0:00:00.000,0:00:01.280
有这样一个例子：

0:00:01.280,0:00:05.210
小芳和小丽玩石头剪子布赢分数游戏

0:00:05.210,0:00:08.280
根据双方手势的不同组合

0:00:08.280,0:00:10.780
赢家得到不同的分数

0:00:10.780,0:00:12.840
在石头剪子布游戏中

0:00:12.840,0:00:16.410
石头胜剪子

0:00:16.410,0:00:19.470
剪子胜布， 而布胜石头

0:00:19.470,0:00:22.393
在这里，他们详细阐述了游戏计分规制

0:00:22.393,0:00:24.350
如果小芳赢了，她得到2分

0:00:24.350,0:00:27.000
当小丽出石头赢了，她得到3分

0:00:27.000,0:00:29.700
当小丽出布赢了，她得到2分

0:00:29.700,0:00:32.290
当小丽出剪刀赢了，她得到1分

0:00:32.290,0:00:35.230
如果双方出同样的手势，都不得分

0:00:35.230,0:00:37.290
因为这一轮没人赢

0:00:37.290,0:00:40.980
完成这个矩阵以代表她们的计分

0:00:40.980,0:00:45.140
该计分系统显示小芳的得分

0:00:45.140,0:00:48.590
负数表明小丽得那么多分

0:00:48.590,0:00:51.390
矩阵的行是小芳的手势

0:00:51.390,0:00:54.650
矩阵的列是小丽的手势

0:00:54.650,0:00:56.670
这里就是这个矩阵

0:00:56.670,0:00:58.940
请暂停本视频

0:00:58.940,0:01:00.670
看看你是否能自己完成

0:01:00.670,0:01:02.090
你可以找一张纸来试试， 行吗？

0:01:02.090,0:01:04.210
去找一张纸吧

0:01:04.210,0:01:06.450
好了，现在我们一起来解题

0:01:06.450,0:01:08.040
那么，多少分

0:01:08.040,0:01:10.570
切记，这个矩阵表示小芳赢的分数

0:01:10.570,0:01:14.290
如果小丽赢了，那么小芳得一个负数

0:01:14.290,0:01:18.180
所以，如果小芳出石头，而小丽也出石头

0:01:18.180,0:01:20.130
那么是这里这一项

0:01:20.130,0:01:20.963
会发生什么呢？

0:01:20.963,0:01:23.830
小芳会得多少分？

0:01:23.830,0:01:25.860
如果双方都出同样的手势

0:01:25.860,0:01:28.320
双方都不得分

0:01:28.320,0:01:31.700
所以如果双方都出石头，这一项就是0

0:01:31.700,0:01:33.590
我们知道同样的道理

0:01:33.590,0:01:35.900
如果小芳出布，而小丽也出布

0:01:35.900,0:01:38.060
这里小芳就得0分

0:01:38.060,0:01:41.170
而如果双方都出剪子，那么这一项

0:01:41.170,0:01:43.550
你也得一个0

0:01:43.550,0:01:46.280
好了，现在如果小芳出石头

0:01:46.280,0:01:48.460
而小丽出布呢？

0:01:48.460,0:01:49.293
这里我应该填什么呢？

0:01:49.293,0:01:50.320
暂停本视频，想一想

0:01:50.320,0:01:53.860
小芳出石头，小丽出布

0:01:53.860,0:01:57.460
我们知道布胜石头

0:01:57.460,0:02:01.530
所以这种情况下，小丽出布胜

0:02:01.530,0:02:03.780
即这里这种情形

0:02:03.780,0:02:06.140
所以小丽赢2分

0:02:06.140,0:02:07.550
那么如果小丽赢2分

0:02:07.550,0:02:09.840
记住这个矩阵记录的是小芳的得分

0:02:09.840,0:02:12.300
这里小芳得-2分

0:02:12.300,0:02:14.110
因为是小丽赢了

0:02:14.110,0:02:15.730
好了，这一项呢？

0:02:15.730,0:02:17.640
它代表什么呢？

0:02:17.640,0:02:19.750
它表示小芳出石头

0:02:19.750,0:02:22.530
而小丽出剪子

0:02:22.530,0:02:25.680
我们知道石头胜剪子

0:02:25.680,0:02:27.610
所以是小芳胜

0:02:27.610,0:02:31.610
而我们知道只要是小芳胜，她就得2分

0:02:31.610,0:02:34.690
所以这一项是2分

0:02:34.690,0:02:36.180
那么这一项呢？

0:02:36.180,0:02:38.200
代表什么呢？

0:02:38.200,0:02:40.550
这表示小芳出布

0:02:40.550,0:02:42.400
而小丽出石头

0:02:42.400,0:02:44.510
而我们知道布胜石头

0:02:44.510,0:02:47.410
所以又是小芳胜

0:02:47.410,0:02:50.350
只要她胜就得2分

0:02:50.350,0:02:51.780
所以这是2分

0:02:51.780,0:02:54.390
现在，这一项又是什么呢？

0:02:54.390,0:02:58.340
请暂停本视频，想想这里应该是个什么数

0:02:58.340,0:03:01.040
这是小芳出布

0:03:01.040,0:03:03.130
而小丽出剪子的情况

0:03:03.130,0:03:05.270
我们知道剪子胜布

0:03:05.270,0:03:06.950
我想是因为剪子能剪断布

0:03:06.950,0:03:09.360
所以小丽出剪子胜

0:03:09.360,0:03:12.070
那我们来看这里，我换不同的颜色

0:03:12.070,0:03:15.180
小丽出剪子胜，她得1分

0:03:15.180,0:03:17.320
所以你可能会在这里填1

0:03:17.320,0:03:19.410
但是记住，那是小丽得1分

0:03:19.410,0:03:21.610
而这个矩阵是用来表示小芳得了多少分

0:03:21.610,0:03:23.910
所以我们说这里应该是-1分

0:03:23.910,0:03:26.290
如果知道是小丽赢了1分

0:03:26.290,0:03:30.200
那么，我们思考一下最后一行

0:03:30.200,0:03:31.650
这一项代表什么？

0:03:31.650,0:03:32.740
应该填什么数？

0:03:32.740,0:03:35.520
请暂停本视频，想一想

0:03:35.520,0:03:37.460
这是小芳出剪子

0:03:37.460,0:03:39.070
而小丽出石头

0:03:39.070,0:03:41.150
我们知道石头胜剪子

0:03:41.150,0:03:42.890
我想是因为石头可以砸坏剪子

0:03:42.890,0:03:46.700
所以这种情形，小丽出石头胜

0:03:46.700,0:03:49.130
而我们知道， 让我换一种颜色

0:03:49.130,0:03:52.500
当小丽出石头胜，她得3分

0:03:52.500,0:03:54.300
所以这里小丽得3分

0:03:54.300,0:03:56.030
而这个矩阵是用来表示小芳得了多少分

0:03:56.030,0:03:58.000
所以我们得在这里填-3

0:03:58.000,0:03:59.690
因为是小丽得了3分

0:03:59.690,0:04:03.590
记住，一个负数表示小丽得了那么多分

0:04:03.590,0:04:09.550
最后一项，你觉得应该填什么？

0:04:09.550,0:04:11.860
这是小芳出剪子

0:04:11.860,0:04:14.550
而小丽出布

0:04:14.550,0:04:17.230
我们知道剪子胜布

0:04:17.230,0:04:18.330
因为剪子剪坏布

0:04:18.330,0:04:21.040
而且我们知道只要是小芳胜

0:04:21.040,0:04:23.740
比如这里她出剪子胜，她都得2分

0:04:23.740,0:04:27.320
所以这里填2分，这样子

0:04:27.320,0:04:28.620
那么我们填完了这个矩阵

0:04:28.620,0:04:30.230
现在我们要回答下面这样一个问题

0:04:30.230,0:04:33.980
假设小丽完全随机地出手势

0:04:33.980,0:04:38.090
小芳应该出什么

0:04:38.090,0:04:40.130
可以最大化她得到最高分的概率？

0:04:40.130,0:04:43.000
请暂停本视频，看看这个矩阵

0:04:43.000,0:04:46.190
怎么帮助你解决本问题

0:04:46.190,0:04:47.150
好了

0:04:47.150,0:04:50.030
本视频不是关于概率方面的练习

0:04:50.030,0:04:52.210
但是我们可以简单回顾一下

0:04:52.210,0:04:55.330
可以这么考虑，当小芳出石头

0:04:55.330,0:04:57.010
这里是对应的情形

0:04:57.010,0:04:59.400
这里是所有小芳出石头时会出现的结果

0:04:59.400,0:05:02.430
从题意可知， 小丽随机出手势

0:05:02.430,0:05:04.840
所以，小丽出石头的概率是3分之1

0:05:04.840,0:05:07.270
出布的概率是3分之1， 出剪子的概率是3分之1

0:05:07.270,0:05:09.490
因为这些事等概率发生的

0:05:09.490,0:05:12.330
因为他们已经说了，小丽随机出手势

0:05:12.330,0:05:13.310
你可以求出

0:05:13.310,0:05:16.070
这种情况下的期望值

0:05:16.070,0:05:19.000
我们可以对这3个数取平均

0:05:19.000,0:05:19.940
可以这么做

0:05:19.940,0:05:25.700
3分之1乘以0加3分之1乘以-2加3分之1乘以2

0:05:25.700,0:05:27.900
如果你想了解更多关于期望值

0:05:27.900,0:05:29.880
在可汗学院上有很多相关内容

0:05:29.880,0:05:31.910
但是我们对这些数取平均就行了

0:05:31.910,0:05:33.300
把它们加起来再除以3

0:05:33.300,0:05:34.660
这是另一种思路

0:05:34.660,0:05:37.000
那么，这里的期望值

0:05:37.000,0:05:39.110
是首先求和

0:05:39.110,0:05:41.260
即0 + -2 + 2

0:05:41.260,0:05:42.780
这样，求和得结果0

0:05:42.780,0:05:45.370
再除以3，结果是0

0:05:45.370,0:05:48.090
所以， 这里我填0作为本情形的期望值

0:05:48.090,0:05:51.820
对应小芳出石头而小丽随机出的情形

0:05:51.820,0:05:56.130
现在，看第二种情况。 我们对这几个数求平均

0:05:56.130,0:05:58.370
如果我们把这3个数加起来

0:05:58.370,0:06:02.070
即2 + 0 + -1。 得1, 再除以3

0:06:02.070,0:06:05.640
所以小芳得分的期望值是

0:06:05.640,0:06:07.210
3分之1

0:06:07.210,0:06:09.800
然后最后一种情况

0:06:09.800,0:06:13.270
把这些数全部加起来，结果是-1

0:06:13.270,0:06:16.300
除以3得负3分之1

0:06:16.300,0:06:19.690
所以看来，在小丽随机出手势的假设情况下

0:06:19.690,0:06:22.110
小芳要得到最好的分数期望值

0:06:22.110,0:06:23.510
是小芳出布

0:06:23.510,0:06:26.640
对应的期望值是正的3分之1

0:06:26.640,0:06:29.220
所以小芳应该出什么以最大化

0:06:29.220,0:06:30.940
她得到最高分的几率呢？

0:06:30.940,0:06:32.150
出布

0:06:32.150,0:06:33.630
当然，这里我们假设

0:06:33.630,0:06:35.050
小丽总是随机出手势

0:06:35.050,0:06:36.730
显然，如果小丽发现

0:06:36.730,0:06:38.030
小芳总是出布

0:06:38.030,0:06:39.970
小丽会调整她的策略

0:06:39.970,0:06:41.670
但是这就超出了本题讨论范围