1
00:00:00,650 --> 00:00:02,900
ამ ვიდეოში გავაკეთებთ რამდენიმე მაგალითს

2
00:00:02,900 --> 00:00:04,880
ფესვიანი გამოსახულებების გამარტივებაზე.

3
00:00:04,880 --> 00:00:08,190
ამ მაგალითებში შევა სხვადასხვა
გამოსახულების შეკრება და გამოკლება.

4
00:00:08,200 --> 00:00:10,850
ეს საკმაოდ გამოსადეგია და 
საინტერესოა, თანაც, ალბათ,

5
00:00:10,850 --> 00:00:12,080
აქამდე არც შეგხვედრიათ.

6
00:00:12,080 --> 00:00:13,520
მოდით რამდენიმე გავაკეთოთ.

7
00:00:13,520 --> 00:00:17,710
ვთქვათ გვაქვს 3-ჯერ კვადრატული
ფესვი 8-დან

8
00:00:17,710 --> 00:00:19,836
-- წინა ვიდეოებში ვისწავლეთ, რომ ეს არის

9
00:00:19,836 --> 00:00:24,010
8-ის დადებითი ფესვი -- გამოვაკლოთ 6-ჯერ

10
00:00:24,010 --> 00:00:27,025
კვადრატული ფესვი 32-დან დადებითი ნიშნით.

11
00:00:27,025 --> 00:00:29,950
ვნახოთ, როგორ შეიძლება ამის გამარტივება.

12
00:00:29,950 --> 00:00:35,110
პირველ რიგში, 8 შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც
2 გამრავლებული 4-ზე.

13
00:00:35,110 --> 00:00:37,395
4 სრული კვადრატია, ეს უკვე ვიცით.

14
00:00:37,400 --> 00:00:39,990
შეგვიძლია დავწეროთ როგორც 2 გამრავლებული
2-ზე,

15
00:00:39,990 --> 00:00:40,940
მაგრამ არაა საჭირო.

16
00:00:40,940 --> 00:00:45,770
შეგვიძლია, სამჯერ კვადრატული ფესვი რვიდან
გადავწეროთ, როგორც

17
00:00:45,770 --> 00:00:50,430
სამჯერ კვადრატული ფესვი ოთხიდან,
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან.

18
00:00:50,430 --> 00:00:54,490
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ოთხჯერ
ორიდან, რაც უდრის კვადრატულ ფესვს რვიდან.

19
00:00:54,490 --> 00:00:57,220
ანუ, ეს გამოსახულება იგივეა, რაც ეს
გამოსახულება.

20
00:00:57,220 --> 00:00:58,890
ახლა შევხედოთ 32-ს.

21
00:00:58,890 --> 00:01:01,050
გვაინტერესებს 32-ის კვადრატული ფესვი.

22
00:01:01,050 --> 00:01:04,650
32 არის ორჯერ 16.

23
00:01:04,650 --> 00:01:08,480
16 სრული კვადრატია, ასე რომ, აქ შევჩერდეთ.

24
00:01:08,490 --> 00:01:12,260
ამას რომ ვერ მივმხვდარიყავით,
დავშლიდით ოთხჯერ ოთხად,

25
00:01:12,260 --> 00:01:14,980
შეიძლებოდა, ორჯერ ორამდეც დავსულიყავით,
თუმცა უკვე ცხადია,

26
00:01:14,980 --> 00:01:18,020
რომ ოთხები სრული კვადრატებია, ამიტომ,
შეგვიძლია შევჩერდეთ.

27
00:01:18,020 --> 00:01:22,030
მეორე გამოსახულება შეგვიძლია დავწეროთ,
როგორც მინუს ექვსი გამრავლებული

28
00:01:22,030 --> 00:01:28,920
16-ის კვადრატულ ფესვზე და გამრავლებული
ორის კვადრატულ ფესვზე.

29
00:01:28,920 --> 00:01:31,510
ეს -- მინდა კარგად გამოჩნდეს -- არის
იგივე, რაც

30
00:01:31,510 --> 00:01:35,760
ორჯერ 16-ის კვადრატული ფესვი. შეგვიძლია
განვაცალკევოთ.

31
00:01:35,770 --> 00:01:38,560
კვადრატული ფესვი ორჯერ 16-დან იგივეა,
რაც კვადრატული ფესვი 16-დან

32
00:01:38,560 --> 00:01:40,260
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან.

33
00:01:40,260 --> 00:01:42,600
ეს ხარისხების თვისებების სწავლისასაც
ვნახეთ.

34
00:01:42,600 --> 00:01:45,000
სადამდე მარტივდება პირველი გამოსახულება?

35
00:01:45,000 --> 00:01:48,220
ეს, ცხადია, იქნება სამი, ეს კი არის ორი.

36
00:01:48,230 --> 00:01:51,050
ესე იგი, გვაქვს სამჯერ ორჯერ კვადრატული
ფესვი ორიდან.

37
00:01:51,050 --> 00:01:55,060
ეს არის ექვსჯერ დადებითი კვადრატული ფესვი
ორიდან.

38
00:01:55,060 --> 00:01:58,770
ახლა კი ამას გამოვაკლებთ -- რა იქნება ეს
გამოსახულება?

39
00:01:58,790 --> 00:02:02,730
ეს დადებითი ოთხია. -- ექვსჯერ ოთხი არის
24 --

40
00:02:02,730 --> 00:02:06,820
24-ჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.

41
00:02:06,820 --> 00:02:08,240
ჯერ არ დაგვიმთავრებია.

42
00:02:08,240 --> 00:02:14,900
თუ ექვს რაღაცას უნდა გამოვაკლო 24 იგივე
რაღაცა, რას მივიღებ?

43
00:02:14,910 --> 00:02:17,290
თუ მაქვს ექვსი კვადრატული ფესვი ორიდან

44
00:02:17,290 --> 00:02:20,780
და მას გამოვაკლებ 24 კვადრატულ ფესვს
ორიდან, მივიღებ

45
00:02:20,780 --> 00:02:28,020
-- ექვსს მინუს 24 არის.. -- მინუს 18-ჯერ
ორის კვადრატულ ფესვს.

46
00:02:28,020 --> 00:02:29,420
იმედია, ეს არ გაბნევთ.

47
00:02:29,420 --> 00:02:35,250
გახსოვდეთ, თუ გვაქვს 6x, რომ გამოვაკლოთ 
24x მივიღებთ მინუს 18x-ს,

48
00:02:35,250 --> 00:02:37,150
უარყოფით 18x-ს,.

49
00:02:37,150 --> 00:02:38,870
აქ x არის კვადრატული ფესვი ორიდან.

50
00:02:38,870 --> 00:02:44,110
ექვს რაღაცას მინუს 24 იგივე რაღაცა
გვაძლევს მინუს 18 ამ რაღაცას.

51
00:02:44,120 --> 00:02:45,880
გავაკეთოთ სხვა მაგალითი.

52
00:02:45,880 --> 00:02:56,460
კვადრატულ ფესვს 180-დან პლუს ექვსჯერ
კვადრატული ფესვი 405-დან.

53
00:02:56,470 --> 00:02:59,940
ეს არის სავარჯიშო რადიკალების
გამარტივებაში,

54
00:02:59,940 --> 00:03:01,600
ეს აქამდეც გავაკეთეთ,

55
00:03:01,600 --> 00:03:04,250
თუმცა ვარჯიში ზედმეტი არასდროსაა.

56
00:03:04,250 --> 00:03:07,620
დავშალოთ მამრავლებად.

57
00:03:07,620 --> 00:03:18,280
180 არის ორჯერ 90, ეს არის ორჯერ 45, ეს კი
არის ხუთჯერ ცხრა.

58
00:03:18,290 --> 00:03:21,860
შეგვიძლია, ცხრა დავწეროთ, როგორც სამჯერ
სამი, მაგრამ არაა საჭირო,

59
00:03:21,860 --> 00:03:23,550
რადგან ცხრა სრული კვადრატია.

60
00:03:23,550 --> 00:03:29,990
პირველი წევრი შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან,

61
00:03:29,990 --> 00:03:37,410
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ხუთიდან 
და კვადრატულ ფესვზე ცხრიდან.

62
00:03:37,420 --> 00:03:38,960
-- ცხრიდან ფესვს წინ დავწერ --

63
00:03:38,960 --> 00:03:42,300
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან 
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ხუთიდან

64
00:03:42,300 --> 00:03:45,440
და გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ცხრიდან.

65
00:03:45,440 --> 00:03:49,880
რისი ტოლია მეორე წევრი? დავშალოთ
მამრავლებად.

66
00:03:49,900 --> 00:03:54,680
405. ეს იგივეა, რაც ხუთჯერ -- თუ არ
ვცდები -- 81.

67
00:03:54,680 --> 00:04:04,040
რომ დავრწმუნდეთ, ხუთი ოთხში არ 
მოთავსდება, 40-ში მოთავსდება რვაჯერ,

68
00:04:04,040 --> 00:04:07,910
რვაჯერ ხუთი არის 40, გამოვაკლოთ, ვიღებთ 
ნულს.

69
00:04:07,910 --> 00:04:11,570
ჩამოვიტანოთ ხუთი, ხუთი ხუთში ერთხელ
მოთავსდება.

70
00:04:11,570 --> 00:04:17,160
სწორია, 81-ჯერ. 81 არის ცხრაჯერ ცხრა.

71
00:04:17,160 --> 00:04:20,390
შეგვეძლო უფრო დანაწევრება მეოთხე ხარისხის
ფესვს რომ ვაკეთებდეთ,

72
00:04:20,390 --> 00:04:23,020
მაგრამ ჩვენ მხოლოდ მეორე ხარისხის ფესვს 
ვეძებთ.

73
00:04:23,020 --> 00:04:25,910
გვაქვს ცხრა და ცხრა, აღარ გვჭირდება დაშლა.

74
00:04:25,910 --> 00:04:35,270
ეს მეორე გამოსახულება იქნება პლუს ექვსჯერ
კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ ცხრიდან,

75
00:04:35,270 --> 00:04:41,260
გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე.

76
00:04:41,260 --> 00:04:45,850
ეს არის სამი, ეს არის ორი. ეს არის ოთხის
კვადრატული ფესვი.

77
00:04:45,860 --> 00:04:48,270
ესე იგი, ეს არის სამჯერ ორი ანუ ექვსი.

78
00:04:48,270 --> 00:04:51,790
ესე იგი, გვაქვს ექვსი კვადრატული ფესვი
ხუთიდან.

79
00:04:51,790 --> 00:04:54,160
პლუს -- ეს რა იქნება? --

80
00:04:54,160 --> 00:04:59,370
კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ ცხრიდან, ანუ,
81-დან, ცხადია, არის ცხრა.

81
00:04:59,380 --> 00:05:09,190
ექვსჯერ ცხრა არის 54, ანუ, პლუს 54
კვადრატული ფესვი ხუთიდან.

82
00:05:09,190 --> 00:05:12,520
რა დაგვრჩა?

83
00:05:12,520 --> 00:05:17,120
გვაქვს ექვსჯერ რაღაცას პლუს 54-ჯერ რაღაცა.

84
00:05:17,120 --> 00:05:22,480
ეს იქნება 60 რაღაცის იმავე რაღაცის ტოლი.

85
00:05:22,480 --> 00:05:24,400
რაღაც დაახლოებით ასე.

86
00:05:24,400 --> 00:05:28,740
გავაკეთოთ კიდევ ერთი, ამჯერად 
აბსტრაქტული სიდიდეებით.

87
00:05:28,750 --> 00:05:30,000
გამოვიყენოთ ცვლადები.

88
00:05:30,000 --> 00:05:34,190
ეს იმის საჩვენებლად, რომ ცვლადები დიდად
არაფერს ცვლიან ამ შემთხვევაში.

89
00:05:34,200 --> 00:05:38,310
ვთქვათ, გვაქვს დადებითი კვადრატული ფესვი
48a-დან.

90
00:05:38,310 --> 00:05:46,830
ამას მივუმატებთ 27a-ს კვადრატულ ფესვს.

91
00:05:46,830 --> 00:05:51,920
ისევ, დავშალოთ 48, a–ს ნუ შევეხებით.

92
00:05:51,930 --> 00:06:03,650
48 არის ორჯერ 24, ეს არის ორჯერ 12, რაც
არის სამჯერ ოთხი.

93
00:06:03,650 --> 00:06:07,900
შეგვიძლია, პირველი გამოსახულება 
გადავწეროთ, როგორც

94
00:06:07,900 --> 00:06:14,270
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან 
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ოთხიდან

95
00:06:14,270 --> 00:06:16,590
და გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე სამიდან.

96
00:06:16,590 --> 00:06:18,520
უფრო სწრაფად გაკეთებაც შეიძლება.

97
00:06:18,520 --> 00:06:21,040
შეიძლება დაშლა სამად და 16-ად,

98
00:06:21,040 --> 00:06:23,090
რადგან 16 სრული კვადრატია,

99
00:06:23,090 --> 00:06:25,190
მაგრამ ამჯერად გრძელი გზა ვარჩიე.

100
00:06:25,190 --> 00:06:27,110
ორივენაირად ერთ პასუხს მივიღებთ.

101
00:06:27,110 --> 00:06:29,950
რა თქმა უნდა, არა მხოლოდ კვადრატული
ფესვი სამიდან, ასევე

102
00:06:29,950 --> 00:06:31,210
კვადრატული ფესვი a-დან.

103
00:06:31,210 --> 00:06:32,910
ასე რომ, აქ დავწერ a-ს.

104
00:06:32,910 --> 00:06:35,060
შემეძლო, ცალკე დამეწერა ფესვქვეშ, მაგრამ

105
00:06:35,060 --> 00:06:39,250
არც ერთი ამათგან სრული კვადრატი არაა,
ასე რომ, ერთად დავტოვებ ფესვქვეშ.

106
00:06:39,250 --> 00:06:46,040
27 არის სამჯერ ცხრა, ცხრა სრული კვადრატია,
შეგვიძლია, აქ გავჩერდეთ.

107
00:06:46,040 --> 00:06:49,480
ესე იგი, მეორე წევრის გადაწერა შეგვიძლია,
როგორც

108
00:06:49,480 --> 00:06:54,295
კვადრატული ფესვი ცხრიდან გამრავლებული
კვადრატულ ფესვზე 3a-დან.

109
00:06:54,295 --> 00:06:57,740
ორივეგან რაღაც საშუალო ნაბიჯს ვტოვებ.

110
00:06:57,750 --> 00:07:07,180
საშუალო ნაბიჯია ის, რომ შემეძლო ჯერ
დამეწერა კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ 3a-დან

111
00:07:07,180 --> 00:07:09,120
და შემდეგ გადავსულიყავი ამ ეტაპზე.

112
00:07:09,130 --> 00:07:12,210
მაგრამ მგონი საკმარისად გავვარჯიშდით
იმისთვის, რომ მივხვდეთ, რომ

113
00:07:12,210 --> 00:07:18,110
ცხრაჯერ 3a ხარისხად 1/2, ან ფესვი ამ
ნამრავლიდან,

114
00:07:18,110 --> 00:07:23,130
იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ცხრიდან
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე 3a-დან.

115
00:07:23,130 --> 00:07:25,080
ამიტომ გადავახტი ამ ეტაპებს.

116
00:07:25,080 --> 00:07:27,580
იმედია ეს ძალიან არ გაბნევთ.

117
00:07:27,580 --> 00:07:31,980
ესე იგი, ეს წევრი იქნება ორი.

118
00:07:31,990 --> 00:07:37,220
ეს იქნება ოთხჯერ კვადრატული ფესვი 3a-დან.

119
00:07:37,220 --> 00:07:40,840
ეს კი იქნება სამი.

120
00:07:40,840 --> 00:07:45,000
ესე იგი, გვექნება პლუს სამჯერ კვადრატული 
ფესვი 3a-დან.

121
00:07:45,000 --> 00:07:53,930
4 რაღაცას პლუს 3 რაღაცა არის 7 რაღაცა.

122
00:07:53,930 --> 00:07:56,270
იმედია, ეს ვიდეო გამოგადგათ.