Ora ti mostro come convertire una frazione
in un decimale.
E se abbiamo tempo magari impariamo a convertire
un decimale in una frazione.
Quindi cominciamo con un esempio
abbastanza semplice direi.
Cominciamo con la frazione 1 / 2.
E voglio convertirla in un numero decimale.
Il metodo che sto per mostrarti funziona sempre.
Quello che fai è prendere il denominatore e dividerlo
nel numeratore.
Vediamo come funziona.
Quindi prendiamo il denominatore --- è 2 --- e lo dividiamo
nel numeratore, 1.
E magari dici: beh, come faccio a dividere il 2 nell'1?
Bene, se ti ricordi il modulo sulla divisione con i decimali,
puoi semplicemente aggiungere una virgola e aggiungere un po' di zeri alla fine.
In realta' non cambiamo il valore del numero,
ci aggiungiamo solo un po' di precisione.
Mettiamo la virgola qui.
Il 2 ci sta nell'1?
No.
Il 2 sta nel 10, quindi diciamo: il 2 sta nel 10 cinque volte.
5 x 2 fa 10.
Resto di 0.
Abbiamo finito.
Quindi 1 / 2 è uguale a 0,5.
Facciamone una un po' più difficile.
Facciamo 1 / 3.
Bene, ancora una volta, prendiamo il denominatore, 3, e lo dividiamo
nel numeratore.
E ci aggiungo giusto un po' di zeri alla fine.
3 sta nel --- beh, il 3 non sta nell'1.
Il 3 sta nel 10 tre volte.
3 x 3 fa 9.
Sottraiamo, otteniamo un 1, portiamo giu' lo 0.
Il 3 sta nel 10 tre volte.
In realtà la virgola sta qui.
3 x 3 fa 9.
Ci vedi un modello?
Continuiamo ad avere la stessa cosa.
Come vedi in realtà fa 0,3333.
Va avanti all'infinito.
E un modo di rappresentarlo, ovviamente non puoi scrivere
un numero infinito di 3.
Potresti scrivere 0, --- beh, potresti scrivere 0,33
ripetuto, il che significa che 0,33 va avanti per sempre.
O potresti anche dire 0,3 ripetuto.
Sebbene tenda a vederlo più di frequente.
Magari mi sbaglio.
Ma in generale, questa linea sopra al decimale significa
che questo schema di numeri si ripete all'infinito.
Quindi 1 / 3 è pari a 0,33333 e va avanti all'infinito.
Un altro modo di scrivere che è 0,33 ripetuto.
Facciamone un paio magari un po' più difficili, ma
seguono tutti lo stesso modello.
Fammi scegliere numeri strani.
Fammi scegliere una frazione impropria.
Diciamo 17 / 9.
Percio' qui è interessante.
Il numeratore è più grande del denominatore.
Quindi in realtà otterremo un numero maggiore di 1.
Ma lavoriamoci su.
Quindi prendiamo il 9 lo dividiamo nel 17.
E aggiungiamo qualche 0 finale per la virgola.
Percio' il 9 sta nel 17 una sola volta.
1 x 9 fa 9.
17 - 9 fa 8.
Portiamo giu' uno 0.
Il 9 sta nell'80 - beh, sappiamo che 9 x 9 fa 81, quindi
ci stara' solo 8 volte, perché non ci può stare
9 volte.
9 x 8 fa 72.
80 - 72 fa 8.
Portiamo giu' un altro 0.
Mi sa che c'e' di nuovo uno schema.
Il 9 sta nell'80 otto volte.
9 x 8 fa 72.
E chiaramente potrei continuare all'infinito
e continueremmo ad avere gli 8.
Percio' vediamo che 17 diviso 9 è pari a 1,88 dove lo 0,88
si ripete in realtà per sempre.
Oppure se in realtà lo volessimo arrontondare potremmo dire anche
che è anche uguale a 1, --- a seconda di dove lo vogliamo
arrotondare, su quale posizione ---
potremmo dire circa 1,89.
Oppure potremmo arrotondarlo su un'altra posizione.
L'ho arrotondato ai centesimi
ma in realtà la risposta esatta è questa.
17 / 9 è pari a 1,88.
Potrei farci modulo separato, ma come lo scriviamo
come numero misto?
Beh ok, lo faccio in un modulo separato.
Non voglio per confonderti, per adesso.
Facciamo un altro paio di problemi.
Fammene fare uno proprio strano.
Fammi fare 17/93.
Quanto fa come decimale?
Beh, facciamo la stessa cosa.
93 sta nel --- faccio una linea lunga qui perché
non so quanti decimali avremo.
E ricordati, è sempre il denominatore che viene diviso
nel numeratore.
Questo mi confondeva un sacco perché spesso
dividi un numero maggiore in un numero minore.
Percio' 93 sta nel 17 zero volte.
C'è un decimale.
Il 93 sta nel 170?
Ci sta una volta sola.
1 x 93 fa 93.
170 - 93 fa 77.
Porti giu' lo 0.
93 sta nel 770?
Vediamo.
Ci stara' credo circa 8 volte.
8 x 3 fa 24.
9 x 8 fa 72.
Piu' 2 fa 74.
E poi sottraiamo.
10 e 6.
E' pari a 26.
Poi portiamo giù un altro 0.
93 sta nel 26 circa 2 volte.
2 x 3 fa 6.
18.
Si tratta di 74.
0.
Percio' potremmo andare avanti.
Potremmo continuare a calcolare i decimali.
Potresti farlo indeterminatamente.
Ma se volessi ottenere almeno un'approssimazione
diresti: il 17 sta nel 93 zero virgola --- o 17/93 è uguale a 0,182
e poi i decimali continuano.
E si può continuare a farlo se vuoi.
Se ce l'avessi in un esame probabilmente diresti
che a un certo punto ti fermi.
Sai, arrotondando ai centesimi o
o ai millesimi.
E giusto perche' tu lo sappia, cerchiamo di convertire al contrario,
da decimali a frazioni.
In realtà questo è, credo che la troverai
una cosa molto più facile da fare.
Se dovessi chiederti: 0,035 quanto fa scritto come frazione?
Bene, tutto quello che fai è dire: bene, 0,035, potremmo scriverlo
in questo modo --- potresti scrivere che è la stessa cosa di 03 ---
beh, non dovrei scrivere 035.
E' come dire 35 / 1.000.
E magari dici: Sal, come ha fatto
a sapere che è 35/1.000?
Beh perché ci siamo spostati di 3 --- questo è il posto dei decimi.
Decimi non decine.
Questi sono i centesimi.
Questi i millesimi.
Percio' ci siamo spostati di 3 posizioni decimali.
Quindi questo è 35 millesimi.
Se il decimale fosse stato diciamo, se fosse stato 0,030.
Ci sono un paio di modi in cui potremmo dirlo.
Beh, potremmo dire: oh beh siamo arrivati alla terza --- siamo arrivati
ai millesimi.
Quindi e' come dire 30 / 1.000.
Oppure.
Avremmo potuto dire: beh, 0,030 è la stessa cosa di
0,03 perché questo 0 in realtà non aggiunge alcun valore.
Se abbiamo 0,03 allora raggiungiamo solo i centesimi.
Quindi è la stessa cosa di 3 / 100.
Allora lascia che ti chieda: questi due sono la stessa cosa?
Be', sì.
Certo che si'.
Dividendo sia il numeratore che il denominatore di entrambe
queste espressioni per 10 otteniamo 3 / 100.
Torniamo a questo caso.
Abbiamo finito con questo?
È 35 / 1.000 - Voglio dire, è giusto.
E' una frazione.
35 / 1000.
Ma se volessimo semplificare ancora di più sembra proprio che potremmo
dividere sia il numeratore che il denominatore per 5.
E quindi, giusto per ottenerlo in una forma più semplice,
diventa uguale a 7 / 200.
E se volessimo convertire 7 / 200 in un decimale
con la tecnica che abbiamo appena usato, faremmo 200 va nel 7
e lo calcoleremmo.
Otterremmo 0,035.
Te lo lascio come esercizio.
Spero che ora tu abbia almeno una comprensione iniziale di come
convertire una frazione in un decimale e magari viceversa.
E se non ce l'hai, basta fare alcuni degli esercizi.
E provero' a registrare un altro modulo su questo argomento
o un'altra presentazione.
Buon divertimento con gli esercizi.