[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Ez itt egy kép René Descartes-ról,
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,még egyszer, egyike a legnagyobb gondolkodóknak,
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,mind matematikában és filozófiában
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,És úgy gondolom, látni fogunk egy tendenciát, hogy
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,a nagy filozófusok egyben nagy matematikusok is voltak,
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,és oda-vissza.
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,És ő Galileo kortársa volt,
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,habár, 32 évvel fiatalabb volt nála.
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,Nem sokkal Galileo halála után ő is meghalt.
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Ez a fickó korán meghalt,
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,hogy Galileo már jócskán a 70-es éveiben volt.
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Descartes 54 éves korában halt meg.
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,És minden bizonnyal az alábbi idézet miatt ő
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,a leghíresebb a pop kultúrában,
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,nagyon filozófikus idézet.
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"Gondolkodom, tehát vagyok."
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,De meg akartam osztani,
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,és ez nem is kapcsolódik az algebrához,
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,de szerintem ez egy elég jó idézet.
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,A legkevésbé ismert idézet tőle,
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,ez itt:
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,és én azért szeretem ezt, mert nagyon gyakorlatias
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,és rádöbbent arra, hogy ezek a nagy gondolkodók
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,a filozófia és a matematika pillérei
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,a nap végén,
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,csak emberek voltak.
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,És ő azt mondta: "Te csak toljad tovább."
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,"Te csak toljad tovább.
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Elkövettem minden hibát, amit tudtam.
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,Deén csak toltam tovább."
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Azt gondolom, hogy ez egy nagyon nagyon jó tanács az életben.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Sok mindent csinált
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,filozófiában és matematikában,
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,de az ok, amiért beszélek róla,
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,ahogyan építjük az algebra alapjait,
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,az az, hogy ő az egyedülálló,
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,egy nagyon erős kapocs
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,az algebra és a geometria között.
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Szóval itt a bal oldalon
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,van az algebra világa.
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Beszéltünk már róla egy kicsit.
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Egyenleteink vannak, amelyek szimbólumokat tartalmaznak,
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,és ezek a szimbólumok lényegében
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,értékeket képviselhetnek,
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,szóval lehet nekünk olyan, hogy
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y egyenlő 2x mínusz 1-gyel,
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,ez megadja nekünk a kapcsolatot
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,aközött, ami az x lehet és
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,ami az y.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,És itt fel is állíthatunk egy asztalt.
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,És kiválaszthatunk értékeket az x helyére.
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,És megnézhetjük, hogy milyen értékei lesznek az y-nak.
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,Véletlenszerűen kiválaszthatok értékeket az x-nek,
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,aztán kiszámolhatom, mi lesz az y.
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,De én viszonylag egyszerű értékeket fogok kiválasztani,
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,így nem lesz olyan bonyolult a számítás.
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Tehát például,
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,ha x egyenlő mínusz 2-vel,
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,akkor az y egyenlő lesz 2 x -2 -1-gyel,
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2 szorozva mínusz 2-vel, mínusz 1,
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,ami -4 mínusz 1,
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,ami mínusz 5.
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,Ha x egyenlő mínusz 1-gyel,
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,akkor az y 2 szorozva mínusz 1 mínusz 1 lesz.
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,Ami egyenlő
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,ez mínusz 2 mínusz 1 az mínusz 3,
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,ha x egyenlő 0-val,
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,akkor y 2 szorozva 0 mínusz 1 lesz.
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 szorozva 0-val az 0, mínusz 1, az csak mínusz 1.
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Csinálok még párat.
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Ha x egyenlő 1-gyel,
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,és bármilyen értéket választhattam volna ide,
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,mondhattam volna, hogy mi történik, ha
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,x egyenlő mínusz négyzetgyök 2-vel,
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,vagy mi történik, ha x egyenlő mínusz 5 ketteddel,
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,vagy pozitív hat heteddel.
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,De próbálok ilyen számokat választani,
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,mert ez megkönnyíti a számítást,
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,amikor azt számoljuk ki, mennyi lesz az y.
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,De ha x az 1,
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,akkor az y 2 szorozva 1-gyel, mínusz 1 lesz,
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2 szorozva 1-gyel az 2, mínusz 1 az 1.
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Még csinálok egyet.
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,Olyan színnel, amilyet még nem használtam.
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük a lilát.
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,Ha x egyenlő 2-vel,
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,akkor y
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2 szorozva 2-vel, mínusz 1 (most az x egyenlő 2-vel),
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,szóval az 4 mínusz 1, ami egyenlő 3-mal.
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,szóval ennyi elég is lesz.
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,Csak meg akartam mutatni a kapcsolatot.
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,De azt mondtam, hogy ez leírja az általános kapcsolatot
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,az y és az x változó között,
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,és aztán ezt egy konkrétabbá tettem.
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Azt mondtam, oké akkor,
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,ha x egyike ezeknek a változóknak.
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,Ha ezek mindegyike az x értéke,
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,akkor mi lenne az ehhez tartozó y érték?
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,És amire Descartes rájött, az az, hogy
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,ezt el tudjuk képzelni.
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Amit el tudunk képzelni, azok az egyes pontok.
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,De ez általánosságban is segíthet
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,elképzelni ezt a kapcsolatot.
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Amit lényegében ő csinált, az az,
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,hogy hidat emelt, ami ehhez a nagyon absztrakt, szimbolikus algebrahoz vezet.
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,És ez és a geometria, ami
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,alakzatokból, méretekből és szögekből áll.
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Tehát itt van a geometria világa.
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,És nyilvánvalóan vannak emberek a történelemben,
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,lehet, sok ember, akiket a történelem elfelejtett,
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,megolajozta ezt.
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,De Descartes előtt általánosságban úgy tekintették, hogy
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,a geometria euklidészi geometria volt.
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,És ez lényegében a geometria,
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,amit a geometria órán tanultál,
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,8. vagy 9. vagy 10. osztályban.
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,a tradícionális középiskolai tananyagban.
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,És ez az a geometria, ami tanulmányozza
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,a háromszögek és a szögek közötti kapcsolatokat,
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,és a körök közötti kapcsolatokat.
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,Vannak sugaraink és háromszögeink,
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,bevésve körökbe és a többi,
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,és bele fogunk ebbe kicsit mélyebben is menni
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,a geometria lejátszási listában.
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,De Descartes azt mondta, "Tudom vizuálisan ábrázolni ezt
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,ugyanúgy, ahogyan Euklidész tanulmányozta ezeket a háromszögeket és köröket"
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,azt mondta, "Miért ne?"
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Ha látunk egy papírlapot.
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,Ha egy kétdimenziós síkra gondolunk.
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,Tekinthetjük úgy a papírlapot, hogy az
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,egy része egy kétdimenziós síknak.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Kétdimenziósnak hívjuk,
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,mert két irány van, amiben tudunk haladni rajta.
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Van a felfelé és lefelé,
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,ez egy irány.
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Hadd rajzoljam ezt le, kékkel fogom.
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Mert mi próbáljuk a dolgokat vizualizálni,
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,ezért ezt a geometria színének választom.
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Szóval van nekünk a fel és le irány,
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,és aztán van a bal és a jobb irány.
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Ezért hívják ezt kétdimenziós síkfelületnek.
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Ha három dimenzióval foglalkozunk,
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,akkor van egy ki és be dimenziónk.
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,És nagyon egyszerű két dimenziót ábrázolni a képernyőn,
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,mert a képernyő kétdimenziós.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,És ő azt mondja, "Hát, tudod,
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,két változó van itt, és ezeknek ez a kapcsolatuk.
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,De miért nem kapcsolom minden egyes változót
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,össze ezekkel a dimenziókkal?"
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,És legyen az y változó,
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,ami igazán egy alárendelt változó,
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,Ahogyan csináltuk,
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,ez attól függ, hogy mi az x.
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Tegyük fel ezt a függőleges tengelyre.
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,És tegyük rá a független változónkat,
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,aminek az értékét véletlenszerűen választottam ki,
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,hogy meglássuk, mi lenne az y,
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,helyezzük el azt a vízszintes tengelyen.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,És igazából Descrates volt az,
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,aki kitalálta ezt a szabályt, az x és az y használatára,
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,aztán látni fogunk z-t az algebrában, annyira alaposan
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,mint ismeretlen változókat, azokkal a változókkal, amikkel éppen dolgozunk.
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,De ő azt mondja, "Hát, ha úgy gondolkozunk ezen,
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,ha ezeket a dimenziókat beszámozzuk,
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,mondjuk azt, hogy ez az x dimenzióban
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,tegyük ezt mínusz 3-ra,
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,ez legyen mínusz 2,
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,ez mínusz 1,
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,ez 0.
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Csak beszámozom az x irányt,
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,a jobb és bal irányt.
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Ez pozitív 1.
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,Ez pozitív 2.
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,És ez pozitív 3.
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,És megcsinálhatjuk ugyanezt az y dimenzióbanm
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,menjünk akkor, ez lesz akkor,
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,mondjuk, hogy mínusz 5, mínusz 4, mínusz 3,
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,hadd írjam egy kicsit szebben,
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,hadd töröljem le ezt itt.
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Hadd töröljem le ezt és hosszabbítsam meg lefelé kicsit,
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,hogy le tudjak menni egészen mínusz 5-ig,
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,úgy, hogy közben jól is nézzen ki.
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Menjünk le teljesen.
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,És beszámozhatjuk,
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,ez az 1, ez a 2, ez a 3,
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,és akkor ez lesz a mínusz 1.
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,Mínusz 2, ez egyezményes,
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,de a másik módon is lehetett volna jelölni.
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,Dönthettünk volna úgy, hogy az x van itt,
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,az y ott,
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,és ezt megtehettük volna a pozitívnak,
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,ezt pedig a negatív iránynak.
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Ez a szabály, amit az emberek használnak
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,Descartes óta.
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,Mínusz 2, mínusz 3, mínusz 4, mínusz 5.
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,És azt mondja, "bármi, amit összekapcsolhatok,
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,összekapcsolhatom ezeket az értékpárokat egy ponttal
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,kétdimenzióban.
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Vehetem az x koordinátát, vehetem az x értéket,
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,és azt mondom, rendben, ez mínusz 2,
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,ez pontosan itt lesz a bal irányban,
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,balra megyek, mert ez negatív.
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,És ez össze van kapcsolva a mínusz 5-tel a függőleges irányban.
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Szóval azt mondom, az y értéke mínusz 5.
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,És akkor kettőt megyek balra, és 5-öt le.
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,Erre a pontra fogok jutni.
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Azt mondja, ez a két érték mínusz 2 és mínusz 5,
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,ezzel a ponttal kapcsolhatom össze,
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,ezen a síkon itt, ezen a kétdimenziós síkon.
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Én azt mondom, ez a koordinátája ennek a pontnak,
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,elmondja, hogy hol találom ezt a pontot (mínusz 2 és mínusz 5).
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,És ezek a koordináták kartéziánus koordináták,
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,René Descartes után.
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,Mert ez a fickó találta ki ezeket.
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Társítja ezeket a kapcsolatokat
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,ezekkel a pontokkal a koordinátasíkon.
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,Aztán azt mondja, rendben van, csináljunk még egyet,
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,és itt van egy másik kapcsolat,
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,ha x egyenlő mínusz 1, y egyenlő mínusz 3-mal,
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,szóval x egyenlő mínusz 1, y egyenlő mínusz 3.
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,Ez a pont itt lesz.
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,és az szabály még egyszer.
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,Ha összeírod a koordinátákat,
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,akkor összeírod az x koordinátát, aztán az y koordinátát,
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,ez az, amit az emberek eldöntöttek.
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Mínusz 1, mínusz 3, ez ez a pont lesz itt,
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,aztán van ez a pontunk, ha x az 0, y mínusz 1,
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,ha x az 0 itt,
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,ami azt jelenti, hogy nem megyek se balra, se jobbra.
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,Y az mínusz 1, ami azt jelenti, hogy 1-et kell lefelé menni.
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ez ez a pont lesz itt. (0, mínusz 1)
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,Pontosan itt.
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,És ezt folytathatnám.
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,Ha x az 1, y is 1,
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,ha x egyenlő 2-vel, az y 3-mal,
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,igazából hadd írjam ezt ugyanazzal a lila színnel,
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,ha x az 2, y pedig 3,
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2, 3 és aztén ez itt narancssárgával 1, 1.
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Ez jól néz ki így.
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Lényegében mintát adok a lehetséges x-ekről.
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,De amire ő jött rá, az az,
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,nemcsak mintázom a lehetséges x-eket,
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,de ha folytatom ezt,
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,ha megpróbálom az összes lehetséges x-et bejelölni,
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,akkor igazából a végén egy vonalat kapnék.
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ha az összes lehetséges x-et kellene bejelölni,
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,akkor egy vonalat kapnánk,
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,ez valami olyasminek néz ki, itt.
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,És bármilyen, bármilyen kapcsolat, ha kiválasztunk egy x-et,
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,és megkeressük az y-t, ami egy pontot képvisel a vonalon,
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,vagy másféleképpen gondolva,
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,bármilyen pont, ami ezen a vonalon található,
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,az egy megoldás az itt található egyenletre.
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ha van ez a pont nekünk itt.
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,Ami úgy néz ki, hogy az x 1 és egy fél.
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,Y az 2. Szóval hadd írjam ezt le,
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,1,5 és 2.
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Ez az egyenlet megoldása.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Ha az x egyenlő 1,5. 2 szorozva 1,5-tel az 3, mínusz 1 az 2.
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,És az pedig itt van.
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Szóval egyszercsak ő át tudta hidalni
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,ezt a szakadékot, vagy a kapcsolatot az algebra és a geometria között.
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Mostmár el tudjuk képzelni az x és az y párokat,
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,amik megfelelnek ennek az egyenletnek itt.
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ő felelős ezért a hídért
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,és ezért ezek a koordináták,
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,amiket használunk ezen pontok jelölésére, kartéziánus koordinátáknak nevezzük,
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,látni fogjuk ezeket, és az első típusú egyenleteket,
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,amikkel foglalkozni fogunk, ezek az egyenleteket itt,
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,és a hagyományos algebra tananyaggal is fogunk foglalkozni.
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,Lineáris egyenleteknek nevezzük őket...
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,lineáris egyenletek.
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,És azt fogod mondani, hát, tudod, ez egy egyenlet,
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,megnézem, hogy ez egyenlő-e azzal.
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,De miért lineárisak ezek?
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Miért néznek ki úgy, mint egy vonal?
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,Hogy rájöjjünk erre,
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,meg kell tennünk ezt az ugrást, amit René Descartes is megtett,
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,mert ha ezt ábrázolnod kell,
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,kartéziánus koordinátákkal
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,euklidészi síkon, akkor egy vonalat fogsz kapni.
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,És a közeljövőben látni fogod,
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,hogy vannak olyan egyenletek, ahol nem kapsz egyenest.
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,Egy görbét ffogsz kapni, vagy valami őrültséget, vagy funky-t.