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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.72,0:00:03.13,Default,,0000,0000,0000,,Nel video sul completamento del quadrato continuavo a dire che l'equazione di secondo grado
Dialogue: 0,0:00:03.13,0:00:05.81,Default,,0000,0000,0000,,e' solo il completamento del quadrato,
Dialogue: 0,0:00:05.81,0:00:07.45,Default,,0000,0000,0000,,tipo una scorciatoia per il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:00:07.45,0:00:10.22,Default,,0000,0000,0000,,E avevo l'impressione di aver gia' fatto questa
Dialogue: 0,0:00:10.22,0:00:12.12,Default,,0000,0000,0000,,dimostrazione, ma ora mi rendo conto che non l'ho fatta.
Dialogue: 0,0:00:12.12,0:00:15.75,Default,,0000,0000,0000,,Quindi fammiti dimostrare l'equazione quadratica attraverso
Dialogue: 0,0:00:15.75,0:00:16.69,Default,,0000,0000,0000,,il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:00:16.69,0:00:19.82,Default,,0000,0000,0000,,Usando il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:00:19.82,0:00:23.21,Default,,0000,0000,0000,,Diciamo che ho un'equazione quadratica.
Dialogue: 0,0:00:23.21,0:00:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Suppongo che l'equazione quadratica è effettivamente quello che stai cercando di
Dialogue: 0,0:00:25.87,0:00:28.76,Default,,0000,0000,0000,,risolvere, mentre quello che un sacco di gente chiama l'equazione quadratica
Dialogue: 0,0:00:28.76,0:00:29.96,Default,,0000,0000,0000,,e' in realtà la formula quadratica.
Dialogue: 0,0:00:29.96,0:00:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Ma comunque non voglio restare impigliato nella terminologia.
Dialogue: 0,0:00:33.10,0:00:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Ma diciamo che ho un'equazione di secondo grado che dice
Dialogue: 0,0:00:36.03,0:00:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Ax^2 + Bx + C = 0.
Dialogue: 0,0:00:46.45,0:00:48.28,Default,,0000,0000,0000,,E usiamo semplicemente il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:00:48.28,0:00:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Quindi come lo facciamo?
Dialogue: 0,0:00:49.48,0:00:56.94,Default,,0000,0000,0000,,Beh sottraiamo C da entrambi i lati in modo da ottenere
Dialogue: 0,0:00:56.94,0:01:00.74,Default,,0000,0000,0000,,Ax^2 + Bx = -C.
Dialogue: 0,0:01:00.74,0:01:03.04,Default,,0000,0000,0000,,E come ho gia' detto nel video sul completamento del quadrato
Dialogue: 0,0:01:03.04,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,non mi piace avere questo coefficiente A qui.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Mi piace avere solo il coefficiente 1 sul termine
Dialogue: 0,0:01:08.36,0:01:10.98,Default,,0000,0000,0000,,x^2 quindi fammi dividere tutto per A.
Dialogue: 0,0:01:10.98,0:01:21.44,Default,,0000,0000,0000,,Quindi ottengo x^2 + (B/A)x = --- devi
Dialogue: 0,0:01:21.44,0:01:24.70,Default,,0000,0000,0000,,dividere entrambi i lati per A --- -C/A.
Dialogue: 0,0:01:27.94,0:01:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Ora siamo pronti per il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:01:29.60,0:01:30.89,Default,,0000,0000,0000,,Cos'era il completamento del quadrato?
Dialogue: 0,0:01:30.89,0:01:34.79,Default,,0000,0000,0000,,Beh è in aggiungere qualcosa in qualche modo a questa espressione così che
Dialogue: 0,0:01:34.79,0:01:38.59,Default,,0000,0000,0000,,prenda la forma di qualcosa che è il quadrato
Dialogue: 0,0:01:38.59,0:01:39.14,Default,,0000,0000,0000,,di un'espressione.
Dialogue: 0,0:01:39.14,0:01:39.94,Default,,0000,0000,0000,,Che voglio dire con questo?
Dialogue: 0,0:01:39.94,0:01:43.40,Default,,0000,0000,0000,,Beh, lo faccio qui da una parte.
Dialogue: 0,0:01:43.40,0:01:51.95,Default,,0000,0000,0000,,Se ti dicessi che (x + a)^2, è uguale a
Dialogue: 0,0:01:51.95,0:01:57.50,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + 2ax + a^2, giusto?
Dialogue: 0,0:01:57.50,0:02:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, se potessi aggiungere qualcosa qui affinché il lato sinistro
Dialogue: 0,0:02:01.33,0:02:05.81,Default,,0000,0000,0000,,di questa espressione sembri fatta cosi', potrei
Dialogue: 0,0:02:05.81,0:02:06.33,Default,,0000,0000,0000,,andare nella direzione opposta.
Dialogue: 0,0:02:06.33,0:02:09.69,Default,,0000,0000,0000,,Potrei dire che questo sara' (x + qualcosa)^2.
Dialogue: 0,0:02:09.69,0:02:11.59,Default,,0000,0000,0000,,Quindi che cosa devo sommare su entrambi i lati?
Dialogue: 0,0:02:11.59,0:02:15.14,Default,,0000,0000,0000,,Se hai visto il video sul completamento del quadrato, dovrebbe essere
Dialogue: 0,0:02:15.14,0:02:17.73,Default,,0000,0000,0000,,intuitivo per te, si spera.
Dialogue: 0,0:02:17.73,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,Quello che fai è dire: beh, questo B/A, questo corrisponde al
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:26.18,Default,,0000,0000,0000,,termine 2a, quindi A sara' la metà di questo, sara'
Dialogue: 0,0:02:26.18,0:02:28.01,Default,,0000,0000,0000,,la metà di questo coefficiente.
Dialogue: 0,0:02:28.01,0:02:29.10,Default,,0000,0000,0000,,Questo sarebbe la A.
Dialogue: 0,0:02:29.10,0:02:31.62,Default,,0000,0000,0000,,E poi quello che devo aggiungere e' A al quadrato.
Dialogue: 0,0:02:31.62,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,Quindi devo prendere la metà di questo, elevarlo al quadrato
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:36.11,Default,,0000,0000,0000,,e poi aggiungerlo a entrambi i lati.
Dialogue: 0,0:02:36.11,0:02:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Fammelo fare in un colore diverso.
Dialogue: 0,0:02:38.86,0:02:40.81,Default,,0000,0000,0000,,Lo faccio in magenta.
Dialogue: 0,0:02:40.81,0:02:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Quindi prendo la metà di questo --- sto solo completando
Dialogue: 0,0:02:42.65,0:02:45.10,Default,,0000,0000,0000,,il quadrato, faccio solo questo, nessuna magia qui ---
Dialogue: 0,0:02:45.10,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,quindi piu' la metà di questo.
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:50.23,Default,,0000,0000,0000,,Beh, la metà di quello è B/2A, giusto?
Dialogue: 0,0:02:50.23,0:02:52.13,Default,,0000,0000,0000,,Moltiplichi semplicemente per 1/2.
Dialogue: 0,0:02:52.13,0:02:54.24,Default,,0000,0000,0000,,E lo devo elevare al quadrato.
Dialogue: 0,0:02:54.24,0:02:55.89,Default,,0000,0000,0000,,Beh, se l'ho fatto sul lato sinistro dell'equazione,
Dialogue: 0,0:02:55.89,0:02:57.66,Default,,0000,0000,0000,,devo farlo anche a destra.
Dialogue: 0,0:02:57.66,0:03:01.21,Default,,0000,0000,0000,,Quindi più (B/2A)^2.
Dialogue: 0,0:03:07.47,0:03:10.67,Default,,0000,0000,0000,,E ora ho questo lato sinistro dell'equazione nella
Dialogue: 0,0:03:10.67,0:03:13.75,Default,,0000,0000,0000,,forma che è il quadrato di un'espressione che è
Dialogue: 0,0:03:13.75,0:03:14.95,Default,,0000,0000,0000,,x più di qualcosa.
Dialogue: 0,0:03:14.95,0:03:15.88,Default,,0000,0000,0000,,E che cosa si tratta?
Dialogue: 0,0:03:15.88,0:03:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Beh questo è uguale a --- fammi cambiare di nuovo colore --- a cosa
Dialogue: 0,0:03:19.97,0:03:21.73,Default,,0000,0000,0000,,e' uguale il lato sinistro di questa equazione?
Dialogue: 0,0:03:21.73,0:03:24.52,Default,,0000,0000,0000,,E puoi semplicemente usare questo modello e andare a sinistra.
Dialogue: 0,0:03:24.52,0:03:28.73,Default,,0000,0000,0000,,E' x più che cosa?
Dialogue: 0,0:03:28.73,0:03:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Bene abbiamo detto: a --- puoi farlo in due modi --- una è 1/2 di questo
Dialogue: 0,0:03:32.96,0:03:36.39,Default,,0000,0000,0000,,coefficiente o a è la radice quadrata del coefficiente di o
Dialogue: 0,0:03:36.39,0:03:38.31,Default,,0000,0000,0000,,visto che nemmeno lo abbiamo elevato sappiamo che questo
Dialogue: 0,0:03:38.31,0:03:40.97,Default,,0000,0000,0000,,è a. B/2A è a.
Dialogue: 0,0:03:40.97,0:03:49.06,Default,,0000,0000,0000,,Quindi è come dire (x + (b/2a))^2
Dialogue: 0,0:03:49.06,0:03:55.98,Default,,0000,0000,0000,,e cio' è uguale a --- vediamo se possiamo semplificarlo
Dialogue: 0,0:03:55.98,0:04:00.23,Default,,0000,0000,0000,,o renderlo un po' più pulito --- è uguale a ---
Dialogue: 0,0:04:00.23,0:04:04.76,Default,,0000,0000,0000,,vedi, se avessi un denominatore comune --- sto solo usando un
Dialogue: 0,0:04:04.76,0:04:07.60,Default,,0000,0000,0000,,po' d'algebra --- vedi, quando elevo questo al quadrato
Dialogue: 0,0:04:07.60,0:04:10.78,Default,,0000,0000,0000,,diventa 4A^2 --- fammelo scrivere.
Dialogue: 0,0:04:10.78,0:04:15.74,Default,,0000,0000,0000,,Questo è uguale a B^2 / 4A^2.
Dialogue: 0,0:04:15.74,0:04:16.71,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:04:16.71,0:04:19.86,Default,,0000,0000,0000,,E percio' se devo sommare queste due frazioni, fammelo rendere
Dialogue: 0,0:04:19.86,0:04:29.55,Default,,0000,0000,0000,,pari 4A^2.
Dialogue: 0,0:04:29.55,0:04:30.33,Default,,0000,0000,0000,,Giusto?
Dialogue: 0,0:04:30.33,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,E se il denominatore è 4A^2, che cosa
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:34.36,Default,,0000,0000,0000,,diventa -C/A ?
Dialogue: 0,0:04:34.36,0:04:40.28,Default,,0000,0000,0000,,Se moltiplico il denominatore per 4A devo
Dialogue: 0,0:04:40.28,0:04:41.81,Default,,0000,0000,0000,,moltiplicare il numeratore per 4A.
Dialogue: 0,0:04:41.81,0:04:50.09,Default,,0000,0000,0000,,Percio' questo diventa -4AC, giusto?
Dialogue: 0,0:04:50.09,0:04:53.03,Default,,0000,0000,0000,,E poi B^2 / 4A^2, beh e'
Dialogue: 0,0:04:53.03,0:04:54.81,Default,,0000,0000,0000,,ancora solo B^2.
Dialogue: 0,0:04:54.81,0:04:56.52,Default,,0000,0000,0000,,Sto solo usando un po' di algrebra.
Dialogue: 0,0:04:56.52,0:04:57.52,Default,,0000,0000,0000,,Spero non ti stia confondendo.
Dialogue: 0,0:04:57.52,0:04:59.47,Default,,0000,0000,0000,,Ho solo scritto questo in forma espansa.
Dialogue: 0,0:04:59.47,0:05:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Ho solo fatto il quadrato di questo, B^2 / 4A^2.
Dialogue: 0,0:05:02.33,0:05:04.79,Default,,0000,0000,0000,,E poi ho sommato questo a questo, ho ottenuto un denominatore comune.
Dialogue: 0,0:05:04.79,0:05:09.71,Default,,0000,0000,0000,,E -C/A è come -4AC / 4A^2.
Dialogue: 0,0:05:09.71,0:05:11.57,Default,,0000,0000,0000,,E ora possiamo fare la radice quadrata di entrambi
Dialogue: 0,0:05:11.57,0:05:13.24,Default,,0000,0000,0000,,i lati di questa equazione.
Dialogue: 0,0:05:13.24,0:05:15.76,Default,,0000,0000,0000,,E si spera che questo inizi a sembrarti
Dialogue: 0,0:05:15.76,0:05:17.49,Default,,0000,0000,0000,,un po' familiare.
Dialogue: 0,0:05:17.49,0:05:19.29,Default,,0000,0000,0000,,Quindi vediamo, otteniamo x.
Dialogue: 0,0:05:19.29,0:05:21.08,Default,,0000,0000,0000,,Quindi, se facciamo la radice quadrata di entrambi i lati di questa equazione
Dialogue: 0,0:05:21.08,0:05:29.78,Default,,0000,0000,0000,,otteniamo x + B/2A è uguale alla radice quadrata di questo ---
Dialogue: 0,0:05:29.78,0:05:32.18,Default,,0000,0000,0000,,facciamo la radice quadrata del numeratore e del demoninatore.
Dialogue: 0,0:05:32.18,0:05:35.95,Default,,0000,0000,0000,,Quindi il numeratore è --- metto prima la B^2, scambio
Dialogue: 0,0:05:35.95,0:05:38.11,Default,,0000,0000,0000,,solo l'ordine, non importa ---
Dialogue: 0,0:05:38.11,0:05:43.66,Default,,0000,0000,0000,,la radice quadrata di B^2 - 4AC, giusto?
Dialogue: 0,0:05:43.66,0:05:46.44,Default,,0000,0000,0000,,Questo è solo il numeratore.
Dialogue: 0,0:05:46.44,0:05:48.24,Default,,0000,0000,0000,,Faccio solo la radice quadrata di questo, e dobbiamo fare anche
Dialogue: 0,0:05:48.24,0:05:49.77,Default,,0000,0000,0000,,la radice quadrata del denominatore.
Dialogue: 0,0:05:49.77,0:05:51.97,Default,,0000,0000,0000,,Quant'e' la radice quadrata di 4A^2?
Dialogue: 0,0:05:51.97,0:05:54.02,Default,,0000,0000,0000,,Beh è solo 2A, giusto?
Dialogue: 0,0:05:54.02,0:05:55.95,Default,,0000,0000,0000,,2A.
Dialogue: 0,0:05:55.95,0:05:56.80,Default,,0000,0000,0000,,E ora che cosa facciamo?
Dialogue: 0,0:05:56.80,0:05:58.64,Default,,0000,0000,0000,,Oh, è molto importante!
Dialogue: 0,0:05:58.64,0:06:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Quando facciamo la radice quadrata, non è solo la
Dialogue: 0,0:06:00.40,0:06:01.07,Default,,0000,0000,0000,,radice quadrata positiva.
Dialogue: 0,0:06:01.07,0:06:03.45,Default,,0000,0000,0000,,È piu' o meno radice quadrata.
Dialogue: 0,0:06:03.45,0:06:06.60,Default,,0000,0000,0000,,L'abbiamo visto un paio di volte, quando abbiamo fatto --- e potresti
Dialogue: 0,0:06:06.60,0:06:09.09,Default,,0000,0000,0000,,dire: anche qui e' piu' o meno, ma se metti il più o meno
Dialogue: 0,0:06:09.09,0:06:10.80,Default,,0000,0000,0000,,sulla parte superiore e un più o meno sul fondo,
Dialogue: 0,0:06:10.80,0:06:12.29,Default,,0000,0000,0000,,ti basta scriverlo una volta sola sulla parte superiore.
Dialogue: 0,0:06:12.29,0:06:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Ti lascio a pensare perché lo devi scrivere una volta sola.
Dialogue: 0,0:06:14.93,0:06:17.56,Default,,0000,0000,0000,,Se hai un meno e un piu', o un piu' e un piu'
Dialogue: 0,0:06:17.56,0:06:19.25,Default,,0000,0000,0000,,si annullano, o un negativo e un negativo,
Dialogue: 0,0:06:19.25,0:06:20.79,Default,,0000,0000,0000,,che è come avere un piu' di sopra.
Dialogue: 0,0:06:20.79,0:06:22.21,Default,,0000,0000,0000,,Comunque, mi sa che hai capito.
Dialogue: 0,0:06:22.21,0:06:26.14,Default,,0000,0000,0000,,E ora dobbiamo solo sottrarre B/2A da entrambi i lati.
Dialogue: 0,0:06:26.14,0:06:33.68,Default,,0000,0000,0000,,e otteniamo, otteniamo --- e questa è la parte emozionante --- otteniamo x
Dialogue: 0,0:06:33.68,0:06:42.85,Default,,0000,0000,0000,,è uguale a -B/2A piu' o meno questa cosa, quindi
Dialogue: 0,0:06:42.85,0:06:51.79,Default,,0000,0000,0000,,- B^2 - 4AC, tutto questo su 2A.
Dialogue: 0,0:06:51.79,0:06:53.85,Default,,0000,0000,0000,,E abbiamo già un denominatore comune, quindi possiamo
Dialogue: 0,0:06:53.85,0:06:55.13,Default,,0000,0000,0000,,semplicemente sommare le frazioni.
Dialogue: 0,0:06:55.13,0:06:58.88,Default,,0000,0000,0000,,Quindi abbiamo ottenuto --- e lo faccio in un vibrante grassetto ---
Dialogue: 0,0:06:58.88,0:07:02.57,Default,,0000,0000,0000,,non lo so, magari non troppo grassetto, ok, in verde --- quindi abbiamo
Dialogue: 0,0:07:02.57,0:07:10.97,Default,,0000,0000,0000,,otteniamo x è uguale a, numeratore, -B più o meno
Dialogue: 0,0:07:10.97,0:07:19.47,Default,,0000,0000,0000,,radice di B^2 - 4AC, tutto questo su 2A.
Dialogue: 0,0:07:19.47,0:07:23.01,Default,,0000,0000,0000,,E questa è la famosa formula quadratica.
Dialogue: 0,0:07:23.01,0:07:25.48,Default,,0000,0000,0000,,Percio' ecco qua, l'abbiamo dimostrata.
Dialogue: 0,0:07:25.48,0:07:28.41,Default,,0000,0000,0000,,E l'abbiamo dimostrata semplicemente usando il completamento del quadrato.
Dialogue: 0,0:07:28.41,0:07:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Spero che tu lo abbia trovato almeno vagamente interessante.
Dialogue: 0,0:07:31.57,0:07:33.45,Default,,0000,0000,0000,,Ci vediamo nel prossimo video.