Stel dat je net van Engeland naar de VS verhuisd bent
en je hebt je oud schoolmateriaal van Engeland
en je nieuw schoolmateriaal van de VS
en het is je eerste schooldag en je komt aan in de klas
en je ziet dat je nieuw Amerikaans papier niet in je
oude Engelse map past.
Het papier is te breed, en steekt eruit.
Je knipt het extra stuk dus af en blijft over met allemaal repen papier.
En om jezelf bezig te houden tijdens je wiskundeles
begin je ermee te spelen.
En met jou, bedoel ik
Arthur H. Stone in 1939.
Hoe dan ook, er zijn veel leuke dingen
die je met een reep papier kan doen. Je kan het in vormen vouwen.
En meer vormen.
Misschien een dichte spiraal maken, zo.
Misschien een vierkant maken.
Misschien een zeshoek maken met
een leuke symmetrische soort van cyclus in de flapjes.
In feite is er hier genoeg plaats om de reep te blijven vouwen,
en dan is je zeshoek redelijk stabiel.
En jij denkt: Ik weet het zo niet, zeshoeken zijn niet zo opwindend,
maar het heeft wel symmetrie of zo.
Misschien kan je het zo wat vouwen
zodat de flapjes beneden zijn en de niet-flapjes boven.
Dat is symmetrisch, en het vouwt netjes in drie driehoeken,
die tot een driehoek gevouwen kunnen worden, en opvouwbare zeshoeken zijn,
denk je, leuk genoeg om je ten minste een beetje te amuseren tijdens je les.
En dan, omdat zeshoeken zesvoudige symmetrie hebben,
besluit je de driedubbele vouw in de andere richting te vouwen,
met de flapjes naar boven, en je bent het aan het vouwen
wanneer de binnenkant van je zeshoek plotseling beslist open te gaan.
Wat? Je sluit het opnieuw en maakt het ongedaan.
Alles ziet er hetzelfde uit als tevoren.
Het midden gaat niet open.
Maar wanneer je het weer op die manier vouwt,
draait het binnenstebuiten. Vreemd.
Deze keer, in plaats van terug te gaan,
probeer je het opnieuw te doen. En opnieuw. En opnieuw. En opnieuw.
En je wilt er een maken dat wat netter is,
dus probeer je het opnieuw met een andere reep en je plakt het mooi aan elkaar
in een draaiige vouwige lus. Je beslist
dat het leuk zou zijn om de kanten in te kleuren,
dus je neemt een fluostift en je maakt er een geel.
Nu kan je van de gele kant naar de witte kant draaien.
Gele kant, witte kant, gele kant, witte kant,
Hmm. Witte kant? Wat? Waar is de gele kant naartoe?
Dus je gaat terug, en deze keer kleur je de witte kant groen,
en je ziet dat je papier drie kanten heeft.
Geel, wit en groen.
Nu is dit ding zeker leuk.
Bijgevolg moet je het een naam geven.
En omdat het een zeshoek (hexagon) is, en flexibel,
en flex en hex rijmen, wordt het hexaflexagon.
Die nacht kan je niet slapen omdat je maar blijft denken
aan hexaflexagons.
En de volgende dag, van zodra je aankomt in je wiskundeles,
haal je meteen je repen papier boven.
Je had een soort van gevouwen spiraal uit papier gemaakt,
die opnieuw in de vorm van een stuk papier gevouwen is,
en je besluit die te nemen
en het als een normale reep papier te gebruiken om een hexaflexagon te maken.
Het werkt, maar het voelt wat stug
met het extra papier.
En je kleurt de drie kanten in en gaat
oranje, geel, roze,
En je probeert ongeveer op te letten.
Wiskunde, ja. Oranje, geel, roze.
Oranje, geel, wit? Wacht eens even.
Ok, die kleur je dus groen.
En nu is het oranje, geel, groen. Oranje, geel, groen.
Wie weet waar de roze kant naartoe is?
Oh, daar is hij. Nu is het weer oranje, geel, roze.
Oranje, geel, roze. Hmm. Blauw.
Geel, roze, blauw. Geel, roze, blauw. Geel, roze, huh.
Het oude flexagon kon je maar in een richting vouwen,
flapperige kant naar boven.
Maar nu zijn er meer flapjes. Dus misschien kan je het in beide richtingen vouwen.
Ja, de ene gaat van roze naar blauw,
maar de andere van roze naar oranje.
En nu gaat een kant van oranje naar geel,
maar de andere van oranje naar... fluogeel.
's Middags wil je opscheppen
tegen een van je nieuwe vrienden, Bryant Tuckerman.
Je begint met het originele, simpele, driezijdige hexaflexagon,
dat je het trihexaflexagon noemt.
En hij zegt: 'Woah!'
en wil leren hoe hij er een kan maken.
En jij zegt, het is gemakkelijk! Je begint met een reep papier,
je vouwt het in gelijkzijdige driehoeken,
en je hebt er negen nodig, en je vouwt ze rond
in een cirkel en je zorgt ervoor dat het allemaal symmetrisch is.
De platte stukken zijn diamanten, en als dat niet zo is,
dan ben je mis.
En dan plak je de eerste driehoek aan de laatste
aan de kant, en je bent klaar.
Maar Tuckerman heeft geen plakband.
Die is immers slechts tien jaar geleden uitgevonden.
Dus knipt hij tien driehoeken uit in plaats van negen,
en dan lijmt hij de eerste vast aan de laatste.
Dan toon je hem hoe hij het kan vouwen door een
flapje naar buiten te knijpen en de overkant naar binnen te duwen om het
plat en driehoekig te maken, en dan het midden open te maken.
Je beslist om samen een flexagon-comité op te richten
om de mysteries van het flexagon te ontdekken.
Maar dat zal moeten wachten tot de volgende keer.