[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Bu videoda, "Karmaşık Sayılar"ın
Dialogue: 0,0:00:02.74,0:00:06.53,Default,,0000,0000,0000,,gösterimi ve görselleştirilmesi
Dialogue: 0,0:00:06.53,0:00:11.67,Default,,0000,0000,0000,,konuları üzerinde duracağım.
Dialogue: 0,0:00:11.67,0:00:14.47,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayılara belki aşinasınızdır.
Dialogue: 0,0:00:14.47,0:00:16.67,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin, "z" bir Karmaşık Sayı olsun.
Dialogue: 0,0:00:16.67,0:00:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayılar için genelde kullandığımız harf "z"dir.
Dialogue: 0,0:00:21.62,0:00:26.40,Default,,0000,0000,0000,,"z", eşittir, "a" artı "b i" olsun.
Dialogue: 0,0:00:26.40,0:00:29.60,Default,,0000,0000,0000,,"Karmaşık" dememizin nedeni, bir bölümünün GERÇEL,
Dialogue: 0,0:00:29.60,0:00:31.73,Default,,0000,0000,0000,,bir bölümünün GERÇEL,
Dialogue: 0,0:00:31.73,0:00:33.67,Default,,0000,0000,0000,,bir bölümünün de SANAL olması.
Dialogue: 0,0:00:33.67,0:00:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Bir bölümünün de SANAL olması.
Dialogue: 0,0:00:36.00,0:00:39.40,Default,,0000,0000,0000,,Bu nedenle, bir "z" Karmaşık Sayısının
Dialogue: 0,0:00:39.40,0:00:41.73,Default,,0000,0000,0000,,gerçel bölümünün yazılması
Dialogue: 0,0:00:41.73,0:00:43.80,Default,,0000,0000,0000,,istendiğinde, şöyle gösterilir.
Dialogue: 0,0:00:43.80,0:00:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu fonksiyon bize, "z" Karmaşık Sayısının
Dialogue: 0,0:00:45.80,0:00:47.73,Default,,0000,0000,0000,,gerçel bölümünü verir.
Dialogue: 0,0:00:47.73,0:00:50.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu Karmaşık Sayı'nın gerçel bölümü "a"dır.
Dialogue: 0,0:00:50.80,0:00:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Bir fonksiyonumuz daha var.
Dialogue: 0,0:00:53.07,0:00:55.73,Default,,0000,0000,0000,,O da sanal bölümü verir.
Dialogue: 0,0:00:55.73,0:00:57.67,Default,,0000,0000,0000,,"z"nin sanal bölümü.
Dialogue: 0,0:00:57.67,0:00:59.27,Default,,0000,0000,0000,,Fonksiyona bir Karmaşık Sayı verirsiniz.
Dialogue: 0,0:00:59.27,0:01:01.53,Default,,0000,0000,0000,,O da size, o sayının sanal bölümünü verir.
Dialogue: 0,0:01:01.53,0:01:05.93,Default,,0000,0000,0000,,Sanal bölüm, "i"nin çarpanıdır.
Dialogue: 0,0:01:05.93,0:01:07.93,Default,,0000,0000,0000,,Bu Karmaşık Sayı için "b"dir.
Dialogue: 0,0:01:07.93,0:01:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Bu sayı için "b"dir. "b" bir gerçel sayıdır ama "z"
Dialogue: 0,0:01:12.00,0:01:15.33,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayısındaki "i"nin katsayıdır.
Dialogue: 0,0:01:15.33,0:01:16.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:16.73,0:01:19.13,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayıları görselleştirmenin
Dialogue: 0,0:01:19.13,0:01:21.47,Default,,0000,0000,0000,,bir yolu da şudur: Bu yol, sayıların kökleri, özellikle de
Dialogue: 0,0:01:21.47,0:01:23.93,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık kökleri söz konusu olduğunda,
Dialogue: 0,0:01:23.93,0:01:25.80,Default,,0000,0000,0000,,görselleştirmenin çok kolay bir yoludur.
Dialogue: 0,0:01:25.80,0:01:29.31,Default,,0000,0000,0000,,Bu yol, "Argand Düzlemi" yoludur.
Dialogue: 0,0:01:29.31,0:01:33.77,Default,,0000,0000,0000,,Argand Düzlemi. Argand Düzlemi.
Dialogue: 0,0:01:33.77,0:01:35.07,Default,,0000,0000,0000,,İşte böyle.
Dialogue: 0,0:01:35.07,0:01:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Koordinat düzlemine benziyor.
Dialogue: 0,0:01:36.67,0:01:38.13,Default,,0000,0000,0000,,Aslında bu bir koordinat düzlemidir
Dialogue: 0,0:01:38.13,0:01:40.80,Default,,0000,0000,0000,,ama eksenleri iks ile "y" değil.
Dialogue: 0,0:01:40.80,0:01:46.20,Default,,0000,0000,0000,,"Gerçel ekseni" ve "sanal ekseni" var.
Dialogue: 0,0:01:46.20,0:01:50.20,Default,,0000,0000,0000,,"z", eşittir, "a" artı "b i" sayısını,
Dialogue: 0,0:01:50.20,0:01:52.93,Default,,0000,0000,0000,,bir "konum vektörü" olarak gösteririz.
Dialogue: 0,0:01:52.93,0:01:55.93,Default,,0000,0000,0000,,Gerçel bölümü, yatay eksendedir.
Dialogue: 0,0:01:55.93,0:01:57.33,Default,,0000,0000,0000,,Burası "a" olsun.
Dialogue: 0,0:01:57.33,0:02:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Sanal bölüm de düşey eksendedir;
Dialogue: 0,0:02:01.00,0:02:02.53,Default,,0000,0000,0000,,yani "sanal eksen"dedir.
Dialogue: 0,0:02:02.53,0:02:04.53,Default,,0000,0000,0000,,"b" de burası olsun.
Dialogue: 0,0:02:04.53,0:02:07.00,Default,,0000,0000,0000,,"z" vektörünü, Argand Düzlemi'nde
Dialogue: 0,0:02:07.00,0:02:10.13,Default,,0000,0000,0000,,"konum vektörü" olarak gösteririz.
Dialogue: 0,0:02:10.13,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Bu vektör, sıfır noktasından başlar
Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:15.60,Default,,0000,0000,0000,,ve ucu da "a virgül b" noktasındadır.
Dialogue: 0,0:02:15.60,0:02:19.82,Default,,0000,0000,0000,,Yani, şu şekilde. Şu şekilde.
Dialogue: 0,0:02:19.82,0:02:21.93,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayımız budur.
Dialogue: 0,0:02:21.93,0:02:25.67,Default,,0000,0000,0000,,Bu gördüğünüz, "z", eşittir, "a" artı "b i"
Dialogue: 0,0:02:25.67,0:02:29.93,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayısının, Argand Düzlemi'ndeki gösterimidir.
Dialogue: 0,0:02:29.93,0:02:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekilde, "konum vektörü"
Dialogue: 0,0:02:31.80,0:02:33.13,Default,,0000,0000,0000,,olarak çizdiğinizde,
Dialogue: 0,0:02:33.13,0:02:35.80,Default,,0000,0000,0000,,"kutupsal koordinatlar" konusunu biliyorsanız,
Dialogue: 0,0:02:35.80,0:02:38.87,Default,,0000,0000,0000,,şöyle diyebilirsiniz: "Bir dakika!
Dialogue: 0,0:02:38.87,0:02:41.47,Default,,0000,0000,0000,,Bir Karmaşık Sayı'yı, "a" artı "b i" şeklinde
Dialogue: 0,0:02:41.47,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,değil de, bir açı kullanarak...
Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:51.93,Default,,0000,0000,0000,,Bir açı kullanarak... O açı da "fi" açısı olsun...
Dialogue: 0,0:02:51.93,0:02:55.45,Default,,0000,0000,0000,,ve bir uzaklık kullanarak gösterebilirim. O da "r" olsun.
Dialogue: 0,0:02:55.45,0:02:57.18,Default,,0000,0000,0000,,"r" burada, vektörün büyüklüğüdür.
Dialogue: 0,0:02:57.18,0:02:58.66,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:58.66,0:03:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Bir açı ve bir uzaklık verdiğinizde,
Dialogue: 0,0:03:00.40,0:03:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Düzlem'de yine bu noktayı tanımlarsınız.
Dialogue: 0,0:03:04.60,0:03:08.13,Default,,0000,0000,0000,,Açıya, Karmaşık Sayı'nın "argümanı";
Dialogue: 0,0:03:08.13,0:03:10.13,Default,,0000,0000,0000,,"r"ye de, Karmaşık Sayı'nın büyüklüğü,
Dialogue: 0,0:03:10.13,0:03:13.40,Default,,0000,0000,0000,,bazen de "modülü"
Dialogue: 0,0:03:13.40,0:03:15.60,Default,,0000,0000,0000,,ya da "mutlak değeri" denir.
Dialogue: 0,0:03:15.60,0:03:16.80,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bunları irdeleyelim.
Dialogue: 0,0:03:16.80,0:03:19.33,Default,,0000,0000,0000,,Bu değerleri nasıl hesapladığımızı irdeleyelim.
Dialogue: 0,0:03:19.33,0:03:23.13,Default,,0000,0000,0000,,"r" neydi? Modülü ya da büyüklüğüydü.
Dialogue: 0,0:03:23.13,0:03:27.47,Default,,0000,0000,0000,,"r", "z 1" Karmaşık Sayısının büyüklüğü ya da mutlak değeridir.
Dialogue: 0,0:03:27.47,0:03:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Bu sayınınki nedir?
Dialogue: 0,0:03:29.07,0:03:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Burada bir üçgen var.
Dialogue: 0,0:03:32.00,0:03:33.67,Default,,0000,0000,0000,,Burada bir üçgen var.
Dialogue: 0,0:03:33.67,0:03:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Bu kenarın uzunluğu "b"dir.
Dialogue: 0,0:03:36.67,0:03:39.80,Default,,0000,0000,0000,,Üçgenin tabanı da "a"dır.
Dialogue: 0,0:03:39.80,0:03:42.93,Default,,0000,0000,0000,,"r"yi hesaplamak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız.
Dialogue: 0,0:03:42.93,0:03:45.47,Default,,0000,0000,0000,,"r kare", eşittir, "a kare" artı "b kare"dir.
Dialogue: 0,0:03:45.47,0:03:53.33,Default,,0000,0000,0000,,Yani, "r" eşittir, karekök, "a kare" artı "b kare"dir.
Dialogue: 0,0:03:53.33,0:03:55.33,Default,,0000,0000,0000,,Argümanı mı bulmak istiyoruz?
Dialogue: 0,0:03:55.33,0:03:59.07,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, argümanı bulmak istiyoruz.
Dialogue: 0,0:03:59.07,0:04:01.93,Default,,0000,0000,0000,,Kaça eşittir?
Dialogue: 0,0:04:01.93,0:04:03.60,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi onu bulalım.
Dialogue: 0,0:04:03.60,0:04:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Elimizde "a" ile "b" var. Bir açının karşısı ve
Dialogue: 0,0:04:08.33,0:04:10.67,Default,,0000,0000,0000,,komşusu ile ilgili trigonometrik fonksiyon hangisiydi?
Dialogue: 0,0:04:10.67,0:04:14.67,Default,,0000,0000,0000,,Ünlü kısaltmamızı yazayım.
Dialogue: 0,0:04:14.67,0:04:20.27,Default,,0000,0000,0000,,Görüldüğü üzere, "karşı bölü komşu", tanjanttır.
Dialogue: 0,0:04:20.27,0:04:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Bu açının tanjantı, yani,
Dialogue: 0,0:04:25.07,0:04:26.33,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayı'nın
Dialogue: 0,0:04:26.33,0:04:28.93,Default,,0000,0000,0000,,argümanının tanjantı, "karşı kenar
Dialogue: 0,0:04:28.93,0:04:30.73,Default,,0000,0000,0000,,bölü komşu kenar"a eşittir.
Dialogue: 0,0:04:30.73,0:04:34.40,Default,,0000,0000,0000,,Yani, "b bölü a"ya eşittir.
Dialogue: 0,0:04:34.40,0:04:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Bu eşitlikte, argümanı bulmak istersek;
Dialogue: 0,0:04:37.00,0:04:40.27,Default,,0000,0000,0000,,argüman, eşittir, arktanjant,
Dialogue: 0,0:04:40.27,0:04:45.00,Default,,0000,0000,0000,,yani tanjantın tersi, "b bölü a"dır.
Dialogue: 0,0:04:45.00,0:04:49.60,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, elimizdeki Karmaşık Sayı...
Dialogue: 0,0:04:49.60,0:04:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, bize yalnızca argüman ve...
Dialogue: 0,0:04:53.41,0:04:56.46,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, bize...
Dialogue: 0,0:04:56.46,0:05:00.87,Default,,0000,0000,0000,,Diyelim ki, bize modül ve argüman verilsin.
Dialogue: 0,0:05:00.87,0:05:01.93,Default,,0000,0000,0000,,Bize onlar verilsin.
Dialogue: 0,0:05:01.93,0:05:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Tersten nasıl gideriz?
Dialogue: 0,0:05:03.00,0:05:05.80,Default,,0000,0000,0000,,Burada, gerçel "a" ve sanal "b" verildiğinde,
Dialogue: 0,0:05:05.80,0:05:07.93,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayı'nın büyüklüğünü ve açısını,
Dialogue: 0,0:05:07.93,0:05:10.06,Default,,0000,0000,0000,,yani argümanını nasıl bulacağımızı gösterdim.
Dialogue: 0,0:05:10.06,0:05:12.22,Default,,0000,0000,0000,,Peki, bunlar verilirse, tersten nasıl gideceğiz?
Dialogue: 0,0:05:12.52,0:05:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Üçgende, "a"yı bulmanız için, "r" ve "fi" verilsin.
Dialogue: 0,0:05:17.00,0:05:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Yani, açı ve hipotenüs uzunluğu verilip
Dialogue: 0,0:05:19.53,0:05:22.07,Default,,0000,0000,0000,,komşu kenarı bulmanız istensin.
Dialogue: 0,0:05:22.07,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,"Komşu bölü hipotenüs", kosinüstür.
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:31.47,Default,,0000,0000,0000,,Argümanın kosinüsü neye eşittir?
Dialogue: 0,0:05:31.47,0:05:35.73,Default,,0000,0000,0000,,Komşu kenar, bölü, hipotenüse eşittir.
Dialogue: 0,0:05:35.73,0:05:39.73,Default,,0000,0000,0000,,"a" bölü "r"dir. Her iki yanı "r" ile çarpalım.
Dialogue: 0,0:05:39.73,0:05:44.87,Default,,0000,0000,0000,,"r" çarpı kosinüs "fi", eşittir, "a".
Dialogue: 0,0:05:44.87,0:05:48.20,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şeyi "b" için de yapalım.
Dialogue: 0,0:05:48.20,0:05:50.80,Default,,0000,0000,0000,,Sinüsü, yani, "karşı kenar bölü hipotenüs"ü kullanırız.
Dialogue: 0,0:05:50.80,0:05:56.33,Default,,0000,0000,0000,,Argümanın sinüsü, eşittir, "b" bölü "r"dir.
Dialogue: 0,0:05:56.33,0:05:58.93,Default,,0000,0000,0000,,Eşittir, "b" bölü, vektörün büyüklüğüdür.
Dialogue: 0,0:05:58.93,0:06:05.47,Default,,0000,0000,0000,,Her iki yanı "r" ile çarpalım. "r" çarpı sinüs "fi", eşittir, "b".
Dialogue: 0,0:06:05.47,0:06:08.07,Default,,0000,0000,0000,,Peki, bu Karmaşık Sayı'yı nasıl yazarız?
Dialogue: 0,0:06:08.07,0:06:10.53,Default,,0000,0000,0000,,Karmaşık Sayımız, "z" olsun.
Dialogue: 0,0:06:10.53,0:06:16.20,Default,,0000,0000,0000,,"z" Karmaşık Sayımız neye eşittir? Gerçel bölümü,
Dialogue: 0,0:06:16.20,0:06:17.93,Default,,0000,0000,0000,,yani, "r" çarpı kosinüs "fi",
Dialogue: 0,0:06:17.93,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,"r" çarpı kosinüs "fi", artı, sanal bölüm çarpı "i"dir.
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:31.87,Default,,0000,0000,0000,,Artı, "r"... Yine yeşille yazayım. Artı, "r" çarpı sinüs "fi", çarpı "i"dir.
Dialogue: 0,0:06:31.87,0:06:37.67,Default,,0000,0000,0000,,Çarpı "i"dir. "Öyler Formülü"nü biliyorsanız,
Dialogue: 0,0:06:37.67,0:06:39.47,Default,,0000,0000,0000,,ortaya çıkan bu denklem size ilginç gelmiştir.
Dialogue: 0,0:06:39.47,0:06:41.27,Default,,0000,0000,0000,,"r" parantezine alalım.
Dialogue: 0,0:06:41.27,0:06:43.87,Default,,0000,0000,0000,,Eşittir, "r" parantezinde,
Dialogue: 0,0:06:43.87,0:06:46.13,Default,,0000,0000,0000,,kosinüs "fi",
Dialogue: 0,0:06:46.13,0:06:50.87,Default,,0000,0000,0000,,kosinüs "fi", artı, "i"yi önce yazayım,
Dialogue: 0,0:06:50.87,0:06:55.86,Default,,0000,0000,0000,,"i" sinüs "fi". "i" sinüs "fi".
Dialogue: 0,0:06:55.86,0:06:57.58,Default,,0000,0000,0000,,Peki, bu nedir?
Dialogue: 0,0:06:57.58,0:07:01.27,Default,,0000,0000,0000,,"Yüksek Matematik" başlığı altındaki videolarımı,
Dialogue: 0,0:07:01.27,0:07:04.13,Default,,0000,0000,0000,,"Taylor Serileri"ndeki videolarımı izlediyseniz bilirsiniz,
Dialogue: 0,0:07:04.13,0:07:07.27,Default,,0000,0000,0000,,ki "Taylor Serileri" matematiğin en derin konularından biridir,
Dialogue: 0,0:07:07.27,0:07:10.00,Default,,0000,0000,0000,,hâlâ tüylerimi ürpertir. Bu, "Öyler Formülü"dür.
Dialogue: 0,0:07:10.00,0:07:14.00,Default,,0000,0000,0000,,"Öyler Formülü"yle açıklanabilir, diyelim.
Dialogue: 0,0:07:14.00,0:07:16.27,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şeydir.
Dialogue: 0,0:07:16.27,0:07:18.47,Default,,0000,0000,0000,,"e" üssü iks'in ya da kosinüs iks'in ya da
Dialogue: 0,0:07:18.47,0:07:23.27,Default,,0000,0000,0000,,sinüs iks'in Taylor Serileri'ndeki gösterimlerine bakarak,
Dialogue: 0,0:07:23.27,0:07:25.00,Default,,0000,0000,0000,,aynı şey olduğunu kanıtlayabiliriz.
Dialogue: 0,0:07:25.00,0:07:30.53,Default,,0000,0000,0000,,Söz konusu olan radyanlarsa, bu, "e" üssü "i" "fi"dir.
Dialogue: 0,0:07:30.53,0:07:31.67,Default,,0000,0000,0000,,"e" üssü "i" "fi"dir.
Dialogue: 0,0:07:31.67,0:07:34.13,Default,,0000,0000,0000,,O hâlde, "z" eşittir, "r" çarpı...
Dialogue: 0,0:07:34.13,0:07:39.27,Default,,0000,0000,0000,,"z" eşittir, "r" çarpı, "e" üssü "i" "fi"dir.
Dialogue: 0,0:07:39.27,0:07:43.53,Default,,0000,0000,0000,,"e" üssü "i" "fi"dir.
Dialogue: 0,0:07:43.53,0:07:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Bir Karmaşık Sayı'yı yazmanın iki yolu vardır.
Dialogue: 0,0:07:47.33,0:07:50.47,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekilde, gerçel ve sanal bölümler şeklinde yazabiliriz.
Dialogue: 0,0:07:50.47,0:07:52.07,Default,,0000,0000,0000,,Benim, "alışılageldik" dediğim yöntem.
Dialogue: 0,0:07:52.07,0:07:54.80,Default,,0000,0000,0000,,Ya da, üstel biçimde yazabiliriz.
Dialogue: 0,0:07:54.80,0:07:57.13,Default,,0000,0000,0000,,Bu biçimde, modül, yani vektörün büyüklüğü,
Dialogue: 0,0:07:57.13,0:08:00.80,Default,,0000,0000,0000,,karmaşık bir üstel ifadeyle çarpılıyor.
Dialogue: 0,0:08:00.80,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Bu yöntemin, kökleri bulmaya çalışırken
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:04.98,Default,,0000,0000,0000,,çok yararlı olacağını göreceksiniz.
Dialogue: 0,0:08:04.98,0:08:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Bu konuyu daha somut hâle getirmek için
Dialogue: 0,0:08:07.73,0:08:11.93,Default,,0000,0000,0000,,bir örnek çözelim. Şöyle diyebiliriz...
Dialogue: 0,0:08:11.93,0:08:19.38,Default,,0000,0000,0000,,Ne desek? Örneğin, "z 1", eşittir,
Dialogue: 0,0:08:19.38,0:08:30.20,Default,,0000,0000,0000,,"kök 3" bölü 2, artı "i".
Dialogue: 0,0:08:30.20,0:08:32.27,Default,,0000,0000,0000,,Neyi bulmak istiyoruz?
Dialogue: 0,0:08:32.27,0:08:37.20,Default,,0000,0000,0000,,Neyi bulmak istiyoruz? Vektörün büyüklüğünü
Dialogue: 0,0:08:37.20,0:08:40.20,Default,,0000,0000,0000,,ve argümanını bulmak istiyoruz.
Dialogue: 0,0:08:40.20,0:08:42.93,Default,,0000,0000,0000,,Bulalım o zaman. "z 1"in
Dialogue: 0,0:08:44.97,0:08:47.00,Default,,0000,0000,0000,,vektör büyüklüğü, eşittir, kök içinde, bunun karesi...
Dialogue: 0,0:08:47.00,0:08:48.87,Default,,0000,0000,0000,,Yani, ne yazacağız?
Dialogue: 0,0:08:48.87,0:08:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Burası, "3 bölü 4" olacak. "3 bölü 4",
Dialogue: 0,0:08:54.13,0:08:58.00,Default,,0000,0000,0000,,artı 1. Tabii, 1 yerine
Dialogue: 0,0:08:58.00,0:09:02.20,Default,,0000,0000,0000,,"4 bölü 4" yazabiliriz. Bu neye eşittir?
Dialogue: 0,0:09:02.20,0:09:05.93,Default,,0000,0000,0000,,Kök içinde "7 bölü 4". Bu da eşittir,
Dialogue: 0,0:09:05.93,0:09:09.13,Default,,0000,0000,0000,,"kök 7" bölü 2.
Dialogue: 0,0:09:09.13,0:09:11.80,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi de argümanını bulalım.
Dialogue: 0,0:09:11.80,0:09:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Argand Düzlemi üzerinde göstereyim.
Dialogue: 0,0:09:16.00,0:09:21.53,Default,,0000,0000,0000,,Argand Düzlemi'ni çizeyim. Daha iyi olur.
Dialogue: 0,0:09:21.53,0:09:25.33,Default,,0000,0000,0000,,"Birinci Bölge"de olacak. Yalnızca orayı çizsem, yeter.
Dialogue: 0,0:09:25.33,0:09:27.80,Default,,0000,0000,0000,,Grafiği çizeyim.
Dialogue: 0,0:09:27.80,0:09:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Grafiği çizeyim.
Dialogue: 0,0:09:30.60,0:09:33.80,Default,,0000,0000,0000,,Sayımız neydi?
Dialogue: 0,0:09:33.80,0:09:35.73,Default,,0000,0000,0000,,Elimizde "kök 3"...
Dialogue: 0,0:09:35.73,0:09:37.47,Default,,0000,0000,0000,,En iyisi, sayıyı değiştirelim.
Dialogue: 0,0:09:37.47,0:09:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Grafikte daha kolay gösteririz.
Dialogue: 0,0:09:38.93,0:09:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Kusura bakmayın.
Dialogue: 0,0:09:40.13,0:09:42.60,Default,,0000,0000,0000,,Daha kesin sayılar olsun.
Dialogue: 0,0:09:42.60,0:09:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Daha tam sayılı ifadeler olsun.
Dialogue: 0,0:09:46.45,0:09:50.40,Default,,0000,0000,0000,,İlk örneğimiz, kolay bir örnek olsun.
Dialogue: 0,0:09:50.40,0:09:53.87,Default,,0000,0000,0000,,"kök 3", bölü 2, artı, "1 bölü 2" "i".
Dialogue: 0,0:09:53.87,0:09:56.34,Default,,0000,0000,0000,,Artı, "1 bölü 2" "i".
Dialogue: 0,0:09:56.34,0:09:58.19,Default,,0000,0000,0000,,Vektör büyüklüğünü bulalım.
Dialogue: 0,0:09:58.19,0:10:02.42,Default,,0000,0000,0000,,"z 1"in vektör büyüklüğü, eşittir, kök içinde...
Dialogue: 0,0:10:02.42,0:10:06.78,Default,,0000,0000,0000,,"kök 3" bölü 2'nin karesi, "3 bölü 4"tür.
Dialogue: 0,0:10:06.78,0:10:10.13,Default,,0000,0000,0000,,Artı, "1 bölü 2"nin karesi, "1 bölü 4"tür.
Dialogue: 0,0:10:10.13,0:10:11.71,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi işimiz daha kolay.
Dialogue: 0,0:10:11.71,0:10:14.49,Default,,0000,0000,0000,,Eşittir, kök içinde 1; yani 1'dir.
Dialogue: 0,0:10:14.49,0:10:17.74,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi, Argand Düzlemi çizip,
Dialogue: 0,0:10:17.74,0:10:20.67,Default,,0000,0000,0000,,vektörün büyüklüğünü görsel hâle getirelim.
Dialogue: 0,0:10:20.67,0:10:25.20,Default,,0000,0000,0000,,Bu, "sanal eksen"imiz.
Dialogue: 0,0:10:25.20,0:10:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Bu, "sanal eksen"imiz.
Dialogue: 0,0:10:29.20,0:10:31.80,Default,,0000,0000,0000,,Bu da, "gerçel eksen"imiz.
Dialogue: 0,0:10:31.80,0:10:34.40,Default,,0000,0000,0000,,"Gerçel eksen"imiz.
Dialogue: 0,0:10:34.40,0:10:38.47,Default,,0000,0000,0000,,"kök 3" bölü 2'yi işaretleyelim.
Dialogue: 0,0:10:38.47,0:10:41.13,Default,,0000,0000,0000,,"kök 3", yaklaşık olarak 1,7'dir.
Dialogue: 0,0:10:41.13,0:10:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Buraya 1 diyelim. "kök 3" bölü 2 de, yaklaşık olarak,
Dialogue: 0,0:10:45.53,0:10:47.33,Default,,0000,0000,0000,,yaklaşık olarak buradadır.
Dialogue: 0,0:10:47.33,0:10:49.67,Default,,0000,0000,0000,,Burası, "kök 3" bölü 2'dir.
Dialogue: 0,0:10:49.67,0:10:51.33,Default,,0000,0000,0000,,Yani, gerçel bölüm.
Dialogue: 0,0:10:51.33,0:10:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Sanal bölüm de "1 bölü 2" idi.
Dialogue: 0,0:10:52.53,0:10:57.13,Default,,0000,0000,0000,,Buraya 1 dersek, "1 bölü 2" de buradadır. Sanal bölüm burasıdır. "1 bölü 2".
Dialogue: 0,0:10:57.13,0:11:01.47,Default,,0000,0000,0000,,Vektörün uzunluğunu, yani büyüklüğünü de biliyoruz. 1'dir.
Dialogue: 0,0:11:01.47,0:11:04.33,Default,,0000,0000,0000,,Peki, buradaki,
Dialogue: 0,0:11:04.33,0:11:06.07,Default,,0000,0000,0000,,buradaki "fi" açısını nasıl buluruz?
Dialogue: 0,0:11:06.07,0:11:09.93,Default,,0000,0000,0000,,Üçgenin bu kenarı, "kök 3" bölü 2...
Dialogue: 0,0:11:09.93,0:11:12.33,Default,,0000,0000,0000,,Ah, olur mu hiç? Bu kenar "1 bölü 2" idi.
Dialogue: 0,0:11:12.33,0:11:16.60,Default,,0000,0000,0000,,Yani, sanal bölüm. Üçgenin tabanı da, "kök 3" bölü 2'dir.
Dialogue: 0,0:11:16.60,0:11:19.33,Default,,0000,0000,0000,,"fi"yi pek çok farklı yoldan bulabiliriz.
Dialogue: 0,0:11:19.33,0:11:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Bunlardan biri, tanjantına bakmaktır.
Dialogue: 0,0:11:23.80,0:11:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü tanjant, "karşı bölü komşu"dur.
Dialogue: 0,0:11:25.87,0:11:30.53,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle yazalım: tanjant "fi", eşittir, karşı,
Dialogue: 0,0:11:30.53,0:11:35.60,Default,,0000,0000,0000,,yani "1 bölü 2", bölü, "kök 3" bölü 2.
Dialogue: 0,0:11:35.60,0:11:37.80,Default,,0000,0000,0000,,Her iki yanın "ters tanjantını" alırsak,
Dialogue: 0,0:11:37.80,0:11:39.60,Default,,0000,0000,0000,,aynen şu yazacağıma eşit olur:
Dialogue: 0,0:11:39.60,0:11:43.40,Default,,0000,0000,0000,,"fi", eşittir, tanjantın tersi,
Dialogue: 0,0:11:43.40,0:11:44.93,Default,,0000,0000,0000,,"arktanjant" da diyebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:11:44.93,0:11:47.40,Default,,0000,0000,0000,,Pay'ı ve payda'yı 2 ile çarparsak,
Dialogue: 0,0:11:47.40,0:11:49.67,Default,,0000,0000,0000,,1 bölü "kök 3" olur.
Dialogue: 0,0:11:49.67,0:11:51.40,Default,,0000,0000,0000,,Böyle bulabiliriz.
Dialogue: 0,0:11:51.40,0:11:56.20,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle de yapabiliriz: "fi", eşittir, sinüsün tersi...
Dialogue: 0,0:11:56.20,0:12:00.60,Default,,0000,0000,0000,,sinüs "fi" nedir? "karşı bölü hipotenüs"tür.
Dialogue: 0,0:12:00.60,0:12:03.47,Default,,0000,0000,0000,,sinüs "fi", "1 bölü 2" bölü 1'dir.
Dialogue: 0,0:12:03.47,0:12:08.73,Default,,0000,0000,0000,,"fi" neye eşittir? arksinüs "1 bölü 2"ye. Hesap makinasında bakabilirsiniz.
Dialogue: 0,0:12:08.73,0:12:12.13,Default,,0000,0000,0000,,Belki de hatırlamışsınızdır. Bu bir "otuz altmış doksan" üçgeni.
Dialogue: 0,0:12:12.13,0:12:14.40,Default,,0000,0000,0000,,Taban, "kök 3" bölü 2;
Dialogue: 0,0:12:14.40,0:12:15.97,Default,,0000,0000,0000,,bu kenar "1 bölü 2"; hipotenüs 1.
Dialogue: 0,0:12:15.97,0:12:18.87,Default,,0000,0000,0000,,O hâlde bu açı 30 derecedir.
Dialogue: 0,0:12:18.87,0:12:21.67,Default,,0000,0000,0000,,"otuz altmış doksan" üçgeni kalıbına uyduğunu görünce hemen yazdım.
Dialogue: 0,0:12:21.67,0:12:24.27,Default,,0000,0000,0000,,Bunları görünce de tanıdık gelmiştir tabii.
Dialogue: 0,0:12:24.27,0:12:26.53,Default,,0000,0000,0000,,Şimdi bu açıyı radyan şeklinde yazmak istiyorum.
Dialogue: 0,0:12:26.53,0:12:29.87,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü üstel şekilde yazmanız gerektiğinde, açının radyan olması gerekir.
Dialogue: 0,0:12:29.87,0:12:32.00,Default,,0000,0000,0000,,"fi", 30 derecedir.
Dialogue: 0,0:12:32.00,0:12:39.67,Default,,0000,0000,0000,,"fi", 30 derecedir. Bu ne demektir? "pi" bölü 6, demektir.
Dialogue: 0,0:12:39.67,0:12:43.00,Default,,0000,0000,0000,,"z 1"i üstel olarak göstermek istersem,
Dialogue: 0,0:12:43.00,0:12:46.87,Default,,0000,0000,0000,,şöyle yazarım: "r", yani vektörün büyüklüğü, yani 1...
Dialogue: 0,0:12:46.87,0:12:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Ben 1'i yazdım ama etkisiz olacağı için yazmak zorunda değilsiniz tabii.
Dialogue: 0,0:12:48.93,0:12:57.47,Default,,0000,0000,0000,,1 çarpı, "e" üssü, "pi bölü 6" "i".
Dialogue: 0,0:12:57.47,0:13:01.81,Default,,0000,0000,0000,,"e" üssü, "pi bölü 6" "i".
Dialogue: 0,0:13:01.81,0:13:03.44,Default,,0000,0000,0000,,İşte bu kadar!