生物学者であるあなたの任務は 希少なミツバチ
アピス・トゥライフェクタの絶滅を 防ぐことです
手元のテラリウムには この種の 最後の60匹がいます
既に適切な大きさと形の ワイヤーフレームも作っておきました
さて このフレームを ハチが住める巣にするためには
ハチが各巣房に蜜ろうを詰める 手助けをする必要があります
巣房を詰めるには ２つの方法があります
１つ目は その中に ハチを入れることです
一度入れたハチは そこから出すと死んでしまいます
２つ目は
空の巣房が 蜜ろうが詰まった ３つ以上の巣房と接していれば
既に巣房にいるハチたちが 空の巣房に移り そこを変化させます
ハチが巣の中の巣房を すべて変化させると
ハチを１匹追加して このハチを女王バチにできます
このハチの巣をうまく管理すれば 新しいハチが生まれ
絶滅を防ぐことができます
蜜ろうが詰まった巣房３つ以上と 隣り合っている巣房がない場合
ハチはそのままで 移動することはありません
また 巣房に蜜ろうを詰めたハチが 女王バチになることは できません
ワイヤーフレームに59匹のハチを入れて 巣房をすべて変更させてから
残りの１匹を 女王バチにすることもできます
しかし これでは たった１回の失敗で 絶滅につながってしまいます
存立できる巣を 数多く作る方が良いのです
では ハチ60匹でいくつの巣を 作ることができるでしょうか？
ここで一時停止して考えてみましょう
答えまであと３秒
答えまであと２秒
答えまであと１秒
答えまであと０秒
皆さんが 考えているこの問題は 自己持続する連鎖反応の一種です
少ない数のハチでどのように ハチの巣全体を変化させるかという問題です
必要なハチの数は 少ないほど良いのです
では どれぐらい少ない数のハチで 連鎖反応を起こせるのでしょうか？
最初の問題から始めましょう
この問題には とても賢い アプローチがあります
まず 蜜ろうが詰められた巣房の 辺の数を数えて
周の長さの合計を考えてみましょう
この３つの巣房に ハチを入れたとします
変化した巣房の周長は 全部で辺18個分です
しかし 真ん中の巣房が 蜜ろうが詰まった３つの巣房と接しているため
ハチは この巣房も変化させます
すると周長は どう変化したしょうか？
やはり18ですね！
ハチが 残りの巣房を変化させても
やはり 周長に変化はありません
どういうことなのでしょうか？
少なくとも３辺がハチに優しい空間に 接している各巣房が変化するときに
これらの辺が 周長から取り除かれます
そして 最大で３つの新しい辺が 周囲に追加されます
ですから 変化したハチの巣の周長は 変わらないか 減少するのです
最終的なハチの巣全体の 周長は 54なので
最初にハチを入れた時の 巣の周長は
少なくとも 54でなければなりません
この54を接することのない 各巣房の辺の数である６で割ると
巣全体を変化させるには 最少でも９匹のハチが 必要だと分かります
幸先は良さそうですが
まだ この９匹のハチを どこに入れればよいのか
もっと必要なのかという 難しい問題が残っています
もっと小さく考えてみましょう
これまでに ３匹のハチでこの大きな巣を 完全に変化できると分かっています
もう少し大きいと どうでしょうか？
このハチの巣の周長は 30ですから
少なくとも５匹のハチを 入れる必要があります
６匹なら簡単です
このように配置すれば たった３段階で 巣全体に蜜ろうが入れられます
でも もっと良い方法があります！
実は この巣房には ハチを入れる必要はありません
他のハチたちが自力で この場所を変更してしまうからです
パターンの始まり方が分かったようです
これを巣全体に拡大できるでしょうか？
このように９匹のハチを入れることです
彼らが活動し始めると 連鎖反応を引き起こし
巣の真ん中を埋めて 縁へと広がっていきます
10匹目のハチを 完成した巣に加えると 女王バチになります
このプロセスを 更に５回繰り返すと
アピス・トゥライフェクタの 最後の60匹による
６つの巣作りを手伝うことが できました
全体的にとても良い ハチまりになりましたね