1
00:00:00,890 --> 00:00:03,770
Meg fogom mutatni, hogyan alakíts át egy törtet

2
00:00:03,770 --> 00:00:04,920
tizedes törtté.

3
00:00:04,920 --> 00:00:06,990
És ha marad időnk, lehet, hogy megtanítom, hogyan

4
00:00:06,990 --> 00:00:08,730
kell a tizedes törtet visszaalakítani rendes törtté.

5
00:00:08,730 --> 00:00:11,420
Akkor kezdjük egy olyannal, amit elég

6
00:00:11,420 --> 00:00:12,480
egyszerű példának gondolok.

7
00:00:12,480 --> 00:00:15,210
Kezdjük az 1/2 -- egyketteddel,

8
00:00:15,210 --> 00:00:17,390
amit tizedes törtté szeretnék alakítani.

9
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
A módszer amit mutatni fogok, minden esetben működik.

10
00:00:20,170 --> 00:00:22,850
Azt kell tenned, hogy fogod a nevezőt (az alsó számot) és

11
00:00:22,850 --> 00:00:24,530
elosztod vele a számlálót (felső számot).

12
00:00:24,530 --> 00:00:25,510
Nézzük, hogyan is megy ez.

13
00:00:25,510 --> 00:00:29,110
Vesszük a nevezőt -- ami 2 -- és elosztjuk vele

14
00:00:29,110 --> 00:00:32,280
a számlálót, az 1-et.

15
00:00:32,280 --> 00:00:34,110
Valószínű azt kérdezed, hogy a csudába osszam el kettővel az egyet?

16
00:00:34,110 --> 00:00:37,010
Ha emlékszel a tizedesekkel való osztás videójára,

17
00:00:37,010 --> 00:00:40,220
hozzáadhatunk egy tizedest ide és jó pár nullát a végére.

18
00:00:40,220 --> 00:00:42,880
Nem változtattuk meg a szám értékét, csak a

19
00:00:42,880 --> 00:00:45,260
pontosságot növeltük.

20
00:00:45,260 --> 00:00:46,700
Ide rakjuk a tizedest.

21
00:00:50,260 --> 00:00:50,650
A 2 megvan az 1-ben?

22
00:00:50,650 --> 00:00:51,280
Nincs.

23
00:00:51,280 --> 00:00:56,180
2 megvan a 10-ben, helyben is vagyunk, a 2 a 10-ben megvan 5-ször.

24
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5-ször 2, az 10.

25
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
A maradék 0.

26
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
Készen is vagyunk.

27
00:01:01,150 --> 00:01:06,675
Az 1/2, az egyenlő 0.5-tel.

28
00:01:10,570 --> 00:01:12,050
Csináljunk egy kicsit nehezebbet.

29
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Találjuk ki, mennyi az 1/3.

30
00:01:15,000 --> 00:01:19,190
Megint fogjuk a nevezőt, a 3-at,

31
00:01:19,190 --> 00:01:20,740
és elosztjuk vele a számlálót.

32
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Csak hozzáadok egy rakás nullát itt a végéhez.

33
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
3 megvan -- nos a 3, nincs meg az 1-ben.

34
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 megvan a 10-ben, 3-szor.

35
00:01:30,150 --> 00:01:32,452
3-szor 3, az 9.

36
00:01:32,452 --> 00:01:35,720
Vonjuk ki, kapunk 1-et, hozzuk le a 0-t.

37
00:01:35,720 --> 00:01:37,700
3 megvan a 10-ben 3-szor.

38
00:01:37,700 --> 00:01:39,700
Most ez itt egy tizedes akar lenni.

39
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3-szor 3, az 9.

40
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Látod az ismétlődést?

41
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Folyamatosan ugyanazt kapjuk.

42
00:01:45,070 --> 00:01:47,350
Ahogy látod, ez 0.3333.

43
00:01:47,350 --> 00:01:48,830
És így megy a végtelenségig.

44
00:01:48,830 --> 00:01:52,160
Ezt úgy tudjuk jelezni -- persze, nem írhatsz le végtelen

45
00:01:52,160 --> 00:01:54,020
számú 3-ast (kivéve Chuck Norrist - a ford.:-).

46
00:01:54,020 --> 00:02:00,430
Csak annyit írsz, hogy nulla egész -- nulla egész harminchárom

47
00:02:00,430 --> 00:02:03,060
ismétlődik, ami azt jelenti, hogy a 0.33 ismétlődik a végtelenségig.

48
00:02:03,060 --> 00:02:06,960
Írhatnád azt is, hogy 0.3 ismétlődik,

49
00:02:06,960 --> 00:02:08,630
egyre többször találkozom ezzel a jelöléssel is.

50
00:02:08,630 --> 00:02:09,840
De lehet, hogy tévedek.

51
00:02:09,840 --> 00:02:12,410
Általánosságban viszont, ez a vonal (néha ponttal jelölik - a ford.) a tizedesek felett azt jelenti,

52
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
hogy ez a minta ismétlődik a végtelenségig.

53
00:02:17,320 --> 00:02:25,210
szóval az 1/3 egyenlő 0.33333... és megy a végtelenségig.

54
00:02:25,210 --> 00:02:29,770
A másik módja, hogy leírjuk: 0.33 ismétlődik.

55
00:02:29,770 --> 00:02:33,400
Csináljunk még egy pár, kicsit nehezebbet,

56
00:02:33,400 --> 00:02:35,060
ami ugyanazt a mintát követik.

57
00:02:35,060 --> 00:02:36,890
Választok valami idétlen számot.

58
00:02:40,470 --> 00:02:41,890
Hadd csináljak meg egy nem valódi törtet.

59
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Legyen a 17/9.

60
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
Itt ez érdekes.

61
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
A számláló nagyobb, mint a nevező.

62
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
Így egy 1-nél nagyobb számot fogunk kapni.

63
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
No de csináljuk meg.

64
00:02:55,270 --> 00:03:00,586
Vesszük a 9-est és elosztjuk vele a 17-et.

65
00:03:00,586 --> 00:03:06,000
Hadd adjak hozzá néhány 0-t a tizedes miatt itt.

66
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
A 9, a 17-ben megvan 1-szer.

67
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1-szer 9, az 9.

68
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 mínusz 9, az 8.

69
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Lehozzuk a 0-t.

70
00:03:16,240 --> 00:03:20,080
9 megvan a 80-ban -- azt tudjuk, hogy a 9-szer 9, az 81,

71
00:03:20,080 --> 00:03:21,830
ezért a 80-ban 8-szor van meg, mert

72
00:03:21,830 --> 00:03:23,230
nem fér bele 9-szer.

73
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8-szor 9, az 72.

74
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 mínusz 72, az 8.

75
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Lehozzuk a másik 0-t.

76
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Láthatjuk, hogy egy ismétlődés van kialakulóban.

77
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 megvan a 80-ban, 8-szor.

78
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8-szor 9, az 72.

79
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
Tisztán látszik, hogy az idők végezetéig csinálhatnám,

80
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
de csak 8-ast kapnánk.

81
00:03:46,790 --> 00:03:53,740
Láthatjuk, hogy a 17 osztva 9-cel, az egyenlő 1.88-cal,

82
00:03:53,740 --> 00:03:56,080
ahol a 88 örökké ismétlődik.

83
00:03:56,080 --> 00:03:59,200
Ha pedig kerekíteni akarjuk ezt, akkor azt mondhatjuk,

84
00:03:59,200 --> 00:04:01,430
hogy ez egyenlő 1 egész -- és attól függően hány tizedesre

85
00:04:01,430 --> 00:04:02,860
akarjuk kerekíteni --

86
00:04:02,860 --> 00:04:05,990
mondhatjuk, hogy közelítőleg 1.89.

87
00:04:05,990 --> 00:04:07,480
Vagy kerekíthetjük más helyiértékre is.

88
00:04:07,480 --> 00:04:09,310
Most századokra kerekítettem.

89
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
De ez nem pontos válasz.

90
00:04:11,350 --> 00:04:15,126
17/9, az egyenlő 1,88-cal.

91
00:04:15,126 --> 00:04:17,380
Egy külön leckét csinálhatnék arról, hogy hogyan írhatjuk

92
00:04:17,380 --> 00:04:20,730
ezt le, mint vegyes tört...

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Fogok is csinálni egy külön leckét.

94
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Most nem akarlak ezzel is még összezavarni.

95
00:04:24,390 --> 00:04:25,380
Csináljunk még néhány feladatot.

96
00:04:28,560 --> 00:04:29,980
Hadd csináljak egy igazán furcsát.

97
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Megcsinálom a 17/93-ot.

98
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Na ez melyik tizedes tört lesz?

99
00:04:36,710 --> 00:04:39,130
Ugyanazt a dolgot kell csinálnunk.

100
00:04:39,130 --> 00:04:45,630
93 megvan a -- egy igazán hosszú vonalat csinálok ide,

101
00:04:45,630 --> 00:04:47,930
mert nem tudom, hány tizedesig számolunk.

102
00:04:50,570 --> 00:04:53,220
Ne feledd, hogy mindig a nevező az amivel

103
00:04:53,220 --> 00:04:54,930
osztjuk a számlálót.

104
00:04:54,930 --> 00:04:56,950
Ez régebben sokszor összezavart engem, mert

105
00:04:56,950 --> 00:04:59,630
mindig a nagyobb számmal akartam osztani a kisebbet.

106
00:04:59,630 --> 00:05:02,580
Szóval a 93 a 17-ben, megvan 0-szor.

107
00:05:02,580 --> 00:05:04,080
Itt egy tizedes.

108
00:05:04,080 --> 00:05:05,990
93 megvan a 170-ben?

109
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Megvan benne 1-szer.

110
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1-szer 93, az 93.

111
00:05:11,410 --> 00:05:14,370
170 mínusz 93, az 77.

112
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Lehozzuk a 0-t.

113
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
93 megvan a 770-ben?

114
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Lássuk.

115
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Ez megvan benne, úgy gondolom kb. nyolcszor.

116
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8-szor 3, az 24.

117
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8-szor 9, az 72.

118
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
Meg 2, az 74.

119
00:05:39,730 --> 00:05:42,186
És akkor vonjuk ki.

120
00:05:42,186 --> 00:05:43,990
10 és 6.

121
00:05:43,990 --> 00:05:46,710
Ez egyenlő 26-tal.

122
00:05:46,710 --> 00:05:47,760
Aztán lehozzuk a másik 0-t.

123
00:05:47,760 --> 00:05:52,800
93 megvan a 260-ban -- kb. kétszer.

124
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2-szer 3, az 6.

125
00:05:57,020 --> 00:05:58,704
18.

126
00:05:58,704 --> 00:05:59,920
Ez 74.

127
00:06:03,120 --> 00:06:03,930
0.

128
00:06:03,930 --> 00:06:06,380
Folytathatnánk.

129
00:06:06,380 --> 00:06:08,030
Folytathatnák a tizedesek kiszámítását,

130
00:06:08,030 --> 00:06:10,020
egészen a végtelenségig.

131
00:06:10,020 --> 00:06:12,090
De ha közelítőleg akarod csak,

132
00:06:12,090 --> 00:06:23,490
akkor a 93-ban a 17, helyesebben a 17-ben a 93 az egyenló

133
00:06:23,490 --> 00:06:25,020
0.182-vel és a tizedesek folytatódnak.

134
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
Folytathatod, ha akarod.

135
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Ha ezt egy dolgozatban látod, akkor valószínűleg

136
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
megadják, meddig kell kiszámítani.

137
00:06:29,640 --> 00:06:31,650
Tudod például kerekítsd a legközelebbi századra,

138
00:06:31,650 --> 00:06:33,610
vagy ezredre.

139
00:06:33,610 --> 00:06:36,550
És csak, hogy tudd ezt is, próbáljuk meg visszafelé:

140
00:06:36,550 --> 00:06:37,830
tizedesből, törtet.

141
00:06:37,830 --> 00:06:40,090
Úgy gondolom, hogy ezt sokkal

142
00:06:40,090 --> 00:06:42,300
könnyebbnek fogod találni.

143
00:06:42,300 --> 00:06:49,810
Ha azt kérdezném tőled: hogy írod fel a 0.035-öt törtként?

144
00:06:49,810 --> 00:06:56,845
Annyit kell csak mondanod, hogy a 0.035-öt felírhatjuk

145
00:06:56,845 --> 00:07:05,130
így is -- felírhatjuk, mint 03...

146
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
nem kell leírni 0 3 5.

147
00:07:06,300 --> 00:07:10,700
Szóval az ugyanaz, mint a 35/1000.

148
00:07:10,700 --> 00:07:11,580
És akkor megkérdezheted, hogy Sal,

149
00:07:11,580 --> 00:07:14,120
honnan tudod, hogy ez 35/1000?

150
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Azért mert hármat mentünk -- ez a tizede helye.

151
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
Tizedek és nem tízesek.

152
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Ez a századok helye.

153
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
Ez az ezredek helye.

154
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
Szóval három helyiértéket képtünk.

155
00:07:25,890 --> 00:07:29,260
Ez itt 35 ezred.

156
00:07:29,260 --> 00:07:38,650
Ha a tizedes törtünk mondjuk 0.030,

157
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
akkor egy csomó módon tudjuk ezt kifejezni.

158
00:07:40,140 --> 00:07:42,490
Mondhatjuk, hogy három helyiértékkel

159
00:07:42,490 --> 00:07:43,570
az ezredek helyére mentünk.

160
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
Ez pedig megegyezik a 30/1000-del.

161
00:07:48,240 --> 00:07:48,610
vagy,

162
00:07:48,610 --> 00:07:55,550
azt is mondhatjuk, hogy a 030 megegyezik

163
00:07:55,550 --> 00:08:02,710
a 0.03-mal, mert ez a 0 nem képvisel semmiféle értéket.

164
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Ha pedig 0.03 van csak akkor a századok helyéig megyünk el.

165
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
Az pedig 3/100.

166
00:08:11,100 --> 00:08:13,160
Hadd kérdezzek valamit: ez a kettő itt megegyezik?

167
00:08:16,330 --> 00:08:16,670
Naná!

168
00:08:16,670 --> 00:08:17,680
Természetesen.

169
00:08:17,680 --> 00:08:20,065
Ha elosztom mind a számlálót és a nevezőt

170
00:08:20,065 --> 00:08:24,890
ebben a kifejezésben 10-zel, akkor 3/100 a végeredmény.

171
00:08:24,890 --> 00:08:26,220
Menjünk csak ide vissza.

172
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Végeztünk ezzel itt?

173
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
ez 35/1000 -- úgy értem ez helyes eredmény.

174
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
Ez egy tört.

175
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35/1000.

176
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
De ha tovább akarjuk egyszerűsíteni még tovább,

177
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
akkor eloszthatjuk mind a számlálót, mind a nevezőt 5-tel.

178
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
És ekkor, megkapjuk a legegyszerűbb alakját,

179
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
az egyenlő 7/200.

180
00:08:47,280 --> 00:08:51,020
Aztán ha a 7/200 törtet át akarjuk alakítani tizedes törtté,

181
00:08:51,020 --> 00:08:54,150
akkor azt a módszer kell alkalmazni, hogy a 200-zal

182
00:08:54,150 --> 00:08:56,120
elosztjuk a 7-et.

183
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
0.035-öt kell kapnunk.

184
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
Ezt a feladatot meghagyom neked.

185
00:09:02,650 --> 00:09:05,370
Remélem, hogy mostanára legalább egy kicsit sikerült

186
00:09:05,370 --> 00:09:09,320
megvilágítani, hogyan alakíthatjuk át a törteket tizedes törtekké és vissza.

187
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
Ha még eddig nem csináltad, akkor csak csinálj meg egy gyakorlatot!

188
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
És én pedig megpróbálok felvenni egy másik modult

189
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
erről, vagy másról.

190
00:09:18,880 --> 00:09:20,090
Érezd jól magad a feladatokkal!