WEBVTT 00:00:00.890 --> 00:00:03.770 Θα σας δείξω πώς να μετατρέψετε ένα κλάσμα 00:00:03.770 --> 00:00:04.920 σε δεκαδικό. 00:00:04.920 --> 00:00:06.990 Και αν έχουμε χρόνο, ίσως μάθουμε πως να κάνουμε 00:00:06.990 --> 00:00:08.730 έναν δεκαδικό σε κλάσμα. 00:00:08.730 --> 00:00:11.420 Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με ένα, θα έλεγα, σχετικά 00:00:11.420 --> 00:00:12.480 απλό παράδειγμα. 00:00:12.480 --> 00:00:15.210 Ας ξεκινήσουμε με το κλάσμα 1/2. 00:00:15.210 --> 00:00:17.390 Θέλω να το μετατρέψω σε δεκαδικό. 00:00:17.390 --> 00:00:20.170 Η μέθοδος που θα σας δείξω λειτουργεί πάντα. 00:00:20.170 --> 00:00:22.850 Αυτό που κάνετε είναι να πάρετε τον παρονομαστή και να το διαιρέσετε 00:00:22.850 --> 00:00:24.530 με τον αριθμητή. 00:00:24.530 --> 00:00:25.510 Ας δούμε πώς λειτουργεί. 00:00:25.510 --> 00:00:29.110 Οπότε, παίρνουμε τον παρονομαστή -- το 2 --- και θα το διαιρέσουμε 00:00:29.110 --> 00:00:32.280 με τον αριθμητή, το 1. 00:00:32.280 --> 00:00:34.110 Και ίσως θα λέτε, πώς διαιρώ το 2 από το 1. 00:00:34.110 --> 00:00:37.010 Αν θυμάστε από τις ασκήσεις διαίρεσης δεκαδικών, 00:00:37.010 --> 00:00:40.220 μπορούμε να προσθέσουμε απλά μία τελεία των δεκαδικών (υποδιαστολή στο ελληνικό σύστημα) και να προσθέσουμε μερικά μηδενικά. 00:00:40.220 --> 00:00:42.880 Δεν έχουμε ουσιαστικά αλλάξει την αξία του αριθμού, αλλά 00:00:42.880 --> 00:00:45.260 μπορούμε να είμαστε πιο ακριβείς εδώ. 00:00:45.260 --> 00:00:46.700 Βάζουμε την τελεία των δεκαδικών εδώ. 00:00:50.260 --> 00:00:50.650 Χωράει το 2 στο 1; 00:00:50.650 --> 00:00:51.280 Όχι. 00:00:51.280 --> 00:00:56.180 Το 2 χωράει στο 10, οπότε το 2 πάει στο 10 πέντε φορές. 00:00:56.180 --> 00:00:59.060 5 επί 2 κάνει 10. 00:00:59.060 --> 00:01:00.050 Με υπόλοιπο 0. 00:01:00.050 --> 00:01:01.150 Τελειώσαμε. 00:01:01.150 --> 00:01:06.675 Έτσι, το 1/2 είναι ίσο με 0.5. 00:01:10.570 --> 00:01:12.050 Ας κάνουμε ένα πιο δύσκολο. 00:01:12.050 --> 00:01:15.000 Ας βρούμε το 1/3. 00:01:15.000 --> 00:01:19.190 Ξανά, λοιπόν, παίρνουμε τον αριθμητή, 3, και τον διαιρούμε 00:01:19.190 --> 00:01:20.740 με τον αριθμητή. 00:01:20.740 --> 00:01:25.470 Και θα βάλω κάμποσα μηδενικά εδώ. 00:01:25.470 --> 00:01:27.800 Το 3 χωράει.... ε, το 3 δεν χωράει στο 1. 00:01:27.800 --> 00:01:30.150 Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές. 00:01:30.150 --> 00:01:32.452 3 επί 3 κάνει 9. 00:01:32.452 --> 00:01:35.720 Ας αφαιρέσουμε, παίρνουμε ένα 1, κατεβάζουμε κάτω το 0. 00:01:35.720 --> 00:01:37.700 Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές. 00:01:37.700 --> 00:01:39.700 Βασικά, η τελεία των δεκαδικών είναι ακριβώς εδώ. 00:01:39.700 --> 00:01:42.710 3 επί 3 κάνει 9. 00:01:42.710 --> 00:01:43.930 Βλέπετε ένα μοτίβο εδώ; 00:01:43.930 --> 00:01:45.070 Παίρνουμε διαρκώς το ίδιο πράγμα. 00:01:45.070 --> 00:01:47.350 Όπως βλέπετε είναι βασικά 0.3333. 00:01:47.350 --> 00:01:48.830 Συνεχίζει για πάντα. 00:01:48.830 --> 00:01:52.160 Και ένας τρόπος να το σημειώσουμε αυτό, προφανώς δε μπορούμε να γράφουμε 00:01:52.160 --> 00:01:54.020 άπειρα 3άρια, 00:01:54.020 --> 00:02:00.430 είναι να γράψουμε απλά 0. -- θα μπορούσατε να γράψετε 0.33 00:02:00.430 --> 00:02:03.060 επαναλαμβανόμενο, το οποίο σημαίνει ότι το 0.33 συνεχίζει επ' αόριστον. 00:02:03.060 --> 00:02:06.960 Ή, βασικά, μπορείτε να πείτε και 0.3 επαναλαμβανόμενο. 00:02:06.960 --> 00:02:08.630 Αν και συνηθίζεται πιο πολύ αυτό. 00:02:08.630 --> 00:02:09.840 Ίσως κάνω και λάθος. 00:02:09.840 --> 00:02:12.410 Αλλά γενικά, αυτή η γραμμή από πάνω από το δεκαδικό σημαίνει 00:02:12.410 --> 00:02:17.320 ότι αυτό το μοτίβο των αριθμών επαναλαμβάνεται για πάντα. 00:02:17.320 --> 00:02:25.210 Έτσι το 1/3 ισούται με 0.33333 και συνεχίζει επ' αόριστον. 00:02:25.210 --> 00:02:29.770 Ένας άλλος τρόπο να το γράψουμε είναι 0.33 επαναλαμβανόμενο. 00:02:29.770 --> 00:02:33.400 Ας κάνουμε κάνα-δυο ίσως λιγάκι πιο δύσκολα, αλλά 00:02:33.400 --> 00:02:35.060 ακολουθούν το ίδιο μοτίβο. 00:02:35.060 --> 00:02:36.890 Ας διαλέξω μερικούς περίεργους αριθμούς. 00:02:40.470 --> 00:02:41.890 Ας κάνω βασικά ένα καταχρηστικό κλάσμα. 00:02:41.890 --> 00:02:49.050 Ας πω 17/9. 00:02:49.050 --> 00:02:50.160 Αυτό εδώ έχει ενδιαφέρον. 00:02:50.160 --> 00:02:52.260 Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. 00:02:52.260 --> 00:02:54.200 Άρα ουσιαστικά θα έχουμε αποτέλεσμα μεγαλύτερο από 1. 00:02:54.200 --> 00:02:55.270 Αλλά ας το βρούμε. 00:02:55.270 --> 00:03:00.586 Παίρνουμε το 9 και το διαιρούμε με το 17. 00:03:00.586 --> 00:03:06.000 Και ας βάλουμε μερικά μηδενικά για τη δεκαδική τελεία εδώ. 00:03:06.000 --> 00:03:08.730 Λοιπόν, το 9 χωράει στο 17 μία φορά. 00:03:08.730 --> 00:03:11.260 1 επί 9 είναι 9. 00:03:11.260 --> 00:03:14.040 17 μείον 9 είναι 8. 00:03:14.040 --> 00:03:16.240 Κατεβάζουμε ένα 0. 00:03:16.240 --> 00:03:20.080 Τ 9 χωράει στο 80 -- ξέρουμε ότι 9 επί 9 κάνει 81, άρα θα πρέπει 00:03:20.080 --> 00:03:21.830 να χωράει μόνο 8 φορές γιατί δε χωράει 00:03:21.830 --> 00:03:23.230 9 φορές. 00:03:23.230 --> 00:03:27.010 8 επί 9 είναι 72. 00:03:27.010 --> 00:03:29.560 80 μείον 72 κάνει 8. 00:03:29.560 --> 00:03:30.770 Κατεβάζουμε άλλο ένα 0. 00:03:30.770 --> 00:03:32.260 Νομίζω ότι βλέπουμε το μοτίβο να σχηματίζεται ξανά. 00:03:32.260 --> 00:03:35.990 Το 9 χωράει στο 80 οχτώ φορές. 00:03:35.990 --> 00:03:40.820 8 επί 9 κάνει 72. 00:03:40.820 --> 00:03:44.350 Και ξεκάθαρα, θα μπορούσα να συνεχίζω για πάντα 00:03:44.350 --> 00:03:46.790 και πάντα θα μας μένουν 8άρια. 00:03:46.790 --> 00:03:53.740 Έτσι βλέπουμε ότι 17 δια 9 κάνει 1.88 το οποίο 0.88 00:03:53.740 --> 00:03:56.080 ουσιαστικά συνεχίζεται επ' αόριστον. 00:03:56.080 --> 00:03:59.200 Ή, αν θέλαμε όντως να το στρογγυλοποιήσουμε θα λέγαμε ότι 00:03:59.200 --> 00:04:01.430 ισούται επίσης με 1. --- εξαρτάται από το που θέλαμε 00:04:01.430 --> 00:04:02.860 να το στρογγυλοποιήσουμε, σε ποια θέση. 00:04:02.860 --> 00:04:05.990 Θα μπορούσαμε να πούμε περίπου 1.89. 00:04:05.990 --> 00:04:07.480 Ή θα μπορούσαμε να στρογγυλοποιήσουμε σε άλλη θέση. 00:04:07.480 --> 00:04:09.310 Εγώ στρογγυλοποίησα στη θέσω των εκατοστών. 00:04:09.310 --> 00:04:11.350 Αλλά αυτή είναι η ακριβής απάντηση. 00:04:11.350 --> 00:04:15.126 17/9 ισούται με 1.88. 00:04:15.126 --> 00:04:17.380 Ίσως κάνω άλλο βίντεο με ασκήσεις, αλλά πώς θα το έγραφα 00:04:17.380 --> 00:04:20.730 αυτό σαν μεικτό αριθμό; 00:04:20.730 --> 00:04:23.030 Βασικά, θα το κάνω σε ξεχωριστό βίντεο. 00:04:23.030 --> 00:04:24.390 Δεν θέλω να σας μπερδέψω τώρα. 00:04:24.390 --> 00:04:25.380 Ας κάνουμε μερικά προβλήματα ακόμα. 00:04:28.560 --> 00:04:29.980 Ας κάνω ένα πολύ περίεργο. 00:04:29.980 --> 00:04:34.360 Ας κάνω 17/93. 00:04:34.360 --> 00:04:36.710 Αυτό πώς γράφεται σαν δεκαδικός; 00:04:36.710 --> 00:04:39.130 Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα. 00:04:39.130 --> 00:04:45.630 Το 93 χωράει --- ας κάνω μία πραγματικά μεγάλη γραμμή εδώ πάνω γιατί 00:04:45.630 --> 00:04:47.930 δεν ξέρω πόσες δεκαδικές θέσεις θα έχουμε. 00:04:50.570 --> 00:04:53.220 Και θυμηθείτε, πάντα διαιρούμε τον παρονομαστή 00:04:53.220 --> 00:04:54.930 από τον αριθμητή. 00:04:54.930 --> 00:04:56.950 Αυτό με μπέρδευε πολλές φορές γιατί συχνά 00:04:56.950 --> 00:04:59.630 διαιρούμε ένα μεγαλύτερο αριθμό από έναν μικρότερο. 00:04:59.630 --> 00:05:02.580 Έτσι το 93 χωράει στο 17 μηδέν φορές. 00:05:02.580 --> 00:05:04.080 Ορίστε η τελεία μας. 00:05:04.080 --> 00:05:05.990 Το 93 χωράει στο 170; 00:05:05.990 --> 00:05:07.270 Χωράει 1 φορά. 00:05:07.270 --> 00:05:11.410 1 επί 93 κάνει 93. 00:05:11.410 --> 00:05:14.370 170 μείον 93 κάνει 77. 00:05:17.980 --> 00:05:20.360 Κατεβάζουμε το 0. 00:05:20.360 --> 00:05:23.700 Το 93 χωράει στο 770; 00:05:23.700 --> 00:05:24.660 Για να δούμε. 00:05:24.660 --> 00:05:29.120 Χωράει νομίζω κάπου οχτώ φορές. 00:05:29.120 --> 00:05:33.330 8 επί 3 είναι 24. 00:05:33.330 --> 00:05:35.970 8 επί 9 είναι 72. 00:05:35.970 --> 00:05:39.730 Συν 2 είναι 74. 00:05:39.730 --> 00:05:42.186 Και μετά αφαιρούμε. 00:05:42.186 --> 00:05:43.990 10 και 6. 00:05:43.990 --> 00:05:46.710 Ισούται με 26. 00:05:46.710 --> 00:05:47.760 Κατεβάζουμε άλλο ένα 0. 00:05:47.760 --> 00:05:52.800 Το 93 χωράει στο 260... περίπου 2 φορές. 00:05:52.800 --> 00:05:57.020 2 επί 3 κάνει 6. 00:05:57.020 --> 00:05:58.704 18. 00:05:58.704 --> 00:05:59.920 Αυτό είναι 74. 00:06:03.120 --> 00:06:03.930 0/ 00:06:03.930 --> 00:06:06.380 Θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε. 00:06:06.380 --> 00:06:08.030 Και να βρίσκουμε όλα τα δεκαδικά. 00:06:08.030 --> 00:06:10.020 Θα μπορούσαμε να το κάνουμε για πάντα. 00:06:10.020 --> 00:06:12.090 Αλλά αν θέλαμε να κάνουμε τουλάχιστον μία προσέγγιση, θα μπορούσαμε 00:06:12.090 --> 00:06:23.490 να πούμε ότι το 17 χωράει στο 930 --- ή ότι το 17/93 ισούται με 0.182 και 00:06:23.490 --> 00:06:25.020 ότι τα δεκαδικά ψηφία συνεχίζονται. 00:06:25.020 --> 00:06:27.170 Και μπορείτε να προχωρήσετε κι άλλο αν θέλετε. 00:06:27.170 --> 00:06:28.650 Αν το βλέπατε σε κάποια εξέταση θα σας έλεγαν πιθανότατα 00:06:28.650 --> 00:06:29.640 να σταματήσετε σε κάποιο σημείο. 00:06:29.640 --> 00:06:31.650 Ξέρετε, να το στρογγυλοποιήσετε στο κοντινότερο εκατοστό ή 00:06:31.650 --> 00:06:33.610 χιλιοστό. 00:06:33.610 --> 00:06:36.550 Και για να ξέρετε, ας προσπαθήσουμε να το μετατρέψουμε ανάποδα, 00:06:36.550 --> 00:06:37.830 από δεκαδικό σε κλάσμα. 00:06:37.830 --> 00:06:40.090 Βασικά, αυτό θα το βρείτε, νομίζω, 00:06:40.090 --> 00:06:42.300 πολύ πιο εύκολο. 00:06:42.300 --> 00:06:49.810 Αν σας ρωτούσα πώς είναι το 0.035 σαν κλάσμα; 00:06:49.810 --> 00:06:56.845 Το μόνο που κάνετε είναι να πείτε, λοιπόν, 0.035, θα μπορούσαμε να το γράψουμε 00:06:56.845 --> 00:07:05.130 έτσι --- θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι είναι το ίδιο με 03-- 00:07:05.130 --> 00:07:06.300 ας μη γράψω 035. 00:07:06.300 --> 00:07:10.700 Είναι το ίδιο με 35/1000. 00:07:10.700 --> 00:07:11.580 Και πιθανότατα λέτε, Σαλ, πώς ξέρεις 00:07:11.580 --> 00:07:14.120 ότι είναι 35/1000; 00:07:14.120 --> 00:07:18.590 Γιατί απλά πήγαμε στο 3 --- είναι η θέση των δέκατων. 00:07:18.590 --> 00:07:20.230 Δέκατων, όχι δεκάδων. 00:07:20.230 --> 00:07:21.360 Αυτά είναι τα εκατοστά. 00:07:21.360 --> 00:07:23.230 Αυτή είναι η θέση των χιλιοστών. 00:07:23.230 --> 00:07:25.890 Έτσι πήγαμε στα 3 δεκαδικά με σημασία. 00:07:25.890 --> 00:07:29.260 Είναι σα να λέμε 35 χιλιοστά. 00:07:29.260 --> 00:07:38.650 Αν το δεκαδικό ήταν, ας πούμε, αν ήταν 0.030. 00:07:38.650 --> 00:07:40.140 Υπάρχουν κάνα δυο τρόποι να το πούμε αυτό. 00:07:40.140 --> 00:07:42.490 Θα μπορούσαμε να πούμε, φτάνουμε ως το 3 --- πάμε 00:07:42.490 --> 00:07:43.570 στη θέση των χιλιοστών. 00:07:43.570 --> 00:07:48.240 Οπότε είναι το ίδιο με 30/1000. 00:07:48.240 --> 00:07:48.610 ή 00:07:48.610 --> 00:07:55.550 θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το 0.030 είναι το ίδιο 00:07:55.550 --> 00:08:02.710 με το 0.03 γιατί αυτό το μηδέν δεν προσθέτει ουσιαστικά κάποια αξία. 00:08:02.710 --> 00:08:05.920 Αν έχουμε το 0.03 τότε πηγαίνουμε απλά ως τη θέση των εκατοστών. 00:08:05.920 --> 00:08:11.100 Οπότε είναι το ίδιο με 3/100. 00:08:11.100 --> 00:08:13.160 Για να σας ρωτήσω, είναι αυτά τα δύο το ίδιο; 00:08:16.330 --> 00:08:16.670 Ε, ναι. 00:08:16.670 --> 00:08:17.680 Και βέβαια είναι. 00:08:17.680 --> 00:08:20.065 Αν διαιρέσουμε και στα δύο τον αριθμητή με τον παρονομαστή 00:08:20.065 --> 00:08:24.890 αυτών των παραστάσεων με 10, παίρνουμε 3.100. 00:08:24.890 --> 00:08:26.220 Ας επιστρέψουμε στο θέμα. 00:08:26.220 --> 00:08:27.550 Τελειώσαμε με αυτό; 00:08:27.550 --> 00:08:30.120 Είναι 35/1000 --- εννοώ, είναι σωστό. 00:08:30.120 --> 00:08:31.660 Είναι ένα κλάσμα. 00:08:31.660 --> 00:08:32.584 35/1000. 00:08:32.584 --> 00:08:35.440 Αλλά αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε κι άλλο μάλλον θα μπορούσαμε 00:08:35.440 --> 00:08:38.530 να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5. 00:08:38.530 --> 00:08:40.860 Και έτσι να το απλοποιήσουμε, 00:08:40.860 --> 00:08:47.280 το οποίο ισούται με 7/200. 00:08:47.280 --> 00:08:51.020 Και αν θέλαμε να μετατρέψουμε το 7/200 σε δεκαδικό χρησιμοποιώντας 00:08:51.020 --> 00:08:54.150 την τεχνική που κάναμε μόλις,θα βλέπαμε πόσο χωράει το 200 00:08:54.150 --> 00:08:56.120 στο 7 και θα το βρίσκαμε. 00:08:56.120 --> 00:09:00.170 Θα παίρναμε 0.035. 00:09:00.170 --> 00:09:02.650 Την αφήνω σε εσάς σαν άσκηση. 00:09:02.650 --> 00:09:05.370 Ελπίζω να αρχίσατε να καταλαβαίνετε πώς 00:09:05.370 --> 00:09:09.320 μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό και ίσως και το αντίστρφο. 00:09:09.320 --> 00:09:11.840 Και αν όχι, δοκιμάστε κάποιες από τις ασκήσεις. 00:09:11.840 --> 00:09:16.990 Και θα φτιάξω κι άλλο ένα βίντεο για αυτό 00:09:16.990 --> 00:09:18.880 ή άλλη μία παρουσίαση. 00:09:18.880 --> 00:09:20.090 Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!