1
00:00:00,008 --> 00:00:02,173
Ας πούμε ότι μετακομίσατε από την Αγλία 
στις Ηνωμένες Πολιτείες

2
00:00:02,173 --> 00:00:03,936
και ότι φέρατε τα παλιά σχολικά σας είδη από την Αγγλία

3
00:00:03,936 --> 00:00:05,955
και μαζί τα καινούργια σχολικά είδη από τις ΗΠΑ.

4
00:00:05,955 --> 00:00:07,503
Είναι η πρώτη μέρα του σχολείου και μπαίνετε στην τάξη

5
00:00:07,503 --> 00:00:10,165
και διαπιστώνετε ότι το αμερικάνικο χαρτί δεν ταιριάζει

6
00:00:10,165 --> 00:00:12,155
στο παλιό αγγλικό ντοσιέ.

7
00:00:12,155 --> 00:00:14,564
Το χαρτί είναι πιο πλατύ και εξέχει.

8
00:00:14,625 --> 00:00:18,067
Κόβετε το χαρτί που περισσεύει και τελειώνετε μ' αυτές τις λωρίδες χαρτιού.

9
00:00:18,067 --> 00:00:20,411
Και για να έχετε μια ευχάριστη απασχόληση στο μάθημα των Μαθηματικών

10
00:00:20,411 --> 00:00:21,923
αρχίζετε να παίζετε μ' αυτές.

11
00:00:21,923 --> 00:00:23,083
Με το "εσείς" εννοώ

12
00:00:23,083 --> 00:00:25,001
τον Άρθουρ Στόουν στα 1939.

13
00:00:25,001 --> 00:00:26,791
Εν πάση περιπτώσει, υπάρχουν πολλά όμορφα πράγματα

14
00:00:26,791 --> 00:00:28,973
που μπορείτε να κάνετε με μια λωρίδα χαρτί. Μπορείτε να το διπλώσετε σε σχήματα.

15
00:00:28,973 --> 00:00:30,380
Και περισσότερα σχήματα.

16
00:00:30,380 --> 00:00:32,250
Μπορείτε να τα περιστρέψετε ελικοειδώς απαλά όπως αυτό.

17
00:00:32,250 --> 00:00:34,070
Μπορείτε να το μετατρέψετε σε τετράγωνο.

18
00:00:34,070 --> 00:00:36,123
Μπορείτε να το τυλίξετε σε εξάγωνο

19
00:00:36,123 --> 00:00:39,000
με ένα όμορφο συμμετρικό είδος κύκλου στα πτερύγια.

20
00:00:39,000 --> 00:00:41,728
Πράγματι, υπάρχει αρκετός χώρος εδώ για να διπλώσετε τη λωρίδα,

21
00:00:41,728 --> 00:00:42,764
και το εξάγωνό σας είναι αρκετά σταθερό.

22
00:00:42,764 --> 00:00:43,799
Και τότε θα πείτε:"Δεν ήξερα ότι το εξάγωνο είναι τόσο συναρπαστικό,

23
00:00:43,799 --> 00:00:46,507
αλλά νομίζω ότι έχει συμμετρία ή κάτι τέτοιο".

24
00:00:46,507 --> 00:00:50,969
Μπορείτε να το διπλώσετε κάπως έτσι

25
00:00:50,969 --> 00:00:52,520
ώστε τα πτερύγια να είναι κάτω και τα σταθερά μέρη επάνω.

26
00:00:52,520 --> 00:00:54,072
Αυτό είναι συμμετρικό, και συμπτύσσεται σ' αυτά τα τρία τρίγωνα,

27
00:00:54,072 --> 00:00:57,673
που συμπτύσσονται σε ένα τρίγωνο, και τα συμπτυσσόμενα εξάγωνα είναι,

28
00:00:57,673 --> 00:01:01,675
αρκετά όμορφα για να σας διασκεδάσουν λίγο κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

29
00:01:01,675 --> 00:01:04,336
Εφόσον τα εξάγωνα έχουν συμμετρία με έξι τρόπους,

30
00:01:04,336 --> 00:01:06,326
δοκιμάζετε αυτό το τριπλό δίπλωμα με τον άλλο τρόπο,

31
00:01:06,326 --> 00:01:09,226
με τα πτερύγια επάνω, και το συμπτύσσετε.

32
00:01:09,288 --> 00:01:10,997
όταν ξαφνικά το εσωτερικό του εξαγώνου σας αποφασίζει να ανοίξει αμέσως.

33
00:01:10,997 --> 00:01:15,076
Τι; Το ξανακλείνετε και επιστρέφετε.

34
00:01:15,122 --> 00:01:16,637
Όλα φαίνονται ίδια όπως πριν,

35
00:01:16,637 --> 00:01:18,277
Το κέντρο δεν είναι ανοιχτό προς τα πάνω.

36
00:01:18,277 --> 00:01:20,265
Αλλά όταν το διπλώσετε ξανά μ' αυτό τον τρόπο,

37
00:01:20,265 --> 00:01:22,563
γυρίζει τα μέσα-έξω. Περίεργο.

38
00:01:22,578 --> 00:01:25,049
Αυτή τη φορά, αντί να πάτε προς τα πίσω,

39
00:01:25,049 --> 00:01:27,401
προσπαθείτε να το φτιάξετε ξανά. Και ξανά. Και ξανά.

40
00:01:27,401 --> 00:01:29,600
Και θέλετε να κάνετε αυτό που είναι λιγότερο ακατάστατο,

41
00:01:29,600 --> 00:01:31,844
και προσπαθείτε με μια άλλη λωρίδα να τη διπλώσετε όμορφα

42
00:01:31,844 --> 00:01:34,048
σε έναν ελικοειδώς πτυχωμένο βρόχο. Αποφασίζετε

43
00:01:34,048 --> 00:01:36,030
ότι θα ήταν ωραίο να χρωματίσετε τις πλευρές,

44
00:01:36,030 --> 00:01:37,794
παίρνετε έναν μαρκαδόρο και βάφετε τη μία (πλευρά) κίτρινη.

45
00:01:37,794 --> 00:01:39,575
Τώρα μπορείτε να γυρίσετε από την κίτρινη πλευρά στη λευκή.

46
00:01:39,575 --> 00:01:42,067
Κίτρινη πλευρά, λευκή πλευρά, κίτρινη, λευκή

47
00:01:42,067 --> 00:01:45,476
Χμ. Λευκή πλευρά; Τι; Η κίτρινη πλευρά πού πήγε;

48
00:01:45,476 --> 00:01:47,743
Γυρίζετε πίσω, και τώρα χρωματίζετε τη λευκή πλευρά πράσινη,

49
00:01:47,743 --> 00:01:50,099
και ανακαλύπτετε ότι το χαρτί σας έχει τρεις πλευρές.

50
00:01:50,099 --> 00:01:51,861
Κίτρινη, λευκή, και πράσινη.

51
00:01:51,861 --> 00:01:53,195
Αυτό το πράγμα είναι πολύ όμορφο.

52
00:01:53,195 --> 00:01:54,769
Γι' αυτό πρέπει να του δώσετε όνομα.

53
00:01:54,769 --> 00:01:56,534
Εφόσον έχει σχήμα εξάγωνο και το διπλώσατε (flex)

54
00:01:56,534 --> 00:02:00,248
και το (flex) ομοιοκαταληκτεί με το hex (εξ-άγωνο), το όνομα είναι διπλεξάγωνο.

55
00:02:00,248 --> 00:02:02,218
Απόψε δεν μπορείτε να κοιμηθείτε επειδή σκέφτεστε

56
00:02:02,218 --> 00:02:03,267
τα διπλεξάγωνα (hexaflexagons).

57
00:02:03,267 --> 00:02:05,404
Την επομένη, καθώς βρίσκεστε στο μάθημα των Μαθηματικών

58
00:02:05,404 --> 00:02:07,281
βγάζετε τις λωρίδες του χαρτιού σας.

59
00:02:07,281 --> 00:02:09,834
Αρχίζετε να το διπλώνετε σπειροειδώς

60
00:02:09,834 --> 00:02:11,916
ξανά και ξανά, ακολουθώντας το σχήμα του χαρτιού

61
00:02:11,916 --> 00:02:13,503
και αποφασίζετε να φτιάξετε αυτό.

62
00:02:13,503 --> 00:02:16,511
Χρησιμοποιείτε τη λωρίδα για να κατασκευάσετε ένα διπλεξάγωνο.

63
00:02:16,511 --> 00:02:18,871
Που θα λειτουργεί σωστά, αλλά θα είναι πιο ανθεκτικό

64
00:02:18,871 --> 00:02:21,115
με το επιπλέον χαρτί.

65
00:02:21,115 --> 00:02:22,674
Χρωματίζετε τις τρεις πλευρές και έχετε

66
00:02:22,674 --> 00:02:25,484
πορτοκαλί, κίτρινο, ροζ.

67
00:02:25,484 --> 00:02:27,846
Τώρα προσπαθείτε να προσέξετε το μάθημα.

68
00:02:27,846 --> 00:02:28,585
Μαθηματικά, ναι. Πορτοκαλί, κίτρινο, ροζ.

69
00:02:28,585 --> 00:02:31,631
Πορτοκαλί, κίτρινο, λευκό; Μισό λεπτό.

70
00:02:31,631 --> 00:02:33,411
Εντάξει, χρωματίζετε αυτή την πλευρά πράσινη.

71
00:02:33,411 --> 00:02:35,435
Και τώρα έχετε πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο. Πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο.

72
00:02:35,435 --> 00:02:37,086
Ποιος ξέρει πού πήγε η ρόζ πλευρά;

73
00:02:37,086 --> 00:02:38,882
Ω! Εδώ είναι. Τώρα επιστρέφει στο πορτοκαλί, στο κίτρινο, στο ροζ.

74
00:02:38,882 --> 00:02:41,762
Πορτοκαλί, κίτρινο, ροζ. Χμ. Μπλε.

75
00:02:41,762 --> 00:02:46,603
Κίτρινο, ροζ, μπλε. Κίτρινο, ροζ, μπλε. Κίτρινο, ροζ, ωχ!

76
00:02:46,603 --> 00:02:49,262
Το παλιό διπλεξάγωνο μπορούσες να το διπλώσεις μέ ένα τρόπο,

77
00:02:49,262 --> 00:02:50,719
και να το ξεδιπλώσεις.

78
00:02:50,719 --> 00:02:52,913
Αλλά τώρα υπάρχουν περισσότερα πτερύγια. Έτσι το διπλώνεις και με τους δύο τρόπους.

79
00:02:52,913 --> 00:02:55,576
Ναι, ο ένας πηγαίνει από το ροζ στο μπλε,

80
00:02:55,576 --> 00:02:57,933
ο άλλος, από το ροζ στο πορτοκαλί.

81
00:02:57,933 --> 00:03:00,505
Και τώρα, η μία διαδρομή πηγαίνει από το πορτοκαλί στο κίτρινο,

82
00:03:00,505 --> 00:03:04,146
αλλά η άλλη πηγαίνει από το πορτοκαλί στο... φωτεινό κίτρινο.

83
00:03:04,146 --> 00:03:05,779
Στη διάρκεια του γεύματος θέλετε να το δείξετε

84
00:03:05,779 --> 00:03:07,916
σε έναν από τους νέους φίλους σας, τον Βράιαν Τούκερμαν.

85
00:03:07,916 --> 00:03:11,656
Αρχίζετε με το πρωτότυπο, απλό, τριών όψεων διπλεξάγωνο,

86
00:03:11,656 --> 00:03:13,658
το οποίο ονομάζετε τριπλεξάγωνο.

87
00:03:13,658 --> 00:03:15,191
Και αυτός λέει: "Ουάου!"

88
00:03:15,191 --> 00:03:16,939
και ζητά να μάθει πώς να φτιάξει ένα.

89
00:03:16,939 --> 00:03:19,496
Του απαντάτε: "είναι εύκολο!" Απλώς αρχίζεις με μια λωρίδα χαρτί,

90
00:03:19,496 --> 00:03:21,271
τη διπλώνεις σε ισόπλευρα τρίγωνα,

91
00:03:21,271 --> 00:03:23,118
χρειάζεσαι εννέα τρίγωνα, που τα διπλώνεις

92
00:03:23,118 --> 00:03:25,597
σε κύκλο για να βεβαιωθείς ότι όλα είναι συμμετρικά.

93
00:03:25,597 --> 00:03:27,832
Τα επίπεδα μέρη είναι ρόμβοι, αν όμως δεν είναι,

94
00:03:27,832 --> 00:03:29,262
το φτιάχνεις λάθος.

95
00:03:29,262 --> 00:03:31,247
Συνδέεις το πρώτο τρίγωνο με το τελευταίο

96
00:03:31,247 --> 00:03:32,934
κατά μήκος της άκρης, και αυτό είναι.

97
00:03:32,934 --> 00:03:35,145
Αλλά ο Τούκερμαν δεν έχει κολλητική ταινία.

98
00:03:35,145 --> 00:03:37,184
Την εφηύραν 10 χρόνια αργότερα.

99
00:03:37,184 --> 00:03:40,380
Έτσι σχηματίζει 10 τρίγωνα αντί για εννέα,

100
00:03:40,380 --> 00:03:42,137
και κολλάει το πρώτο με το τελευταίο.

101
00:03:42,137 --> 00:03:44,964
Του δείχνετε πώς να το διπλώσει πιέζοντας γύρω από ένα

102
00:03:44,964 --> 00:03:47,064
πτερύγιο και ωθώντας το στην αντίθετη πλευρά για να το κάνει

103
00:03:47,064 --> 00:03:49,883
επίπεδο και τριγωνικό, και να ανοίγει από το κέντρο.

104
00:03:49,883 --> 00:03:51,929
Αποφασίζετε να ιδρύσετε μαζί μια "ομάδα διπλεξαγώνου"

105
00:03:51,929 --> 00:03:55,105
για να εξερευνήσετε τα μυστήρια της διπλοποίησης.

106
00:03:55,105 --> 00:03:57,971
Αλλά αυτό πρέπει να περιμένει μέχρι την επόμενη φορά.