Ruutvõrrandid
Ruudu videos ma ütlesin et
kõik ruutvõrrandid on
ruudu lõpetamise kiirem versioon.
Ja ma arvasin et ma olen seda tõestust teinud
aga ma sain nüüd aru et ma ei ole seda teinud.
Las ma tõestan ruutvõrrandit teile
ruudu lõpetamisega.
Ütleme et meil on ruutvõrrand.
Ma arvan et sa üritad ruutvõrrandit lahendada
ja paljud ütlevad selle kohta
ruutlahend.
Aga ma ei taha terminoloogiasse kalduda.
Aga ütleme et meil on ruutvõrrand
ax ruudus+bx+c=0
Ja lõpetame ruudu siin.
Kuidas me teeme seda?
Lahutame c mõlemalt poolt ja saame
ax(ruuuds)+bx=-c
Ja nagu ma ütlesin ruudu lõpetamise videos
ma ei taha et mul on see tegur siin.
Mulle meelid et on on üks tegur x ruudu juures
las ma jagan kõik a-ga läbi.
Ma saan x(ruudus)+b/ax=-c/a
sa pead jagama mõlemaid pooli -c/a
Nüüd me oleme valmis lõpetama ruutu.
Kas see oli ruudu lõpetamine?
See on millegi lisamine siia võrrandisse et saada
midagi mis on millegi
ruut
Mida ma mõtlen selle all?
Ma teen selle siia kõrvale.
Kui ma ütlen et (x+a)ruudus on
a ruut + 2ax+ a ruut on õige eks?
Kui a lisan midagi siia vasakule
siis see valem näeb välja niisugune ja siis ma saan
seda lahendada.
Ma saan öelda et see on x + midagi ruudus
Mida me peame lisama mõlemale poole?
Kui sa vaatasid ruudu lõpetamise videot siis
see on loodetavasti vaistlik sulle.
Mida sa ütled on et b/a on võrdne
2a nii et see on pool
sellest tegurist.
See on a.
Ja see mida ma pean lisama on ruudus.
Ma pean võtma sellest pool ja ruutu tõstma
ja siis lisama selle mõlemale poolele.
Las ma teen seda teise värviga.
Teen selle lillaga.
Ma võtan sellest pool ja lõpetan ruudu
see on ainuke mida ma teen ei ole mingit maagiat siin
ja liidan poole sellest.
Pool sellest on b/2a?
Sa korrutad 1/2.
Ja ma pean selle ruutu tõstma.
Kui ma tegin selle vasakule poole siis ma pean
selle tegema paremale poole.
+(b/2a)ruudus.
Ja nüüd mul on vasakul pool võrrand
mis on võrdne
x+midagi.
Ja mis see on?
See on võrdne-las ma vahetan värve
mis on vasak pool võrdeline?
Sa võid kasutada seda mustrit ja minna vasakule.
See on x + mis?
Me ütlesime a ja sa saad seda teha kahte viisi a on 1/2 sellest
tegurist või a on ruutjuur sellest tegurist või
kuna me ei tõstnud seda ruutu me teame et see on
a b/2a on a.
See onn sama mis x+b/2a
kõik ruudus ja see on võrdne-las ma taandan
seda või teen selle natuke puhtamaks
Kui meil on sama nimetaja ma teen
natuke algebbrat siin- kui ma tõstan selle ruutu
see on 4a ruudus
See on võrdne b ruudus / 4a ruudus.
Eks?
Ja kui ma pean liitma need kaks murdu las ma teen
need võrdseks 4a ruudus.
Eks?
Ja kui nimetaja on 4a ruudus
siis milleks c/a muutub?
Kui ma pean korrutama nimetajat 4a ma pean
korrutama lugejat 4a
Siis see muutub -4ac eks?
Ja b ruudus / 4a ruudus
on lihsalt b ruudus.
Ma teen natuke algebrat
Loodetavasti ma ei aja sind segadusse.
Ma laiendasin seda.
Ma võtsin b ruudu / 4a ruudus.
Ja siis ma lisasin selle sellele ja sain sama nimetaja.
Ja -c/a on sama mis -4ac/4a ruudus.
Ja nüüd me võtame ruutjuure
mõlemalt võrrandi poolelt.
Ja see peaks loodetavasti olema
natuke tuttavan sulle.
Nii, nüüd me saame x.
Kui me juurime mõlemat poolt
me saame x+b/2a onn võrdne
juurime lugejat ja nimetajat.
Lugeja on - las ma panen b ruudu ennem
ma vahetan järjekorra vahet ei ole
ruutjuur b ruut -4ac eks?
See on lugeja.
see on selle ruutjuur ja nüüd
me leiame nimetaja ruutjuure ka.
Mis on 4a ruudus ruutjuur?
2a eks?
2a
Ja mida me nüüd teeme?
See on väga tähtis!
Kui me võtame ruutjuure
siis see ei ole ainult positiivne ruutjuur.
See on positiivne või negatiivne ruutjuur.
Me nägime seda paar korda kui me tegime seda
ja sa saad öelda et see on + või - siin ka aga kui sa vaatad ainult
+ või - üleval ja all
sa võid kirjutada selle lihtsalt üles.
Ma lasen sul mõelda miks sa pead selle ainult ühe korra kirjutama.
Kui sul on negatiivne ja positiivene või negatiivne ja positiivene
vahetevahel taanduvad või negatiivne ja negatiivne
on sama mis positiivne üleval.
Aga ma arvan et sa saad sellest aru.
Nüüd me lahutame b/2a mõlemalt poolt.
Ja me saame - see on huvitav koht
me saame x=-2a+ või - b ruudus - 4ac
ja kõik jagatud 2a
Ja meil on ühine nimetaja
nii et me saame liita murrud.
Me saame ja ma teen selle teistsuguseks
ma teen selle roheliseks.
Me saame selle valemi.
ruutjuur b-4ac / 2a
Ja see on kuulus ruutvõrrandi valem.
Ja nüüd me oleme selle tõestanud.
Ja me tõestasime selle ruudu lõpetamisega.
Ma loodan et see oli natukene huvitav.
Kohtume järgmises videos.