0:00:00.890,0:00:03.770
Θα σας δείξω πώς να μετατρέψετε ένα κλάσμα

0:00:03.770,0:00:04.920
σε δεκαδικό.

0:00:04.920,0:00:06.990
Και αν έχουμε χρόνο, ίσως μάθουμε πως να κάνουμε

0:00:06.990,0:00:08.730
έναν δεκαδικό σε κλάσμα.

0:00:08.730,0:00:11.420
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με ένα, θα έλεγα, σχετικά

0:00:11.420,0:00:12.480
απλό παράδειγμα.

0:00:12.480,0:00:15.210
Ας ξεκινήσουμε με το κλάσμα 1/2.

0:00:15.210,0:00:17.390
Θέλω να το μετατρέψω σε δεκαδικό.

0:00:17.390,0:00:20.170
Η μέθοδος που θα σας δείξω λειτουργεί πάντα.

0:00:20.170,0:00:22.850
Αυτό που κάνετε είναι να πάρετε τον παρονομαστή και να το διαιρέσετε

0:00:22.850,0:00:24.530
με τον αριθμητή.

0:00:24.530,0:00:25.510
Ας δούμε πώς λειτουργεί.

0:00:25.510,0:00:29.110
Οπότε, παίρνουμε τον παρονομαστή -- το 2 --- και θα το διαιρέσουμε

0:00:29.110,0:00:32.280
με τον αριθμητή, το 1.

0:00:32.280,0:00:34.110
Και ίσως θα λέτε, πώς διαιρώ το 2 από το 1.

0:00:34.110,0:00:37.010
Αν θυμάστε από τις ασκήσεις διαίρεσης δεκαδικών,

0:00:37.010,0:00:40.220
μπορούμε να προσθέσουμε απλά μία τελεία των δεκαδικών (υποδιαστολή στο ελληνικό σύστημα) και να προσθέσουμε μερικά μηδενικά.

0:00:40.220,0:00:42.880
Δεν έχουμε ουσιαστικά αλλάξει την αξία του αριθμού, αλλά

0:00:42.880,0:00:45.260
μπορούμε να είμαστε πιο ακριβείς εδώ.

0:00:45.260,0:00:46.700
Βάζουμε την τελεία των δεκαδικών εδώ.

0:00:50.260,0:00:50.650
Χωράει το 2 στο 1;

0:00:50.650,0:00:51.280
Όχι.

0:00:51.280,0:00:56.180
Το 2 χωράει στο 10, οπότε το 2 πάει στο 10 πέντε φορές.

0:00:56.180,0:00:59.060
5 επί 2 κάνει 10.

0:00:59.060,0:01:00.050
Με υπόλοιπο 0.

0:01:00.050,0:01:01.150
Τελειώσαμε.

0:01:01.150,0:01:06.675
Έτσι, το 1/2 είναι ίσο με 0.5.

0:01:10.570,0:01:12.050
Ας κάνουμε ένα πιο δύσκολο.

0:01:12.050,0:01:15.000
Ας βρούμε το 1/3.

0:01:15.000,0:01:19.190
Ξανά, λοιπόν, παίρνουμε τον αριθμητή, 3, και τον διαιρούμε

0:01:19.190,0:01:20.740
με τον αριθμητή.

0:01:20.740,0:01:25.470
Και θα βάλω κάμποσα μηδενικά εδώ.

0:01:25.470,0:01:27.800
Το 3 χωράει.... ε, το 3 δεν χωράει στο 1.

0:01:27.800,0:01:30.150
Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.

0:01:30.150,0:01:32.452
3 επί 3 κάνει 9.

0:01:32.452,0:01:35.720
Ας αφαιρέσουμε, παίρνουμε ένα 1, κατεβάζουμε κάτω το 0.

0:01:35.720,0:01:37.700
Το 3 χωράει στο 10 τρεις φορές.

0:01:37.700,0:01:39.700
Βασικά, η τελεία των δεκαδικών είναι ακριβώς εδώ.

0:01:39.700,0:01:42.710
3 επί 3 κάνει 9.

0:01:42.710,0:01:43.930
Βλέπετε ένα μοτίβο εδώ;

0:01:43.930,0:01:45.070
Παίρνουμε διαρκώς το ίδιο πράγμα.

0:01:45.070,0:01:47.350
Όπως βλέπετε είναι βασικά 0.3333.

0:01:47.350,0:01:48.830
Συνεχίζει για πάντα.

0:01:48.830,0:01:52.160
Και ένας τρόπος να το σημειώσουμε αυτό, προφανώς δε μπορούμε να γράφουμε

0:01:52.160,0:01:54.020
άπειρα 3άρια,

0:01:54.020,0:02:00.430
είναι να γράψουμε απλά 0. -- θα μπορούσατε να γράψετε 0.33

0:02:00.430,0:02:03.060
επαναλαμβανόμενο, το οποίο σημαίνει ότι το 0.33 συνεχίζει επ' αόριστον.

0:02:03.060,0:02:06.960
Ή, βασικά, μπορείτε να πείτε και 0.3 επαναλαμβανόμενο.

0:02:06.960,0:02:08.630
Αν και συνηθίζεται πιο πολύ αυτό.

0:02:08.630,0:02:09.840
Ίσως κάνω και λάθος.

0:02:09.840,0:02:12.410
Αλλά γενικά, αυτή η γραμμή από πάνω από το δεκαδικό σημαίνει

0:02:12.410,0:02:17.320
ότι αυτό το μοτίβο των αριθμών επαναλαμβάνεται για πάντα.

0:02:17.320,0:02:25.210
Έτσι το 1/3 ισούται με 0.33333 και συνεχίζει επ' αόριστον.

0:02:25.210,0:02:29.770
Ένας άλλος τρόπο να το γράψουμε είναι 0.33 επαναλαμβανόμενο.

0:02:29.770,0:02:33.400
Ας κάνουμε κάνα-δυο ίσως λιγάκι πιο δύσκολα, αλλά

0:02:33.400,0:02:35.060
ακολουθούν το ίδιο μοτίβο.

0:02:35.060,0:02:36.890
Ας διαλέξω μερικούς περίεργους αριθμούς.

0:02:40.470,0:02:41.890
Ας κάνω βασικά ένα καταχρηστικό κλάσμα.

0:02:41.890,0:02:49.050
Ας πω 17/9.

0:02:49.050,0:02:50.160
Αυτό εδώ έχει ενδιαφέρον.

0:02:50.160,0:02:52.260
Ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

0:02:52.260,0:02:54.200
Άρα ουσιαστικά θα έχουμε αποτέλεσμα μεγαλύτερο από 1.

0:02:54.200,0:02:55.270
Αλλά ας το βρούμε.

0:02:55.270,0:03:00.586
Παίρνουμε το 9 και το διαιρούμε με το 17.

0:03:00.586,0:03:06.000
Και ας βάλουμε μερικά μηδενικά για τη δεκαδική τελεία εδώ.

0:03:06.000,0:03:08.730
Λοιπόν, το 9 χωράει στο 17 μία φορά.

0:03:08.730,0:03:11.260
1 επί 9 είναι 9.

0:03:11.260,0:03:14.040
17 μείον 9 είναι 8.

0:03:14.040,0:03:16.240
Κατεβάζουμε ένα 0.

0:03:16.240,0:03:20.080
Τ 9 χωράει στο 80 -- ξέρουμε ότι 9 επί 9 κάνει 81, άρα θα πρέπει

0:03:20.080,0:03:21.830
να χωράει μόνο 8 φορές γιατί δε χωράει

0:03:21.830,0:03:23.230
9 φορές.

0:03:23.230,0:03:27.010
8 επί 9 είναι 72.

0:03:27.010,0:03:29.560
80 μείον 72 κάνει 8.

0:03:29.560,0:03:30.770
Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.

0:03:30.770,0:03:32.260
Νομίζω ότι βλέπουμε το μοτίβο να σχηματίζεται ξανά.

0:03:32.260,0:03:35.990
Το 9 χωράει στο 80 οχτώ φορές.

0:03:35.990,0:03:40.820
8 επί 9 κάνει 72.

0:03:40.820,0:03:44.350
Και ξεκάθαρα, θα μπορούσα να συνεχίζω για πάντα

0:03:44.350,0:03:46.790
και πάντα θα μας μένουν 8άρια.

0:03:46.790,0:03:53.740
Έτσι βλέπουμε ότι 17 δια 9 κάνει 1.88 το οποίο 0.88

0:03:53.740,0:03:56.080
ουσιαστικά συνεχίζεται επ' αόριστον.

0:03:56.080,0:03:59.200
Ή, αν θέλαμε όντως να το στρογγυλοποιήσουμε θα λέγαμε ότι

0:03:59.200,0:04:01.430
ισούται επίσης με 1. --- εξαρτάται από το που θέλαμε

0:04:01.430,0:04:02.860
να το στρογγυλοποιήσουμε, σε ποια θέση.

0:04:02.860,0:04:05.990
Θα μπορούσαμε να πούμε περίπου 1.89.

0:04:05.990,0:04:07.480
Ή θα μπορούσαμε να στρογγυλοποιήσουμε σε άλλη θέση.

0:04:07.480,0:04:09.310
Εγώ στρογγυλοποίησα στη θέσω των εκατοστών.

0:04:09.310,0:04:11.350
Αλλά αυτή είναι η ακριβής απάντηση.

0:04:11.350,0:04:15.126
17/9 ισούται με 1.88.

0:04:15.126,0:04:17.380
Ίσως κάνω άλλο βίντεο με ασκήσεις, αλλά πώς θα το έγραφα

0:04:17.380,0:04:20.730
αυτό σαν μεικτό αριθμό;

0:04:20.730,0:04:23.030
Βασικά, θα το κάνω σε ξεχωριστό βίντεο.

0:04:23.030,0:04:24.390
Δεν θέλω να σας μπερδέψω τώρα.

0:04:24.390,0:04:25.380
Ας κάνουμε μερικά προβλήματα ακόμα.

0:04:28.560,0:04:29.980
Ας κάνω ένα πολύ περίεργο.

0:04:29.980,0:04:34.360
Ας κάνω 17/93.

0:04:34.360,0:04:36.710
Αυτό πώς γράφεται σαν δεκαδικός;

0:04:36.710,0:04:39.130
Λοιπόν, κάνουμε το ίδιο πράγμα.

0:04:39.130,0:04:45.630
Το 93 χωράει --- ας κάνω μία πραγματικά μεγάλη γραμμή εδώ πάνω γιατί

0:04:45.630,0:04:47.930
δεν ξέρω πόσες δεκαδικές θέσεις θα έχουμε.

0:04:50.570,0:04:53.220
Και θυμηθείτε, πάντα διαιρούμε τον παρονομαστή

0:04:53.220,0:04:54.930
από τον αριθμητή.

0:04:54.930,0:04:56.950
Αυτό με μπέρδευε πολλές φορές γιατί συχνά

0:04:56.950,0:04:59.630
διαιρούμε ένα μεγαλύτερο αριθμό από έναν μικρότερο.

0:04:59.630,0:05:02.580
Έτσι το 93 χωράει στο 17 μηδέν φορές.

0:05:02.580,0:05:04.080
Ορίστε η τελεία μας.

0:05:04.080,0:05:05.990
Το 93 χωράει στο 170;

0:05:05.990,0:05:07.270
Χωράει 1 φορά.

0:05:07.270,0:05:11.410
1 επί 93 κάνει 93.

0:05:11.410,0:05:14.370
170 μείον 93 κάνει 77.

0:05:17.980,0:05:20.360
Κατεβάζουμε το 0.

0:05:20.360,0:05:23.700
Το 93 χωράει στο 770;

0:05:23.700,0:05:24.660
Για να δούμε.

0:05:24.660,0:05:29.120
Χωράει νομίζω κάπου οχτώ φορές.

0:05:29.120,0:05:33.330
8 επί 3 είναι 24.

0:05:33.330,0:05:35.970
8 επί 9 είναι 72.

0:05:35.970,0:05:39.730
Συν 2 είναι 74.

0:05:39.730,0:05:42.186
Και μετά αφαιρούμε.

0:05:42.186,0:05:43.990
10 και 6.

0:05:43.990,0:05:46.710
Ισούται με 26.

0:05:46.710,0:05:47.760
Κατεβάζουμε άλλο ένα 0.

0:05:47.760,0:05:52.800
Το 93 χωράει στο 260... περίπου 2 φορές.

0:05:52.800,0:05:57.020
2 επί 3 κάνει 6.

0:05:57.020,0:05:58.704
18.

0:05:58.704,0:05:59.920
Αυτό είναι 74.

0:06:03.120,0:06:03.930
0/

0:06:03.930,0:06:06.380
Θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε.

0:06:06.380,0:06:08.030
Και να βρίσκουμε όλα τα δεκαδικά.

0:06:08.030,0:06:10.020
Θα μπορούσαμε να το κάνουμε για πάντα.

0:06:10.020,0:06:12.090
Αλλά αν θέλαμε να κάνουμε τουλάχιστον μία προσέγγιση, θα μπορούσαμε

0:06:12.090,0:06:23.490
να πούμε ότι το 17 χωράει στο 930 --- ή ότι το 17/93 ισούται με 0.182 και

0:06:23.490,0:06:25.020
ότι τα δεκαδικά ψηφία συνεχίζονται.

0:06:25.020,0:06:27.170
Και μπορείτε να προχωρήσετε κι άλλο αν θέλετε.

0:06:27.170,0:06:28.650
Αν το βλέπατε σε κάποια εξέταση θα σας έλεγαν πιθανότατα

0:06:28.650,0:06:29.640
να σταματήσετε σε κάποιο σημείο.

0:06:29.640,0:06:31.650
Ξέρετε, να το στρογγυλοποιήσετε στο κοντινότερο εκατοστό ή

0:06:31.650,0:06:33.610
χιλιοστό.

0:06:33.610,0:06:36.550
Και για να ξέρετε, ας προσπαθήσουμε να το μετατρέψουμε ανάποδα,

0:06:36.550,0:06:37.830
από δεκαδικό σε κλάσμα.

0:06:37.830,0:06:40.090
Βασικά, αυτό θα το βρείτε, νομίζω,

0:06:40.090,0:06:42.300
πολύ πιο εύκολο.

0:06:42.300,0:06:49.810
Αν σας ρωτούσα πώς είναι το 0.035 σαν κλάσμα;

0:06:49.810,0:06:56.845
Το μόνο που κάνετε είναι να πείτε, λοιπόν, 0.035, θα μπορούσαμε να το γράψουμε

0:06:56.845,0:07:05.130
έτσι --- θα μπορούσαμε να γράψουμε ότι είναι το ίδιο με 03--

0:07:05.130,0:07:06.300
ας μη γράψω 035.

0:07:06.300,0:07:10.700
Είναι το ίδιο με 35/1000.

0:07:10.700,0:07:11.580
Και πιθανότατα λέτε, Σαλ, πώς ξέρεις

0:07:11.580,0:07:14.120
ότι είναι 35/1000;

0:07:14.120,0:07:18.590
Γιατί απλά πήγαμε στο 3 --- είναι η θέση των δέκατων.

0:07:18.590,0:07:20.230
Δέκατων, όχι δεκάδων.

0:07:20.230,0:07:21.360
Αυτά είναι τα εκατοστά.

0:07:21.360,0:07:23.230
Αυτή είναι η θέση των χιλιοστών.

0:07:23.230,0:07:25.890
Έτσι πήγαμε στα 3 δεκαδικά με σημασία.

0:07:25.890,0:07:29.260
Είναι σα να λέμε 35 χιλιοστά.

0:07:29.260,0:07:38.650
Αν το δεκαδικό ήταν, ας πούμε, αν ήταν 0.030.

0:07:38.650,0:07:40.140
Υπάρχουν κάνα δυο τρόποι να το πούμε αυτό.

0:07:40.140,0:07:42.490
Θα μπορούσαμε να πούμε, φτάνουμε ως το 3 --- πάμε

0:07:42.490,0:07:43.570
στη θέση των χιλιοστών.

0:07:43.570,0:07:48.240
Οπότε είναι το ίδιο με 30/1000.

0:07:48.240,0:07:48.610
ή

0:07:48.610,0:07:55.550
θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι το 0.030 είναι το ίδιο

0:07:55.550,0:08:02.710
με το 0.03 γιατί αυτό το μηδέν δεν προσθέτει ουσιαστικά κάποια αξία.

0:08:02.710,0:08:05.920
Αν έχουμε το 0.03 τότε πηγαίνουμε απλά ως τη θέση των εκατοστών.

0:08:05.920,0:08:11.100
Οπότε είναι το ίδιο με 3/100.

0:08:11.100,0:08:13.160
Για να σας ρωτήσω, είναι αυτά τα δύο το ίδιο;

0:08:16.330,0:08:16.670
Ε, ναι.

0:08:16.670,0:08:17.680
Και βέβαια είναι.

0:08:17.680,0:08:20.065
Αν διαιρέσουμε και στα δύο τον αριθμητή με τον παρονομαστή

0:08:20.065,0:08:24.890
αυτών των παραστάσεων με 10, παίρνουμε 3.100.

0:08:24.890,0:08:26.220
Ας επιστρέψουμε στο θέμα.

0:08:26.220,0:08:27.550
Τελειώσαμε με αυτό;

0:08:27.550,0:08:30.120
Είναι 35/1000 --- εννοώ, είναι σωστό.

0:08:30.120,0:08:31.660
Είναι ένα κλάσμα.

0:08:31.660,0:08:32.584
35/1000.

0:08:32.584,0:08:35.440
Αλλά αν θέλαμε να το απλοποιήσουμε κι άλλο μάλλον θα μπορούσαμε

0:08:35.440,0:08:38.530
να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5.

0:08:38.530,0:08:40.860
Και έτσι να το απλοποιήσουμε,

0:08:40.860,0:08:47.280
το οποίο ισούται με 7/200.

0:08:47.280,0:08:51.020
Και αν θέλαμε να μετατρέψουμε το 7/200 σε δεκαδικό χρησιμοποιώντας

0:08:51.020,0:08:54.150
την τεχνική που κάναμε μόλις,θα βλέπαμε πόσο χωράει το 200

0:08:54.150,0:08:56.120
στο 7 και θα το βρίσκαμε.

0:08:56.120,0:09:00.170
Θα παίρναμε 0.035.

0:09:00.170,0:09:02.650
Την αφήνω σε εσάς σαν άσκηση.

0:09:02.650,0:09:05.370
Ελπίζω να αρχίσατε να καταλαβαίνετε πώς

0:09:05.370,0:09:09.320
μετατρέπουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό και ίσως και το αντίστρφο.

0:09:09.320,0:09:11.840
Και αν όχι, δοκιμάστε κάποιες από τις ασκήσεις.

0:09:11.840,0:09:16.990
Και θα φτιάξω κι άλλο ένα βίντεο για αυτό

0:09:16.990,0:09:18.880
ή άλλη μία παρουσίαση.

0:09:18.880,0:09:20.090
Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!