0:00:00.720,0:00:03.130
配方的视频中我一直在说

0:00:03.130,0:00:05.810
二次公式本质就是配方

0:00:05.810,0:00:07.450
二次公式本质就是配方

0:00:07.450,0:00:10.220
我一直以为我做过证明

0:00:10.220,0:00:12.120
其实我却没有

0:00:12.120,0:00:16.690
下面通过配方证明二次公式

0:00:19.820,0:00:23.210
二次方程也就是我们要求解的

0:00:23.210,0:00:25.870
二次方程也就是我们要求解的

0:00:25.870,0:00:28.760
而求解的结果通常用二次公式表示

0:00:28.760,0:00:29.960
而求解的结果通常用二次公式表示

0:00:29.960,0:00:33.100
我不怎么喜欢纠结于术语

0:00:33.100,0:00:36.030
二次方程是

0:00:36.030,0:00:46.450
Ax2+Bx+C=0

0:00:46.450,0:00:49.480
下面配方 怎么做呢

0:00:49.480,0:00:52.440
两侧先同时减去C

0:00:52.440,0:01:00.740
有Ax2+Bx=-C

0:01:00.740,0:01:03.040
配方那一讲我说过

0:01:03.040,0:01:06.200
我不喜欢x2项系数

0:01:06.200,0:01:08.350
我喜欢将方程两侧同时除以A

0:01:08.350,0:01:10.980
我喜欢将方程两侧同时除以A

0:01:10.980,0:01:21.440
于是有x2+B/Ax=-C/A

0:01:21.440,0:01:27.690
于是有x2+B/Ax=-C/A

0:01:27.940,0:01:29.600
然后准备配方

0:01:29.600,0:01:30.890
配方

0:01:30.890,0:01:34.790
也就是在表达式上加上某数

0:01:34.790,0:01:39.140
使得表达式成为完全平方式

0:01:39.140,0:01:43.400
什么意思呢 我附带讲解下

0:01:43.400,0:01:51.950
(x+a)2=x2+2ax+a2 对吧

0:01:51.950,0:01:57.500
(x+a)2=x2+2ax+a2 对吧

0:01:57.500,0:02:01.330
左侧这里加上一个数后

0:02:01.330,0:02:06.330
表达式会像这样 然后反过来

0:02:06.330,0:02:09.690
它等于x+某数的平方

0:02:09.690,0:02:11.590
那么两侧同时加上什么呢

0:02:11.590,0:02:15.140
看了上次的配方视频应该能有些启发

0:02:15.140,0:02:17.730
看了上次的配方视频应该能有些启发

0:02:17.730,0:02:22.550
这里是B/A 对应2a

0:02:22.550,0:02:28.010
a是x项系数的1/2

0:02:28.010,0:02:31.620
这是a 然后要加a2

0:02:31.620,0:02:34.930
所以 取这个的1/2 然后平方

0:02:34.930,0:02:36.110
加到两侧

0:02:36.110,0:02:40.810
我换种颜色 洋红吧

0:02:40.810,0:02:43.000
取这个的1/2 配方

0:02:43.000,0:02:47.450
就是我们之前学的 加上这个的1/2

0:02:47.450,0:02:50.230
也就是B/(2A)

0:02:50.230,0:02:54.240
乘以1/2后 还要平方

0:02:54.240,0:02:55.890
方程左侧运算

0:02:55.890,0:03:01.200
右侧也得相应运算 加[B/(2A)]2

0:03:07.470,0:03:10.670
此时方程左侧就是(x+某数)2的形式

0:03:10.670,0:03:14.950
此时方程左侧就是(x+某数)2的形式

0:03:14.950,0:03:19.420
具体是什么 我换种颜色

0:03:19.420,0:03:21.730
方程左侧具体是什么呢

0:03:21.730,0:03:28.730
可以反着按这个等式 x加什么

0:03:28.730,0:03:32.960
我说过 a是1/2的x项系数

0:03:32.960,0:03:36.390
或者说 最后这个的平方根

0:03:36.390,0:03:40.970
其实a也就是B/(2A)

0:03:40.970,0:03:49.060
所以左侧是[x+B/(2A)]2

0:03:49.060,0:03:55.980
再看方程右侧 看看怎么化简

0:03:55.980,0:04:00.230
再看方程右侧 看看怎么化简

0:04:00.230,0:04:04.760
首先看公分母是多少

0:04:04.760,0:04:07.600
这个平方要算出来 所以是4A2

0:04:07.600,0:04:10.780
这个平方要算出来 所以是4A2

0:04:10.780,0:04:16.710
这个是B2/(4A2)

0:04:16.710,0:04:19.240
这两个分式相加

0:04:19.240,0:04:30.330
通分 分母是4A2

0:04:30.330,0:04:34.360
分母是4A2 那么-C/A是什么

0:04:34.360,0:04:39.250
分母乘以了4A

0:04:39.250,0:04:41.810
那么分子也要乘以4A

0:04:41.810,0:04:50.090
分子得到-4AC

0:04:50.090,0:04:54.810
而这里B2/(4A2) 上面是B2

0:04:54.810,0:04:56.520
以上是一些代数运算

0:04:56.520,0:04:59.470
但愿大家明白 我展开了这个

0:04:59.470,0:05:02.330
求平方 得到B2/(4A2)

0:05:02.330,0:05:04.790
然后加到这里 通分

0:05:04.790,0:05:09.710
-C/A变成4AC/(4A2)

0:05:09.710,0:05:13.240
然后两侧同时开根号

0:05:13.240,0:05:17.490
这大家或许就眼熟了

0:05:17.490,0:05:21.080
两侧同时开根号

0:05:21.080,0:05:29.780
得到x+B/(2A)=这个的平方根

0:05:29.780,0:05:32.180
分子分母同时开根号

0:05:32.180,0:05:35.950
分子中 B2放到前面

0:05:35.950,0:05:38.110
改变顺序 不影响结果

0:05:38.110,0:05:43.660
根号(B2-4AC)

0:05:43.660,0:05:47.350
这是分子开根号的结果

0:05:47.350,0:05:49.770
再看分母开根号

0:05:49.770,0:05:51.970
4A2的平方根是多少

0:05:51.970,0:05:55.950
是2A

0:05:55.950,0:05:58.640
还有一点很重要

0:05:58.640,0:05:59.820
这是求平方根

0:05:59.820,0:06:01.070
不是求算术平方根

0:06:01.070,0:06:03.450
平方根有正有负

0:06:03.450,0:06:06.600
这个我们看得很多了

0:06:06.600,0:06:09.090
这里其实也可以有个±号

0:06:09.090,0:06:10.800
写上面 写下面都行

0:06:10.800,0:06:12.290
只写一次就行了

0:06:12.290,0:06:14.930
想想 为什么只用写一次

0:06:14.930,0:06:17.560
如果上下都有±号

0:06:17.560,0:06:19.250
有时会抵消 比如-和-

0:06:19.250,0:06:20.790
这和上面一个+号一样

0:06:20.790,0:06:22.210
你们应该懂的

0:06:22.210,0:06:26.140
下面两侧同时减去B/(2A)

0:06:26.140,0:06:33.680
马上就是令人激动的时刻了

0:06:33.680,0:06:42.850
x=-B/(2A)±这个

0:06:42.850,0:06:51.790
±根号(B2-4AC) 这个除以2A

0:06:51.790,0:06:55.130
分母相同 分子相加

0:06:55.130,0:06:58.880
我要用生机勃勃的颜色来表示

0:06:58.880,0:07:02.570
绿色如何 我们得到

0:07:02.570,0:07:10.970
x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

0:07:10.970,0:07:19.470
x=[-B±根号(B2-4AC)]/(2A)

0:07:19.470,0:07:23.010
这就是著名的二次公式

0:07:23.010,0:07:25.480
证明完毕

0:07:25.480,0:07:28.410
方法是配方

0:07:28.410,0:07:31.570
希望大家对这一节感兴趣

0:07:31.570,0:07:33.450
再见

0:00:01.000,0:00:15.000
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0:00:17.070,0:00:25.070
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