[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.72,0:00:03.13,Default,,0000,0000,0000,,Ve videu o doplňování na čtverec jsem opakoval,
Dialogue: 0,0:00:03.13,0:00:07.49,Default,,0000,0000,0000,,že kvadratická rovnice je zkrácený tvar doplnění na čtverec.
Dialogue: 0,0:00:07.49,0:00:10.22,Default,,0000,0000,0000,,A měl jsem dojem, že už jsem tento důkaz udělal,
Dialogue: 0,0:00:10.22,0:00:12.12,Default,,0000,0000,0000,,ale teď jsem si uvědomil, že ne.
Dialogue: 0,0:00:12.12,0:00:15.75,Default,,0000,0000,0000,,Dovolte mi tedy dokázat kvadratickou rovnici
Dialogue: 0,0:00:15.75,0:00:17.99,Default,,0000,0000,0000,,doplněním na čtverec.
Dialogue: 0,0:00:19.82,0:00:22.75,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že mám kvadratickou rovnici.
Dialogue: 0,0:00:22.75,0:00:25.73,Default,,0000,0000,0000,,Myslím, že kvadratická rovnice je to,\Nco se snažíte vyřešit,
Dialogue: 0,0:00:25.73,0:00:28.28,Default,,0000,0000,0000,,a to, co mnoho lidí nazývá kvadraticko rovnicí,
Dialogue: 0,0:00:28.28,0:00:30.69,Default,,0000,0000,0000,,je vlastně vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice.
Dialogue: 0,0:00:30.69,0:00:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Ale nechci se teď zabývat terminologií.
Dialogue: 0,0:00:33.10,0:00:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že mám kvadratickou rovnici
Dialogue: 0,0:00:36.03,0:00:46.45,Default,,0000,0000,0000,,'ax na druhou' plus 'bx' plus 'c' rovná se 0.
Dialogue: 0,0:00:46.45,0:00:48.28,Default,,0000,0000,0000,,A doplňme to nyní na čtverec.
Dialogue: 0,0:00:48.28,0:00:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Jak to tedy uděláme?
Dialogue: 0,0:00:49.48,0:00:56.94,Default,,0000,0000,0000,,Od obou stran rovnice odečteme 'c'
Dialogue: 0,0:00:56.94,0:01:00.74,Default,,0000,0000,0000,,a dostaneme 'ax na druhou' plus 'bx' se rovná '-c'.
Dialogue: 0,0:01:00.74,0:01:03.04,Default,,0000,0000,0000,,A jak už jsem řekl ve videu o doplňování na čtverec,
Dialogue: 0,0:01:03.04,0:01:06.20,Default,,0000,0000,0000,,nelíbí se mi tady koeficient 'a'.
Dialogue: 0,0:01:06.20,0:01:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Chci mít u 'x na druhou' koeficient 1,
Dialogue: 0,0:01:08.36,0:01:10.98,Default,,0000,0000,0000,,takže celou rovnici vydělím 'a'.
Dialogue: 0,0:01:10.98,0:01:21.44,Default,,0000,0000,0000,,Dostanu 'x na druhou' plus 'b lomeno a, x' se rovná...
Dialogue: 0,0:01:21.44,0:01:27.52,Default,,0000,0000,0000,,obě strany jsem vydělil 'a'... mínus 'c lomeno a'.
Dialogue: 0,0:01:27.94,0:01:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Teď už jsme připraveni doplňovat na čtverec.
Dialogue: 0,0:01:29.60,0:01:30.89,Default,,0000,0000,0000,,Jak se to dělá?
Dialogue: 0,0:01:30.89,0:01:34.79,Default,,0000,0000,0000,,Je to přičtení něčeho k této rovnici tak,
Dialogue: 0,0:01:34.79,0:01:39.50,Default,,0000,0000,0000,,abychom dostali tvar druhé mocniny dvojčlenu.
Dialogue: 0,0:01:39.94,0:01:43.40,Default,,0000,0000,0000,,Napíšu to stranou.
Dialogue: 0,0:01:43.40,0:01:51.95,Default,,0000,0000,0000,,Když budete mít zadáno (x + a) na druhou,
Dialogue: 0,0:01:51.95,0:01:57.50,Default,,0000,0000,0000,,rovná se to 'x na druhou' plus '2ax' plus 'a na druhou', že?
Dialogue: 0,0:01:57.50,0:02:01.33,Default,,0000,0000,0000,,Pokud bych tady mohl něco přičíst, \Ntak aby se tato levá strana...
Dialogue: 0,0:02:01.33,0:02:04.30,Default,,0000,0000,0000,,tento výraz vypadal jako tohle,
Dialogue: 0,0:02:04.30,0:02:06.33,Default,,0000,0000,0000,,mohl bych to napsat obráceně.
Dialogue: 0,0:02:06.33,0:02:09.69,Default,,0000,0000,0000,,Můžu říct, že to bude 'x' plus něco na druhou.
Dialogue: 0,0:02:09.69,0:02:11.59,Default,,0000,0000,0000,,Takže co musím přičíst k oběma stranám?
Dialogue: 0,0:02:11.59,0:02:15.14,Default,,0000,0000,0000,,Pokud jste viděli video o doplňování na čtverec,
Dialogue: 0,0:02:15.14,0:02:17.73,Default,,0000,0000,0000,,mělo by to pro vás být intuitivní.
Dialogue: 0,0:02:17.73,0:02:21.51,Default,,0000,0000,0000,,Uvědomíme si, že člen 'b/a' odpovídá výrazu '2a',
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:26.18,Default,,0000,0000,0000,,tedy 'a' bude polovina tohoto,
Dialogue: 0,0:02:26.18,0:02:28.01,Default,,0000,0000,0000,,bude to polovina tohoto členu.
Dialogue: 0,0:02:28.01,0:02:29.10,Default,,0000,0000,0000,,To bude 'a'.
Dialogue: 0,0:02:29.10,0:02:31.62,Default,,0000,0000,0000,,A to, co potřebuji přidat, je umocněno na druhou.
Dialogue: 0,0:02:31.62,0:02:34.93,Default,,0000,0000,0000,,Potřebuji z tohoto polovinu a umocnit to na druhou,
Dialogue: 0,0:02:34.93,0:02:36.11,Default,,0000,0000,0000,,a pak to přičíst k oběma stranám.
Dialogue: 0,0:02:36.11,0:02:40.04,Default,,0000,0000,0000,,Udělám to jinou barvou, třeba červenou.
Dialogue: 0,0:02:40.04,0:02:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Vezmu polovinu tohoto... jen doplňuji na čtverec,
Dialogue: 0,0:02:42.65,0:02:45.10,Default,,0000,0000,0000,,nic víc nedělám, žádná kouzla...
Dialogue: 0,0:02:45.10,0:02:47.45,Default,,0000,0000,0000,,tedy plus polovina z toho.
Dialogue: 0,0:02:47.45,0:02:50.23,Default,,0000,0000,0000,,Polovina je 'b/2a', že?
Dialogue: 0,0:02:50.23,0:02:52.13,Default,,0000,0000,0000,,Takže jen vynásobíte 1/2.
Dialogue: 0,0:02:52.13,0:02:54.24,Default,,0000,0000,0000,,A musím to umocnit.
Dialogue: 0,0:02:54.24,0:02:55.89,Default,,0000,0000,0000,,Pokud jsem to udělal na levé straně rovnice,
Dialogue: 0,0:02:55.89,0:02:57.66,Default,,0000,0000,0000,,musím to stejné udělat i na pravé straně.
Dialogue: 0,0:02:57.66,0:03:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Tedy plus 'b/2a na druhou'.
Dialogue: 0,0:03:07.01,0:03:10.67,Default,,0000,0000,0000,,A teď mám levou stranu rovnice
Dialogue: 0,0:03:10.67,0:03:14.74,Default,,0000,0000,0000,,ve tvaru druhé mocniny výrazu 'x' plus něco.
Dialogue: 0,0:03:14.74,0:03:15.88,Default,,0000,0000,0000,,A co je to?
Dialogue: 0,0:03:15.88,0:03:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Rovná se to... zase změním barvu...
Dialogue: 0,0:03:19.97,0:03:21.73,Default,,0000,0000,0000,,čemu se rovná levá strana rovnice?
Dialogue: 0,0:03:21.73,0:03:24.52,Default,,0000,0000,0000,,Můžete použít tento vzor ve směru doleva.
Dialogue: 0,0:03:24.52,0:03:28.73,Default,,0000,0000,0000,,Je to 'x' plus co?
Dialogue: 0,0:03:28.73,0:03:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Řekli jsme 'a', můžete použít jeden ze dvou způsobů.
Dialogue: 0,0:03:32.96,0:03:36.39,Default,,0000,0000,0000,,'a' je 1/2 tohoto členu nebo \N'a' je druhá mocnina tohoto koeficientu
Dialogue: 0,0:03:36.39,0:03:38.31,Default,,0000,0000,0000,,nebo jelikož jsme to ani neumocnili, víme, že toto je 'a'.
Dialogue: 0,0:03:38.31,0:03:40.97,Default,,0000,0000,0000,,'b/2a' je 'a'.
Dialogue: 0,0:03:40.97,0:03:49.06,Default,,0000,0000,0000,,Tedy tohle je stejné jako 'x' plus 'b/2a' \Na to celé umocněno na druhou,
Dialogue: 0,0:03:49.06,0:03:55.98,Default,,0000,0000,0000,,a pak se to rovná... podívejme se, jestli to lze zjednodušit
Dialogue: 0,0:03:55.98,0:04:00.23,Default,,0000,0000,0000,,nebo trochu upravit.... to se rovná....
Dialogue: 0,0:04:00.23,0:04:04.76,Default,,0000,0000,0000,,Kdybychom měli společný jmenovatel...
Dialogue: 0,0:04:04.76,0:04:07.60,Default,,0000,0000,0000,,...je to jen trocha algebry...
Dialogue: 0,0:04:07.60,0:04:10.78,Default,,0000,0000,0000,,když to umocním, bude to '4a na druhou'...
Dialogue: 0,0:04:10.78,0:04:15.74,Default,,0000,0000,0000,,A to se rovná 'b na druhou' lomeno '4a na druhou'.
Dialogue: 0,0:04:15.74,0:04:16.71,Default,,0000,0000,0000,,Správně?
Dialogue: 0,0:04:16.71,0:04:19.86,Default,,0000,0000,0000,,Musím ještě sečíst tyto dva zlomky,
Dialogue: 0,0:04:19.86,0:04:29.55,Default,,0000,0000,0000,,a dám to rovno '4a na druhou'.
Dialogue: 0,0:04:29.55,0:04:30.33,Default,,0000,0000,0000,,Správně?
Dialogue: 0,0:04:30.33,0:04:31.75,Default,,0000,0000,0000,,A je-li jmenovatel '4a na druhou',
Dialogue: 0,0:04:31.75,0:04:34.36,Default,,0000,0000,0000,,co se stane z '-c/a'?
Dialogue: 0,0:04:34.36,0:04:40.28,Default,,0000,0000,0000,,Když vynásobím jmenovatele '4a',
Dialogue: 0,0:04:40.28,0:04:41.81,Default,,0000,0000,0000,,musím vynásobit i čitatele '4a'.
Dialogue: 0,0:04:41.81,0:04:50.09,Default,,0000,0000,0000,,Z tohoto se stane '-4ac', že?
Dialogue: 0,0:04:50.09,0:04:53.03,Default,,0000,0000,0000,,A potom 'b na druhou' lomeno '4a na druhou',
Dialogue: 0,0:04:53.03,0:04:54.81,Default,,0000,0000,0000,,to je stále 'b na druhou'.
Dialogue: 0,0:04:54.81,0:04:56.38,Default,,0000,0000,0000,,Jen využívám trochu algebru.
Dialogue: 0,0:04:56.38,0:04:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Doufám, že vás tím nematu.
Dialogue: 0,0:04:57.69,0:04:59.47,Default,,0000,0000,0000,,Jen jsem to roznásobil.
Dialogue: 0,0:04:59.47,0:05:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Toto jsem umocnil na druhou,\N'b na druhou' lomeno '4a na druhou'.
Dialogue: 0,0:05:02.33,0:05:04.79,Default,,0000,0000,0000,,A sečetl jsem toto s tímhle,\Ndostal jsem společný jmenovatel.
Dialogue: 0,0:05:04.79,0:05:09.71,Default,,0000,0000,0000,,Mínus 'c/a' je to stejné jako mínus '4ac/4a na druhou'.
Dialogue: 0,0:05:09.71,0:05:12.74,Default,,0000,0000,0000,,A teď můžeme odmocnit obě strany rovnice.
Dialogue: 0,0:05:13.24,0:05:17.27,Default,,0000,0000,0000,,Nyní už by vám to mělo být trochu povědomé.
Dialogue: 0,0:05:17.27,0:05:19.29,Default,,0000,0000,0000,,A vidíte, dostali jsme 'x'.
Dialogue: 0,0:05:19.29,0:05:21.08,Default,,0000,0000,0000,,Odmocníme-li obě strany rovnice,
Dialogue: 0,0:05:21.08,0:05:29.78,Default,,0000,0000,0000,,dostaneme (x plus b/2a) se rovná druhé odmocnině z tohoto...
Dialogue: 0,0:05:29.78,0:05:32.18,Default,,0000,0000,0000,,odmocněme čitatele i jmenovatele.
Dialogue: 0,0:05:32.18,0:05:35.95,Default,,0000,0000,0000,,Čitatel je... zapíšu 'b na druhou' jako první,
Dialogue: 0,0:05:35.95,0:05:38.11,Default,,0000,0000,0000,,jen změním pořadí, ničemu to nevadí...
Dialogue: 0,0:05:38.11,0:05:43.66,Default,,0000,0000,0000,,druhá odmocnina z (b na druhou mínus 4ac), že?
Dialogue: 0,0:05:43.66,0:05:46.44,Default,,0000,0000,0000,,To je jen čitatel.
Dialogue: 0,0:05:46.44,0:05:49.75,Default,,0000,0000,0000,,A teď ještě musíme odmocnit jmenovatele.
Dialogue: 0,0:05:49.77,0:05:51.97,Default,,0000,0000,0000,,Co je druhá odmocnina z '4a na druhou'?
Dialogue: 0,0:05:51.97,0:05:54.02,Default,,0000,0000,0000,,No, to je jen '2a', že?
Dialogue: 0,0:05:54.02,0:05:55.73,Default,,0000,0000,0000,,2a.
Dialogue: 0,0:05:55.73,0:05:57.01,Default,,0000,0000,0000,,A co uděláme teď?
Dialogue: 0,0:05:57.01,0:05:58.64,Default,,0000,0000,0000,,Oh, a toto je důležité!
Dialogue: 0,0:05:58.64,0:06:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Když uvažujeme o druhé odmocnině,
Dialogue: 0,0:06:00.40,0:06:01.07,Default,,0000,0000,0000,,nejde pouze o kladnou odmocninu.
Dialogue: 0,0:06:01.07,0:06:03.45,Default,,0000,0000,0000,,Je to kladná i záporná odmocnina.
Dialogue: 0,0:06:03.45,0:06:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Už jsem to několikrát viděl, když jsme...
Dialogue: 0,0:06:06.00,0:06:08.00,Default,,0000,0000,0000,,a můžete říct, že je to plus nebo mínus také tady,
Dialogue: 0,0:06:08.00,0:06:09.40,Default,,0000,0000,0000,,ale když se podíváte na plus nebo mínus nahoře,
Dialogue: 0,0:06:09.40,0:06:10.80,Default,,0000,0000,0000,,a plus nebo mínus dole,
Dialogue: 0,0:06:10.80,0:06:12.29,Default,,0000,0000,0000,,můžete to zapsat pouze jednou nahoru.
Dialogue: 0,0:06:12.29,0:06:14.93,Default,,0000,0000,0000,,Nechám vás zamyslet se nad tím, \Nproč to máte zapsat pouze jednou.
Dialogue: 0,0:06:14.93,0:06:17.56,Default,,0000,0000,0000,,Pokud máte mínus a nebo plus,\Nnebo mínus nebo plus,
Dialogue: 0,0:06:17.56,0:06:19.25,Default,,0000,0000,0000,,to se někdy vyruší,\Na nebo mínus a mínus,
Dialogue: 0,0:06:19.25,0:06:20.79,Default,,0000,0000,0000,,to je to stejné, jako když máme jen plus nahoře.
Dialogue: 0,0:06:20.79,0:06:22.21,Default,,0000,0000,0000,,Nicméně, myslím, že jste to pochopili.
Dialogue: 0,0:06:22.21,0:06:26.14,Default,,0000,0000,0000,,A teď od obou stran odečteme 'b/2a'.
Dialogue: 0,0:06:26.14,0:06:33.68,Default,,0000,0000,0000,,Dostaneme... a to je ta vzrušující část...
Dialogue: 0,0:06:33.68,0:06:42.85,Default,,0000,0000,0000,,dostaneme 'x' rovná se (-b lomeno 2a) plus nebo mínus toto...
Dialogue: 0,0:06:42.85,0:06:51.79,Default,,0000,0000,0000,,tedy (-b na druhou) mínus 4ac, to vše lomeno 2a.
Dialogue: 0,0:06:51.79,0:06:53.85,Default,,0000,0000,0000,,Máme už společný jmenovatel,
Dialogue: 0,0:06:53.85,0:06:55.13,Default,,0000,0000,0000,,takže můžeme zlomky sečíst.
Dialogue: 0,0:06:55.13,0:06:58.88,Default,,0000,0000,0000,,Máme... a napíšu to tučně...
Dialogue: 0,0:06:58.88,0:07:02.57,Default,,0000,0000,0000,,nebo raději ne tučně, zeleně...
Dialogue: 0,0:07:02.57,0:07:05.06,Default,,0000,0000,0000,,dostaneme 'x' rovná se,
Dialogue: 0,0:07:05.06,0:07:16.76,Default,,0000,0000,0000,,čitatel, -b plus nebo mínus odmocnina z (b na druhou mínus 4ac),
Dialogue: 0,0:07:16.76,0:07:19.22,Default,,0000,0000,0000,,celé lomeno 2a.
Dialogue: 0,0:07:19.22,0:07:23.01,Default,,0000,0000,0000,,A to je ten slavný vzorec pro výpočet kořenů kvadratické rovnice.
Dialogue: 0,0:07:23.01,0:07:25.48,Default,,0000,0000,0000,,Jsme hotovi, dokázali jsme ho.
Dialogue: 0,0:07:25.48,0:07:28.41,Default,,0000,0000,0000,,Dokázali jsme ho pouze doplněním na čtverec.
Dialogue: 0,0:07:28.41,0:07:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Doufám, že vám to přišlo aspoň trochu zajímavé.
Dialogue: 0,0:07:31.57,0:07:33.45,Default,,0000,0000,0000,,Uvidíme se u dalšího videa.