hier neer.

00:00:46.700 --> 00:00:50.260
.

00:00:50.260 --> 00:00:50.650
Past 2 in 1?

00:00:50.650 --> 00:00:51.280
Nee.

00:00:51.280 --> 00:00:56.180
2 past wel in 10, en we zien dat 2 vijf keer in 10 past.

00:00:56.180 --> 00:00:59.060
5 maal 2 is 10.

00:00:59.060 --> 00:01:00.050
Met een restwaarde van 0.

00:01:00.050 --> 00:01:01.150
We zijn nu klaar.

00:01:01.150 --> 00:01:06.675
Dus de breuk 1/2 staat gelijk aan het decimaal 0,5.

00:01:06.675 --> 00:01:10.570
.

00:01:10.570 --> 00:01:12.050
Laten we een iets lastigere doen.

00:01:12.050 --> 00:01:15.000
Laten we de breuk 1/3 doen.

00:01:15.000 --> 00:01:19.190
Ook nu nemen we weer de noemer '3' en delen we die

00:01:19.190 --> 00:01:20.740
door de teller.

00:01:20.740 --> 00:01:25.470
En ook zet ik hier weer wat nullen achter.

00:01:25.470 --> 00:01:27.800
3 gaat, nu ja, 3 past niet in 1.

00:01:27.800 --> 00:01:30.150
3 past drie keer in 10.

00:01:30.150 --> 00:01:32.452
3 maal 3 is 9.

00:01:32.452 --> 00:01:35.720
Aftrekken, neem de 1, en breng de 0 ook naar beneden.

00:01:35.720 --> 00:01:37.700
3 past drie keer in 10.

00:01:37.700 --> 00:01:39.700
Wacht, het decimale punt moet eigenlijk hier staan.

00:01:39.700 --> 00:01:42.710
3 maal 3 is 9.

00:01:42.710 --> 00:01:43.930
Begin je het patroon te zien?

00:01:43.930 --> 00:01:45.070
We blijven dezelfde uitkomst krijgen.

00:01:45.070 --> 00:01:47.350
Zoals je ziet is het 0,3333.

00:01:47.350 --> 00:01:48.830
Het blijft eindeloos doorgaan.

00:01:48.830 --> 00:01:52.160
En er is natuurlijk geen enkele manier op dat op deze decimale wijze op te schrijven,

00:01:52.160 --> 00:01:54.020
deze eindeloze reeks van drieën.

00:01:54.020 --> 00:02:00.430
Wat je wel zou kunnen doen is 0,33 "herhaald" (Streepje boven de drieën.)

00:02:00.430 --> 00:02:03.060
wat betekent dat de decimale getallen zich eindeloos herhalen.

00:02:03.060 --> 00:02:06.960
Of gewoon 0,3 herhaald.

00:02:06.960 --> 00:02:08.630
Hoewel ik dit vaker zie.

00:02:08.630 --> 00:02:09.840
Ik kan het ook mis hebben.

00:02:09.840 --> 00:02:12.410
Maar doorgaans betekent een streep boven het decimaal

00:02:12.410 --> 00:02:17.320
dat dat nummerpatroon zich eindeloos herhaald.

00:02:17.320 --> 00:02:25.210
Dus 1/3 is gelijk aan 0,3333 wat eindeloos doorgaat.

00:02:25.210 --> 00:02:29.770
Een andere manier om dat dus te noteren is 0,33 herhaald.

00:02:29.770 --> 00:02:33.400
Laten we een paar doen die, misschien een beetje moeilijker zijn,

00:02:33.400 --> 00:02:35.060
maar allemaal hetzelfde patroon volgen.

00:02:35.060 --> 00:02:36.890
Laat ik eens wat willekeurige nummers kiezen.

00:02:36.890 --> 00:02:40.470
.

00:02:40.470 --> 00:02:41.890
Laat ik eens een "onechte breuk" nemen.

00:02:41.890 --> 00:02:49.050
Zeg, 17/9.

00:02:49.050 --> 00:02:50.160
Wat hier interessant aan is,

00:02:50.160 --> 00:02:52.260
is dat de teller groter is dan de noemer.

00:02:52.260 --> 00:02:54.200
We gaan dus zelfs een nummer groter dan "1" krijgen.

00:02:54.200 --> 00:02:55.270
Laten we het eens gaan uitwerken.

00:02:55.270 --> 00:03:00.586
Dus we nemen 9 en die stoppen we in 17.

00:03:00.586 --> 00:03:06.000
En laten we weer wat extra nullen neerzetten, voor het decimale punt hier.

00:03:06.000 --> 00:03:08.730
Zo te zien past 9 dus een maal in 17.

00:03:08.730 --> 00:03:11.260
1 maal 9 is 9.

00:03:11.260 --> 00:03:14.040
17 min 9 is 8.

00:03:14.040 --> 00:03:16.240
Breng een nul naar beneden.

00:03:16.240 --> 00:03:20.080
9 past in 80-- We weten dat 9 maal 9 81 is,

00:03:20.080 --> 00:03:21.830
dus past hij er maar 8 keer in omdat hij er net geen

00:03:21.830 --> 00:03:23.230
9 keer in past.

00:03:23.230 --> 00:03:27.010
8 maal 9 is 72.

00:03:27.010 --> 00:03:29.560
80 min 72 is 8.

00:03:29.560 --> 00:03:30.770
Breng weer een nul naar beneden.

00:03:30.770 --> 00:03:32.260
Ik denkt dat we weer een patroon beginnen te zien.

00:03:32.260 --> 00:03:35.990
9 past acht keer in 80.

00:03:35.990 --> 00:03:40.820
8 maal 9 is 72.

00:03:40.820 --> 00:03:44.350
Het mag nu wel duidelijk zijn dat ik dit weer eindeloos kan blijven doen

00:03:44.350 --> 00:03:46.790
en we altijd een 8 zullen krijgen.

00:03:46.790 --> 00:03:53.740
Zo zien we dus dat 17 gedeeld door 9 gelijk staat aan 1,88 waarbij de decimale ",88"

00:03:53.740 --> 00:03:56.080
zich eindeloos blijft herhalen.

00:03:56.080 --> 00:03:59.200
Of stel dat we het zouden willen afronden dan

00:03:59.200 --> 00:04:01.430
is dat ook gelijk aan, afhankelijk van het decimale punt,

00:04:01.430 --> 00:04:02.860
waar we het willen afronden.

00:04:02.860 --> 00:04:05.990
Zeggen we ongeveer 1,89.

00:04:05.990 --> 00:04:07.480
Of we ronden het af op een andere plaats.

00:04:07.480 --> 00:04:09.310
Ik heb het nu afgerond bij de honderdsten.

00:04:09.310 --> 00:04:11.350
Maar dit is het precieze antwoord.

00:04:11.350 --> 00:04:15.126
17/9 staat gelijk aan 1,88.

00:04:15.126 --> 00:04:17.380
Ik zou wellicht een aparte module kunnen maken, maar hoe zouden we

00:04:17.380 --> 00:04:20.730
dit noteren als een gemengd nummer?

00:04:20.730 --> 00:04:23.030
Nee, ik ga dit in een aparte module vertellen.

00:04:23.030 --> 00:04:24.390
Ik wil jullie niet in de war brengen.

00:04:24.390 --> 00:04:25.380
Laten we nog wat problemen oplossen.

00:04:25.380 --> 00:04:28.560
.

00:04:28.560 --> 00:04:29.980
Laat me eens een echt vreemde doen.

00:04:29.980 --> 00:04:34.360
Laten we eens 17/93 doen.

00:04:34.360 --> 00:04:36.710
Wat is daarvan de decimaal?

00:04:36.710 --> 00:04:39.130
We doen gewoon weer hetzelfde.

00:04:39.130 --> 00:04:45.630
93 past,--ik ga een hele lange regel maken hier want

00:04:45.630 --> 00:04:47.930
ik weet nog niet hoeveel decimalen we gaan gebruiken.

00:04:47.930 --> 00:04:50.570
.

00:04:50.570 --> 00:04:53.220
En onthoud, het is altijd de noemer die wordt gedeeld

00:04:53.220 --> 00:04:54.930
door de teller.

00:04:54.930 --> 00:04:56.950
Dit deed mij altijd in de war brengen want

00:04:56.950 --> 00:04:59.630
je deelt vaker een groter nummer door een kleiner nummer.

00:04:59.630 --> 00:05:02.580
Dus 93 past nul keer in 17.

00:05:02.580 --> 00:05:04.080
Hier komt het decimale punt.

00:05:04.080 --> 00:05:05.990
Hoe vaak past 93 in 170?

00:05:05.990 --> 00:05:07.270
1 maal.

00:05:07.270 --> 00:05:11.410
1 maal 93 is 93.

00:05:11.410 --> 00:05:14.370
170 min 93 is 77.

00:05:14.370 --> 00:05:17.980
.

00:05:17.980 --> 00:05:20.360
Breng een nul naar beneden.

00:05:20.360 --> 00:05:23.700
93 gaat hoe vaak ik 770?

00:05:23.700 --> 00:05:24.660
Eens kijken.

00:05:24.660 --> 00:05:29.120
Ik denk dat het ongeveer 8 keer erin past.

00:05:29.120 --> 00:05:33.330
8 maal 3 is 24.

00:05:33.330 --> 00:05:35.970
8 maal 9 is 72.

00:05:35.970 --> 00:05:39.730
Plus 2 is 74.

00:05:39.730 --> 00:05:42.186
En dan doen we aftrekken.

00:05:42.186 --> 00:05:43.990
10 en de 6.

00:05:43.990 --> 00:05:46.710
Wat neer komt op 26.

00:05:46.710 --> 00:05:47.760
Nemen we weer een 0 mee.

00:05:47.760 --> 00:05:52.800
93 past hoe vaak in 260--Ongeveer 2 maal.

00:05:52.800 --> 00:05:57.020
2 maal 3 is 6.

00:05:57.020 --> 00:05:58.704
18.

00:05:58.704 --> 00:05:59.920
Dit wordt 74.

00:05:59.920 --> 00:06:03.120
.

00:06:03.120 --> 00:06:03.930
0.

00:06:03.930 --> 00:06:06.380
Zo kunnen we door blijven gaan.

00:06:06.380 --> 00:06:08.030
We zouden de decimale getallen kunnen blijven uitvogelen.

00:06:08.030 --> 00:06:10.020
Dit kan je eindeloos blijven doen.

00:06:10.020 --> 00:06:12.090
Maar als je op zijn minst een benadering wilt geven,

00:06:12.090 --> 00:06:23.490
dan zou je zeggen 93 past in 17-- of 17/93 staat gelijk aan 0,182 en

00:06:23.490 --> 00:06:25.020
daarna blijven de decimalen doorgaan.

00:06:25.020 --> 00:06:27.170
Wat je ook zou kunnen blijven doen.

00:06:27.170 --> 00:06:28.650
Als je dit op een examen zou krijgen, zouden ze je waarschijnlijk zeggen dat je op een bepaald punt

00:06:28.650 --> 00:06:29.640
moet stoppen.

00:06:29.640 --> 00:06:31.650
Bijvoorbeeld afronden op het honderdste

00:06:31.650 --> 00:06:33.610
of duizendste decimale positie.

00:06:33.610 --> 00:06:36.550
En puur voor de duidelijkheid, laten we het eens op een andere manier omzetten,

00:06:36.550 --> 00:06:37.830
van decimalen naar fracties.

00:06:37.830 --> 00:06:40.090
Ik denk dat je dit een stuk

00:06:40.090 --> 00:06:42.300
eenvoudiger gaat vinden.

00:06:42.300 --> 00:06:49.810
Als ik je zou vragen wat de breuk is van het decimale getal 0,035?

00:06:49.810 --> 00:06:56.845
Het enige dat je zou doen is zeggen is, we zouden het zo kunnen schrijven;

00:06:56.845 --> 00:07:05.130
we zouden kunnen zeggen dat het 't zelfde is als 03--

00:07:05.130 --> 00:07:06.300
excuses, ik zou niet 0,35 moeten schrijven.

00:07:06.300 --> 00:07:10.700
Het is hetzelfde als 35/1000.

00:07:10.700 --> 00:07:11.580
En nu zul je je waarschijnlijk afvragen, Sal,

00:07:11.580 --> 00:07:14.120
hoe weet je dat het 35/1000 is?

00:07:14.120 --> 00:07:18.590
Nou, omdat de 3-- de "tienden" plek is.

00:07:18.590 --> 00:07:20.230
tienden, niet de tiende.

00:07:20.230 --> 00:07:21.360
Dit zijn de honderdsten.

00:07:21.360 --> 00:07:23.230
Dit is de duizendsten decimale positie.

00:07:23.230 --> 00:07:25.890
Dus we gebruiken een nauwkeurigheid van 3 decimalen.

00:07:25.890 --> 00:07:29.260
Dus dit is 35 duizendste.

00:07:29.260 --> 00:07:38.650
Als de decimaal, laten we zeggen, 0,030 was.

00:07:38.650 --> 00:07:40.140
Dan zijn er verschillende manieren om dit te zeggen.

00:07:40.140 --> 00:07:42.490
We zouden kunnen zeggen, we zijn tot 3 gekomen -- we gingen naar

00:07:42.490 --> 00:07:43.570
de duizendsten.

00:07:43.570 --> 00:07:48.240
Dus dit is hetzelfde als 30/1000.

00:07:48.240 --> 00:07:48.610
Of.

00:07:48.610 --> 00:07:55.550
We zouden kunnen zeggen dat 0,030 hetzelfde is als

00:07:55.550 --> 00:08:02.710
0.03 want de laatste nul doet geen waarde toevoegen.

00:08:02.710 --> 00:08:05.920
Dus als we 0,03 hebben dan gaan we alleen naar de positie van de honderdsten.

00:08:05.920 --> 00:08:11.100
Dus dit is eigenlijk hetzelfde als 3/100.

00:08:11.100 --> 00:08:13.160
Nu vraag ik aan jou, zijn deze twee hetzelfde?

00:08:13.160 --> 00:08:16.330
.

00:08:16.330 --> 00:08:16.670
Absoluut.

00:08:16.670 --> 00:08:17.680
Natuurlijk zijn ze dat.

00:08:17.680 --> 00:08:20.065
Als we de teller en de noemer van beide uitdrukkingen

00:08:20.065 --> 00:08:24.890
delen door 10, dan krijgen we 3/100.

00:08:24.890 --> 00:08:26.220
Laten we even naar dit geval terug gaan.

00:08:26.220 --> 00:08:27.550
Zijn we hiermee klaar?

00:08:27.550 --> 00:08:30.120
is 35/1000 -- Ik bedoel, het klopt.

00:08:30.120 --> 00:08:31.660
Dat is een breuk.

00:08:31.660 --> 00:08:32.584
35/1000.

00:08:32.584 --> 00:08:35.440
Als we het nog verder willen vereenvoudigen dan

00:08:35.440 --> 00:08:38.530
delen we zowel de teller als de noemer door 5.

00:08:38.530 --> 00:08:40.860
Om het in de meest eenvoudige vorm uit te drukken,

00:08:40.860 --> 00:08:47.280
namelijk 7/200.

00:08:47.280 --> 00:08:51.020
Als we nu 7/200 als decimaal getal willen opschrijven,

00:08:51.020 --> 00:08:54.150
met de eerder gebruikte tactiek,

00:08:54.150 --> 00:08:56.120
zouden we kijken hoe vaak 200 in 7 gaat.

00:08:56.120 --> 00:09:00.170
De uitkomst daarvan is 0,035.

00:09:00.170 --> 00:09:02.650
Ik laat dit aan jullie over als oefening.

00:09:02.650 --> 00:09:05.370
Hopelijk heb je nu in ieder geval een beeld

00:09:05.370 --> 00:09:09.320
hoe je fracties (breuken) in decimalen (kommagetallen) kunt uitdrukken en misschien zelfs andersom.

00:09:09.320 --> 00:09:11.840
En wanneer je het nog niet helemaal snapt, gewoon wat oefeningen doen.

00:09:11.840 --> 00:09:16.990
Ik zal nog proberen een andere module hierover te maken

00:09:16.990 --> 00:09:18.880
of een andere presentatie.

00:09:18.880 --> 00:09:20.090
Heel veel plezier met de oefeningen.

00:09:20.090 --> 00:09:22.808
.