ამ ვიდეოში გავაკეთებთ რამდენიმე მაგალითს
ფესვიანი გამოსახულებების გამარტივებაზე.
ამ მაგალითებში შევა სხვადასხვა გამოსახულების შეკრება და გამოკლება.
ეს საკმაოდ გამოსადეგია და საინტერესოა, თანაც, ალბათ,
აქამდე არც შეგხვედრიათ.
მოდით რამდენიმე გავაკეთოთ.
ვთქვათ გვაქვს 3-ჯერ კვადრატული ფესვი 8-დან
-- წინა ვიდეოებში ვისწავლეთ, რომ ეს არის
8-ის დადებითი ფესვი -- გამოვაკლოთ 6-ჯერ
კვადრატული ფესვი 32-დან დადებითი ნიშნით.
ვნახოთ, როგორ შეიძლება ამის გამარტივება.
პირველ რიგში, 8 შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც 2 გამრავლებული 4-ზე.
4 სრული კვადრატია, ეს უკვე ვიცით.
შეგვიძლია დავწეროთ როგორც 2 გამრავლებული 2-ზე,
მაგრამ არაა საჭირო.
შეგვიძლია, სამჯერ კვადრატული ფესვი რვიდან გადავწეროთ, როგორც
სამჯერ კვადრატული ფესვი ოთხიდან, გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან.
ეს იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ოთხჯერ ორიდან, რაც უდრის კვადრატულ ფესვს რვიდან.
ანუ, ეს გამოსახულება იგივეა, რაც ეს გამოსახულება.
ახლა შევხედოთ 32-ს.
გვაინტერესებს 32-ის კვადრატული ფესვი.
32 არის ორჯერ 16.
16 სრული კვადრატია, ასე რომ, აქ შევჩერდეთ.
ამას რომ ვერ მივმხვდარიყავით, დავშლიდით ოთხჯერ ოთხად,
შეიძლებოდა, ორჯერ ორამდეც დავსულიყავით, თუმცა უკვე ცხადია,
რომ ოთხები სრული კვადრატებია, ამიტომ, შეგვიძლია შევჩერდეთ.
მეორე გამოსახულება შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც მინუს ექვსი გამრავლებული
16-ის კვადრატულ ფესვზე და გამრავლებული ორის კვადრატულ ფესვზე.
ეს -- მინდა კარგად გამოჩნდეს -- არის იგივე, რაც
ორჯერ 16-ის კვადრატული ფესვი. შეგვიძლია განვაცალკევოთ.
კვადრატული ფესვი ორჯერ 16-დან იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი 16-დან
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ორიდან.
ეს ხარისხების თვისებების სწავლისასაც ვნახეთ.
სადამდე მარტივდება პირველი გამოსახულება?
ეს, ცხადია, იქნება სამი, ეს კი არის ორი.
ესე იგი, გვაქვს სამჯერ ორჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
ეს არის ექვსჯერ დადებითი კვადრატული ფესვი ორიდან.
ახლა კი ამას გამოვაკლებთ -- რა იქნება ეს გამოსახულება?
ეს დადებითი ოთხია. -- ექვსჯერ ოთხი არის 24 --
24-ჯერ კვადრატული ფესვი ორიდან.
ჯერ არ დაგვიმთავრებია.
თუ ექვს რაღაცას უნდა გამოვაკლო 24 იგივე რაღაცა, რას მივიღებ?
თუ მაქვს ექვსი კვადრატული ფესვი ორიდან
და მას გამოვაკლებ 24 კვადრატულ ფესვს ორიდან, მივიღებ
-- ექვსს მინუს 24 არის.. -- მინუს 18-ჯერ ორის კვადრატულ ფესვს.
იმედია, ეს არ გაბნევთ.
გახსოვდეთ, თუ გვაქვს 6x, რომ გამოვაკლოთ 24x მივიღებთ მინუს 18x-ს,
უარყოფით 18x-ს,.
აქ x არის კვადრატული ფესვი ორიდან.
ექვს რაღაცას მინუს 24 იგივე რაღაცა გვაძლევს მინუს 18 ამ რაღაცას.
გავაკეთოთ სხვა მაგალითი.
კვადრატულ ფესვს 180-დან პლუს ექვსჯერ კვადრატული ფესვი 405-დან.
ეს არის სავარჯიშო რადიკალების გამარტივებაში,
ეს აქამდეც გავაკეთეთ,
თუმცა ვარჯიში ზედმეტი არასდროსაა.
დავშალოთ მამრავლებად.
180 არის ორჯერ 90, ეს არის ორჯერ 45, ეს კი არის ხუთჯერ ცხრა.
შეგვიძლია, ცხრა დავწეროთ, როგორც სამჯერ სამი, მაგრამ არაა საჭირო,
რადგან ცხრა სრული კვადრატია.
პირველი წევრი შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან,
გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ხუთიდან და კვადრატულ ფესვზე ცხრიდან.
-- ცხრიდან ფესვს წინ დავწერ --
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ხუთიდან
და გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ცხრიდან.
რისი ტოლია მეორე წევრი? დავშალოთ მამრავლებად.
405. ეს იგივეა, რაც ხუთჯერ -- თუ არ ვცდები -- 81.
რომ დავრწმუნდეთ, ხუთი ოთხში არ მოთავსდება, 40-ში მოთავსდება რვაჯერ,
რვაჯერ ხუთი არის 40, გამოვაკლოთ, ვიღებთ ნულს.
ჩამოვიტანოთ ხუთი, ხუთი ხუთში ერთხელ მოთავსდება.
სწორია, 81-ჯერ. 81 არის ცხრაჯერ ცხრა.
შეგვეძლო უფრო დანაწევრება მეოთხე ხარისხის ფესვს რომ ვაკეთებდეთ,
მაგრამ ჩვენ მხოლოდ მეორე ხარისხის ფესვს ვეძებთ.
გვაქვს ცხრა და ცხრა, აღარ გვჭირდება დაშლა.
ეს მეორე გამოსახულება იქნება პლუს ექვსჯერ კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ ცხრიდან,
გამრავლებული ხუთის კვადრატულ ფესვზე.
ეს არის სამი, ეს არის ორი. ეს არის ოთხის კვადრატული ფესვი.
ესე იგი, ეს არის სამჯერ ორი ანუ ექვსი.
ესე იგი, გვაქვს ექვსი კვადრატული ფესვი ხუთიდან.
პლუს -- ეს რა იქნება? --
კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ ცხრიდან, ანუ, 81-დან, ცხადია, არის ცხრა.
ექვსჯერ ცხრა არის 54, ანუ, პლუს 54 კვადრატული ფესვი ხუთიდან.
რა დაგვრჩა?
გვაქვს ექვსჯერ რაღაცას პლუს 54-ჯერ რაღაცა.
ეს იქნება 60 რაღაცის იმავე რაღაცის ტოლი.
რაღაც დაახლოებით ასე.
გავაკეთოთ კიდევ ერთი, ამჯერად აბსტრაქტული სიდიდეებით.
გამოვიყენოთ ცვლადები.
ეს იმის საჩვენებლად, რომ ცვლადები დიდად არაფერს ცვლიან ამ შემთხვევაში.
ვთქვათ, გვაქვს დადებითი კვადრატული ფესვი 48a-დან.
ამას მივუმატებთ 27a-ს კვადრატულ ფესვს.
ისევ, დავშალოთ 48, a–ს ნუ შევეხებით.
48 არის ორჯერ 24, ეს არის ორჯერ 12, რაც არის სამჯერ ოთხი.
შეგვიძლია, პირველი გამოსახულება გადავწეროთ, როგორც
კვადრატული ფესვი ორჯერ ორიდან გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე ოთხიდან
და გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე სამიდან.
უფრო სწრაფად გაკეთებაც შეიძლება.
შეიძლება დაშლა სამად და 16-ად,
რადგან 16 სრული კვადრატია,
მაგრამ ამჯერად გრძელი გზა ვარჩიე.
ორივენაირად ერთ პასუხს მივიღებთ.
რა თქმა უნდა, არა მხოლოდ კვადრატული ფესვი სამიდან, ასევე
კვადრატული ფესვი a-დან.
ასე რომ, აქ დავწერ a-ს.
შემეძლო, ცალკე დამეწერა ფესვქვეშ, მაგრამ
არც ერთი ამათგან სრული კვადრატი არაა, ასე რომ, ერთად დავტოვებ ფესვქვეშ.
27 არის სამჯერ ცხრა, ცხრა სრული კვადრატია, შეგვიძლია, აქ გავჩერდეთ.
ესე იგი, მეორე წევრის გადაწერა შეგვიძლია, როგორც
კვადრატული ფესვი ცხრიდან გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე 3a-დან.
ორივეგან რაღაც საშუალო ნაბიჯს ვტოვებ.
საშუალო ნაბიჯია ის, რომ შემეძლო ჯერ დამეწერა კვადრატული ფესვი ცხრაჯერ 3a-დან
და შემდეგ გადავსულიყავი ამ ეტაპზე.
მაგრამ მგონი საკმარისად გავვარჯიშდით იმისთვის, რომ მივხვდეთ, რომ
ცხრაჯერ 3a ხარისხად 1/2, ან ფესვი ამ ნამრავლიდან,
იგივეა, რაც კვადრატული ფესვი ცხრიდან გამრავლებული კვადრატულ ფესვზე 3a-დან.
ამიტომ გადავახტი ამ ეტაპებს.
იმედია ეს ძალიან არ გაბნევთ.
ესე იგი, ეს წევრი იქნება ორი.
ეს იქნება ოთხჯერ კვადრატული ფესვი 3a-დან.
ეს კი იქნება სამი.
ესე იგი, გვექნება პლუს სამჯერ კვადრატული ფესვი 3a-დან.
4 რაღაცას პლუს 3 რაღაცა არის 7 რაღაცა.
იმედია, ეს ვიდეო გამოგადგათ.