0:00:00.008,0:00:02.173
Imagine que acabou de se mudar da Inglaterra para os Estados Unidos

0:00:02.173,0:00:03.936
pegou seu antigo material escolar inglês

0:00:03.936,0:00:05.955
e seu novo material escolar americano

0:00:05.955,0:00:07.503
é seu primeiro dia de aula e você entra na sala

0:00:07.503,0:00:10.165
e percebe que suas novas folhas não encaixam

0:00:10.165,0:00:12.155
no seu antigo fichário inglês

0:00:12.155,0:00:14.564
As folhas são mais largas que o fichário

0:00:14.625,0:00:18.067
Você corta as folhas e fica com um monte de tiras de papel

0:00:18.067,0:00:20.411
Para se divertir durante a aula de matemática

0:00:20.411,0:00:21.923
começa a brincar com elas

0:00:21.923,0:00:23.083
Você é

0:00:23.083,0:00:25.001
Arthur H. Stone em 1939.

0:00:25.001,0:00:26.791
Enfim, há um monte de coisas legais

0:00:26.791,0:00:28.973
que você pode fazer com uma tira de papel. Você pode dobrá-la em formas

0:00:28.973,0:00:30.380
e mais formas

0:00:30.380,0:00:32.250
Talvez enrolar dessa forma

0:00:32.250,0:00:34.070
Talvez fazer um quadrado

0:00:34.070,0:00:36.123
Ou dobrá-la em forma de hexágono com

0:00:36.123,0:00:39.000
um belo e simétrico tipo de ciclo com abas

0:00:39.000,0:00:41.728
Na verdade, temos espaço para continuar a dobrar o papel

0:00:41.728,0:00:42.764
e então nosso hexágono fica bem firme

0:00:42.764,0:00:43.799
E você pensaria "Sei lá, hexágonos não são tão legais,

0:00:43.799,0:00:46.507
mas acho que tem alguma simetria."

0:00:46.507,0:00:50.969
Talvez você possa dobrá-lo

0:00:50.969,0:00:52.520
de modo que as partas com abas fiquem para baixo e a parte sem abas para cima

0:00:52.520,0:00:54.072
Isto é simétrico e se dobra nestes três triângulos

0:00:54.072,0:00:57.673
e se dobra em um triângulo, e hexágonos dobráveis são,

0:00:57.673,0:01:01.675
você imagina, legais, pelo menos para distraí-lo um pouco durante a aula

0:01:01.675,0:01:04.336
Então, como hexágonos possuem simetria de seis lados,

0:01:04.336,0:01:06.326
você decide tentar dobrar três desses lados,

0:01:06.326,0:01:09.226
com as abas para cima, e está dobrando para baixo

0:01:09.288,0:01:10.997
quando de repente a parte de dentro do hexágono decide se abrir

0:01:10.997,0:01:15.076
Como? Você fecha, desfazendo a abertura.

0:01:15.122,0:01:16.637
Parece que tudo voltou como estava antes,

0:01:16.637,0:01:18.277
o centro não está abrindo.

0:01:18.277,0:01:20.265
Mas, quando você dobra novamente,

0:01:20.265,0:01:22.563
ele, tipo, abre de dentro pra fora. Estranho.

0:01:22.578,0:01:25.049
Desta vez, em vez de desfazer,

0:01:25.049,0:01:27.401
você tenta dobrar novamente. E de novo. E de novo. E mais uma vez.

0:01:27.401,0:01:29.600
Você quer fazer fazer algo um pouco menos bagunçado,

0:01:29.600,0:01:31.844
então tenta novamente com outra tira de papel

0:01:31.844,0:01:34.048
e vai dobrando e virando. Você decide

0:01:34.048,0:01:36.030
que seria legal colorir os lados,

0:01:36.030,0:01:37.794
então pinta um dos lados de amarelo.

0:01:37.794,0:01:39.575
Agora pode virar do lado amarelo para o lado branco.

0:01:39.575,0:01:42.067
Amarelo, branco, amarelo, branco,

0:01:42.067,0:01:45.476
Humm. Lado branco? Como?! Onde foi parar o amarelo?

0:01:45.476,0:01:47.743
Você volta e dessa pinta o lado branco de verde,

0:01:47.743,0:01:50.099
e descobre que seu papel tem três lados.

0:01:50.099,0:01:51.861
Amarelo, branco e verde.

0:01:51.861,0:01:53.195
Agora a coisa ficou legal.

0:01:53.195,0:01:54.769
Por isso, você precisa dar um nome.

0:01:54.769,0:01:56.534
E já que é um hexágono que pode ser flexionado

0:01:56.534,0:02:00.248
e flex rima com hex, vamos chamá-lo de hexaflexágono.

0:02:00.248,0:02:02.218
Naquela noite você não conseguiu dormir

0:02:02.218,0:02:03.267
pensando nos hexaflexágonos.

0:02:03.267,0:02:05.404
No dia seguinte, assim que entrou na aula de matemática

0:02:05.404,0:02:07.281
pegou suas tiras de papel.

0:02:07.281,0:02:09.834
Você tem este papel dobrado em espiral

0:02:09.834,0:02:11.916
que dobra e volta ao formato de uma folha de papel

0:02:11.916,0:02:13.503
e decide pegá-lo.

0:02:13.503,0:02:16.511
E usa para fazer um hexaflexágono.

0:02:16.511,0:02:18.871
O que deveria funcionar, mas parece mais resistente

0:02:18.871,0:02:21.115
com o papel extra.

0:02:21.115,0:02:22.674
E pinta os três lados de

0:02:22.674,0:02:25.484
laranja, amarelo e rosa.

0:02:25.484,0:02:27.846
E você até tenta prestar atenção à aula.

0:02:27.846,0:02:28.585
Matémática, uhu! Laranja, amarelo, rosa.

0:02:28.585,0:02:31.631
Laranja, amarelo, branco! Espera um pouco.

0:02:31.631,0:02:33.411
OK, então você pinta este lado de verde.

0:02:33.411,0:02:35.435
E agora temos laranja, amarelo, verde. Laranja, amarelo, verde.

0:02:35.435,0:02:37.086
Onde foi parar o lado rosa?

0:02:37.086,0:02:38.882
Ah, aqui está. Voltamos ao laranja, amarelo, rosa.

0:02:38.882,0:02:41.762
Laranja, amarelo, rosa. Humm. Azul.

0:02:41.762,0:02:46.603
Amarelo, rosa, azul. Amarelo, rosa, azul. Amarelo, rosa, hã.

0:02:46.603,0:02:49.262
O flexagono antigo só dobrava para um lado

0:02:49.262,0:02:50.719
para cima.

0:02:50.719,0:02:52.913
Mas agora tem mais dobras. Então você dobrá-lo para os dois lados.

0:02:52.913,0:02:55.576
Sim, passa do rosa para o azul,

0:02:55.576,0:02:57.933
mas o outro, do rosa para o laranja.

0:02:57.933,0:03:00.505
E agora, passa do laranja para o amarelo,

0:03:00.505,0:03:04.146
mas o outro lado passa do laranja para... amarelo fluorescente.

0:03:04.146,0:03:05.779
Durante o almoço você mostra isto

0:03:05.779,0:03:07.916
para seu novo amigo Bryant Tuckerman.

0:03:07.916,0:03:11.656
Você começa pelo hexaflexagon original, simples, de três faces,

0:03:11.656,0:03:13.658
que você chama de trihexaflexágono.

0:03:13.658,0:03:15.191
E seu amigo está assim, uhau!

0:03:15.191,0:03:16.939
e quer aprender como fazer um.

0:03:16.939,0:03:19.496
E você: É simples! É só começar com uma tira de papel

0:03:19.496,0:03:21.271
dobrá-la em triângulos equiláteros,

0:03:21.271,0:03:23.118
você precisará nove deles, e então dobrá-los

0:03:23.118,0:03:25.597
em círculo garantindo a simetria.

0:03:25.597,0:03:27.832
As partes móveis são diamantes, se não forem

0:03:27.832,0:03:29.262
então você errou.

0:03:29.262,0:03:31.247
Você cola o o primeiro triângulo ao último com fita adesiva,

0:03:31.247,0:03:32.934
pela beirada, e pronto.

0:03:32.934,0:03:35.145
Mas Tuckerman não tinha fita adesiva

0:03:35.145,0:03:37.184
Afinal, ela foi inventada somente 10 anos depois.

0:03:37.184,0:03:40.380
Ele corta 10 triângulos no lugar de 9,

0:03:40.380,0:03:42.137
e cola o primeiro ao último.

0:03:42.137,0:03:44.964
Você demonstra como abrir, puxando

0:03:44.964,0:03:47.064
uma aba e empurrando pro lado oposto,

0:03:47.064,0:03:49.883
formando um triângulo, e abrindo pelo centro.

0:03:49.883,0:03:51.929
Vocês decidem criar um comitê do flexágono.

0:03:51.929,0:03:55.105
para explorar os mistérios da flexagenia.

0:03:55.105,0:03:57.971
Mas isso ficará para uma próxima oportunidade.