[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.48,0:00:04.88,Default,,0000,0000,0000,,Дадена ни е тази функция,\Nдефинирана като безкраен ред.
Dialogue: 0,0:00:05.06,0:00:06.82,Default,,0000,0000,0000,,В това видео ще се опитаме
Dialogue: 0,0:00:06.82,0:00:10.44,Default,,0000,0000,0000,,да установим дали можем да\Nя изразим в по-традиционен вид.
Dialogue: 0,0:00:10.44,0:00:12.23,Default,,0000,0000,0000,,Това, което може би ти хрумва,
Dialogue: 0,0:00:12.23,0:00:15.13,Default,,0000,0000,0000,,е, че това е геометричен ред,
Dialogue: 0,0:00:15.13,0:00:18.62,Default,,0000,0000,0000,,знаем как да намерим сумата\Nна безкрайна геометрична прогресия,
Dialogue: 0,0:00:18.62,0:00:22.58,Default,,0000,0000,0000,,поне за стойностите на х,\Nза които тя реално е сходяща.
Dialogue: 0,0:00:22.70,0:00:26.08,Default,,0000,0000,0000,,Първо да проверим дали\Nтова е геометрична прогресия.
Dialogue: 0,0:00:26.08,0:00:29.25,Default,,0000,0000,0000,,Основният признак за\Nгеометрична прогресия е,
Dialogue: 0,0:00:29.25,0:00:30.96,Default,,0000,0000,0000,,че когато отиваме от един член\Nкъм следващия след него,
Dialogue: 0,0:00:30.96,0:00:33.16,Default,,0000,0000,0000,,умножаваме по частното.
Dialogue: 0,0:00:33.16,0:00:33.70,Default,,0000,0000,0000,,Да видим.
Dialogue: 0,0:00:33.70,0:00:36.30,Default,,0000,0000,0000,,За да отидем от 2 до –8х^2,
Dialogue: 0,0:00:36.30,0:00:37.90,Default,,0000,0000,0000,,по колко трябва да умножим?
Dialogue: 0,0:00:37.90,0:00:42.89,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да умножим по –4х^2.
Dialogue: 0,0:00:42.89,0:00:45.91,Default,,0000,0000,0000,,Значи умножаваме по –4х^2.
Dialogue: 0,0:00:45.91,0:00:47.89,Default,,0000,0000,0000,,След това по същото ли\Nумножаваме,
Dialogue: 0,0:00:47.89,0:00:49.63,Default,,0000,0000,0000,,за да получим 32х^4?
Dialogue: 0,0:00:49.63,0:00:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Да, определено.
Dialogue: 0,0:00:50.58,0:00:52.95,Default,,0000,0000,0000,,–4х^2 по –8х^2
Dialogue: 0,0:00:52.95,0:00:55.57,Default,,0000,0000,0000,,дава +32х^4.
Dialogue: 0,0:00:55.57,0:00:57.67,Default,,0000,0000,0000,,Отново умножаваме по –4х^2,
Dialogue: 0,0:00:57.67,0:01:00.65,Default,,0000,0000,0000,,и получаваме –128х^6.
Dialogue: 0,0:01:00.65,0:01:02.35,Default,,0000,0000,0000,,Частното отново е –4х^2,
Dialogue: 0,0:01:02.35,0:01:06.72,Default,,0000,0000,0000,,първият член е 2, така че\Nможем да преработим това.
Dialogue: 0,0:01:06.72,0:01:12.69,Default,,0000,0000,0000,,Можем да представим f(х)\Nда е равно на сумата
Dialogue: 0,0:01:12.69,0:01:16.65,Default,,0000,0000,0000,,за n от 0 до безкрайност...\Nда видим,
Dialogue: 0,0:01:16.65,0:01:29.24,Default,,0000,0000,0000,,първият член е 2,\N2 по (–4х^2)^n.
Dialogue: 0,0:01:29.62,0:01:33.42,Default,,0000,0000,0000,,Това е сума на геометрична прогресия,\Nза която частното
Dialogue: 0,0:01:33.42,0:01:35.63,Default,,0000,0000,0000,,е равно на –4х^2 на степен n.
Dialogue: 0,0:01:35.63,0:01:39.35,Default,,0000,0000,0000,,Кога това ще бъде сходящо?
Dialogue: 0,0:01:39.35,0:01:41.64,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че една безкрайна \Nгеометрична прогресия
Dialogue: 0,0:01:41.64,0:01:46.02,Default,,0000,0000,0000,,е сходяща, когато абсолютната \Nстойност на частното
Dialogue: 0,0:01:46.02,0:01:48.76,Default,,0000,0000,0000,,е по-малка от 1.
Dialogue: 0,0:01:48.76,0:01:50.47,Default,,0000,0000,0000,,Ще го запиша.
Dialogue: 0,0:01:50.47,0:01:57.73,Default,,0000,0000,0000,,Сходяща е, когато абсолютната\Nстойност на частното,
Dialogue: 0,0:01:57.73,0:02:00.88,Default,,0000,0000,0000,,на –4х^2 е по-малка от 1.
Dialogue: 0,0:02:00.88,0:02:02.75,Default,,0000,0000,0000,,Това, по начина, по\Nкойто го записах сега,
Dialogue: 0,0:02:02.75,0:02:04.94,Default,,0000,0000,0000,,това ще бъде \Nотрицателна стойност.
Dialogue: 0,0:02:04.94,0:02:11.92,Default,,0000,0000,0000,,Абсолютната стойност на това\Nще бъде просто 4х^2
Dialogue: 0,0:02:11.92,0:02:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Нали?
Dialogue: 0,0:02:14.42,0:02:20.60,Default,,0000,0000,0000,,х на квадрат е неотрицателно,
Dialogue: 0,0:02:20.60,0:02:22.89,Default,,0000,0000,0000,,така че 4х^2 е също\Nнеотрицателно.
Dialogue: 0,0:02:22.89,0:02:26.57,Default,,0000,0000,0000,,–4х^2 е неположително.
Dialogue: 0,0:02:26.57,0:02:29.96,Default,,0000,0000,0000,,Ако вземем абсолютната\Nстойност на нещо неположително,
Dialogue: 0,0:02:29.96,0:02:34.92,Default,,0000,0000,0000,,то е равно на абсолютната\Nстойност на същото със знак минус.
Dialogue: 0,0:02:35.20,0:02:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Значи това ще бъде по-малко от 1.
Dialogue: 0,0:02:38.20,0:02:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Абсолютната стойност на нещо,
Dialogue: 0,0:02:39.66,0:02:41.70,Default,,0000,0000,0000,,което е стриктно \Nнеотрицателно като това,
Dialogue: 0,0:02:41.70,0:02:44.55,Default,,0000,0000,0000,,това ще бъде 4х^2...
Dialogue: 0,0:02:44.55,0:02:46.35,Default,,0000,0000,0000,,тези две твърдения са\Nеквивалентни,
Dialogue: 0,0:02:46.35,0:02:49.29,Default,,0000,0000,0000,,и това трябва да е\Nпо-малко от 1.
Dialogue: 0,0:02:49.29,0:02:55.06,Default,,0000,0000,0000,,Можем да разделим двете страни\Nна 4, получаваме х^2 е по-малко от 1/4.
Dialogue: 0,0:02:55.06,0:03:00.79,Default,,0000,0000,0000,,Така можем да кажем, че\Nабсолютната стойност на х
Dialogue: 0,0:03:00.79,0:03:07.72,Default,,0000,0000,0000,,трябва да е по-малко от 1/4,\Nили можем да кажем, че –1/4
Dialogue: 0,0:03:07.72,0:03:12.46,Default,,0000,0000,0000,,трябва да е по-малко от х, което\Nтрябва да е по-малко от +1/4.\N(Сал допуска грешка, по-малко е от \Nкорен квадратен от 1/4, т.е. от 1/2).
Dialogue: 0,0:03:12.46,0:03:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Изразено по този начин,\Nполучаваме интервал на сходимост.
Dialogue: 0,0:03:16.14,0:03:18.92,Default,,0000,0000,0000,,Това нещо е сходящо, когато\Nх принадлежи на този интервал.
Dialogue: 0,0:03:18.92,0:03:20.77,Default,,0000,0000,0000,,Изразено по този начин,\Nвсъщност ние даваме
Dialogue: 0,0:03:20.77,0:03:22.11,Default,,0000,0000,0000,,радиуса на сходимост.
Dialogue: 0,0:03:22.11,0:03:27.46,Default,,0000,0000,0000,,Ще бъде сходящо, когато х\Nе по-малко от радиуса на сходимост,
Dialogue: 0,0:03:27.74,0:03:34.24,Default,,0000,0000,0000,,когато абсолютната стойност\Nна х е по-малка от радиуса на сходимост,
Dialogue: 0,0:03:34.48,0:03:38.62,Default,,0000,0000,0000,,когато х е отдалечено от нула\Nс по-малко от 1/4.
Dialogue: 0,0:03:38.62,0:03:40.12,Default,,0000,0000,0000,,За да стане малко по-ясно,
Dialogue: 0,0:03:40.12,0:03:43.16,Default,,0000,0000,0000,,можеш да го преработиш като\Nразстоянието между х и 0,
Dialogue: 0,0:03:43.16,0:03:44.91,Default,,0000,0000,0000,,когато... можеш да \Nго разглеждаш като
Dialogue: 0,0:03:44.91,0:03:46.38,Default,,0000,0000,0000,,отдалечеността на х от нула...
Dialogue: 0,0:03:46.38,0:03:48.82,Default,,0000,0000,0000,,когато тя е по-малко от 1/4,
Dialogue: 0,0:03:48.82,0:03:50.40,Default,,0000,0000,0000,,това е сходящо.
Dialogue: 0,0:03:50.40,0:03:52.51,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е интервалът\Nна сходимост,
Dialogue: 0,0:03:52.51,0:03:55.54,Default,,0000,0000,0000,,а това 1/4 можеш да разглеждаш\Nкато радиус на сходимост.
Dialogue: 0,0:03:55.54,0:03:56.98,Default,,0000,0000,0000,,Като определихме това,
Dialogue: 0,0:03:56.98,0:03:58.69,Default,,0000,0000,0000,,определихме къде\Nтова нещо е сходящо,
Dialogue: 0,0:03:58.69,0:04:00.74,Default,,0000,0000,0000,,сега да определим стойността,\Nкъм която е сходящо.
Dialogue: 0,0:04:00.74,0:04:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Правили сме го няколко пъти.
Dialogue: 0,0:04:02.74,0:04:08.25,Default,,0000,0000,0000,,Това нещо е равно на \Nпървия член, 2, върху
Dialogue: 0,0:04:08.25,0:04:13.82,Default,,0000,0000,0000,,1 минус частното.
Dialogue: 0,0:04:13.94,0:04:17.81,Default,,0000,0000,0000,,Частното ни е –4х^2.
Dialogue: 0,0:04:17.81,0:04:19.95,Default,,0000,0000,0000,,Това ще ни даде...
Dialogue: 0,0:04:19.95,0:04:26.82,Default,,0000,0000,0000,,тук заслужаваме аплодисменти –\N2 върху 1 + 4х^2.
Dialogue: 0,0:04:26.82,0:04:30.43,Default,,0000,0000,0000,,Този израз ще е равен\Nна този,
Dialogue: 0,0:04:30.43,0:04:35.88,Default,,0000,0000,0000,,когато х принадлежи\Nна интервала на сходимост.