有这样一个例子：
小芳和小丽玩石头剪子布赢分数游戏。
根据双方手势的不同组合，
赢家得到不同的分数。
在石头剪子布游戏中，
石头胜剪子，
剪子胜布， 而布胜石头，
在这里，他们详细阐述了游戏计分规制。
如果小芳赢了，她得到2分。
当小丽出石头赢了，她得到3分。
当小丽出布赢了，她得到2分。
当小丽出剪刀赢了，她得到1分。
如果双方出同样的手势，都不得分，
因为这一轮没人赢。
完成这个矩阵以代表她们的计分。
该计分系统显示小芳的得分，
负数表明小丽得那么多分，
矩阵的行是小芳的手势，
矩阵的列是小丽的手势。
这里就是这个矩阵。
请暂停本视频，
看看你是否能自己完成。
你可以找一张纸来试试， 行吗？
去找一张纸吧。
好了，现在我们一起来解题。
那么，多少分，
切记，这个矩阵表示小芳赢的分数，
如果小丽赢了，那么小芳得一个负数。
所以，如果小芳出石头，而小丽也出石头，
那么是这里这一项，
会发生什么呢？
小芳会得多少分？
如果双方都出同样的手势，
双方都不得分。
所以如果双方都出石头，这一项就是0.
我们知道同样的道理，
如果小芳出布，而小丽也出布，
这里小芳就得0分。
而如果双方都出剪子，那么这一项，
你也得一个0。
好了，现在如果小芳出石头，
而小丽出布呢？
这里我应该填什么呢？
暂停本视频，想一想。
小芳出石头，小丽出布。
我们知道布胜石头。
所以这种情况下，小丽出布胜。
即这里这种情形，
所以小丽赢2分。
那么如果小丽赢2分，
记住这个矩阵记录的是小芳的得分，
这里小芳得-2分，
因为是小丽赢了。
好了，这一项呢？
它代表什么呢？
它表示小芳出石头
而小丽出剪子。
我们知道石头胜剪子，
所以是小芳胜，
而我们知道只要是小芳胜，她就得2分。
所以这一项是2分。
那么这一项呢？
代表什么呢？
这表示小芳出布
而小丽出石头。
而我们知道布胜石头，
所以又是小芳胜，
只要她胜就得2分。
所以这是2分。
现在，这一项又是什么呢？
请暂停本视频，想想这里应该是个什么数。
这是小芳出布
而小丽出剪子的情况。
我们知道剪子胜布，
我想是因为剪子能剪断布，
所以小丽出剪子胜。
那我们来看这里，我换不同的颜色，
小丽出剪子胜，她得1分。
所以你可能会在这里填1，
但是记住，那是小丽得1分。
而这个矩阵是用来表示小芳得了多少分，
所以我们说这里应该是-1分，
如果知道是小丽赢了1分。
那么，我们思考一下最后一行。
这一项代表什么？
应该填什么数？
请暂停本视频，想一想。
这是小芳出剪子
而小丽出石头。
我们知道石头胜剪子
我想是因为石头可以砸坏剪子，
所以这种情形，小丽出石头胜，
而我们知道， 让我换一种颜色，
当小丽出石头胜，她得3分。
所以这里小丽得3分。
而这个矩阵是用来表示小芳得了多少分，
所以我们得在这里填-3
因为是小丽得了3分。
记住，一个负数表示小丽得了那么多分。
最后一项，你觉得应该填什么？
这是小芳出剪子
而小丽出布。
我们知道剪子胜布
因为剪子剪坏布，
而且我们知道只要是小芳胜，
比如这里她出剪子胜，她都得2分。
所以这里填2分，这样子。
那么我们填完了这个矩阵，
现在我们要回答下面这样一个问题。
假设小丽完全随机地出手势，
小芳应该出什么
可以最大化她得到最高分的概率？
请暂停本视频，看看这个矩阵
怎么帮助你解决本问题。
好了。
本视频不是关于概率方面的练习。
但是我们可以简单回顾一下，
可以这么考虑，当小芳出石头，
这里是对应的情形，
这里是所有小芳出石头时会出现的结果。
从题意可知， 小丽随机出手势，
所以，小丽出石头的概率是3分之1，
出布的概率是3分之1， 出剪子的概率是3分之1，
因为这些事等概率发生的。
因为他们已经说了，小丽随机出手势。
你可以求出
这种情况下的期望值。
我们可以对这3个数取平均。
可以这么做
3分之1乘以0加3分之1乘以-2加3分之1乘以2.
如果你想了解更多关于期望值，
在可汗学院上有很多相关内容，
但是我们对这些数取平均就行了。
把它们加起来再除以3
这是另一种思路。
那么，这里的期望值
是首先求和，
即0 + -2 + 2。
这样，求和得结果0，
再除以3，结果是0。
所以， 这里我填0作为本情形的期望值，
对应小芳出石头而小丽随机出的情形。
现在，看第二种情况。 我们对这几个数求平均。
如果我们把这3个数加起来，
即2 + 0 + -1。 得1, 再除以3，
所以小芳得分的期望值是
3分之1。
然后最后一种情况，
把这些数全部加起来，结果是-1，
除以3得负3分之1.
所以看来，在小丽随机出手势的假设情况下，
小芳要得到最好的分数期望值
是小芳出布。
对应的期望值是正的3分之1.
所以小芳应该出什么以最大化
她得到最高分的几率呢？
出布。
当然，这里我们假设
小丽总是随机出手势。
显然，如果小丽发现
小芳总是出布，
小丽会调整她的策略。
但是这就超出了本题讨论范围。