1
00:00:00,890 --> 00:00:04,950
Ukážu vám, jak převést
zlomek na desetinné číslo.

2
00:00:04,950 --> 00:00:08,730
A když zbude čas, tak vás možná naučím,
jak převést desetinné číslo na zlomek.

3
00:00:08,730 --> 00:00:12,470
Začneme jedním, řekl bych,
celkem jasným příkladem.

4
00:00:12,480 --> 00:00:15,150
Začneme se zlomkem jedna polovina

5
00:00:15,150 --> 00:00:17,390
a chceme ho převést na desetinné číslo.

6
00:00:17,390 --> 00:00:20,170
Metoda, kterou vám ukáži, funguje vždy.

7
00:00:20,170 --> 00:00:22,370
Musíte vzít jmenovatele

8
00:00:22,370 --> 00:00:24,370
a tím vydělit čitatele.

9
00:00:24,370 --> 00:00:25,640
Podíváme se, jak to funguje.

10
00:00:25,640 --> 00:00:28,340
Vezmeme jmenovatele…
Ten je 2.

11
00:00:28,340 --> 00:00:32,280
…a vydělíme jím čitatel, 1.

12
00:00:32,280 --> 00:00:33,980
Teď si říkáte, jak vydělím 1 dvěma?

13
00:00:33,980 --> 00:00:36,880
Pokud si pamatujete 
dělení desetinných čísel,

14
00:00:36,880 --> 00:00:40,060
můžeme připsat desetinnou čárku 
a pár desetinných míst.

15
00:00:40,060 --> 00:00:42,690
Hodnotu čísla jsme nezměnili.

16
00:00:42,690 --> 00:00:45,260
Jen jsme ho napsali s větší přesností.

17
00:00:45,260 --> 00:00:48,666
Sem napíšeme desetinnou čárku.

18
00:00:48,666 --> 00:00:50,580
Vejde se 2 do 1?

19
00:00:50,580 --> 00:00:51,230
Ne.

20
00:00:51,230 --> 00:00:56,180
2 se vejde do 10. Vejde se tam pětkrát.

21
00:00:56,180 --> 00:00:59,060
5 krát 2 je 10.

22
00:00:59,060 --> 00:01:00,050
Zbytek je 0.

23
00:01:00,050 --> 00:01:01,150
Máme hotovo.

24
00:01:01,150 --> 00:01:10,575
Takže jedna polovina se rovná 0,5.

25
00:01:10,575 --> 00:01:12,050
Zkusme něco těžšího.

26
00:01:12,050 --> 00:01:15,000
Zjistíme jednu třetinu.

27
00:01:15,000 --> 00:01:18,730
A znovu, vezmeme jmenovatel

28
00:01:18,730 --> 00:01:20,740
a vydělíme jím čitatel.

29
00:01:20,740 --> 00:01:25,470
Přidáme pár desetinných míst.

30
00:01:25,470 --> 00:01:27,800
3 se do 1 nevejde.

31
00:01:27,800 --> 00:01:30,150
3 se vejde do 10 třikrát.

32
00:01:30,150 --> 00:01:32,872
3 krát 3 je 9.

33
00:01:32,872 --> 00:01:35,720
Odečteme a dostaneme 1.
Opíšeme dolů 0.

34
00:01:35,720 --> 00:01:37,500
3 se vejde do 10 třikrát.

35
00:01:37,500 --> 00:01:39,700
Zde máme desetinnou čárku.

36
00:01:39,700 --> 00:01:42,710
3 krát 3 je 9.

37
00:01:42,710 --> 00:01:43,930
Už vidíte to opakování?

38
00:01:43,930 --> 00:01:45,070
Stále nám vychází 3.

39
00:01:45,070 --> 00:01:47,540
A jak vidíte, je to 0,3333.

40
00:01:47,540 --> 00:01:48,830
Pokračuje to do nekonečna.

41
00:01:48,830 --> 00:01:54,020
A způsob, jakým to zapsat, protože očividně
nelze napsat nekonečný počet trojek,

42
00:01:54,020 --> 00:02:00,950
je ten, že napíšeme 0,33 periodických,

43
00:02:00,950 --> 00:02:03,060
což znamená,
že 33 se opakuje donekonečna.

44
00:02:03,060 --> 00:02:07,010
Nebo můžete říci 0,3 periodických.

45
00:02:07,010 --> 00:02:09,730
Ale většinou se vyskytuje spíše toto.
Možná se ale mýlím.

46
00:02:09,730 --> 00:02:12,410
Ale obecně, 
tato čára nad desetinnými čísly znamená,

47
00:02:12,410 --> 00:02:17,320
že se tato čísla opakují donekonečna.

48
00:02:17,320 --> 00:02:23,740
1/3 je rovna 0,33333 
a pokračuje do nekonečna.

49
00:02:23,740 --> 00:02:25,330
A to je rovné…

50
00:02:25,330 --> 00:02:29,770
Jinak to můžeme zapsat 
jako 0,33 periodických.

51
00:02:29,770 --> 00:02:32,800
Zkusíme ještě pár dalších 
a možná trochu těžších příkladů,

52
00:02:32,800 --> 00:02:35,060
všechny se ale počítají stejně.

53
00:02:35,060 --> 00:02:36,870
Napíši sem nějaké zvláštní číslo.

54
00:02:36,870 --> 00:02:41,890
Zkusíme třeba nepravý zlomek.

55
00:02:41,890 --> 00:02:49,050
Řekněme sedmnáct devítin.

56
00:02:49,050 --> 00:02:50,160
To je zajímavé.

57
00:02:50,160 --> 00:02:52,260
Čitatel je větší než jmenovatel.

58
00:02:52,260 --> 00:02:54,200
Dostaneme tedy číslo větší než 1.

59
00:02:54,200 --> 00:02:55,270
Pojďme to vyřešit.

60
00:02:55,270 --> 00:03:00,826
Vydělíme 17 devítkou.

61
00:03:00,826 --> 00:03:06,000
A přidáme nuly za desetinnou čárkou.

62
00:03:06,000 --> 00:03:08,730
9 se vejde do 17 jednou.

63
00:03:08,730 --> 00:03:11,260
1 krát 9 je 9.

64
00:03:11,260 --> 00:03:14,040
17 minus 9 je 8.

65
00:03:14,040 --> 00:03:16,240
Připíšu 0 ze shora.

66
00:03:16,240 --> 00:03:19,520
Kolikrát se 9 vejde do 80?
Víme, že 9 krát 9 je 81,

67
00:03:19,520 --> 00:03:21,240
takže se tam vejde jen osmkrát,

68
00:03:21,240 --> 00:03:23,230
protože devětkrát už se tam nevejde.

69
00:03:23,230 --> 00:03:27,010
8 krát 9 je 72.

70
00:03:27,010 --> 00:03:29,560
80 minus 72 je 8.

71
00:03:29,560 --> 00:03:30,770
Připíšeme nulu ze shora.

72
00:03:30,770 --> 00:03:32,260
Myslím, že se to opakuje.

73
00:03:32,260 --> 00:03:35,990
9 se vejde do 80 osmkrát.

74
00:03:35,990 --> 00:03:40,820
8 krát 9 je 72.

75
00:03:40,820 --> 00:03:44,350
A mohl bych tohle dělat donekonečna

76
00:03:44,350 --> 00:03:46,790
a stále bychom dostávali osmičky.

77
00:03:46,790 --> 00:03:52,550
Vidíme tedy, že 17 děleno 9 
je rovno 1,88,

78
00:03:52,550 --> 00:03:56,080
kde se 88 opakuje donekonečna.

79
00:03:56,080 --> 00:04:00,650
Nebo pokud bychom chtěli
číslo zaokrouhlit, bylo by to rovno...

80
00:04:00,650 --> 00:04:03,100
Záleželo by, na co
bychom chtěli zaokrouhlovat.

81
00:04:03,100 --> 00:04:05,980
Mohli bychom říct zhruba 1,89.

82
00:04:05,980 --> 00:04:07,440
Nebo bychom to mohli zaokrouhlit jinak.

83
00:04:07,440 --> 00:04:09,310
Já jsem zaokrouhlil na setiny.

84
00:04:09,310 --> 00:04:11,350
Ale toto je přesná odpověď.

85
00:04:11,350 --> 00:04:15,486
17 děleno 9 je rovno 1,88 periodických.

86
00:04:15,486 --> 00:04:17,150
Mohl bych to číslo také rozdělit,

87
00:04:17,150 --> 00:04:20,730
jak bychom ho zapsali jako smíšené číslo?

88
00:04:20,730 --> 00:04:23,030
Ale to radši udělám jindy.

89
00:04:23,030 --> 00:04:24,390
Teď vás nechci mást.

90
00:04:24,390 --> 00:04:26,960
Uděláme více příkladů.

91
00:04:28,340 --> 00:04:29,980
Zkusíme jeden opravdu zvláštní.

92
00:04:29,980 --> 00:04:34,360
Uděláme 17 děleno 93.

93
00:04:34,360 --> 00:04:36,710
Jak to zapsat jako desetinné číslo?

94
00:04:36,710 --> 00:04:39,220
Uděláme opět to stejně.

95
00:04:39,220 --> 00:04:45,630
93 se vejde do... 
Dělám nahoře opravdu dlouhou čáru,

96
00:04:45,630 --> 00:04:50,570
protože nevím,
kolik desetinných míst bude potřeba.

97
00:04:50,570 --> 00:04:54,790
A pamatujte, že vždycky
dělím čitatele jmenovatelem.

98
00:04:54,790 --> 00:04:57,070
Mnohokrát mě to zmátlo, 
protože se často stává,

99
00:04:57,070 --> 00:04:59,630
že větší číslo dělíme menším.

100
00:04:59,630 --> 00:05:02,730
93 se vejde do 17 nulakrát.

101
00:05:02,730 --> 00:05:03,920
Zde je desetinná čárka.

102
00:05:03,920 --> 00:05:05,990
93 se vejde do 170?

103
00:05:05,990 --> 00:05:07,270
Vejde se tam jednou.

104
00:05:07,270 --> 00:05:11,410
1 krát 93 je 93.

105
00:05:11,410 --> 00:05:17,980
170 minus 93 je 77.

106
00:05:17,980 --> 00:05:20,360
Připíšeme nulu ze shora.

107
00:05:20,360 --> 00:05:23,700
93 se vejde do 770?

108
00:05:23,700 --> 00:05:24,660
Uvidíme.

109
00:05:24,660 --> 00:05:29,120
Řekl bych, že to tam vejde zhruba osmkrát.

110
00:05:29,120 --> 00:05:33,330
8 krát 3 je 24.

111
00:05:33,330 --> 00:05:35,970
8 krát 9 je 72,

112
00:05:35,970 --> 00:05:39,730
plus 2 je 74.

113
00:05:39,730 --> 00:05:42,456
A nyní odečítáme.

114
00:05:42,456 --> 00:05:43,990
10 a 6.

115
00:05:43,990 --> 00:05:46,480
To se rovná 26.

116
00:05:46,480 --> 00:05:48,100
Poté připíšeme ze shora další 0.

117
00:05:48,100 --> 00:05:52,800
26 se vejde do 93... asi dvakrát.

118
00:05:52,800 --> 00:05:57,020
2 krát 3 je 6.

119
00:05:57,020 --> 00:05:59,184
18.

120
00:05:59,184 --> 00:06:03,020
To je 74.

121
00:06:03,020 --> 00:06:03,930
0

122
00:06:03,930 --> 00:06:06,330
Mohli bychom pokračovat.

123
00:06:06,330 --> 00:06:10,010
Mohli bychom dál zjišťovat
desetinná čísla až do nekonečna.

124
00:06:10,020 --> 00:06:12,400
Ale jestli chceme výsledek přibližně, 
můžeme říci,

125
00:06:12,400 --> 00:06:23,150
že do 17 se 93 vejde…
Nebo 17 děleno 93 je rovno 0,182

126
00:06:23,150 --> 00:06:25,020
a další desetinná čísla by následovala.

127
00:06:25,020 --> 00:06:27,170
A můžete pokračovat, jestli chcete.

128
00:06:27,170 --> 00:06:28,650
Při testu by vám nejspíš řekli,

129
00:06:28,650 --> 00:06:29,640
kde máte přestat.

130
00:06:29,640 --> 00:06:33,610
Třeba zaokrouhlit na setiny nebo tisíciny.

131
00:06:33,610 --> 00:06:36,400
A nyní to zkusme zapsat opačně,

132
00:06:36,400 --> 00:06:37,830
z desetinných čísel na zlomky.

133
00:06:37,830 --> 00:06:42,290
Já si myslím, že tohle
je mnohem jednodušší.

134
00:06:42,300 --> 00:06:49,890
Kdybych měl zapsat 0,035 jako zlomek.

135
00:06:49,890 --> 00:06:57,505
To co uděláme je, že si řekneme, 
0,035 můžeme napsat tímto způsobem…

136
00:06:57,505 --> 00:07:05,130
Je to to samé jako 03…

137
00:07:05,130 --> 00:07:06,300
Neměl bych psát 035.

138
00:07:06,300 --> 00:07:10,440
…je to to stejné jako 35 děleno 1 000.

139
00:07:10,440 --> 00:07:14,110
Nyní si asi říkáte, jak vím, že je
to stejné jako 35 děleno 1 000?

140
00:07:14,120 --> 00:07:18,590
Protože jsme vzali 3...
Tohle jsou desetiny.

141
00:07:18,590 --> 00:07:20,230
Desetiny, nikoliv desítky.

142
00:07:20,230 --> 00:07:21,360
Tohle jsou setiny.

143
00:07:21,360 --> 00:07:23,230
Tohle jsou tisíciny.

144
00:07:23,230 --> 00:07:25,890
Takže jsme šli o 3 desetinná místa.

145
00:07:25,890 --> 00:07:28,890
Je to tedy 35 tisícin.

146
00:07:28,890 --> 00:07:38,650
Pokud by desetinná čárka byla, 
řekněme, pokud by to bylo 0,030…

147
00:07:38,650 --> 00:07:40,140
Je více způsobů, jak to přečíst.

148
00:07:40,140 --> 00:07:43,550
Mohli bychom říci, máme 3...
Došli jsme na místo tisícin,

149
00:07:43,570 --> 00:07:48,240
tak je to stejné jako 30 děleno 1 000.

150
00:07:48,240 --> 00:07:58,340
Nebo bychom si mohli říci, 
že je to stejné jako 0,03,

151
00:07:58,340 --> 00:08:02,710
protože poslední 0 už nám číslo nemění.

152
00:08:02,710 --> 00:08:05,920
Kdybychom měli 0,03,
tak to jsou jen setiny.

153
00:08:05,920 --> 00:08:11,100
Je to tedy stejné jako 3 děleno 100.

154
00:08:11,100 --> 00:08:16,090
Jsou tedy tyhle dva zlomky stejné?

155
00:08:16,090 --> 00:08:17,690
Ano.
Jasně, že jsou.

156
00:08:17,690 --> 00:08:21,855
Pokud vydělíme čitatele
a jmenovatele číslem 10,

157
00:08:21,855 --> 00:08:24,800
dostaneme 3 děleno 100.

158
00:08:24,800 --> 00:08:26,220
Vraťme se k prvnímu příkladu.

159
00:08:26,220 --> 00:08:27,550
Máme hotovo?

160
00:08:27,550 --> 00:08:30,120
Je 35 děleno 1 000...
Je to samozřejmě dobře.

161
00:08:30,120 --> 00:08:31,660
Je to zlomek.

162
00:08:31,660 --> 00:08:32,584
35 děleno 1 000.

163
00:08:32,584 --> 00:08:35,440
Ale pokud bychom ho chtěli zjednodušit,

164
00:08:35,440 --> 00:08:38,530
tak bychom mohli vydělit 
čitatele i jmenovatele 5.

165
00:08:38,530 --> 00:08:40,860
Tím celý zlomek dostaneme
do základního tvaru.

166
00:08:40,860 --> 00:08:47,280
To se rovná 7 děleno 200.

167
00:08:47,280 --> 00:08:50,640
A pokud bychom chtěli 7/200 zapsat
jako desetinné číslo,

168
00:08:50,640 --> 00:08:52,630
použijeme stejnou techniku jako dříve.

169
00:08:52,630 --> 00:08:56,120
7 bych vydělil 200
a pak to dále vypočítám.

170
00:08:56,120 --> 00:09:00,170
Měli bychom dostat 0,035.

171
00:09:00,170 --> 00:09:02,650
To vám nechám na procvičení.

172
00:09:02,650 --> 00:09:05,040
Doufám, že teď už rozumíte tomu,

173
00:09:05,040 --> 00:09:09,320
jak se převádí zlomek na desetinné číslo
a opačně.

174
00:09:09,320 --> 00:09:11,840
A pokud ne, 
zkuste si ještě nějaké příklady.

175
00:09:11,840 --> 00:09:16,990
Na toto téma zkusím nahrát 
ještě jedno video

176
00:09:16,990 --> 00:09:18,880
nebo další prezentaci.

177
00:09:18,880 --> 00:09:20,670
Užijte si procvičování.