0:00:00.720,0:00:03.130
Nel video sul completamento del quadrato continuavo a dire che l'equazione di secondo grado

0:00:03.130,0:00:05.810
e' solo il completamento del quadrato,

0:00:05.810,0:00:07.450
tipo una scorciatoia per il completamento del quadrato.

0:00:07.450,0:00:10.220
E avevo l'impressione di aver gia' fatto questa

0:00:10.220,0:00:12.120
dimostrazione, ma ora mi rendo conto che non l'ho fatta.

0:00:12.120,0:00:15.750
Quindi fammiti dimostrare l'equazione quadratica attraverso

0:00:15.750,0:00:16.690
il completamento del quadrato.

0:00:16.690,0:00:19.820
Usando il completamento del quadrato.

0:00:19.820,0:00:23.210
Diciamo che ho un'equazione quadratica.

0:00:23.210,0:00:25.870
Suppongo che l'equazione quadratica è effettivamente quello che stai cercando di

0:00:25.870,0:00:28.760
risolvere, mentre quello che un sacco di gente chiama l'equazione quadratica

0:00:28.760,0:00:29.960
e' in realtà la formula quadratica.

0:00:29.960,0:00:33.100
Ma comunque non voglio restare impigliato nella terminologia.

0:00:33.100,0:00:36.030
Ma diciamo che ho un'equazione di secondo grado che dice

0:00:36.030,0:00:46.450
Ax^2 + Bx + C = 0.

0:00:46.450,0:00:48.280
E usiamo semplicemente il completamento del quadrato.

0:00:48.280,0:00:49.480
Quindi come lo facciamo?

0:00:49.480,0:00:56.940
Beh sottraiamo C da entrambi i lati in modo da ottenere

0:00:56.940,0:01:00.740
Ax^2 + Bx = -C.

0:01:00.740,0:01:03.040
E come ho gia' detto nel video sul completamento del quadrato

0:01:03.040,0:01:06.200
non mi piace avere questo coefficiente A qui.

0:01:06.200,0:01:08.355
Mi piace avere solo il coefficiente 1 sul termine

0:01:08.355,0:01:10.980
x^2 quindi fammi dividere tutto per A.

0:01:10.980,0:01:21.440
Quindi ottengo x^2 + (B/A)x = --- devi

0:01:21.440,0:01:24.695
dividere entrambi i lati per A --- -C/A.

0:01:27.940,0:01:29.600
Ora siamo pronti per il completamento del quadrato.

0:01:29.600,0:01:30.890
Cos'era il completamento del quadrato?

0:01:30.890,0:01:34.790
Beh è in aggiungere qualcosa in qualche modo a questa espressione così che

0:01:34.790,0:01:38.590
prenda la forma di qualcosa che è il quadrato

0:01:38.590,0:01:39.140
di un'espressione.

0:01:39.140,0:01:39.940
Che voglio dire con questo?

0:01:39.940,0:01:43.400
Beh, lo faccio qui da una parte.

0:01:43.400,0:01:51.950
Se ti dicessi che (x + a)^2, è uguale a

0:01:51.950,0:01:57.500
x^2 + 2ax + a^2, giusto?

0:01:57.500,0:02:01.330
Quindi, se potessi aggiungere qualcosa qui affinché il lato sinistro

0:02:01.330,0:02:05.810
di questa espressione sembri fatta cosi', potrei

0:02:05.810,0:02:06.330
andare nella direzione opposta.

0:02:06.330,0:02:09.690
Potrei dire che questo sara' (x + qualcosa)^2.

0:02:09.690,0:02:11.590
Quindi che cosa devo sommare su entrambi i lati?

0:02:11.590,0:02:15.140
Se hai visto il video sul completamento del quadrato, dovrebbe essere

0:02:15.140,0:02:17.730
intuitivo per te, si spera.

0:02:17.730,0:02:21.510
Quello che fai è dire: beh, questo B/A, questo corrisponde al

0:02:21.510,0:02:26.183
termine 2a, quindi A sara' la metà di questo, sara'

0:02:26.183,0:02:28.010
la metà di questo coefficiente.

0:02:28.010,0:02:29.100
Questo sarebbe la A.

0:02:29.100,0:02:31.620
E poi quello che devo aggiungere e' A al quadrato.

0:02:31.620,0:02:34.930
Quindi devo prendere la metà di questo, elevarlo al quadrato

0:02:34.930,0:02:36.110
e poi aggiungerlo a entrambi i lati.

0:02:36.110,0:02:38.865
Fammelo fare in un colore diverso.

0:02:38.865,0:02:40.810
Lo faccio in magenta.

0:02:40.810,0:02:42.650
Quindi prendo la metà di questo --- sto solo completando

0:02:42.650,0:02:45.100
il quadrato, faccio solo questo, nessuna magia qui ---

0:02:45.100,0:02:47.450
quindi piu' la metà di questo.

0:02:47.450,0:02:50.230
Beh, la metà di quello è B/2A, giusto?

0:02:50.230,0:02:52.130
Moltiplichi semplicemente per 1/2.

0:02:52.130,0:02:54.240
E lo devo elevare al quadrato.

0:02:54.240,0:02:55.893
Beh, se l'ho fatto sul lato sinistro dell'equazione,

0:02:55.893,0:02:57.660
devo farlo anche a destra.

0:02:57.660,0:03:01.206
Quindi più (B/2A)^2.

0:03:07.470,0:03:10.670
E ora ho questo lato sinistro dell'equazione nella

0:03:10.670,0:03:13.750
forma che è il quadrato di un'espressione che è

0:03:13.750,0:03:14.950
x più di qualcosa.

0:03:14.950,0:03:15.880
E che cosa si tratta?

0:03:15.880,0:03:19.970
Beh questo è uguale a --- fammi cambiare di nuovo colore --- a cosa

0:03:19.970,0:03:21.730
e' uguale il lato sinistro di questa equazione?

0:03:21.730,0:03:24.520
E puoi semplicemente usare questo modello e andare a sinistra.

0:03:24.520,0:03:28.730
E' x più che cosa?

0:03:28.730,0:03:32.960
Bene abbiamo detto: a --- puoi farlo in due modi --- una è 1/2 di questo

0:03:32.960,0:03:36.390
coefficiente o a è la radice quadrata del coefficiente di o

0:03:36.390,0:03:38.310
visto che nemmeno lo abbiamo elevato sappiamo che questo

0:03:38.310,0:03:40.970
è a. B/2A è a.

0:03:40.970,0:03:49.060
Quindi è come dire (x + (b/2a))^2

0:03:49.060,0:03:55.980
e cio' è uguale a --- vediamo se possiamo semplificarlo

0:03:55.980,0:04:00.230
o renderlo un po' più pulito --- è uguale a ---

0:04:00.230,0:04:04.760
vedi, se avessi un denominatore comune --- sto solo usando un

0:04:04.760,0:04:07.600
po' d'algebra --- vedi, quando elevo questo al quadrato

0:04:07.600,0:04:10.780
diventa 4A^2 --- fammelo scrivere.

0:04:10.780,0:04:15.740
Questo è uguale a B^2 / 4A^2.

0:04:15.740,0:04:16.710
Giusto?

0:04:16.710,0:04:19.860
E percio' se devo sommare queste due frazioni, fammelo rendere

0:04:19.860,0:04:29.550
pari 4A^2.

0:04:29.550,0:04:30.330
Giusto?

0:04:30.330,0:04:31.750
E se il denominatore è 4A^2, che cosa

0:04:31.750,0:04:34.360
diventa -C/A ?

0:04:34.360,0:04:40.280
Se moltiplico il denominatore per 4A devo

0:04:40.280,0:04:41.810
moltiplicare il numeratore per 4A.

0:04:41.810,0:04:50.090
Percio' questo diventa -4AC, giusto?

0:04:50.090,0:04:53.030
E poi B^2 / 4A^2, beh e'

0:04:53.030,0:04:54.810
ancora solo B^2.

0:04:54.810,0:04:56.520
Sto solo usando un po' di algrebra.

0:04:56.520,0:04:57.520
Spero non ti stia confondendo.

0:04:57.520,0:04:59.470
Ho solo scritto questo in forma espansa.

0:04:59.470,0:05:02.330
Ho solo fatto il quadrato di questo, B^2 / 4A^2.

0:05:02.330,0:05:04.790
E poi ho sommato questo a questo, ho ottenuto un denominatore comune.

0:05:04.790,0:05:09.710
E -C/A è come -4AC / 4A^2.

0:05:09.710,0:05:11.570
E ora possiamo fare la radice quadrata di entrambi

0:05:11.570,0:05:13.240
i lati di questa equazione.

0:05:13.240,0:05:15.760
E si spera che questo inizi a sembrarti

0:05:15.760,0:05:17.490
un po' familiare.

0:05:17.490,0:05:19.290
Quindi vediamo, otteniamo x.

0:05:19.290,0:05:21.080
Quindi, se facciamo la radice quadrata di entrambi i lati di questa equazione

0:05:21.080,0:05:29.780
otteniamo x + B/2A è uguale alla radice quadrata di questo ---

0:05:29.780,0:05:32.180
facciamo la radice quadrata del numeratore e del demoninatore.

0:05:32.180,0:05:35.950
Quindi il numeratore è --- metto prima la B^2, scambio

0:05:35.950,0:05:38.110
solo l'ordine, non importa ---

0:05:38.110,0:05:43.660
la radice quadrata di B^2 - 4AC, giusto?

0:05:43.660,0:05:46.440
Questo è solo il numeratore.

0:05:46.440,0:05:48.240
Faccio solo la radice quadrata di questo, e dobbiamo fare anche

0:05:48.240,0:05:49.770
la radice quadrata del denominatore.

0:05:49.770,0:05:51.970
Quant'e' la radice quadrata di 4A^2?

0:05:51.970,0:05:54.020
Beh è solo 2A, giusto?

0:05:54.020,0:05:55.950
2A.

0:05:55.950,0:05:56.800
E ora che cosa facciamo?

0:05:56.800,0:05:58.640
Oh, è molto importante!

0:05:58.640,0:06:00.400
Quando facciamo la radice quadrata, non è solo la

0:06:00.400,0:06:01.070
radice quadrata positiva.

0:06:01.070,0:06:03.450
È piu' o meno radice quadrata.

0:06:03.450,0:06:06.600
L'abbiamo visto un paio di volte, quando abbiamo fatto --- e potresti

0:06:06.600,0:06:09.090
dire: anche qui e' piu' o meno, ma se metti il più o meno

0:06:09.090,0:06:10.800
sulla parte superiore e un più o meno sul fondo,

0:06:10.800,0:06:12.290
ti basta scriverlo una volta sola sulla parte superiore.

0:06:12.290,0:06:14.930
Ti lascio a pensare perché lo devi scrivere una volta sola.

0:06:14.930,0:06:17.560
Se hai un meno e un piu', o un piu' e un piu'

0:06:17.560,0:06:19.250
si annullano, o un negativo e un negativo,

0:06:19.250,0:06:20.790
che è come avere un piu' di sopra.

0:06:20.790,0:06:22.210
Comunque, mi sa che hai capito.

0:06:22.210,0:06:26.140
E ora dobbiamo solo sottrarre B/2A da entrambi i lati.

0:06:26.140,0:06:33.680
e otteniamo, otteniamo --- e questa è la parte emozionante --- otteniamo x

0:06:33.680,0:06:42.850
è uguale a -B/2A piu' o meno questa cosa, quindi

0:06:42.850,0:06:51.790
- B^2 - 4AC, tutto questo su 2A.

0:06:51.790,0:06:53.850
E abbiamo già un denominatore comune, quindi possiamo

0:06:53.850,0:06:55.130
semplicemente sommare le frazioni.

0:06:55.130,0:06:58.880
Quindi abbiamo ottenuto --- e lo faccio in un vibrante grassetto ---

0:06:58.880,0:07:02.570
non lo so, magari non troppo grassetto, ok, in verde --- quindi abbiamo

0:07:02.570,0:07:10.970
otteniamo x è uguale a, numeratore, -B più o meno

0:07:10.970,0:07:19.470
radice di B^2 - 4AC, tutto questo su 2A.

0:07:19.470,0:07:23.010
E questa è la famosa formula quadratica.

0:07:23.010,0:07:25.480
Percio' ecco qua, l'abbiamo dimostrata.

0:07:25.480,0:07:28.410
E l'abbiamo dimostrata semplicemente usando il completamento del quadrato.

0:07:28.410,0:07:31.570
Spero che tu lo abbia trovato almeno vagamente interessante.

0:07:31.570,0:07:33.450
Ci vediamo nel prossimo video.