.
Ik ga je nu tonen hoe je een fractie omzet
naar een decimaal getal.
En misschien als we tijd hebben, leren we nog om
een decimaal om te zetten naar een fractie.
Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.
.
Laten we beginnen met de fractie 1/2.
Ik wil deze fractie omzetten in een decimaal.
De methode die ik je ga laten zien werkt altijd.
Wat je doet is, je neemt de noemer en die deel je door
de teller.
Laten we eens kijken hoe dat in zijn werk gaat.
We nemen dus de noemer, 2, en die delen we door
de teller 1.
Nu vraag je je misschien af, hoe ga ik 2 door 1 delen?
Als je de module nog kan herinneren over het delen van decimalen,
dan kan je gewoon hier een decimaal punt neerzetten en wat nullen.
We hebben niet de daadwerkelijke waarde veranderd,
maar we maken het getal wat nauwkeuriger.
We zetten het decimale punt hier neer.
.
Past 2 in 1?
Nee.
2 past wel in 10, en we zien dat 2 vijf keer in 10 past.
5 maal 2 is 10.
Met een restwaarde van 0.
We zijn nu klaar.
Dus de breuk 1/2 staat gelijk aan het decimaal 0,5.
.
Laten we een iets lastigere doen.
Laten we de breuk 1/3 doen.
Ook nu nemen we weer de noemer '3' en delen we die
door de teller.
En ook zet ik hier weer wat nullen achter.
3 gaat, nu ja, 3 past niet in 1.
3 past drie keer in 10.
3 maal 3 is 9.
Aftrekken, neem de 1, en breng de 0 ook naar beneden.
3 past drie keer in 10.
Wacht, het decimale punt moet eigenlijk hier staan.
3 maal 3 is 9.
Begin je het patroon te zien?
We blijven dezelfde uitkomst krijgen.
Zoals je ziet is het 0,3333.
Het blijft eindeloos doorgaan.
En er is natuurlijk geen enkele manier op dat op deze decimale wijze op te schrijven,
deze eindeloze reeks van drieën.
Wat je wel zou kunnen doen is 0,33 "herhaald" (Streepje boven de drieën.)
wat betekent dat de decimale getallen zich eindeloos herhalen.
Of gewoon 0,3 herhaald.
Hoewel ik dit vaker zie.
Ik kan het ook mis hebben.
Maar doorgaans betekent een streep boven het decimaal
dat dat nummerpatroon zich eindeloos herhaald.
Dus 1/3 is gelijk aan 0,3333 wat eindeloos doorgaat.
Een andere manier om dat dus te noteren is 0,33 herhaald.
Laten we een paar doen die, misschien een beetje moeilijker zijn,
maar allemaal hetzelfde patroon volgen.
Laat ik eens wat willekeurige nummers kiezen.
.
Laat ik eens een "onechte breuk" nemen.
Zeg, 17/9.
Wat hier interessant aan is,
is dat de teller groter is dan de noemer.
We gaan dus zelfs een nummer groter dan "1" krijgen.
Laten we het eens gaan uitwerken.
Dus we nemen 9 en die stoppen we in 17.
En laten we weer wat extra nullen neerzetten, voor het decimale punt hier.
Zo te zien past 9 dus een maal in 17.
1 maal 9 is 9.
17 min 9 is 8.
Breng een nul naar beneden.
9 past in 80-- We weten dat 9 maal 9 81 is,
dus past hij er maar 8 keer in omdat hij er net geen
9 keer in past.
8 maal 9 is 72.
80 min 72 is 8.
Breng weer een nul naar beneden.
Ik denkt dat we weer een patroon beginnen te zien.
9 past acht keer in 80.
8 maal 9 is 72.
Het mag nu wel duidelijk zijn dat ik dit weer eindeloos kan blijven doen
en we altijd een 8 zullen krijgen.
Zo zien we dus dat 17 gedeeld door 9 gelijk staat aan 1,88 waarbij de decimale ",88"
zich eindeloos blijft herhalen.
Of stel dat we het zouden willen afronden dan
is dat ook gelijk aan, afhankelijk van het decimale punt,
waar we het willen afronden.
Zeggen we ongeveer 1,89.
Of we ronden het af op een andere plaats.
Ik heb het nu afgerond bij de honderdsten.
Maar dit is het precieze antwoord.
17/9 staat gelijk aan 1,88.
Ik zou wellicht een aparte module kunnen maken, maar hoe zouden we
dit noteren als een gemengd nummer?
Nee, ik ga dit in een aparte module vertellen.
Ik wil jullie niet in de war brengen.
Laten we nog wat problemen oplossen.
.
Laat me eens een echt vreemde doen.
Laten we eens 17/93 doen.
Wat is daarvan de decimaal?
We doen gewoon weer hetzelfde.
93 past,--ik ga een hele lange regel maken hier want
ik weet nog niet hoeveel decimalen we gaan gebruiken.
.
En onthoud, het is altijd de noemer die wordt gedeeld
door de teller.
Dit deed mij altijd in de war brengen want
je deelt vaker een groter nummer door een kleiner nummer.
Dus 93 past nul keer in 17.
Hier komt het decimale punt.
Hoe vaak past 93 in 170?
1 maal.
1 maal 93 is 93.
170 min 93 is 77.
.
Breng een nul naar beneden.
93 gaat hoe vaak ik 770?
Eens kijken.
Ik denk dat het ongeveer 8 keer erin past.
8 maal 3 is 24.
8 maal 9 is 72.
Plus 2 is 74.
En dan doen we aftrekken.
10 en de 6.
Wat neer komt op 26.
Nemen we weer een 0 mee.
93 past hoe vaak in 260--Ongeveer 2 maal.
2 maal 3 is 6.
18.
Dit wordt 74.
.
0.
Zo kunnen we door blijven gaan.
We zouden de decimale getallen kunnen blijven uitvogelen.
Dit kan je eindeloos blijven doen.
Maar als je op zijn minst een benadering wilt geven,
dan zou je zeggen 93 past in 17-- of 17/93 staat gelijk aan 0,182 en
daarna blijven de decimalen doorgaan.
Wat je ook zou kunnen blijven doen.
Als je dit op een examen zou krijgen, zouden ze je waarschijnlijk zeggen dat je op een bepaald punt
moet stoppen.
Bijvoorbeeld afronden op het honderdste
of duizendste decimale positie.
En puur voor de duidelijkheid, laten we het eens op een andere manier omzetten,
van decimalen naar fracties.
Ik denk dat je dit een stuk
eenvoudiger gaat vinden.
Als ik je zou vragen wat de breuk is van het decimale getal 0,035?
Het enige dat je zou doen is zeggen is, we zouden het zo kunnen schrijven;
we zouden kunnen zeggen dat het 't zelfde is als 03--
excuses, ik zou niet 0,35 moeten schrijven.
Het is hetzelfde als 35/1000.
En nu zul je je waarschijnlijk afvragen, Sal,
hoe weet je dat het 35/1000 is?
Nou, omdat de 3-- de "tienden" plek is.
tienden, niet de tiende.
Dit zijn de honderdsten.
Dit is de duizendsten decimale positie.
Dus we gebruiken een nauwkeurigheid van 3 decimalen.
Dus dit is 35 duizendste.
Als de decimaal, laten we zeggen, 0,030 was.
Dan zijn er verschillende manieren om dit te zeggen.
We zouden kunnen zeggen, we zijn tot 3 gekomen -- we gingen naar
de duizendsten.
Dus dit is hetzelfde als 30/1000.
Of.
We zouden kunnen zeggen dat 0,030 hetzelfde is als
0.03 want de laatste nul doet geen waarde toevoegen.
Dus als we 0,03 hebben dan gaan we alleen naar de positie van de honderdsten.
Dus dit is eigenlijk hetzelfde als 3/100.
Nu vraag ik aan jou, zijn deze twee hetzelfde?
.
Absoluut.
Natuurlijk zijn ze dat.
Als we de teller en de noemer van beide uitdrukkingen
delen door 10, dan krijgen we 3/100.
Laten we even naar dit geval terug gaan.
Zijn we hiermee klaar?
is 35/1000 -- Ik bedoel, het klopt.
Dat is een breuk.
35/1000.
Als we het nog verder willen vereenvoudigen dan
delen we zowel de teller als de noemer door 5.
Om het in de meest eenvoudige vorm uit te drukken,
namelijk 7/200.
Als we nu 7/200 als decimaal getal willen opschrijven,
met de eerder gebruikte tactiek,
zouden we kijken hoe vaak 200 in 7 gaat.
De uitkomst daarvan is 0,035.
Ik laat dit aan jullie over als oefening.
Hopelijk heb je nu in ieder geval een beeld
hoe je fracties (breuken) in decimalen (kommagetallen) kunt uitdrukken en misschien zelfs andersom.
En wanneer je het nog niet helemaal snapt, gewoon wat oefeningen doen.
Ik zal nog proberen een andere module hierover te maken
of een andere presentatie.
Heel veel plezier met de oefeningen.
.