분수를 소수로 바꿔볼까요?
시간이 있으면 반대도 배워볼게요
간단한 연습문제로 시작해 봅시다
분수 2분의 1를 볼까요?
이 분수를 소수로 바꿔봅시다
지금 이 방법은 항상 할 수 있어요
분모로 분자를 나누는 것입니다.
어떻게 작용하는지 봅시다
분모를 가지고, 분모가 2 네요 2 를 가지고
분자 1을 나누려고 합니다
2로 1을 어떻게 나누지? 하고 물어볼 수도 있는데요
소수 나누기에서 보면
여기에 소수점을 찍고 0을 여러개 붙이면 됩니다
수의 값이 바뀐게 아니지만
어떻게 풀어야 할지 더 명확해졌죠?
여기에 소수점을 찍습니다
2가 1에 들어 가나요?
아니네요
2는 10 에 들어갑니다, 2는 10 에 5번 들어갑니다
5 x 2 = 10
나머지는 0입니다
끝났어요
그래서 2분의 1은 0.5 입니다
조금 더 어려운 문제를 봅시다
3분의 1을 알아봅시다
다시 한 번, 분모 3을 가지고
분자 1을 나눕니다
여기에 0 을 한 무더기 붙이겠습니다
3은 1에 안 들어가네요
3은 10에 3번 들어갑니다
3 x 3 = 9
빼면 1이 되고, 0 을 내려 줄게요
3은 10에 3번 들어갑니다
소수점을 찍을게요
3 x 3 = 9
여기서 규칙이 보이시나요?
계속 같은 것이 반복됩니다
보시다시피, 실제로 0.3333 입니다
무한히 계속됩니다
이렇게 실제로 나타내는 방법은
3을 영원히 쓸 수는 없으니까
0. 이라고 쓰고 0.33 반복 이라고 쓸 수 있고요,
이 의미는 0.33 이 영원히 계속된다는 뜻입니다
또는 실제로 0.3 반복으로 쓸 수도 있습니다
저는 이걸 쓰는 것을 더 자주 본것 같아요
아닐 수도 있구요
하여튼 일반적으로, 소수 위의 이 줄은
이 숫자 패턴이 영원히 계속된다는 뜻입니다
3분의 1은 0.33333 이렇게 영원히 계속됩니다
다르게 나타낼 수 있는 방법은 0.33 반복입니다
조금 더 어려운 문제를 더 해보겠는데요
모두 비슷한 방법으로 풉니다.
좀 이상한 수를 골라보겠습니다 이런건 어떨까요?
가분수를 한 번 해보겠습니다
9분의 17입니다
재미 있네요, 분자가 분모보다 잖아요?
그래서 실제로 1보다 큰 수를 얻을 겁니다
하여간 풀어봅시다
9를 가지고 17을 나눕니다
그리고 여기 소수점을 찍고 0을 여러개 붙입시다
9는 17에 1번 들어갑니다
1 x 9 = 9
17 - 9 = 8
0을 내려주고
9는 80에 9 x 9 = 81이니까
8번만 들어가네요
9번은 들어갈 수 없으니까요
8 x 9 = 72
80 - 72 = 8
0을 하나 더 내려줍니다
규칙이 생기는 것 같은데요
9는 80에 8번 들어갑니다
8 x 9 = 72
이렇게 계속하면
계속 8이 나오겠죠?
17을 9로 나누면 1.88 이고 소수점 아래 .88은
계속 반복됩니다
만약 반올림을 하고 싶으면
1. 을 쓰고
어느 자리에서 반올림하느냐에 따라 다르지만
대략적으로 1.89 라고 할 수 있습니다
또는 다른 자리수에서 반올림을 할 수 있습니다
1/100 에서 반올림을 했습니다
이것이 정확한 값입니다
9분의 17은 1.88 입니다
별도의 강의에서 할 수도 있는데요
이 수를 어떻게 대분수로 나타낼 수 있을까요?
별도의 강의로 하겠습니다
지금은 혼동시키고 싶지는 않습니다
문제 몇 개를 더 풀어봅시다
진짜 이상한 문제를 풀어봅시다
93분의 17을 해봅시다
소수로 얼마일까요?
아까랑 똑같이 하면되겠죠?
93은, 여기에 정말로 긴 줄을 그었는데요
소수점 아래가 얼마나 될지 모르겠네요
그리고 분모로 분자를
나눈다는 것을 항상 기억해야합니다
저도 여러 번 헷갈렸던 것인데요
주로 큰 수를 작은 수로 나누었기 때문입니다
그럼 93은 17에 0번 들어갑니다
여기에 소수점이 있고요
93은 170에 들어가나요?
1번 들어 가네요
1 x 93 = 93
170 - 93 = 77
0을 내려주시고요
93은 770에 들어가나요?
자, 봅시다
들어가네요 제 생각에는 8번 정도?
8 x 3 = 24
8 x 9 = 72
72 + 2 = 74
그리고 빼보면
10 그리고 6
26이 됩니다
0을 하나 더 내립시다
93은 260에, 약 2번 들어가네요
2 x 3 = 6
18
여기는 74
0을 내리고
계속 할 수도 있습니다 이렇게 계속 하면
소수점 아래 수를 계속 알아낼 수 있죠
무한정 계속 할 수도 있습니다
하지만 최소한 어림값이라도 알고 싶다면,
17은 93에 들어가고, 아니 17/93 은 0.182 이고
계속 되는 값이라고 할 수 있습니다
원하신다면 계속 할 수도 있지만
실제로 이런 문제가 시험에 나온다면
어디에서 멈추라고 말해줄 것입니다
100분의 1자리 또는 1000분의 1자리에서
반올림하세요
다른 방법으로도 바꿔봅시다
소수를 분수로요
제 생각에는, 이게 훨씬 쉽겠죠
0.035를 분수로 바꾸라고 하면
0.035는 이렇게 쓸 수 있는데요
아마 이렇게 쓸 수 있는데요
035라고는 쓰지 않겠습니다
35 /1000 라고 쓰겠죠
아마 여러분은 물어보실텐데요, '선생님,
1000분의 35인줄 어떻게 아셨어요?'
3으로 가면, 10분의 1의 자리에 있는데요
'10분의 1자리' 10의 자리가 아닙니다
100분의 1 자리
1000분의 1 자리입니다
유효숫자가 3자리입니다
그래서 이 것은 1000분의 35입니다
만약 0.030 라고 하면,
이걸 읽는 방법은 여러 개가 있습니다
3에 이르러 1000분의 1자리로 갑니다
바꿔보면 1000분의 30과 같습니다
혹은 0.030은 0.03과 같다고 할 수 있는데요
0은 아무 값도 더해주지 않기 때문에 같습니다
0.03으로는 100분의 1자리까지만 있으면됩니다
그러므로 100분의 3과 같습니다
이 두 가지가 같은 것일까요?
네
당연하죠
분모와 분자를 모두
10으로 나누면 100분의 3을 얻습니다
이 문제로 다시 돌아가봅시다
이게 끝까지 푼 건가요?
1000분의 35는 맞긴 맞는데요
분수인건 맞죠
1000분의 35
좀 더 간단하게 약분하면
분모와 분자를 5로 나눌 수 있겠네요
그러면 약분으로
200분의 7이 됩니다
200분의 7을 소수로 다시 바꾸고 싶으면,
방금 사용했던 방법을 이용해서, 200을 7로 나누어 알아내면
0.035가 나와야 되죠
나머지는 연습문제로 맡겨두겠습니다
이제 최소한 분수를 소수로 어떻게 바꾸는지를
이해했고 또 반대로도 할 수 있길 바랍니다
만약 이해가 안 되신다면 연습을 한번 해보세요
이 내용을 다른 강의에서 보여드리려고
노력을 해 보겠습니다
즐겁게 연습해 보세요