WEBVTT

00:00:00.720 --> 00:00:03.130
配方的视频中我一直在说

00:00:03.130 --> 00:00:05.810
二次公式本质就是配方

00:00:05.810 --> 00:00:07.450
二次公式本质就是配方

00:00:07.450 --> 00:00:10.220
我一直以为我做过证明

00:00:10.220 --> 00:00:12.120
其实我却没有

00:00:12.120 --> 00:00:16.690
下面通过配方证明二次公式

00:00:19.820 --> 00:00:23.210
二次方程也就是我们要求解的

00:00:23.210 --> 00:00:25.870
二次方程也就是我们要求解的

00:00:25.870 --> 00:00:28.760
而求解的结果通常用二次公式表示

00:00:28.760 --> 00:00:29.960
而求解的结果通常用二次公式表示

00:00:29.960 --> 00:00:33.100
我不怎么喜欢纠结于术语

00:00:33.100 --> 00:00:36.030
二次方程是

00:00:36.030 --> 00:00:46.450
Ax2+Bx+C=0

00:00:46.450 --> 00:00:49.480
下面配方 怎么做呢

00:00:49.480 --> 00:00:52.440
两侧先同时减去C

00:00:52.440 --> 00:01:00.740
有Ax2+Bx=-C

00:01:00.740 --> 00:01:03.040
配方那一讲我说过

00:01:03.040 --> 00:01:06.200
我不喜欢x2项系数

00:01:06.200 --> 00:01:08.350
我喜欢将方程两侧同时除以A

00:01:08.350 --> 00:01:10.980
我喜欢将方程两侧同时除以A

00:01:10.980 --> 00:01:21.440
于是有x2+B/Ax=-C/A

00:01:21.440 --> 00:01:27.690
于是有x2+B/Ax=-C/A

00:01:27.940 --> 00:01:29.600
然后准备配方

00:01:29.600 --> 00:01:30.890
配方

00:01:30.890 --> 00:01:34.790
也就是在表达式上加上某数

00:01:34.790 --> 00:01:39.140
使得表达式成为完全平方式

00:01:39.140 --> 00:01:43.400
什么意思呢 我附带讲解下

00:01:43.400 --> 00:01:51.950
(x+a)2=x2+2ax+a2 对吧

00:01:51.950 --> 00:01:57.500
(x+a)2=x2+2ax+a2 对吧

00:01:57.500 --> 00:02:01.330
左侧这里加上一个数后

00:02:01.330 --> 00:02:06.330
表达式会像这样 然后反过来

00:02:06.330 --> 00:02:09.690
它等于x+某数的平方

00:02:09.690 --> 00:02:11.590
那么两侧同时加上什么呢

00:02:11.590 --> 00:02:15.140
看了上次的配方视频应该能有些启发

00:02:15.140 --> 00:02:17.730
看了上次的配方视频应该能有些启发

00:02:17.730 --> 00:02:22.550
这里是B/A 对应2a

00:02:22.550 --> 00:02:28.010
a是x项系数的1/2

00:02:28.010 --> 00:02:31.620
这是a 然后要加a2

00:02:31.620 --> 00:02:34.930
所以 取这个的1/2 然后平方

00:02:34.930 --> 00:02:36.110
加到两侧

00:02:36.110 --> 00:02:40.810
我换种颜色 洋红吧

00:02:40.810 --> 00:02:43.000
取这个的1/2 配方

00:02:43.000 --> 00:02:47.450
就是我们之前学的 加上这个的1/2

00:02:47.450 --> 00:02:50.230
也就是B/(2A)

00:02:50.230 --> 00:02:54.240
乘以1/2后 还要平方

00:02:54.240 --> 00:02:55.890
方程左侧运算

00:02:55.890 --> 00:03:01.200
右侧也得相应运算 加[B/(2A)]2

00:03:07.470 --> 00:03:10.670
此时方程左侧就是(x+某数)2的形式

00:03:10.670 --> 00:03:14.950
此时方程左侧就是(x+某数)2的形式

00:03:14.950 --> 00:03:19.420
具体是什么 我换种颜色

00:03:19.420 --> 00:03:21.730
方程左侧具体是什么呢

00:03:21.730 --> 00:03:28.730
可以反着按这个等式 x加什么

00:03:28.730 --> 00:03:32.960
我说过 a是1/2的x项系数

00:03:32.960 --> 00:03:36.390
或者说 最后这个的平方根

00:03:36.390 --> 00:03:40.970
其实a也就是B/(2A)

00:03:40.970 --> 00:03:49.060
所以左侧是[x+B/(2A)]2

00:03:49.060 --> 00:03:55.980
再看方程右侧 看看怎么化简

00:03:55.980 --> 00:04:00.230
再看方程右侧 看看怎么化简

00:04:00.230 --> 00:04:04.760
首先看公分母是多少

00:04:04.760 --> 00:04:07.600
这个平方要算出来 所以是4A2

00:04:07.600 --> 00:04:10.780
这个平方要算出来 所以是4A2

00:04:10.780 --> 00:04:16.710
这个是B2/(4A2)

00:04:16.710 --> 00:04:19.240
这两个分式相加

00:04:19.240 --> 00:04:30.330
通分 分母是4A2

00:04:30.330 --> 00:04:34.360
分母是4A2 那么-C/A是什么

00:04:34.360 --> 00:04:39.250
分母乘以了4A

00:04:39.250 --> 00:04:41.810
那么分子也要乘以4A

00:04:41.810 --> 00:04:50.090
分子得到-4AC

00:04:50.090 --> 00:04:54.810
而这里B2/(4A2) 上面是B2

00:04:54.810 --> 00:04:56.520
以上是一些代数运算

00:04:56.520 --> 00:04:59.470
但愿大家明白 我展开了这个

00:04:59.470 --> 00:05:02.330
求平方 得到B2/(4A2)

00:05:02.330 --> 00:05:04.790
然后加到这里 通分

00:05:04.790 --> 00:05:09.710
-C/A变成4AC/(4A2)

00:05:09.710 --> 00:05:13.240
然后两侧同时开根号

00:05:13.240 --> 00:05:17.490
这大家或许就眼熟了

00:05:17.490 --> 00:05:21.080
两侧同时开根号

00:05:21.080 --> 00:05:29.780
得到x+B/(2A)=这个的平方根

00:05:29.780 --> 00:05:32.180
分子分母同时开根号

00:05:32.180 --> 00:05:35.950
分子中 B2放到前面

00:05:35.950 --> 00:05:38.110
改变顺序 不影响结果

00:05:38.110 --> 00:05:43.660
根号(B2-4AC)

00:05:43.660 --> 00:05:47.350
这是分子开根号的结果

00:05:47.350 --> 00:05:49.770
再看分母开根号

00:05:49.770 --> 00:05:51.970
4A2的平方根是多少

00:05:51.970 --> 00:05:55.950
是2A

00:05:55.950 --> 00:05:58.640
还有一点很重要

00:05:58.640 --> 00:05:59.820
这是求平方根

00:05:59.820 --> 00:06:01.070
不是求算术平方根

00:06:01.070 --> 00:06:03.450
平方根有正有负

00:06:03.450 --> 00:06:06.600
这个我们看得很多了

00:06:06.600 --> 00:06:09.090
这里其实也可以有个±号

00:06:09.090 --> 00:06:10.800
写上面 写下面都行

00:06:10.800 --> 00:06:12.290
只写一次就行了

00:06:12.290 --> 00:06:14.930
想想 为什么只用写一次

00:06:14.930 --> 00:06:17.560
如果上下都有±号

00:06:17.560 --> 00:06:19.250
有时会抵消 比如-和-

00:06:19.250 --> 00:06:20.790
这和上面一个+号一样

00:06:20.790 --> 00:06:22.210
你们应该懂的

00:06:22.210 --> 00:06:26.140
下面两侧同时减去B/(2A)

00:06:26.140 --> 00:06:33.680
马上就是令人激动的时刻了

00:06:33.680 --> 00:06:42.850
x=-B/(2A)±这个

00:06:42.850 --> 00:06:51.790
±根号(B2-4AC) 这个除以2A

00:06:51.790 --> 00:06:55.130
分母相同 分子相加

00:06:55.130 --> 00:06:58.880
我要用生机勃勃的颜色来表示

00:06:58.880 --> 00:07:02.570
绿色如何 我们得到

00:07:02.570 --> 00:07:10.970
x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

00:07:10.970 --> 00:07:19.470
x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

00:07:19.470 --> 00:07:23.010
这就是著名的二次公式

00:07:23.010 --> 00:07:25.480
证明完毕

00:07:25.480 --> 00:07:28.410
方法是配方

00:07:28.410 --> 00:07:31.570
希望大家对这一节感兴趣

00:07:31.570 --> 00:07:33.450
再见

00:00:01.000 --> 00:00:15.000
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00:00:17.070 --> 00:00:25.070
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00:00:30.070 --> 00:00:45.070
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