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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.28,Default,,0000,0000,0000,,有这样一个例子：
Dialogue: 0,0:00:01.28,0:00:05.21,Default,,0000,0000,0000,,小芳和小丽玩石头剪子布赢分数游戏。
Dialogue: 0,0:00:05.21,0:00:08.28,Default,,0000,0000,0000,,根据双方手势的不同组合，
Dialogue: 0,0:00:08.28,0:00:10.78,Default,,0000,0000,0000,,赢家得到不同的分数。
Dialogue: 0,0:00:10.78,0:00:12.84,Default,,0000,0000,0000,,在石头剪子布游戏中，
Dialogue: 0,0:00:12.84,0:00:16.41,Default,,0000,0000,0000,,石头胜剪子，
Dialogue: 0,0:00:16.41,0:00:19.47,Default,,0000,0000,0000,,剪子胜布， 而布胜石头，
Dialogue: 0,0:00:19.47,0:00:21.56,Default,,0000,0000,0000,,他们详细阐述了输赢计分规制。
Dialogue: 0,0:00:21.56,0:00:22.39,Default,,0000,0000,0000,,看这里。
Dialogue: 0,0:00:22.39,0:00:24.35,Default,,0000,0000,0000,,如果小芳赢了，她得到2分。
Dialogue: 0,0:00:24.35,0:00:27.00,Default,,0000,0000,0000,,当小丽出石头赢了，她得到3分。
Dialogue: 0,0:00:27.00,0:00:29.70,Default,,0000,0000,0000,,当小丽出布赢了，她得到2分。
Dialogue: 0,0:00:29.70,0:00:32.29,Default,,0000,0000,0000,,当小丽出剪刀赢了，她得到1分。
Dialogue: 0,0:00:32.29,0:00:35.23,Default,,0000,0000,0000,,如果双方出同样的手势，都不得分
Dialogue: 0,0:00:35.23,0:00:37.29,Default,,0000,0000,0000,,因为这一轮没人赢。
Dialogue: 0,0:00:37.29,0:00:40.98,Default,,0000,0000,0000,,完成这个矩阵以代表她们的计分系统。
Dialogue: 0,0:00:40.98,0:00:45.14,Default,,0000,0000,0000,,该计分系统显示小芳的得分，
Dialogue: 0,0:00:45.14,0:00:48.59,Default,,0000,0000,0000,,负数表明小丽得分，
Dialogue: 0,0:00:48.59,0:00:51.39,Default,,0000,0000,0000,,矩阵的行是小芳的手势，
Dialogue: 0,0:00:51.39,0:00:54.65,Default,,0000,0000,0000,,矩阵的列是小丽的手势。
Dialogue: 0,0:00:54.65,0:00:56.67,Default,,0000,0000,0000,,这里就是这个矩阵。
Dialogue: 0,0:00:56.67,0:00:58.94,Default,,0000,0000,0000,,请暂停本视频，
Dialogue: 0,0:00:58.94,0:01:00.67,Default,,0000,0000,0000,,看看你是否能自己完成。
Dialogue: 0,0:01:00.67,0:01:02.09,Default,,0000,0000,0000,,你可以找一张纸来试试， 行吗？
Dialogue: 0,0:01:02.09,0:01:04.21,Default,,0000,0000,0000,,去找一张纸吧。
Dialogue: 0,0:01:04.21,0:01:06.45,Default,,0000,0000,0000,,好了，现在我们一起来解题。
Dialogue: 0,0:01:06.45,0:01:08.04,Default,,0000,0000,0000,,那么，多少分，
Dialogue: 0,0:01:08.04,0:01:10.57,Default,,0000,0000,0000,,切记，这个矩阵表示小芳赢的分数，
Dialogue: 0,0:01:10.57,0:01:14.29,Default,,0000,0000,0000,,如果小丽赢了，那么小芳得一个负数。
Dialogue: 0,0:01:14.29,0:01:18.18,Default,,0000,0000,0000,,所以，如果小芳出石头，而小丽也出石头，
Dialogue: 0,0:01:18.18,0:01:20.13,Default,,0000,0000,0000,,那么是这里这一项，
Dialogue: 0,0:01:20.13,0:01:20.96,Default,,0000,0000,0000,,会发生什么呢？
Dialogue: 0,0:01:20.96,0:01:23.83,Default,,0000,0000,0000,,小芳会得多少分？
Dialogue: 0,0:01:23.83,0:01:25.86,Default,,0000,0000,0000,,如果双方都出同样的手势，
Dialogue: 0,0:01:25.86,0:01:28.32,Default,,0000,0000,0000,,双方都不得分。
Dialogue: 0,0:01:28.32,0:01:31.70,Default,,0000,0000,0000,,所以如果双方都出石头，这一项就是0.
Dialogue: 0,0:01:31.70,0:01:33.59,Default,,0000,0000,0000,,我们知道同样的道理，
Dialogue: 0,0:01:33.59,0:01:35.90,Default,,0000,0000,0000,,如果小芳出布，而小丽也出布，
Dialogue: 0,0:01:35.90,0:01:38.06,Default,,0000,0000,0000,,这里小芳就得0分。
Dialogue: 0,0:01:38.06,0:01:41.17,Default,,0000,0000,0000,,而如果双方都出剪子，那么这一项，
Dialogue: 0,0:01:41.17,0:01:43.55,Default,,0000,0000,0000,,你也得一个0。
Dialogue: 0,0:01:43.55,0:01:46.28,Default,,0000,0000,0000,,好了，现在如果小芳出石头
Dialogue: 0,0:01:46.28,0:01:48.46,Default,,0000,0000,0000,,而小丽出布呢？
Dialogue: 0,0:01:48.46,0:01:49.29,Default,,0000,0000,0000,,这里我应该填什么呢？
Dialogue: 0,0:01:49.29,0:01:50.32,Default,,0000,0000,0000,,暂停本视频，想一想。
Dialogue: 0,0:01:50.32,0:01:53.86,Default,,0000,0000,0000,,小芳出石头，小丽出布。
Dialogue: 0,0:01:53.86,0:01:57.46,Default,,0000,0000,0000,,我们知道布胜石头。
Dialogue: 0,0:01:57.46,0:02:01.53,Default,,0000,0000,0000,,所以这种情况下，小丽出布胜。
Dialogue: 0,0:02:01.53,0:02:03.78,Default,,0000,0000,0000,,即这里这种情形，
Dialogue: 0,0:02:03.78,0:02:06.14,Default,,0000,0000,0000,,所以小丽赢2分。
Dialogue: 0,0:02:06.14,0:02:07.55,Default,,0000,0000,0000,,那么如果小丽赢2分，
Dialogue: 0,0:02:07.55,0:02:09.84,Default,,0000,0000,0000,,记住这个矩阵记录的是小芳的得分，
Dialogue: 0,0:02:09.84,0:02:12.30,Default,,0000,0000,0000,,这里小芳得-2分，
Dialogue: 0,0:02:12.30,0:02:14.11,Default,,0000,0000,0000,,因为是小丽赢了。
Dialogue: 0,0:02:14.11,0:02:15.73,Default,,0000,0000,0000,,好了，这一项呢？
Dialogue: 0,0:02:15.73,0:02:17.64,Default,,0000,0000,0000,,它代表什么呢？
Dialogue: 0,0:02:17.64,0:02:19.75,Default,,0000,0000,0000,,它表示小芳出石头
Dialogue: 0,0:02:19.75,0:02:22.53,Default,,0000,0000,0000,,而小丽出剪子。
Dialogue: 0,0:02:22.53,0:02:25.68,Default,,0000,0000,0000,,我们知道石头胜剪子，
Dialogue: 0,0:02:25.68,0:02:27.61,Default,,0000,0000,0000,,所以是小芳胜，
Dialogue: 0,0:02:27.61,0:02:31.61,Default,,0000,0000,0000,,而我们知道只要是小芳胜，她就得2分。
Dialogue: 0,0:02:31.61,0:02:34.69,Default,,0000,0000,0000,,所以这一项是2分。
Dialogue: 0,0:02:34.69,0:02:36.18,Default,,0000,0000,0000,,那么这一项呢？
Dialogue: 0,0:02:36.18,0:02:38.20,Default,,0000,0000,0000,,代表什么呢？
Dialogue: 0,0:02:38.20,0:02:40.55,Default,,0000,0000,0000,,这表示小芳出布
Dialogue: 0,0:02:40.55,0:02:42.40,Default,,0000,0000,0000,,而小丽出石头。
Dialogue: 0,0:02:42.40,0:02:44.51,Default,,0000,0000,0000,,而我们知道布胜石头，
Dialogue: 0,0:02:44.51,0:02:47.41,Default,,0000,0000,0000,,所以又是小芳胜，
Dialogue: 0,0:02:47.41,0:02:50.35,Default,,0000,0000,0000,,只要她胜就得2分。
Dialogue: 0,0:02:50.35,0:02:51.78,Default,,0000,0000,0000,,所以这是2分。
Dialogue: 0,0:02:51.78,0:02:54.39,Default,,0000,0000,0000,,现在，这一项又是什么呢？
Dialogue: 0,0:02:54.39,0:02:58.34,Default,,0000,0000,0000,,请暂停本视频，想想这里应该是个什么数。
Dialogue: 0,0:02:58.34,0:03:01.04,Default,,0000,0000,0000,,这是小芳出布
Dialogue: 0,0:03:01.04,0:03:03.13,Default,,0000,0000,0000,,而小丽出剪子的情况。
Dialogue: 0,0:03:03.13,0:03:05.27,Default,,0000,0000,0000,,我们知道剪子胜布
Dialogue: 0,0:03:05.27,0:03:06.95,Default,,0000,0000,0000,,我想是因为剪子能剪断布，
Dialogue: 0,0:03:06.95,0:03:09.36,Default,,0000,0000,0000,,所以小丽出剪子胜。
Dialogue: 0,0:03:09.36,0:03:12.07,Default,,0000,0000,0000,,那我们来看这里，我换不同的颜色，
Dialogue: 0,0:03:12.07,0:03:15.18,Default,,0000,0000,0000,,小丽出剪子胜，她得1分。
Dialogue: 0,0:03:15.18,0:03:17.32,Default,,0000,0000,0000,,所以你可能会在这里填1，
Dialogue: 0,0:03:17.32,0:03:19.41,Default,,0000,0000,0000,,但是记住，那是小丽得1分。
Dialogue: 0,0:03:19.41,0:03:21.61,Default,,0000,0000,0000,,而这个矩阵是用来表示小芳得了多少分，
Dialogue: 0,0:03:21.61,0:03:23.91,Default,,0000,0000,0000,,所以我们说这里应该是-1分
Dialogue: 0,0:03:23.91,0:03:26.29,Default,,0000,0000,0000,,如果小丽赢了1分。
Dialogue: 0,0:03:26.29,0:03:30.20,Default,,0000,0000,0000,,那么，我们思考一下最后一行。
Dialogue: 0,0:03:30.20,0:03:31.65,Default,,0000,0000,0000,,这一项代表什么？
Dialogue: 0,0:03:31.65,0:03:32.74,Default,,0000,0000,0000,,应该填什么数？
Dialogue: 0,0:03:32.74,0:03:35.52,Default,,0000,0000,0000,,请暂停本视频，想一想。
Dialogue: 0,0:03:35.52,0:03:37.46,Default,,0000,0000,0000,,这是小芳出剪子
Dialogue: 0,0:03:37.46,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,而小丽出石头。
Dialogue: 0,0:03:39.07,0:03:41.15,Default,,0000,0000,0000,,我们知道石头胜剪子
Dialogue: 0,0:03:41.15,0:03:42.89,Default,,0000,0000,0000,,我想是因为石头可以砸坏剪子，
Dialogue: 0,0:03:42.89,0:03:46.70,Default,,0000,0000,0000,,所以这种情形，小丽出石头胜，
Dialogue: 0,0:03:46.70,0:03:49.13,Default,,0000,0000,0000,,而我们知道， 让我换一种颜色，
Dialogue: 0,0:03:49.13,0:03:52.50,Default,,0000,0000,0000,,当小丽出石头胜，她得3分。
Dialogue: 0,0:03:52.50,0:03:54.30,Default,,0000,0000,0000,,所以这里小丽得3分。
Dialogue: 0,0:03:54.30,0:03:56.03,Default,,0000,0000,0000,,而这个矩阵是用来表示小芳得了多少分，
Dialogue: 0,0:03:56.03,0:03:58.00,Default,,0000,0000,0000,,所以我们得在这里填-3
Dialogue: 0,0:03:58.00,0:03:59.69,Default,,0000,0000,0000,,因为是小丽得了3分。
Dialogue: 0,0:03:59.69,0:04:03.59,Default,,0000,0000,0000,,记住，一个负数表示小丽得了那么多分。
Dialogue: 0,0:04:03.59,0:04:09.55,Default,,0000,0000,0000,,最后一项，你觉得应该填什么？
Dialogue: 0,0:04:09.55,0:04:11.86,Default,,0000,0000,0000,,这是小芳出剪子
Dialogue: 0,0:04:11.86,0:04:14.55,Default,,0000,0000,0000,,而小丽出布。
Dialogue: 0,0:04:14.55,0:04:17.23,Default,,0000,0000,0000,,我们知道剪子胜布
Dialogue: 0,0:04:17.23,0:04:18.33,Default,,0000,0000,0000,,因为剪子剪坏布，
Dialogue: 0,0:04:18.33,0:04:21.04,Default,,0000,0000,0000,,而且我们知道只要是小芳胜，
Dialogue: 0,0:04:21.04,0:04:23.74,Default,,0000,0000,0000,,比如这里她出剪子胜，她都得2分。
Dialogue: 0,0:04:23.74,0:04:27.32,Default,,0000,0000,0000,,所以这里填2分，这样子。
Dialogue: 0,0:04:27.32,0:04:28.62,Default,,0000,0000,0000,,那么我们填完了这个矩阵，
Dialogue: 0,0:04:28.62,0:04:30.23,Default,,0000,0000,0000,,现在我们要回答下面这样一个问题。
Dialogue: 0,0:04:30.23,0:04:33.98,Default,,0000,0000,0000,,假设小丽完全随机地出手势，
Dialogue: 0,0:04:33.98,0:04:38.09,Default,,0000,0000,0000,,小芳应该出什么
Dialogue: 0,0:04:38.09,0:04:40.13,Default,,0000,0000,0000,,可以最大化她得到最高分的概率？
Dialogue: 0,0:04:40.13,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,请暂停本视频，看看这个矩阵
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:46.19,Default,,0000,0000,0000,,怎么帮助你解决本问题。
Dialogue: 0,0:04:46.19,0:04:47.15,Default,,0000,0000,0000,,好了。
Dialogue: 0,0:04:47.15,0:04:50.03,Default,,0000,0000,0000,,本视频不是关于概率方面的练习。
Dialogue: 0,0:04:50.03,0:04:52.21,Default,,0000,0000,0000,,但是我们可以简单回顾一下，
Dialogue: 0,0:04:52.21,0:04:55.33,Default,,0000,0000,0000,,可以这么考虑，当小芳出石头，
Dialogue: 0,0:04:55.33,0:04:57.01,Default,,0000,0000,0000,,这里是对应的情形，
Dialogue: 0,0:04:57.01,0:04:59.40,Default,,0000,0000,0000,,这里是所有小芳出石头时会出现的结果。
Dialogue: 0,0:04:59.40,0:05:02.43,Default,,0000,0000,0000,,从题意可知， 小丽随机出手势，
Dialogue: 0,0:05:02.43,0:05:04.84,Default,,0000,0000,0000,,所以，小丽出石头的概率是3分之1，
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:07.27,Default,,0000,0000,0000,,出布的概率是3分之1， 出剪子的概率是3分之1，
Dialogue: 0,0:05:07.27,0:05:09.49,Default,,0000,0000,0000,,因为这些事等概率发生的。
Dialogue: 0,0:05:09.49,0:05:12.33,Default,,0000,0000,0000,,因为他们已经说了，小丽随机出手势。
Dialogue: 0,0:05:12.33,0:05:13.31,Default,,0000,0000,0000,,你可以求出
Dialogue: 0,0:05:13.31,0:05:16.07,Default,,0000,0000,0000,,这种情况下的期望值。
Dialogue: 0,0:05:16.07,0:05:19.00,Default,,0000,0000,0000,,我们对这3个数取平均。
Dialogue: 0,0:05:19.00,0:05:19.94,Default,,0000,0000,0000,,可以这么做
Dialogue: 0,0:05:19.94,0:05:25.70,Default,,0000,0000,0000,,3分之1乘以0加3分之1乘以-2加3分之1乘以2.
Dialogue: 0,0:05:25.70,0:05:27.90,Default,,0000,0000,0000,,如果你想了解更多关于期望值，
Dialogue: 0,0:05:27.90,0:05:29.88,Default,,0000,0000,0000,,在可汗学院上有很多相关内容，
Dialogue: 0,0:05:29.88,0:05:31.91,Default,,0000,0000,0000,,但是我们对这些数取平均就行了。
Dialogue: 0,0:05:31.91,0:05:33.30,Default,,0000,0000,0000,,把它们加起来再除以3
Dialogue: 0,0:05:33.30,0:05:34.66,Default,,0000,0000,0000,,这是另一种思路。
Dialogue: 0,0:05:34.66,0:05:37.00,Default,,0000,0000,0000,,那么，这里的期望值
Dialogue: 0,0:05:37.00,0:05:39.11,Default,,0000,0000,0000,,是首先求和，
Dialogue: 0,0:05:39.11,0:05:41.26,Default,,0000,0000,0000,,即0 + -2 + 2。
Dialogue: 0,0:05:41.26,0:05:42.78,Default,,0000,0000,0000,,这样，求和得结果0，
Dialogue: 0,0:05:42.78,0:05:45.37,Default,,0000,0000,0000,,再除以3，结果是0。
Dialogue: 0,0:05:45.37,0:05:48.09,Default,,0000,0000,0000,,所以， 这里我填0作为本情形的期望值，
Dialogue: 0,0:05:48.09,0:05:51.82,Default,,0000,0000,0000,,对应小芳出石头而小丽随机出的情形。
Dialogue: 0,0:05:51.82,0:05:56.13,Default,,0000,0000,0000,,现在，看第二种情况。 我们对这几个数求平均。
Dialogue: 0,0:05:56.13,0:05:58.37,Default,,0000,0000,0000,,如果我们把这3个数加起来，
Dialogue: 0,0:05:58.37,0:06:02.07,Default,,0000,0000,0000,,即2 + 0 + -1, 再除以3，
Dialogue: 0,0:06:02.07,0:06:05.64,Default,,0000,0000,0000,,得到小芳得分的期望值
Dialogue: 0,0:06:05.64,0:06:07.21,Default,,0000,0000,0000,,为3分之1。
Dialogue: 0,0:06:07.21,0:06:09.80,Default,,0000,0000,0000,,然后最后一种情况，
Dialogue: 0,0:06:09.80,0:06:13.27,Default,,0000,0000,0000,,把这些数全部加起来，结果是-1，
Dialogue: 0,0:06:13.27,0:06:16.30,Default,,0000,0000,0000,,除以3得负3分之1.
Dialogue: 0,0:06:16.30,0:06:19.69,Default,,0000,0000,0000,,所以看来，在小丽随机出手势的假设情况下，
Dialogue: 0,0:06:19.69,0:06:22.11,Default,,0000,0000,0000,,小芳要得到最好的分数期望值
Dialogue: 0,0:06:22.11,0:06:23.51,Default,,0000,0000,0000,,是小芳出布。
Dialogue: 0,0:06:23.51,0:06:26.64,Default,,0000,0000,0000,,对应的期望值是正的3分之1.
Dialogue: 0,0:06:26.64,0:06:29.22,Default,,0000,0000,0000,,所以小芳应该出什么以最大化
Dialogue: 0,0:06:29.22,0:06:30.94,Default,,0000,0000,0000,,她得到最高分的几率呢？
Dialogue: 0,0:06:30.94,0:06:32.15,Default,,0000,0000,0000,,出布。
Dialogue: 0,0:06:32.15,0:06:33.63,Default,,0000,0000,0000,,当然，这里我们假设
Dialogue: 0,0:06:33.63,0:06:35.05,Default,,0000,0000,0000,,小丽总是随机出手势。
Dialogue: 0,0:06:35.05,0:06:36.73,Default,,0000,0000,0000,,显然，如果小丽发现
Dialogue: 0,0:06:36.73,0:06:38.03,Default,,0000,0000,0000,,小芳总是出布，
Dialogue: 0,0:06:38.03,0:06:39.97,Default,,0000,0000,0000,,小丽会调整她得策略。
Dialogue: 0,0:06:39.97,0:06:41.67,Default,,0000,0000,0000,,但是那是更复杂化的问题了。