1
00:00:00,000 --> 00:00:00,720
.

2
00:00:00,720 --> 00:00:03,130
في عرض اكمال المربع استمريت بالقول ان جميع

3
00:00:03,130 --> 00:00:05,810
المعادلات التربيعية عبارة عن اكمال مربع

4
00:00:05,810 --> 00:00:07,450
كنوع من اكمال مربع مختصر

5
00:00:07,450 --> 00:00:10,220
وكنت تحت تأثير فكرة انني قد انتهيت من هذا

6
00:00:10,220 --> 00:00:12,120
الاثبات فعلياً لكن الآن ادركت انني لم افعل ذلك

7
00:00:12,120 --> 00:00:15,750
دعوني اثبت المعادلة التربيعية لكم، عن طريق

8
00:00:15,750 --> 00:00:16,690
اكمال المربع

9
00:00:16,690 --> 00:00:19,820
اكمال المربع

10
00:00:19,820 --> 00:00:23,210
دعونا نفترض ان لدي معادلة تربيعية

11
00:00:23,210 --> 00:00:25,870
اعتقد ان المعادلة التربيعية هي ما تحاول

12
00:00:25,870 --> 00:00:28,760
حله، ويسميها بعض الناس

13
00:00:28,760 --> 00:00:29,960
بالصيغة التربيعية

14
00:00:29,960 --> 00:00:33,100
لكن على اي حال لا اريد الخوض في المصطلحات

15
00:00:33,100 --> 00:00:36,030
لكن دعونا نفترض ان لدي معادلة تربيعية

16
00:00:36,030 --> 00:00:46,450
هي ax^2 + bx + c = 0

17
00:00:46,450 --> 00:00:48,280
ودعونا نكمل المربع هنا

18
00:00:48,280 --> 00:00:49,480
كيف نفعل ذلك؟

19
00:00:49,480 --> 00:00:56,940
حسناً، دعونا نطرح c من كلا الطرفين، فنحصل على ax^2

20
00:00:56,940 --> 00:01:00,740
+ bx = -c

21
00:01:00,740 --> 00:01:03,040
وكما قلت في عرض اكمال المربع

22
00:01:03,040 --> 00:01:06,200
انني لا احبذ وجود المعامل a هنا

23
00:01:06,200 --> 00:01:08,355
لدي معاملاً لعبارة x^2

24
00:01:08,355 --> 00:01:10,980
لذا دعوني اقسم كل شيئ على a

25
00:01:10,980 --> 00:01:21,440
فأحصل على x^2 + b/a x = --عليك

26
00:01:21,440 --> 00:01:24,695
ان تقسم كلا الطرفين على a-- 
-c/a

27
00:01:24,695 --> 00:01:27,940
-c/a

28
00:01:27,940 --> 00:01:29,600
الآن نحن جاهزون لاكمال المربع

29
00:01:29,600 --> 00:01:30,890
ما هو اكمال المربع؟

30
00:01:30,890 --> 00:01:34,790
حسناً، انه اذافة شيئ لهذه العبارة حتى

31
00:01:34,790 --> 00:01:38,590
تتخذ صورة شيئ يعتبر مربع

32
00:01:38,590 --> 00:01:39,140
العبارة

33
00:01:39,140 --> 00:01:39,940
ماذا اعني بذلك؟

34
00:01:39,940 --> 00:01:43,400
حسناً، سوف اصنع مساحة هنا

35
00:01:43,400 --> 00:01:51,950
اذا قلت لكم x + a^2، فإن هذا يساوي

36
00:01:51,950 --> 00:01:57,500
x^2 + 2ax + a، اليس كذلك؟

37
00:01:57,500 --> 00:02:01,330
اذا كان بامكاني ان اضيف شيئ ما لهذا الجانب الايسر من

38
00:02:01,330 --> 00:02:05,810
العبارة لكي يبدو هكذا، بالتالي يمكنني

39
00:02:05,810 --> 00:02:06,330
ان اتجه في الاتجاه الآخر

40
00:02:06,330 --> 00:02:09,690
يمكنني ان اقول ان هذا سيكون x + مربع شيئ ما

41
00:02:09,690 --> 00:02:11,590
اذاً ماذا علي ان اضيف لكلا الطرفين؟

42
00:02:11,590 --> 00:02:15,140
اذا شاهدتم عرض اكمال المربع فهذا الامر يجب ان يكون

43
00:02:15,140 --> 00:02:17,730
بديهي بالنسبة لكم

44
00:02:17,730 --> 00:02:21,510
ما تفعله هو ان تقول، حسناُ هذا b/a، انه يتوافق مع

45
00:02:21,510 --> 00:02:26,183
عبارة 2a، اذاً a سيكون نصف هذا، اي سيكون

46
00:02:26,183 --> 00:02:28,010
نصف هذا المعامل

47
00:02:28,010 --> 00:02:29,100
هذا هو a

48
00:02:29,100 --> 00:02:31,620
ثم ان ما احتاج لأن اضيفه هو a^2

49
00:02:31,620 --> 00:02:34,930
لذا سأكون بحاجة لأن آخذ نصف هذا ومن ثم اقوم بتربيعه و

50
00:02:34,930 --> 00:02:36,110
اضيفه لكلا الطرفين

51
00:02:36,110 --> 00:02:38,865
دعوني افعل ذلك بلون مختلف

52
00:02:38,865 --> 00:02:40,810
سوف استخدم اللون الارجواني

53
00:02:40,810 --> 00:02:42,650
سوف آخذ نصف هذا --انني اكمل

54
00:02:42,650 --> 00:02:45,100
المربع، هذا كل ما افعله، لا يوجد سحر هنا-- اذاً

55
00:02:45,100 --> 00:02:47,450
+ نصف هذا

56
00:02:47,450 --> 00:02:50,230
نصف هذا هو b/2a اليس كذلك؟

57
00:02:50,230 --> 00:02:52,130
فقط تضرب بـ 1/2

58
00:02:52,130 --> 00:02:54,240
وعلي ان اقوم بتربيعه

59
00:02:54,240 --> 00:02:55,893
حسناً، اذا فعلت هذا للجانب الايسر من المعادلة

60
00:02:55,893 --> 00:02:57,660
فعلي ان افعله للجانب الايمن

61
00:02:57,660 --> 00:03:01,206
اذاً + b/2a^2

62
00:03:01,206 --> 00:03:07,470
+ b/2a

63
00:03:07,470 --> 00:03:10,670
والآن لدي هذا الجانب الايسر من المعادلة

64
00:03:10,670 --> 00:03:13,750
بصورة مربع العبارة

65
00:03:13,750 --> 00:03:14,950
x + شيئ ما

66
00:03:14,950 --> 00:03:15,880
وما هي؟

67
00:03:15,880 --> 00:03:19,970
حسناً، هذا يساوي --دعوني اغير الالوان مرة اخرى-- كم

68
00:03:19,970 --> 00:03:21,730
يساوي الجانب الايسر من هذه المعادلة؟

69
00:03:21,730 --> 00:03:24,520
ويمكنك استخدام هذا النمط وتتجه الى اليسار

70
00:03:24,520 --> 00:03:28,730
انه x + ماذا؟

71
00:03:28,730 --> 00:03:32,960
حسناً، قد قلنا a، يمكنك الاستعانة باحدى الطريقتين. a = نصف هذا

72
00:03:32,960 --> 00:03:36,390
المعامل او ان a هو الجذر التربيعي لهذا المعامل او

73
00:03:36,390 --> 00:03:38,310
بما اننا لم نقم بتربيعه فنحن نعلم ان هذا

74
00:03:38,310 --> 00:03:40,970
هو a، اي ان b/2a هو a

75
00:03:40,970 --> 00:03:49,060
هذا يعادل (x + b / 2a)^2

76
00:03:49,060 --> 00:03:55,980
ثم ان هذا يساوي --دعونا نرى اذا كان يمكننا ان نبسط

77
00:03:55,980 --> 00:04:00,230
هذا او نجعله اوضح قليلاً --ذلك يساوي--

78
00:04:00,230 --> 00:04:04,760
انظروا، اذا اردت ان احصل على مقام موحد --انني استخدم

79
00:04:04,760 --> 00:04:07,600
بعض الجبر هنا-- انظروا، عندما اقوم بتربيع هذا، فإنه

80
00:04:07,600 --> 00:04:10,780
يصبح 4a^2 --دعوني اكتب هذا

81
00:04:10,780 --> 00:04:15,740
هذا يساوي b^2 / 4a^2

82
00:04:15,740 --> 00:04:16,710
اليس كذلك؟

83
00:04:16,710 --> 00:04:19,860
واذا كان علي ان اضيف هذان الكسران، دعوني اجعل

84
00:04:19,860 --> 00:04:29,550
هذه المعادلة تساوي 4a^2

85
00:04:29,550 --> 00:04:30,330
اليس كذلك؟

86
00:04:30,330 --> 00:04:31,750
واذا كان المقام هو 4a^2، فماذا

87
00:04:31,750 --> 00:04:34,360
يصبح الـ -c/a؟

88
00:04:34,360 --> 00:04:40,280
ارى انه اذا ضربت المقام بـ 4a، فعلي ان

89
00:04:40,280 --> 00:04:41,810
اضرب البسط بـ 4a

90
00:04:41,810 --> 00:04:50,090
فيصبح 4ac، اليس كذلك؟

91
00:04:50,090 --> 00:04:53,030
ثم b^2 / 4a^2، هذا

92
00:04:53,030 --> 00:04:54,810
يساوي b^2

93
00:04:54,810 --> 00:04:56,520
انني استخدم الجبر

94
00:04:56,520 --> 00:04:57,520
اتمنى انني لا اربككم

95
00:04:57,520 --> 00:04:59,470
لقد قمت بتوسيع هذا

96
00:04:59,470 --> 00:05:02,330
لقد اخذت مربع هذا، b^2 / 4a^2

97
00:05:02,330 --> 00:05:04,790
ومن ثم اضفت هذا الى هذا، فحصلت على مقام موحد

98
00:05:04,790 --> 00:05:09,710
و -c/a يعادل -4ac / 4a^2

99
00:05:09,710 --> 00:05:11,570
والآن يمكننا ان نأخذ الجذر التربيعي

100
00:05:11,570 --> 00:05:13,240
لطرفي هذه المعادلة

101
00:05:13,240 --> 00:05:15,760
وهذا يجب ان يكون

102
00:05:15,760 --> 00:05:17,490
مألوفاً لكم الآن

103
00:05:17,490 --> 00:05:19,290
دعونا نرى اذاً، نحصل على x

104
00:05:19,290 --> 00:05:21,080
اذا اخذنا الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة

105
00:05:21,080 --> 00:05:29,780
نحصل على x + b/2a = الجذر التربيعي لهذا --دعونا

106
00:05:29,780 --> 00:05:32,180
نأخذ الجذر التربيعي للبسط والمقام

107
00:05:32,180 --> 00:05:35,950
البسط هو --سوف اضع b^2 اولاً، انني

108
00:05:35,950 --> 00:05:38,110
اغير من الترتيب، لا يهم--

109
00:05:38,110 --> 00:05:43,660
الجذر التربيعي لـ b^2 - 4ac، صحيح؟

110
00:05:43,660 --> 00:05:46,440
هذا هو البسط

111
00:05:46,440 --> 00:05:48,240
لقد اخذت جذره التربيعي، وعلينا ان نحصل على

112
00:05:48,240 --> 00:05:49,770
الجذر التربيعي للمقام ايضاً

113
00:05:49,770 --> 00:05:51,970
ما هو الجذ التربيعي لـ 4a^2؟

114
00:05:51,970 --> 00:05:54,020
حسناً، انه 2a، اليس كذلك؟

115
00:05:54,020 --> 00:05:55,950
2a

116
00:05:55,950 --> 00:05:56,800
وماذا نفعل الآن؟

117
00:05:56,800 --> 00:05:58,640
اوه، انه مهم جداً!!

118
00:05:58,640 --> 00:06:00,400
عندما نأخذ الجذر التربيعي، فهذا لا يعني

119
00:06:00,400 --> 00:06:01,070
الجذر التربيعي الموجب فقط

120
00:06:01,070 --> 00:06:03,450
بل الجذر التربيعي الموجب او السالب

121
00:06:03,450 --> 00:06:06,600
لقد رأينا ذلك لمرات عدة عندما اجرينا --ويمكنك

122
00:06:06,600 --> 00:06:09,090
ان تقول موجب او سالب هنا ايضاً، لكن اذا نظرتم الى + او

123
00:06:09,090 --> 00:06:10,800
- في الاعلى و + او - في الاسفل، فيمكنكم

124
00:06:10,800 --> 00:06:12,290
ان تكتبوها لمرة واحدة في الاعلى

125
00:06:12,290 --> 00:06:14,930
سوف ادعكم تفكرون في سبب وجوب كتابته لمرة واحدة فقط

126
00:06:14,930 --> 00:06:17,560
اذا كان لديكم اشارة سالبة واخرى موجبة، او اارة سالبة و اشارة موجبة

127
00:06:17,560 --> 00:06:19,250
فاحياناً ما يتم حذفهما، او سالب وسالب

128
00:06:19,250 --> 00:06:20,790
فهذا يعادل موجب في الاعلى

129
00:06:20,790 --> 00:06:22,210
على اي حال، اعتقد انك تدرك ذلك

130
00:06:22,210 --> 00:06:26,140
والآن، علنا ان نطرح b/2a من كلا الطرفين

131
00:06:26,140 --> 00:06:33,680
ونحصل على، نحصل --وهذا هو الجزء الممتع-- نحصل على x

132
00:06:33,680 --> 00:06:42,850
= b / 2a- + او - هذا

133
00:06:42,850 --> 00:06:51,790
اي b^2 - 4ac-، وكل ذلك مقسوماً على 2a

134
00:06:51,790 --> 00:06:53,850
ونحن لدينا بالفعل المقام الموحد، اذاً يمكننا ان

135
00:06:53,850 --> 00:06:55,130
نضيف الكسور

136
00:06:55,130 --> 00:06:58,880
فنحصل على --وسوف افعل ذلك بلون ساطع--

137
00:06:58,880 --> 00:07:02,570
لا اعلم، ربما لي بخط سميك جداً، حسناً اللون الاخضر-- اذاً

138
00:07:02,570 --> 00:07:10,970
نحصل على x =، البسط هو -b + او -

139
00:07:10,970 --> 00:07:19,470
الجذر التربيعي لـ b^2 - 4ac، وكل ذلك مقسوماً على 2a

140
00:07:19,470 --> 00:07:23,010
وهذه هي الصيغة المعروفة للعبارة التربيعية

141
00:07:23,010 --> 00:07:25,480
لقد اثبتناها

142
00:07:25,480 --> 00:07:28,410
واثبتناها عن طريق اكمال المربع

143
00:07:28,410 --> 00:07:31,570
اتمنى انكم وجدتم ذلك ممتعاً

144
00:07:31,570 --> 00:07:33,450
اراكم في العرض التالي