WEBVTT

00:00:00.008 --> 00:00:02.173
La oss si, du flytter fra England til USA,

00:00:02.173 --> 00:00:03.936
du har dine gamle skoleting med fra England,

00:00:03.936 --> 00:00:05.955
og dine nye skoleting fra USA;

00:00:05.955 --> 00:00:07.503
det er din første skoledag, og du kommer inn i klassen

00:00:07.503 --> 00:00:10.165
og oppdager, at ditt amerikanske papir ikke passer inn i

00:00:10.165 --> 00:00:12.155
din gamle engelske mappe.

00:00:12.155 --> 00:00:14.564
Papiret er for bred, det stikker ut.

00:00:14.625 --> 00:00:18.067
Du klipper klipper av og ender med masse papirstrimler.

00:00:18.067 --> 00:00:20.411
For å få tiden til å gå i matematikktimen

00:00:20.411 --> 00:00:21.923
begynner du å leke med de.

00:00:21.923 --> 00:00:23.083
Med deg mener jeg

00:00:23.083 --> 00:00:25.001
Arthur H. Stone i 1939.

00:00:25.001 --> 00:00:26.791
Man kan lage en hel masse ting

00:00:26.791 --> 00:00:28.973
med en papirstrimmel. Man kan brette den til en figur.

00:00:28.973 --> 00:00:30.380
Og flere figurer.

00:00:30.380 --> 00:00:32.250
Man kan snu den rundt sånn her.

00:00:32.250 --> 00:00:34.070
Lage en firkant.

00:00:34.070 --> 00:00:36.123
Brette den til et heksagon med

00:00:36.123 --> 00:00:39.000
en fin, symmetrisk syklus med flappene.

00:00:39.000 --> 00:00:41.728
Faktsik er det nok plass her til å vri strimmelen,

00:00:41.728 --> 00:00:42.764
og så blir heksagonet ditt ganske stabilt.

00:00:42.764 --> 00:00:43.799
Du tenker nok: "Hm, heksagoner er ikke så spennende,

00:00:43.799 --> 00:00:46.507
men det er da symmetrisk eller noe."

00:00:46.507 --> 00:00:50.969
Du kan kanskje brette den,

00:00:50.969 --> 00:00:52.520
så flappdelene er nede og de ikke flappende deler er oppe.

00:00:52.520 --> 00:00:54.072
Det er symmetrisk, og den i bunn og grunn disse tre trekantene,

00:00:54.072 --> 00:00:57.673
som i bunn og grunn er disse tre trekantene, og sammenfoldeligge heksagoner er

00:00:57.673 --> 00:01:01.675
vel gøye nok til, at man kan more seg litt med de i timene.

00:01:01.675 --> 00:01:04.336
Ettersom heksagoner har en seksdelt symmetri,

00:01:04.336 --> 00:01:06.326
bestemmer du deg for å prøve den tredelte brettingen den andre veien,

00:01:06.326 --> 00:01:09.226
med flappdelene oppe, så den kan brettes ned,

00:01:09.288 --> 00:01:10.997
og plutselig åpner innersiden av heksagonet seg plutselig opp.

00:01:10.997 --> 00:01:15.076
Hva? Du lukker den igjen og gjør det igjen.

00:01:15.122 --> 00:01:16.637
Alt ser ut som før,

00:01:16.637 --> 00:01:18.277
midten kan ikke åpnes.

00:01:18.277 --> 00:01:20.265
Men så folder du den sånn igjen,

00:01:20.265 --> 00:01:22.563
så åpner den med innersiden ut, rart.

00:01:22.578 --> 00:01:25.049
Denne gangen velger du, i stedet for å gå baklengs,

00:01:25.049 --> 00:01:27.401
å prøve det igjen. Og igjen. Og igjen. Og igjen.

00:01:27.401 --> 00:01:29.600
Du vil prøve å lage en, som er mindre rotete,

00:01:29.600 --> 00:01:31.844
så du prøver med en ny strimmel og taper den pent sammen.

00:01:31.844 --> 00:01:34.048
Du tenker,

00:01:34.048 --> 00:01:36.030
at det kunne være gøy å farge sidene,

00:01:36.030 --> 00:01:37.794
så du tar en markeringtusj og farger den ene siden gul.

00:01:37.794 --> 00:01:39.575
Nå kan du bytte fra gul side til hvis side,

00:01:39.575 --> 00:01:42.067
Gul side, hvit side, gul side, hvit side.

00:01:42.067 --> 00:01:45.476
Hmm. Hvit side? Hva? Hvor ble det av den gule siden?

00:01:45.476 --> 00:01:47.743
Du går tilbake, denne ganger farger du den hvite siden grønn,

00:01:47.743 --> 00:01:50.099
og du oppdager, at papiret ditt har tre sider.

00:01:50.099 --> 00:01:51.861
Gul, hvit, grønn.

00:01:51.861 --> 00:01:53.195
Det er ganske gøy.

00:01:53.195 --> 00:01:54.769
Derfor skal den ha et navn.

00:01:54.769 --> 00:01:56.534
Ettersom det er en sekskant, et heksagon, og du flexer den rundt,

00:01:56.534 --> 00:02:00.248
og flex rimer på hex, så blir det hexaflexagon.

00:02:00.248 --> 00:02:02.218
Den kvelden får du ikke sove, siden du tenker

00:02:02.218 --> 00:02:03.267
på hexaflexagoner.

00:02:03.267 --> 00:02:05.404
Når du neste dag kommer inn til matematikktimen,

00:02:05.404 --> 00:02:07.281
finner du frem papirstrimmelene.

00:02:07.281 --> 00:02:09.834
Du hadde laget en slags spiralformet strimmel,

00:02:09.834 --> 00:02:11.916
som bretter seg sammen igjen, formet som et stykke papir,

00:02:11.916 --> 00:02:13.503
så bestemmer du å ta strimmelen

00:02:13.503 --> 00:02:16.511
og bruke den som en vanlig strimmel til et hexaflexagon.

00:02:16.511 --> 00:02:18.871
Det burde fungere, men gjøre den mer holdbar

00:02:18.871 --> 00:02:21.115
med det ekstra papiret.

00:02:21.115 --> 00:02:22.674
Du fager de tre sidene og tenker,

00:02:22.674 --> 00:02:25.484
oransje, gul, rosa.

00:02:25.484 --> 00:02:27.846
Du prøver å følge med i timen.

00:02:27.846 --> 00:02:28.585
Matematikk, ja. Oransje, gul, rosa.

00:02:28.585 --> 00:02:31.631
Oransje, gul, hvit?

00:02:31.631 --> 00:02:33.411
Så farger du den grønn.

00:02:33.411 --> 00:02:35.435
Nå er de så oransje, gul, grønn. Oransje, gul, grønn.

00:02:35.435 --> 00:02:37.086
Hvor ble den rosa siden av.

00:02:37.086 --> 00:02:38.882
Det var den. Nå er det oransje, gul, rosa.

00:02:38.882 --> 00:02:41.762
Oransje, gul, rosa. Hmm. Blå.

00:02:41.762 --> 00:02:46.603
Gul, rosa, blå. Gul, rosa, blå. Gul, rosa, hva?

00:02:46.603 --> 00:02:49.262
Med den gamle fexagonet kunne du flexe den på en måte,

00:02:49.262 --> 00:02:50.719
med flappsiden oppe.

00:02:50.719 --> 00:02:52.913
Men nå er det flere flapper. Kanskje kan den brettes begge veier.

00:02:52.913 --> 00:02:55.576
Ja, den ene går fra rosa til blå,

00:02:55.576 --> 00:02:57.933
men den andre går fra rosa til oransje.

00:02:57.933 --> 00:03:00.505
Nå går den ene veien fra oransje til gul,

00:03:00.505 --> 00:03:04.146
men den andre veien går det fra oransje til. neoengul.

00:03:04.146 --> 00:03:05.779
I spisepausen vil du vise det her

00:03:05.779 --> 00:03:07.916
til en av dine nye venner, Bryant Tuckerman.

00:03:07.916 --> 00:03:11.656
Du begynner med den opprinnelige, enkle, tresidige hexaflexagonet,

00:03:11.656 --> 00:03:13.658
som du kaller trihexaflexagon.

00:03:13.658 --> 00:03:15.191
Han er helt vill

00:03:15.191 --> 00:03:16.939
og vil lære, hvordan man lager den.

00:03:16.939 --> 00:03:19.496
Du sier, at er er lett. Begynn med en papirstimmel,

00:03:19.496 --> 00:03:21.271
brett den til likesidet trekanter,

00:03:21.271 --> 00:03:23.118
de skal du bruke ni av, og du vender de rundt

00:03:23.118 --> 00:03:25.597
i en syklus og sjekker, at det er helt symmetrisk.

00:03:25.597 --> 00:03:27.832
De flate delene skal være diamanter, og hvis de ikke er det,

00:03:27.832 --> 00:03:29.262
så har du gjort noe feil.

00:03:29.262 --> 00:03:31.247
Du taper den første trekanten fast på den siste

00:03:31.247 --> 00:03:32.934
langs kanten, og så er du klar.

00:03:32.934 --> 00:03:35.145
Men Tuckerman har ikke tape.

00:03:35.145 --> 00:03:37.184
Det ble jo først oppfunnet for ti år siden.

00:03:37.184 --> 00:03:40.380
Så han klipper ti trekanter i stedet for ni

00:03:40.380 --> 00:03:42.137
og limer den første fast til den siste.

00:03:42.137 --> 00:03:44.964
Så viser du han, hvordan den kan flexes ved å klemme sammen

00:03:44.964 --> 00:03:47.064
ved en flap og trykker den ut på den motsatte siden, så den blir

00:03:47.064 --> 00:03:49.883
flat og trekantet og kan åpnes fra midten.

00:03:49.883 --> 00:03:51.929
Jeg bestemmer å starte en flexagon-komite sammen

00:03:51.929 --> 00:03:55.105
så vi kan utforske flexageringens mysterier sammen.

00:03:55.105 --> 00:03:57.971
Men det må vente til neste gang.